北师大版七上数学 2.9有理数的乘方 教案

有理数的乘方
一．教学目标
1. 知识与技能：
理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；
2. 过程与方法：
培养学生观察、比较、归纳、概括的能力；使学生能灵活进行乘方运算；
3． 情感态度与价值观：
渗透分类讨论思想，数学的转化思想；体会数学与生活的密切联系，培养乐于思考、探究的良好品质。
二．教学重点、难点
1.教学重点：有理数乘方的运算；
2.教学难点：有理数乘方运算的符号法则；
三．教法和学法
1.教法主要采用引导发现法、谈话法的教学方法；
2.学法主要引导学生自主探索，去观察、交流、归纳。
四、教学过程
（一）设置问题，导入新课
师：同学们，假如老师手里有一张足够大的纸，纸的厚度为0.1毫米，对折一次变成几层？对折两次呢？层数越多，这些纸的厚度就越高，请你猜想一下理想状态下老师对折30次后，它会有多高？（鼓励学生大胆猜测）
珠穆朗玛峰是世界第一高峰，海拔8844.43米，有人说对折30次后其厚度会超越珠峰的高度，你觉得呢？（学生提出自己的观点）
显然这已经超过了我们已有知识的范畴，为了解答这个问题我们一起走入今天的新课---《有理数的乘方》。（板书课题）
（二）层层递进，归纳定义
1、乘方，听上去挺新鲜的一个词，其实在小学阶段我们已经接触过，不信请看：
（1）边长为a的正方形面积是__________.
两个a相乘小学阶段又可以化简为，初中阶段也可以读作a的二次方。
（2）棱长为a的正方体体积是_______________.
三个a相乘又可以读作a的三次方。
（3）棱长为a的正方体每立方单位质量为a克，这个正方体体积为_______________.
那么四个a相乘又该怎样记，怎样读呢？n个a相乘呢？
这就是我们今天要学习的有理数的乘方，请你结合这几个算式概括一下乘方运算是一种怎样的运算？
师板书：求几个相同因数的积的运算叫做乘方?
乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数2、将学过的五种运算以表格形式体现出来，一来使学生认识乘方与幂的区别与联系，另一方面也认识乘方与前四种运算的区别与联系。
运算 加 减 乘 除 乘方
运算结果 和 差 积 商 幂
（三）讲解例题，提出注意。
基础题：（生口答）
（1）在中，底数是____，指数是____.读作_____或_____.
（2）在5中，底数是____,指数是____.
师：注1：像这样一个数或一个式子我们可以看作它本身的一次方，指数一通常省略不写。
(3)在中底数是_____,指数是_____.
(4)中底数是_____,指数是______.
注2：底数是分数或负数时，要将底数用括号括起来。
练1、把下列各式写成乘方运算的形式,并指出底数,指数各是什么
（1）
（2）
（3）
（四）小组合作，探究法则
学习一种运算最终都要落实到如何计算上，那么该怎样计算乘方运算呢？
探究题、请先把下列各题改写成乘法运算形式，再计算
= =
= = =
师：乘方作为一种运算，是不是也像前四种运算一样拥有自己的符号法则呢？如果可以，幂的符号又和什么有关呢？请同学们观察这些算式，小组讨论一下。生汇报结论，互相补充。
师板书法则：1.一个正数的任何次幂都是正数；2.一个负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数.
（五）巩固联系，深化新知
1.快问快答：判断正负（口答）
（1）、 （2）、 （3）、
（4）、 （5）、
通过（5）题对乘方的符号法则加以补充：0的任何正整数次幂都是0.
2.计算（生板演，集体订正）
（1） （2） （3）
(4) -
3.书后练习，独立完成，小组互批，最后组长汇报各组成员错在哪？
4.小游戏：找朋友、帮下列各数找朋友，一样的则为朋友（生抢答）
：
你们能帮助16找到乘方界的好朋友吗？生举手回答。
（六）课堂小结，总结归纳
你有哪些收获？生畅所欲言。
（七）带着收获，重新思考
现在让我们带着满满的收获回到课前的思考题：0.1毫米厚的纸连续对折30次后其厚度会超过珠穆朗玛峰的高度吗？
分析：
对折1次后，变2层，厚度为2×0.1毫米。
对折2次后，变__层，厚度为_______毫米。
对折3次后，变__层，厚度为_______毫米？
对折30次后，变__层，厚度为_______毫米？
解:×0.1=1073741824×0.1
=107374182.4(毫米)
=107374.1824(米)
薄薄的一张纸对折30次后不仅超过了珠穆朗玛峰的高度，而且达到了珠峰高度的12倍，不可思议吗？乘方就是这样神奇，它的英文是power，也是力量的意思，虽然只是简简单单的重复，但结果却是惊人的，在这里老师要送给同学们三句具有我们数学特色的人生格言：
如果我们固步尘封，不求进取，1年后我们还是那个自己；
如果我们每天进步一点点，并持之以恒，1年后我们会有很大的进步，时间越长，进步越大，我们将不可限量；
如果我们每天退步一点点，并不知悔改，1年后我们会落后很多，时间越长，丢的越多，我们将趋近于0.我希望同学们找准正方向后，能像乘方一样脚踏实地，一步一个脚印，成功会在前方等着我们！
五、布置作业，自我升华
书后46页练习题