北京版七年级数学下册《7.2 实验》教学设计(表格式)

授课课题 7.2实验 授课时间 第 10 周，第 3 课时
课时计划 本课题计划 1 课时，本节课为第 1 课时 本节课型 新授
教学目标 知识与技能：认识莫比乌斯圈,动手制作莫比乌斯圈，归纳等分莫比乌斯圈的规律；过程与方法：在探索莫比乌斯圈的过程中，体会猜想、实验验证、类比、归纳的数学方法； 情感态度价值观：在探究活动过程中，感受数学活动的乐趣，培养敢于动手，乐于交流，合情推理的能力。
重点难点 准确描述等分莫比乌斯圈的实验结论
教学方法 小组合作 是否要录课 是
器材资源 剪刀，固体胶，水彩笔，纸条若干个，课件 是否用多媒体 是
板书设计 投影区 神奇的莫比乌斯圈面：边：
教学过程 教师主导与预设活动 学生主体与期望活动
活动一：开动脑筋，惩恶扬善活动二：操作实验，获得新知 从前有一个小偷，偷了一位农民的东西，并被当场捕获，小偷被送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，而在纸条的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给衙役由他去办理。问题1.大家觉得县官这么做对吗？为什么？ 2.请你帮助衙役想个办法，解救农民，惩治小偷 县官知道衙役在纸条上做了手脚，怀恨在心，伺机报复。一日，又拿了一张纸条，要衙役一笔将正反两面全部涂上黑色线条，否则就要将其拘役。衙役不慌不忙地把纸条正反面一笔都涂上了黑色。县官的毒计又落空了。问题3.你知道衙役是怎么做到的吗？ 将一个长方形纸条ABCD的一端AB固定，另一端CD扭转180°后，把AB和DC粘合在一起 ，就可以一笔将正反两面全部涂黑了。 积极思考，小组讨论生活中的说理:1.公正角度2.亲情角度1.动手剪开纸条，翻转重新粘贴2.莫比乌斯圈重新从“应当”前剪开动手制作一个莫比乌斯圈，验证衙役的做法
教学设计稿纸（第2页）
教学过程 教师主导与预设活动 学生主体与期望活动
活动三： 继续探究，实验验证活动四： 总结反思，升华思想活动五：实际应用 由于这个神奇的圈最先是由德国数学家莫比乌斯发现并制作出来的，所以我们叫它莫比乌斯圈，也称莫比乌斯带。探究莫比乌斯圈的特征：有1个面（单侧曲面），有1条边.活动三：剪一剪
问题4.把莫比乌斯圈沿中线剪开，猜想结果会怎样？然后通过实验验证你的猜想.教师给出实验步骤：1.先用尺子划线2.再沿线剪开问题5.沿三等分线剪开，请你们猜一猜，剪开后的结果是什么？问题6.沿四等分线剪开，请你们猜一猜，剪开后的结果是什么？1.将莫比乌斯圈沿中间五等分线剪开会变成什么样？你的推理依据是什么？2.在沿等分线将莫比乌斯圈剪开时，为什么会有不同的结果产生？3.这节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？ 德国著名的物理学家开普勒曾说：“我珍惜类比胜于任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密，在几何学中它应该是最不容忽视的。”的确，观察、实验、归纳、类比是我们认识事物的重要方法，今天我们在研究莫比乌斯圈时也用了这些方法，在以后的学习中还将应用这些方法进行研究。莫比乌斯圈不仅好玩有趣，而且还被应用到生活的方方面面。请欣赏图片:1.过山车：有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。2.三叶扭结：中国科技馆的大厅里耸立着一个巨型的三叶纽结．这个三叶纽结就是莫比乌斯带的原理设计的．它每天不停地旋转着美妙的曲线，带给我 实验验证莫比乌斯圈特征1.在学习单上填写猜想结论；2.实验验证：剪出一个宽一半，长两倍，扭720°的大圈！此圈非莫比乌斯圈。（尝试验证或解释）1.在学习单上填写猜想结论；2.实验验证：大小两个纸圈，而且套在一起 ，小的是莫比乌斯圈 ，大的是扭720°的有正反两面非莫比乌斯圈。1.在学习单上填写猜想结论；2.实验验证：和三等分线剪开情况类似。1.和三等分线、四等分线剪开情况类似；归纳、类比；2.分割线重合，类比时要观察清楚相似的本质特征；3.自由畅谈.
教学设计稿纸（第3页）
教学过程 教师主导与预设活动 学生主体与期望活动
活动六：课后拓展 们美的享受，让我们享受着数学的神奇，带给我们无限的遐想；
3.有些机器上的传动带就做成莫比乌斯带形状的，这样就不会只磨损一个面，使传动带的寿命提高了一倍；4.建筑设计理念：凤凰卫视媒体中心、哈萨克斯坦国家图书馆、韩国建筑、湖南建筑等.1.关于“莫比乌斯圈”的小游戏。 《赞园丁》园丁栽植树成材，植树成材筑玉台。筑玉台高优质木，高优质木园丁栽。将回文诗按照“园丁栽植树成材筑玉台高优质木”的方式写在莫比乌斯圈上，本来四句话，只需要写两句就可以完全读出来，非常奇妙。宋朝诗人秦少游曾写过一首回形诗：赏花归去马如飞，去马如飞酒力微，酒力微醒时已暮，醒时已暮赏花归。 首尾相衔，循环成趣。如果在纸条正面写上“赏花归去马如飞”，再把纸条翻转过来，在背面等距地写上“酒力微醒时已暮”。然后把纸条做成“莫比乌斯圈”状，顺着这个圈，你就可以反复无穷地读出秦少游的这首诗。2.你能以“莫比乌斯圈”为理念进行设计创造吗？ 课后制作莫比乌斯圈，并写回文诗，标记，朗诵，体会中国语言美。
本节课的教学反思 设计这节活动课是想以研究莫比乌斯圈为载体，通过研究莫比乌斯圈一个面一条边的特征激发学生的好奇心，提高学习几何图形的兴趣；在沿一条二等分、三等分、四等分线剪开情况的猜想与实验结果不尽相同，甚至是出乎意料的强烈对比过程中体会验证的必要性。并进一步提出问题沿五等分线剪开结果如何？发展学生的合情推理能力，在此过程中，学生运用了类比的方法。对于沿n等分线剪开结果如何的追问，学生运用归纳的方法进行推理。通过实验活动与问题追问的组合，让学生体会猜想、实验、类比、归纳的数学方法，为学习几何证明创造一个感性认识的机会。