北京版八年级数学下册15.4《菱形 第1课时菱形的性质》教学设计

15.4　菱形(教学设计)
第1课时菱形的性质
【学习目标】
1.理解并掌握菱形的定义及性质定理；会用这些定理进行有关的论证和计算；
2.培养学生的观察能力、动手能力、自学能力、计算能力、逻辑思维能力；
【学习重点】
菱形的性质
【学习难点】
菱形的性质及菱形知识的综合应用．
【学习过程】
（一）创设情景，引入新课：
温故知新: 1.平行四边形和矩形都有哪些性质？它们的联系有哪些？
平行四边形的对边平行；
边
平行四边形的对边相等；
平行四边形的性质：对角线: 平行四边形的对角线互相平分；
平行四边形的对角相等；
角
平行四边形的邻角互补；
矩形的四个角都是直角
矩形的性质:
矩形的对角线相等(一)创设情景，导入新课：
2.将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开，你发现这是一个什么样的图形呢？
（二）自主学习，探究新知：
（自学教材55-56页，完成下列问题）
1.有一组 ___ 的 ___ 叫做菱形.□ABCD中，AB=BC，则□ABCD是 ___ .
2.菱形是___的平行四边形，它具有______ 的一切性质.
3.菱形的特殊性质.
（1）边：菱形的四条边都 ___；（2）对角线：菱形的两条对角线 ___ ，并且每一条对角线 _______ ；
（3）对称性：菱形是 ___对称图形，它的对称轴就是对角线所在的直线.
4.如右图，在菱形ABCD中。
(1)AB= = =；
(2)AC⊥ ,且AO= ,BO=；∠ABO=，
∠BCO=_ ，∠CDO= ，∠DAO= .
（三）探究新知教学相长：想一想：
在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？
平行四边形 邻边相等
有一组邻边相等的平行四边形
菱形的定义:有一组邻边相等平行四边形叫菱形。
A
B D
C
∵四边形ABCD是平行四边形,
AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
折一折剪一剪：利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形猜想以下问题：
菱形的四条边相等吗？
菱形的对角线互相垂直吗？每一条对角线与一组对角有什么关系？
菱形是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么关系？
你能看出图中哪些线段和角相等？
菱形ABCD中A
相等的线段：AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD 2 7 D
相等的角：∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA 1 8
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
5 4
B 6 3 C
探究菱形的性质：菱形的四条边相等;
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
菱形是轴对称图形,也是中心对称图形.
求证:菱形的四条边相等
菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角.
已知:如图四边形ABCD是菱形。
求证:(1)AB=BC=CD=DA;
(2)AC⊥BD,AC平分∠DAB和∠DCB,BD平分∠ADC和∠ABC.
证明(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴DA=DC(菱形的定义).
∵DA=BC,AB=DC,
∴AB=BC=DC=DA (2)在△DAC中,又∵AO=CO,∴DB⊥AC.DB平分∠ADC（三线合一）.
同理： DB平分∠ABC； AC平分∠DAB和∠DCB.
（四）运用新知　展示交流：
例2　如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．（通过本题的解答请同学们讨论交流菱形的面积有几种算法？）
生活中的数学:
（五）当堂检测，巩固拓展：
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
2.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60度，则∠ABD＝_______.
3.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm
4.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，OB=OD.
AC⊥BD.
∵Rt△AOB中，OB2+OA2=AB2，
AB=5cm，AO=4cm.
∴OB=3cm.
∴BD=2OB=6cm.
AC=2OA=8cm.
（六）盘点收获交流疑惑：
1．菱形的性质:
(1）菱形具有平行四边形的一切性质；
（2）菱形的四条边都相等；
（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
(4)菱形是轴对称图形,也是中心对称图形.
2．菱形的面积等于对角线长度积的一半或底乘高
疑惑？