北师大版七上数学 2.6.2有理数的加减混合运算运算律的应用 教案

有理数及其运算教案
学科： 数学 授课教师： 授课时间：_____年_月 日 (星期 )
学生姓名 性别 年级 七年级 总课时 第_____次___课时
课题 有理数及其运算
教学目标 有理数的分类绝对值，相反数有理数的加减
重点难点 加减混合运算
课前检测 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议_________________________________
环节 教 师 活 动 学生活动
主题提出 一．负数的进一步理解：生活中负数的案例。 1．给出新的整数、分数概念引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数只是0，1，2，3，4…引进负数后，我们把大于0的自然数叫做正整数，正整数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数 2．给出有理数概念整数和分数统称为有理数 3．有理数的分类当堂练习：(1)在以下说法中，正确的是 [ ]A．非负有理数就是正有理数B．零表示没有，不是有理数C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数二.有理数都能在数轴上表示出来 初步理解数形结合的思想方法．数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点）选取某一长度作为单位 长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴（三要素：原点，单位长度，正方向）数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法三.利用数轴比较有理数的大小；使学生进一步理解数形结合的思想方法 难点：如何比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小．正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”的规律．要提醒学生，用“＜”连接两个以上数时，小数在前，大数在后，不能出现5＞0＜4这样的式子．2．把下列各组数从小到大用“＜”号连接起来：(1)3，-5，-4； (2)-9，16，-11；1、下列各数中：+7，-2， ，-8?3，0，+0?1，2，1 ，哪些是正数 哪些是负数 哪些是非负数 2、什么叫做数轴 画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：-3，4，0，3，-1?5，-4， ，2?3、问题2中有哪些数互为相反数 从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点 数轴两边到原点相等的点互为相反数绝对值概念：一般地，一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离如果a＞0，那么 |a|=a；如果a＜0，那么|a| =-a；如果a=0，那么|a| =0?例：求π-5的绝对值? 2、在括号里填写适当的数：=( )； =( )； -=( )； -=( )； =1， =0；-=-2?3、计算下列各题：|-3|+|+5|；|-3|+|-5|；|+2|-|-2|；|-3|-|-2|；|-|×|-|；|-|÷|-2|；÷|-|(3)有没有绝对值是-2的数 5、填空：(1)当a＞0时，|2a|=________；(2)当a＞1时，|a-1|=________；(3)当a＜1时，|a-1|=________?利用绝对值比较两个负数的大小；说明：“| |”有两重作用，即绝对值和括号绝对值小于3的数是从-3到3中间的所有的有理数，有无数多个；但绝对值小于3的整数只有五个：-2，-1，0，1，2?数轴上a＜0，b＞0，且|a|＜|b|,求la+bl,lb-al,?|a|=-a，|b|=b， |a+b|=a+b，|b-a|=b-a?两个负数，绝对值大的反而小例1 比较-4与-|—3|的大小例2 已知a＞b＞0，比较a，-a，b，-b的大小?例3 比较-与-的大小?2、?比较下列每对数的大小：(1)-与-；(2)-与-0?273；(3)-与-；(4)- 与-；(5)- 与-；(6)- 与-3、?写出绝对值大于3而小于8的所有整数(1)|a|=a； (2)|a|=-a； (4)a＞-a；(5)|a|≥a； (6)-y＞0； (7)-a＜0； (8)a+b=0?
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四.有理数加法法则：1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；3．一个数同0相加，仍得这个数．进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．当堂联系：1.教材课后练习题：2.(1)(-0.9)+(+1.5)； (2)(+2.7)+(-3)； (3)(-1.1)+(-2.9)；附加题：1*．用“＞”或“＜”号填空：(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b ______0；(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b ______0；(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0；(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0．2*．分别根据下列条件，利用|a|与|b|表示a与b的和：(1)a＞0，b＞0； (2) a＜0，b＜0；(3)a＞0，b＜0，|a|＞|b|； (4)a＞0，b＜0，|a|＜|b|．交换律a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．解：7+5+(-4)+6+4+3+(-3)+(-2)+8+1=[(-4)+4]+[5+(-3)+(-2)]+(7+6+3+8+1)=0+0+25=25．1．计算：(要求注理由)(1)23+(-17)+6+(-22)； (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；(3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5．五.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数运用此法则时注意“两变”：一是减法变为加法；二是减数变为其相反数当堂练习：1．计算(口答)：(1)6-9； (2)(+4)-(-7)； (3)(-5)-(-8)；(4)(-4)-9； (5)0-(-5)； 2．计算：(1) 15-21； (2)(-17)-(-12)； (3)(-2.5)-5.91.由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决．2．不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意被减数是永不变的六.加减法混合运算1．有理数的加减法可统一成加法．2．因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便．但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换2．计算：(1)-4.2+5.7-8.4+10； (2)6.1-3.7-4.9+1.8；3．计算：(1)-216-157+348+512-678； (2)81.26-293.8+8.74+111；4．计算：(1)12-(-18)+(-7)-15； (2)-40-28-(-19)+(-24)-(-32)；5．计算：(1)(+12)-(-18)+(-7)-(+15)；(2)(-40)-(+28)-(-19)+(-24)-(32)；(3)(+4.7)-(-8.9)-(+7.5)+(-6)；a-(b+c)=a-b-c；a-(b+c+d)=a-b-c-d；a-(b-d)=a-b+d；(a+b)-(c+d)=a+b-c-d；(a-c)-(b-d)=a-c-b+d．括号前是“-”号，去括号后括号里各项都改变了符号；括号前是“+”号(没标符号当然也是省略了“+”号)去括号后各项都不变．(1)两个数相加，和一定大于任一个加数． （ ）(2)两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数． （ ）(3)两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异号． （ ）(4)当两个数的符号相反时，它们差的绝对值等于这两个数绝对值的和． （ ）(5)两数差一定小于被减数． (1)若|a|+|b|=|a+b|，那么a，b的关系是______．(2)若|a|+|b|=|a|-|b|，那么a，b的关系是______．(3)-[-(-3)]=______，-[-(+3)]=______．
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巩固练习 教材课后习题
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小结反思
课堂检测 听课及知识掌握情况反馈： ______________________________。测试题(累计不超过20分钟)____道；成绩______；教学需:加快□;保持□;放慢□;增加内容□
课后巩固 作业__练习册上___题; 巩固复习 预习布置_________有理数加减混合运算____________
签字 教学组长签字：
教师反馈信息
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