2021-2022学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册第02讲 动量守恒定律 讲义（word版含答案）

第02讲 动量守恒定律
知识图谱
课堂引入
物理学中，大约有十二个守恒定律，其中我们已经了解过能量守恒定律，电荷守恒定律，甚至质量守恒定律等。今天我们又要学习一个重要的守恒定律，动量守恒定律，高阶物理中还有角动量守恒。
生活中，有很多现象就是物理学中守恒定律的体现。你看过台球比赛吗？两球在相互碰撞的刹那，两球的运动有何规律？
课程目标
1．知道系统、内力、外力的概念；
2．理解动量守恒定律的内容及表达式，理解其守恒的条件；
3．了解动量守恒定律的普遍意义，会用动量守恒定律解决实际问题；
4．明确探究碰撞中的不变量的基本思路；
动量守恒定律
知识精讲
一．动量守恒定律
1．系统 内力和外力
在物理学中，把几个有相互作用的物体合称为系统，系统内物体间的相互作用力叫做内力，系统以外的物体对系统的作用力叫做外力。
2．动量守恒定律
（1）内容：
如果一个系统不受外力或者所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变。
（2）动量守恒定律的数学表达式：
①
即系统相互作用前的总动量和相互作用后的总动量大小相等，方向相同，系统总动量的求法遵循矢量运算法则。
②。
即系统总动量的增量为零．
③
即将相互作用的系统内的物体分为两部分，其中一部分动量的增加量等于另一部分动量的减少量。
④当相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线上时，动量守恒定律可表示为代数式：。
应用此式时，应先选定正方向，将式中各矢量转化为代数量，用正、负号表示各自的方向，式中为初始时刻的瞬时速度，、为末时刻的瞬时速度，且它们一般均以地球为参照物。
（3）动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力作用时，系统动量守恒；
②若系统所受外力之和为零，则系统动量守恒；
③系统所受合外力虽然不为零，但系统的内力远大于外力时，如碰撞、爆炸等现象中，系统的动量可看成近似守恒；
④系统总的来看不符合以上三条中的任意一条，则系统的总动量不守恒．但是，若系统在某一方向上符合以上三条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒。
注意：为了方便理解和记忆，我们把以上四个条件简单概括为：①②为理想条件，③为近似条件，④为单方向的动量守恒条件。
3．动量守恒定律的适用范围
它是自然界最普遍、最基本的规律之一．不仅适用于宏观、低速领域，而且适用于微观、高速领域．小到微观粒子，大到天体，无论内力是什么性质的力，只要满足守恒条件，动量守恒定律总是适用的。
4．运用动量守恒定律解题的基本步骤和方法
（1）分析题意，确定研究对象，在选择研究对象时，应将运动过程的分析与系统的选择统一考虑。
动量守恒定律的研究对象是系统，为了满足守恒条件，系统的划分非常重要，往往通过适当变换划入系统的物体，可以找到满足守恒条件的系统。
（2）对系统内物体进行受力分析，分清内力、外力，判断所划定的系统在其过程中是否满足动量守恒的条件，若满足则进行下一步列式，否则需考虑修改系统的划定范围（增减某些物体）或改变过程的起点或终点，再看能否满足动量守恒条件，若始终无法满足动量守恒条件，则应考虑采取其他方法求解。
（3）明确所研究的相互作用过程的始、末状态，规定正方向，确定始、末状态的动量值表达式。
（4）根据题意，选取恰当的动量守恒定律的表达形式，列出方程。
（5）合理进行运算，得出最后的结果，并对结果进行讨论，如求出其速度为负值，说明该物体的运动方向与规定的正方向相反。
二．与动量守恒定律有关的问题
1．由牛顿定律导出动量守恒定律的表达式
以两球碰撞为例：光滑水平面上有两个质量分别是和的小球，分别以速度和（＞）做匀速直线运动。当追上时，两小球发生碰撞，设碰后二者的速度分别为、。
设水平向右为正方向，它们在发生相互作用（碰撞）前的总动量：，在发生相互作用后两球的总动量：。
设碰撞过程中两球相互作用力分别是和，力的作用时间是。
根据牛顿第二定律，碰撞过程中两球的加速度分别为
，
根据牛顿第三定律，、大小相等，方向相反，即　　
所以 　　
碰撞时两球之间力的作用时间很短，用表示，这样加速度与碰撞前后速度的关系就是
