北京版八年级数学下册第十五章《中点四边形教案》教学设计(表格式)

中点四边形教案
教学课题 中点四边形
学科 数学 年级 八年级 教学时间 45分钟
教学目标 1．了解中点四边形的概念，探索并证明中点四边形的形状.2.经历由一般到特殊的思维过程，发现并证明特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）的中点四边形的特征；发展合情推理，提高演绎推理能力.3.探索并发现中点四边形的特殊性与原四边形的对角线的关系；培养学生独立分析问题、表达能力及小组合作的学习模式.教学重难点了解中点四边形的概念，探索并证明中点四边形的形状.
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
预习反馈环节一 环节二环节三 预习作业：1.中点四边形的概念. 2.分别画一般四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形及你想研究的四边形的中点四边形，并写出过程或思路.复习中点四边形的概念，交流预习作业中的困惑和感受：依次展示自己组抽取的四边形的中点四边形的证明思路展示.（由一般四边形到特殊四边形）1.原四边形为一般四边形证法（一）连结2条对角线，只利用三角形中位线定理中的位置关系，证明两组对边分别平行的四边形是平行四边形.证法（二）连结2条对角线，只利用三角形中位线定理中的数量关系，证明两组对边分别相等的四边形是平行四边形.证法（三）连结一条对角线，充分利用三角形中位线定理中的位置和数量关系，证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.教师引导学生对不同方法的补充，提示利用三角形中位线定理时注意使用的灵活性和充分性.2.原四边形为平行四边形3.原四边形为矩形4.原四边形为菱形5.原四边形为正方形 关注学生的方法，可通过全等或中位线知识加以说明，引导学生适时进行补充. 得到结论：1、平行四边形的中点四边形是平行四边形.2、矩形的中点四边形是菱形.3、菱形的中点四边形是矩形.4、正方形的中点四边形是正方形.进行表格归纳，引导学生思考几种情况的证明，有什么相同点？学生易总结出都可以通过连接对角线的方式加以证明.师总结，利用中位线定理将中点四边形的边和原四边形的对角线联系起来.将四边形问题转化为三角形问题，也是解决四边形问题中常用的方法. 探究决定中点四边形形状的主要因素是什么？若学生没有得出结论，教师可演示几何画板动画（如对角线不互相平分的、对角线垂直的四边形、对角线相等的四边形）给学生启发，尝试让学生说明依据.写出结论对角线既不相等也不垂直的四边形的中点四边形是平行四边形，2、对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，3、对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形，4、对角线相等且互相垂直的四边形的中点四边形是正方形. 交流困惑分享方法．学生叙述自己的证明思路.认真倾听并思考思考、质疑或补充.独立思考回答独立结合自己的前面的证明思考小组交流，尝试说理.总结规律 交流不同方法，扩充思路，提高表达和沟通能力.在分析过程中，教师引导学生用不同的方法来证明，不仅复行四边形的几种判定方法，而且让学生明白几何题目在解题过程中的一题多解，同时认识到连接对角线是解决问题的关键，将四边形的问题转化为三角形的问题来解决，加深中点四边形的边与原对角线之间的位置和数量关系.逆向思维难度提升.学生充分思考.
课堂小结 1、你学会了什么？2、本节课的你的体会和感受？师提升，经历了观察猜想，推理证明，归纳总结出中点四边形形状与原四边形的对角线之间的对应关系，这是研究几何问题的一般过程.添加辅助线，将四边形问题转化为三角形问题，是解决四边形问题的常用思路.构造三角形中位线模型是证明线段平行、线段倍分关系基本方法. 自我反思归纳提升
布置作业 1.对角线互相垂直的四边形的中点四边形是 . 2.等腰梯形的中点四边形是 . 3.如图,四边形ABCD中,AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得四边形A1B1C1D1;再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn.四边形A1B1C1D1是___，四边形A2B2C2D2是___，四边形A11B11C11D11是____；2.如图，点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点.猜想，并证明四边形EFGH的形状.3.如图，在四边形ABCD中，AC，BD交于点O,AC=BD，EF分别为AB,CD的中点，EF交AC,BD于点H,G.求证: OG=OH. 认真完成 巩固所学拓展提升