广西壮族自治区桂林市第十九中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 广西壮族自治区桂林市第十九中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 626.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-21 22:19:28 | ||
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文档简介
桂林市第十九中学2021-2022学年高二下学期期中考试
数学（理科）
考试用时：120分钟，满分150分
一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.）
1.复数的共轭复数为（ ）
A. B. C. D.
2.如图，在三棱锥中，点在上，满足，点为的中点，记分别为，则（ ）
A.
B.
C.
D.
3.曲线在点处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
4.若两个不同平面的法向量分别为，则（ ）
A.相交但垂直 B.
C. D.以上均不正确
5.有一段演绎推理：“直线平行于平面，则这条直线平行于平面内所有直线；直线平面，直线平面；则直线直线”的结论是错误的原因是：（ ）
A.大前提错误 B.小前提错误
C.推理形式错误 D.非以上错误
6.若，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
7.在数列中，，依次计算，归纳推测出的通项表达式为（ ）
A. B. C. D.
8.欲证，只需证（ ）
A. B.
C. D.
9.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应假设（ ）
A.三角形三个内角都不大于
B.三角形三个内角都大于
C.三角形三个内角至多有一个大于
D.三角形三个内角至多有两个大于
10.如图，四棱锥中，平面，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
11.某厂生产件产品的总成本为万元，产品单价为万元，且满足，则总利润最大时，（ ）
A.25 B.26 C.24 D.28
12.定义在上的函数满足，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二 填空题（本大题共4小题，牜小题5分，共20分）
13.已知向量，若，则__________.
14.以曲线与为边的封闭图形的面积为__________.
15.甲 乙 丙 丁四个人去医院做传染病检测，都拿到结果后，发现有一人是阳性，有人问他们是谁，甲说：乙和丁是阳性；乙说：丙是阳性；丙说：甲和乙是阴性；丁说：乙是阳性，如果这四个人中只有两人说的是对的，那么检测结果是阳性的是__________.
16.若函数在内有且只有一个零点，则的值为__________.
三 解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤.）
17.（10分）若复数，复数.
（1）求；
（2）若，求实数的值；
（3）若，求.
18.（12分）设函数过点.
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.
19.（12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是边长为2的正方形， 分别为的中点.
（1）证明：平面；
（2）求点到平面的距离.
20.（12分）设数列满足.
（1）求的值并猜测通项公式；
（2）证明上述猜想的通项公式.
21.（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，侧面底面为的中点，.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小.
22.（12分）已知.
（1）求在点处的切线；
（2）讨论的单调性；
（3）当时，求证：.
桂林市第十九中学2021-2022学年高二下学期期中考试
理科数学答案
（考试用时：120分钟，满分150分）
一 选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C B C B A B B A B B A C
二 填空题
13.45 14. 15.丙 16.
三 解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤.）
17.解：（1）.
（2）
又，即.
（3）.
18.解（1）点在函数的图象上，
，解得，
，
当或时，单调递增；
当时，单调递减.
当时，有极大值，且极大值为，
当时，有极小值，且极小值为.
（2）由（1）可得：
函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.
又
19.解：（1）由题意可知两两垂直，于是可建立如图空间直角坐标系，从而可得以下各点的坐标：
，
，
则
，即.
又底面底面，
平面平面，
平面.
（2）设平面的法向量为，
由得
，即
令，得平面的法向量，
点B到平面的距离.
20.解：（1）由题意得，时，，得，
时，，得，
故，
猜测.
（2）①当时，，即猜测成立；
②假设时，猜测成立，即，
则时，由得
，
所以时也成立.
由①②可得，成立.
21.（1）证明：连接交于，连接.
在正方形中，，
所以是的中点.
又是的中点，
所以是的中位线，，
因为面面，
所以PC//平面BMD，
（2）解：取的中点，连接.
在中，是的中点，
所以，
又面底面面，面面，
所以面.
在正方形中，分别是的中点，
所以，
所以OP，OD，ON两两相互垂直，分别以所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz
.，
所以.
设平面MBD的一个法向量，
则，即
取，得，
所以是平面MBD的一个法向量：
同理，是平面的一个法向量，
所以
，
设二面角M-BD-P的大小为，
由图可知，，且为锐角，
所以，
故二面角M-BD-P的大小是.
22.解：（1），
故在処的切线为.
（2）；
①当时，恒成立，则在上单调递增，
②当时，在上单调递减，在上单调递增.
（3）证明：先证明：时，，
令，
则时，单调递减，故，
即.
故，
令，
则.