，，　代入
整理后可得
　 　　　
或写成　　
即　　　
这表明两球碰撞前后系统的总动量是相等的。
注意：这就是动量守恒定律的表达式。本题需要一段推导、论证的过程，要求学生学会论证表达严密的推导过程，这是高考的新动向，要加强这方面的训练。
2．对动量守恒定律的理解
（1）研究对象：牛顿第二定律、动量定理的研究对象一般为单个物体，而动量守恒定律的研究对象则为两个或两个以上相互作用的物体所组成的系统。
（2）研究过程：动量守恒是对研究系统的某过程而言（如内力远远大于外力），所以研究这类问题时要特别注意分析哪一阶段是守恒阶段。
（3）动量守恒的条件是系统不受外力或所受的合外力是零，这就意味着一旦系统所受的合外力不为零，系统的总动量将发生变化．所以，合外力才是系统动量发生改变的原因，系统的内力只能影响系统内各物体的动量，但不会影响系统的总动量。
（4）动量守恒指的是总动量在相互作用的过程中时刻守恒，而不是只有始末状态才守恒．实际列方程时，可在这守恒的无数个状态中任选两个状态来列方程。
（5）系统动量守恒定律的三性：
①矢量性：公式中的和都是矢量．只有它们在同一直线上时，并先选定正方向，确定各速度的正、负（表示方向）后，才能用代数方程运算，这点要特别注意．
②同时性：动量守恒定律方程两边的动量分别是系统在初、末态的总动量，初态动量中的速度必须是相互作用前同一时刻的瞬时速度，末态动量中的速度都必须是相互作用后同一时刻的瞬时速度。
③相对性：动量中的速度有相对性，在应用动量守恒定律列方程时，应注意各物体的速度必须是相对同一惯性参考系的速度，即把相对不同参考系的速度变换成相对同一参考系的速度，一般以地面为参考系。
3．由多个物体组成的系统的动量守恒
对于两个以上的物体组成的系统，由于物体较多，相互作用的情况也不尽相同，作用过程较为复杂，虽然仍可对初、末状态建立动量守恒的关系式，但因未知条件过多而无法求解，这时往往要根据作用过程中的不同阶段，建立多个动量守恒方程，或将系统内的物体按作用的关系分成几个小系统，分别建立动量守恒定律方程。
求解这类问题时应注意：
（1）正确分析作用过程中各物体状态的变化情况，建立运动模型；
（2）分清作用过程中的不同阶段，并找出联系各阶段的状态量；
（3）合理选取研究对象，既要符合动量守恒的条件，又要方便解题．
要点诠释：动量守恒定律是关于质点组（系统）的运动规律，在运用动量守恒定律时主要注重初、末状态的动量是否守恒，而不太注重中间状态的具体细节，因此解题非常便利，凡是碰到质点组的问题，可首先考虑是否满足动量守恒的条件。
4．动量变化的大小和方向的讨论
动量的变化是矢量，因动量的变化（动量的增量）是物体的末动量跟物体的初动量的（矢量）差，即。它的方向是由和共同决定的，它的运算符合矢量运算规则，要按平行四边形定则进行。特别是当与在一条直线上时，在选定正方向后，动量的方向可用正负号表示，将矢量运算化为代数运算，计算结果为“+”，说明其方向与规定的正方向相同，计算结果为“-”，说明其方向与规定的正方向相反。
5．动量守恒定律的一般解题步骤
　　①确定研究对象(系统)，进行受力分析：
②确定研究过程，进行运动分析；
③判断系统在所研究的过程中是否满足动量守恒定律成立的条件；
　　④规定某个方向为正方向，分析初末状态系统的动量；　
⑤根据动量守恒定律建立方程，并求出结果。
动量守恒定律的条件
例题1、[多选题] 两物体相互作用前后的总动量不变，则两物体组成的系统一定(　　)
A.不受外力作用 B.不受外力或所受合外力为零
C.每个物体动量改变量的值相同 D.每个物体动量改变量的值不同
例题2、[多选题] 下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是(　　)
A.在光滑水平面上，子弹射入木块的过程中
B.剪断细线，弹簧恢复原长的过程
C.两球匀速下降，细线断裂后，它们在水中运动的过程中
D.木块沿光滑固定斜面由静止滑下的过程中
例题3、 如图所示，物体A的质量是物体B的质量的2倍，中间压缩一轻质弹簧，放在光滑的水平面上，由静止同时放开两手后一小段时间内( )
A.A的速率始终等于B的速率 B.A的动量大小大于B的动量大小
C.A受的合力大小大于B受的合力大小 D.A的动量不等于B的动量
例题4、 在如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在其中，将弹簧压缩到最短。若将子弹、木块和弹簧合在一起作为系统，则此系统在从子弹开始射入到弹簧被压缩至最短的整个过程中(　　)
