北京版七年级数学下册《8.3 十字相乘法分解因式》教学设计

十字相乘法分解因式
一、教学目标：
1、会用公式x2+(a+b)x+ab = (x+a)(x+b)进行简单的因式分解．
2、经历十字相乘法分解因式的过程，进一步体会因式分解是整式乘法逆用的过程．
体会确定公式中a,b的最佳方法，学会有顺序的思考问题。
3、培养学生积极主动参与探索的意识以及观察能力，进一步发展学生的逆向思维能力．
二、教学重点、难点：
重点：对形如x2+（a+b）x+ab的二次三项式进行分解因式．
难点： a,b异号时，准确找到x2+(a+b)x+ab = (x+a)(x+b)中的a和b．
三、教学过程：
（一）引入新课：
问题： 因式分解 x2+13x+36
师：为什么用完全平方式分解因式的结果不对？
生：虽然有首平方，有尾平方，但是中间项不是首尾的二倍。因此不能用完全平方
式来分解。
师：刘备的公式逆用x2+(a+b)x+ab =（x+a）（x+b）可以解决什么问题？
生：可以把二次项系数为1的二次三项式，分解成两个一次式相乘，且一次项的系
数均为1。
设计意图：先让学生独立思考一两分钟，辨析的过程中巩固完全平方式的结构特征。引导学生从等式的左右两边分别描述，明确公式x2+(a+b)x+ab =（x+a）（x+b）可以分解x2+13x+36这样的二次三项式，培养学生用文字语言描述多项式结构关系。
（二）师生探究
因式分解 x2+13x+36 任务单
（1）我们的任务是 把二次三项式x2+13x+36分解成两个一次式相乘 （x+a）（x+b）
（2）完成这个任务的关键是 确定两个一次式中的常数项，也就是a和b.
（3）两个常数项a，b应满足的条件是 ①这两个数的和是13 ②它们的乘积是36。
即a+b=13且ab=36 。
（4）试算：
X 1 2 3 4 6 -1 -2 -3 -4 -6
X 36 18 12 9 6 -36 -18 -12 -9 -6
（5）分解的结果是 （x+4）（x+9）
师生活动：教师引导学生完成（1）～（3），（4）以后由学生自己完成。学生用pad展示拆分常数项的方法，其他人补充。如果出现从两数和为13入手的，教师要引导学生发现满足和为13的有无数对整数，逐一验证太过繁琐了。教师规范十字相乘法的书写格式。
设计意图：通过任务单的设计，使得学生的探究更有明确的方向、具体的操作操作步骤。同时也是培养学生逻辑思维和语言表达能力的一次机会。
师：像这样，利用十字交叉相乘分解因式的方法交十字相乘法。简单讲就是：十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于，交叉相乘再相加等于一次项。简而言之“拆两边、凑中间”
（三）巩固练习
　十字相乘法因式分解：
基础练习：
（1）x2+16x+48 （2）a +a-42 （3）x2-8x+15 （4）x2-9x+18
（5）x2-2x-8 （6）x2+11x-12 （7）x2-12x+36 （8）m2+m+3
提升：
（9）x2-9xy+14y2 （10）　x2+(m-3)x-3m
挑战:关于x的二次三项式x2 +mx -12可以用十字相乘进行因式分解，求整数m值。
师生活动：学生独立思考以后，互相交流答案和疑惑。教师有针对性指导四个学困生。
（四）课堂小结
（1）不是所有二次三项式都能用十字相乘法因式分解。
（2）十字相乘法依据的公式是x2+(a+b)x+ab =（x+a）（x+b）
（3）常数项的拆分技巧：
常数项为正时，分解成同正或同负，和一次项系数符号相同；
常数项为负时，分解成异号的两个数相乘，绝对值较大的数和一次项系数符号相同。（4）回顾任务单上解决问题的流程，提出解决问题的步骤：明确任务---找出关键---
关键点满足的条件----尝试计算-----得出结果。
（五）效果检测
完成Pad中的检测　 8.4十字相乘法分解因式课堂检测
　十字相乘法分解因式：
（1） x2 +５x +６　
（2） x2 －５x +６　　　
（３）x2 －５x －６