而，
故在上单调递减，在上单调递增，，
由于，故，
所以在内恒成立，
故在内单调递增，，
所以，
故问题得证.
数学（理科）
考试用时：120分钟，满分150分
一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.）
1.复数的共轭复数为（ ）
A. B. C. D.
2.如图，在三棱锥中，点在上，满足，点为的中点，记分别为，则（ ）
A.
B.
C.
D.
3.曲线在点处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
4.若两个不同平面的法向量分别为，则（ ）
A.相交但垂直 B.
C. D.以上均不正确
5.有一段演绎推理：“直线平行于平面，则这条直线平行于平面内所有直线；直线平面，直线平面；则直线直线”的结论是错误的原因是：（ ）
A.大前提错误 B.小前提错误
C.推理形式错误 D.非以上错误
6.若，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
7.在数列中，，依次计算，归纳推测出的通项表达式为（ ）
A. B. C. D.
8.欲证，只需证（ ）
A. B.
C. D.
9.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应假设（ ）
A.三角形三个内角都不大于
B.三角形三个内角都大于
C.三角形三个内角至多有一个大于
D.三角形三个内角至多有两个大于
10.如图，四棱锥中，平面，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
11.某厂生产件产品的总成本为万元，产品单价为万元，且满足，则总利润最大时，（ ）
A.25 B.26 C.24 D.28
12.定义在上的函数满足，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二 填空题（本大题共4小题，牜小题5分，共20分）
13.已知向量，若，则__________.
14.以曲线与为边的封闭图形的面积为__________.
15.甲 乙 丙 丁四个人去医院做传染病检测，都拿到结果后，发现有一人是阳性，有人问他们是谁，甲说：乙和丁是阳性；乙说：丙是阳性；丙说：甲和乙是阴性；丁说：乙是阳性，如果这四个人中只有两人说的是对的，那么检测结果是阳性的是__________.
16.若函数在内有且只有一个零点，则的值为__________.
三 解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤.）
17.（10分）若复数，复数.
（1）求；
（2）若，求实数的值；
（3）若，求.
18.（12分）设函数过点.
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.
19.（12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是边长为2的正方形， 分别为的中点.
（1）证明：平面；
（2）求点到平面的距离.
20.（12分）设数列满足.
（1）求的值并猜测通项公式；
（2）证明上述猜想的通项公式.
21.（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，侧面底面为的中点，.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小.
22.（12分）已知.
（1）求在点处的切线；
（2）讨论的单调性；
（3）当时，求证：.
桂林市第十九中学2021-2022学年高二下学期期中考试
理科数学答案
（考试用时：120分钟，满分150分）
一 选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C B C B A B B A B B A C
二 填空题
13.45 14. 15.丙 16.
三 解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤.）
17.解：（1）.
（2）
又，即.
（3）.
18.解（1）点在函数的图象上，
，解得，
，
当或时，单调递增；
当时，单调递减.
当时，有极大值，且极大值为，
当时，有极小值，且极小值为.
（2）由（1）可得：
函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.
又
19.解：（1）由题意可知两两垂直，于是可建立如图空间直角坐标系，从而可得以下各点的坐标：
，
，
则
，即.
又底面底面，
平面平面，
平面.
（2）设平面的法向量为，
由得
，即
令，得平面的法向量，
点B到平面的距离.
20.解：（1）由题意得，时，，得，
时，，得，
故，
猜测.
（2）①当时，，即猜测成立；
②假设时，猜测成立，即，
则时，由得
，
所以时也成立.
由①②可得，成立.
21.（1）证明：连接交于，连接.
在正方形中，，
所以是的中点.
又是的中点，
所以是的中位线，，
因为面面，
所以PC//平面BMD，
（2）解：取的中点，连接.
在中，是的中点，
所以，
又面底面面，面面，
所以面.
在正方形中，分别是的中点，
所以，
所以OP，OD，ON两两相互垂直，分别以所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz
.，
所以.
设平面MBD的一个法向量，
则，即
取，得，
所以是平面MBD的一个法向量：
同理，是平面的一个法向量，
所以
，
设二面角M-BD-P的大小为，
由图可知，，且为锐角，
所以，
故二面角M-BD-P的大小是.
22.解：（1），
故在処的切线为.
（2）；
①当时，恒成立，则在上单调递增，
②当时，在上单调递减，在上单调递增.
（3）证明：先证明：时，，
令，
则时，单调递减，故，
即.
故，
令，
则.
而，
故在上单调递减，在上单调递增，，
由于，故，
所以在内恒成立，
故在内单调递增，，
所以，
故问题得证.
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