A.动量守恒，机械能守恒 B.动量守恒，机械能不守恒
C.动量不守恒，机械能不守恒 D.动量不守恒，机械能守恒
随练1、 一炮艇在湖面上匀速行驶，突然从船头和船尾同时向前和向后各发射一发炮弹，设两炮弹的质量相同，相对于地的速率相同，牵引力、阻力均不变，则船的动量和速度的变化情况是(　　)
A.动量不变，速度增大 B.动量变小，速度不变
C.动量增大，速度增大 D.动量增大，速度减小
随练2、 在下列几种现象中，所选系统动量守恒的有(　　)
A.原来静止在光滑水平面上的车，从水平方向跳上一个人，人车为一系统
B.运动员将铅球从肩窝开始加速推出，以运动员和铅球为一系统
C.从高空自由落下的重物落在静止于地面上的车厢中，以重物和车厢为一系统
D.光滑水平面上放一斜面，斜面也光滑，一个物体沿斜面滑下，以重物和斜面为一系统
动量守恒定律的简单应用
例题1、 如图所示，A、B两个物体的质量分别为mA和mB，且mA＞mB，且于光滑的水平面上，相距较远，将两个大小均为F的恒力，同时分别作用在A、B两个物体上，经相同的时间后，撤去两个力，两物体发生碰撞并粘在一起后将(　　)
A.向右运动 B.停止运动 C.向左运动 D.不能确定
例题2、 一弹簧枪对准以6m/s的速度沿光沿桌面迎面滑来的木块发射一颗铅弹，射出速度为10m/s，铅弹射入木块后未穿出，木块继续向前运动，速度变为5m/s。如果想让木块停止运动，并假定铅弹射入木块后都不会穿出，则应再向木块迎面射入的铅弹数为(　　)
A.5颗 B.6颗 C.7颗 D.8颗
例题3、 如图所示，在光滑的水平面上有一辆平板车，人和车都处于静止状态。一个人站在车上用大锤敲打车的左端。在连续的敲打下，下列说法正确的是（ ）
A.车左右往复运动 B.车持续地向右运动
C.大锤、人和车组成的系统水平方向动量守恒 D.当大锤停止运动时，人和车也停止运动
例题4、 如图所示，把质量m＝20kg的物体以水平速度v0＝5m/s抛到静止在水平地面的平板小车上。小车质量M＝80kg，物体在小车上滑行一段距离后相对于小车静止。已知物体与平板间的动摩擦因数μ＝0.8，小车与地面间的摩擦可忽略不计，g取10m/s2，求：
（1）m与M相互作用过程中，动量守恒吗？为什么？
（2）物体相对小车静止时，小车的速度大小是多少？
（3）物体在小车滑行的距离是多少？
例题5、 如图所示，光滑水平面上滑块A、C质量均为m=1kg，B质量为M=3kg．开始时A、B静止，C以初速度v0=2m/s滑向A，与A碰后C的速度变为零，A向右运动与B发生碰撞并粘在一起，则：A与B碰撞后的共同速度大小为　 　．
例题6、 如图所示，在水平桌面上做匀速运动的两个小球，质量分别为m1和m2，沿着同一直线向相同的方向运动，速度分别为V1和V2，当第二个小球追上第一个小球时两球相碰，碰后的速度分别为V1′和V2′，试根据牛顿运动定律和运动学公式证明两球碰撞前的动量之和等于碰撞后的动量之和．
随练1、[多选题] 如图所示，两物体A、B用轻质弹簧相连静止在光滑水平面上，现同时对A、B两物体施加等大反向的水平恒力F1、F2，使A、B同时由静止开始运动，在运动过程中，对A、B两物体及弹簧组成的系统，正确的说法是（弹簧不超过其弹性限度）（ ）
A.动量始终守恒
B.机械能不断增加
C.当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大
D.当弹簧弹力的大小与F1、F2的大小相等时，A、B两物体速度为零
随练2、 如图所示，一质量M＝2.0kg的长木板AB静止在水平面上，木板的左侧固定一半径R＝0.60m的四分之一圆弧形轨道，轨道末端的切线水平，轨道与木板靠在一起，且末端高度与木板高度相同。现在将质量m＝1.0kg的小铁块（可视为质点）从弧形轨道顶端由静止释放，小铁块到达轨道底端时轨道的支持力为25N，最终小铁块和长木板达到共同速度。忽略长木板与地面间的摩擦。取重力加速度g＝10m／s2。求：
（1）小铁块在弧形轨道末端时的速度大小；
（2）小铁块在弧形轨道上下滑过程中克服摩擦力所做的功Wf；
（3）小铁块和长木板达到的共同速度v。
单方向动量守恒
例题1、 满载砂子的总质量为M的小车，在光滑水平面上做匀速运动，速度为v0。在行驶途中有质量为m的砂子从车上漏掉，则砂子漏掉后小车的速度应为：(　　)
A.v0 B. C. D.
