21.1 一元二次方程 课堂同步练（含答案)

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人教版数学九年级上册课堂同步练
第十一章　一元二次方程
21.1　一元二次方程
要点梳理
1. 只含有　 　未知数，并且未知数的最高次数是　 　的　 　方程叫一元二次方程.
2. 一元二次方程的一般形式是　 　，其中　 　是二次项，　 　是二次项的系数；　 　是一次项，　 　是一次项的系数；　 是常数项.
3. 使一元二次方程左右两边　 　的未知数的值叫一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根.
基础过关练
1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是( )
A.x2－2x－3＝0 B.2x2－y－1＝0
C.x2－x(x＋7)＝0 D.ax2＋bx＋c＝0
2. 下列方程中，常数项是0的是( )
A.x2＋x＝1 B.2x2－x－12＝12
C.2(x2－1)＝3(x－1) D.2(x2＋1)＝x＋2
3. 如果2是方程x2－3x＋k＝0的一个根，则常数k的值为( )
A.1 B.2 C.－1 D.－2
4. 一个关于x的一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为－5，则这个一元二次方程是　 　.
5. 已知关于x的方程(m2－4)x2＋(m－2)x＋3m＝0，当m　 　时，它是一元二次方程；当m　 　时，它是一元一次方程.
6. 经过连续两次降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为　 　.
7. 把下列关于x的一元二次方程化为一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)(x＋1)(x－3)＝4x2－7；
(2)3(x－5)＝x(x－5).
强化提升练
8. 下列方程：①3x2－7＝0；②x2－＝0；③y2＝0；④(x＋2)(x＋1)＝x2－1；⑤y2＋x＝1；⑥(a2＋1)x2＋bx＋c＝0. 其中是一元二次方程的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9. 下表是某同学求代数式x2－x的值的情况，根据表格可知方程x2－x＝2的根是( )
x －2 －1 0 1 2 3 …
x2－x 6 2 0 0 2 6 …
A.x＝－1 B.x＝0 C.x＝2 D.x＝－1或x＝2
10. 若关于x的一元二次方程(a－2)x2－(a2－4)x＋8＝0不含一次项，则a＝　 　.
11. (易错)若方程(m－2)x2＋x＝1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是　 　.
12. 已知关于x的一元二次方程(k－1)x2＋x＋k2－1＝0有一个根为0，求k的值.
13. 若关于x的方程2mx(x－1)－nx(x＋1)＝1化成一般形式后为4x2－2x－1＝0，求m，n的值.
14. 已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，求m(m＋1)2－m2(m＋3)＋4的值.
15. 根据下列问题列出一元二次方程，并将其化成一般形式.
(1)一个QQ群里共有x个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送一条消息，这样共有756条消息.
(2)一矩形面积为28cm2，长比宽多3cm.求这个矩形的长与宽.
(3)两个连续奇数的平方和为130，求这两个奇数.
(4)参加一次聚会的每两个人都握了一次手，所有人共握了45次，则有多少人参加聚会
综合拓展练
16. 关于x的方程为(k－3)x|k－1|－5x＝2.
(1)求k为何值时方程是关于x的一元二次方程，并化成一般形式；
(2)若方程为关于x的一元一次方程，求k的值.
参 考 答 案
要点梳理
1. 一个 2　整式　2. ax2＋bx＋c＝0(a≠0)　ax2　a　bx　b　c 3. 相等
基础过关练
1. A 2. D 3. B
4. 2x2＋3x－5＝0　5. ≠±2　＝－2　6. 50(1－x)2＝32　
7. 解：(1)由题意，整理得3x2＋2x－4＝0. 二次项系数、一次项系数和常数项分别为3，2，－4.
(2)由题意，整理得x2－8x＋15＝0. 二次项系数、一次项系数和常数项分别为1，－8，15.
强化提升练
8. C 9. D
10. －2　11. m≥0且m≠2　
12. 解：将x＝0代入方程中，有k2－1＝0，k＝±1.又∵k－1≠0，即k≠1，∴k＝－1.
13. 解：整理方程，得(2m－n)x2＋(－2m－n)x－1＝0，由题意，得 解得
14. 解：由题意，得m2－m－1＝0，故m2－m＝1. 原式＝m(m2＋2m＋1)－m3－3m2＋4＝－m2＋m＋4＝－(m2－m)＋4＝－1＋4＝3.
15. 解：(1)x(x－1)＝756，x2－x－756＝0.
(2)设宽为xcm，则长为(x＋3)cm，有x(x＋3)＝28，x2＋3x－28＝0.
(3)设这两个连续奇数分别为n，n＋2，则有n2＋(n＋2)2＝130，2n2＋4n－126＝0.
(4)设有x个人参加聚会，则有＝45，x2－x－90＝0.
综合拓展练
16. 解：(1)由题意得|k－1|＝2，且k－3≠0，解得k＝－1. 所以当k＝－1时，方程是关于x的一元二次方程.一般形式为4x2＋5x＋2＝0.
(2)当k－3＝0时，解得k＝3，此时，方程为－5x＝2，是一元一次方程；当|k－1|＝1时，解得k＝0或k＝2，方程分别为－3x－5x＝2和－x－5x＝2，都是一元一次方程，所以当k的值分别为3，0，2时，方程为一元一次方程.
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