例题2、[多选题] 如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系绳的小球拉开到一定角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中(　　)
A.小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒
B.小球向左摆动时，小车向右运动，且系统在水平方向上动量守恒
C.小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零
D.在任意时刻，小球和小车在水平方向的动量一定大小相等、方向相反
例题3、 右端带有光滑圆弧轨道且质量为M的小车静置于光滑水平面上，如图所示。一质量为m的小球以速度v0水平冲上小车，设小球不会从小车右端滑出，求小球相对于小车上升的最大高度H。
随练1、 如图所示，在光滑的水平面上有一辆小车处于静止状态，小车的上表面左端AB部分是水平的轨道，右侧BC是一段光滑的圆弧轨道，圆弧的底端恰好与AB段相切，小车质量M＝8kg，现有一质量m＝2kg的物块，以初速度v0＝10m／s从A点冲上小车，并沿BC上滑，然后恰好沿轨道返回到A点，已知物块与小车上表面AB部分的动摩擦因数μ＝0.2，求：
（1）小物块返回到A点的速度大小；
（2）小车上表面AB部分的长度l；
（3）要使物块不从C点冲出，圆弧BC的半径R的最小值。
课堂小结
动量守恒定律
1．相互作用的两个或多个物体组成的整体叫系统，系统内部物体间的力叫内力；
2．系统以外的物体施加的力，叫外力；
3．如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。
拓展
1、 关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是(　　)
A.只要系统内存在摩擦力，系统动量就不守恒
B.只要系统中有一个物体受合力不为零，系统动量就不守恒
C.只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒
D.子弹水平飞行，击穿一块原来静止在光滑水平面上的木块，因为子弹穿透木块的过程中受到阻力作用，所以子弹和木块组成的系统总动量不守恒
2、 如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一个质量也为m的小物块从槽高h处开始自由下滑，下列说法正确的是（ ）
A.在下滑过程中，物块的机械能守恒 B.在下滑过程中，物块和槽的动量守恒
C.物块被弹簧反弹后，做匀速直线运动 D.物块被弹簧反弹后，能回到槽高h处
3、 甲、乙两个溜冰者质量分别为48kg和50kg，甲手里拿着质量为2kg的球，两人均以2m／s的速率，在光滑的冰面上沿同一直线相向滑行，甲将球传给乙，乙再将球传给甲，这样抛接几次后，球又回到甲的手里，乙的速度为零，则甲速度的大小为（ ）
A.0 B.1m／s C.2m／s D.4m／s
4、 光滑水平面上，小球A以速率v运动时，和静止的小球B发生碰撞，碰后A以的速率弹回，而B球以的速率向前运动，则A、B两球的质量之比为(　　)
A.2︰3 B.2︰9 C.3︰2 D.9︰2
答案解析
动量守恒定律
动量守恒定律的条件
例题1、[多选题]
【答案】 B C
【解析】 A、系统动量守恒并不是说系统一定不受外力，也可能受外力但是合外力为零，故A错误，B正确；
C、由动量守恒定律可知，每个物体动量改变量的值相同；故C正确，D错误。
例题2、[多选题]
【答案】 A C
【解析】 A、在光滑水平面上，子弹射入木块的过程中，系统所受外力之和为零，系统动量守恒。故A正确。
B、剪断细线，弹簧恢复原长的过程，墙壁对滑块有作用力，系统所受外力之和不为零，系统动量不守恒。故B错误。
C、木球与铁球的系统所受合力为零，系统动量守恒；故C正确。
D、木块下滑过程中，由于木块对斜面的压力，导致斜面始终受挡板作用力，系统动量不守恒。故D错误。
例题3、
【答案】 D
【解析】 A．两物体在弹开的过程中总动量守恒，故动量的大小一直相等；因两物体的质量不相等，故两物体的速率不相等，故AB错误；
C．两物体均受弹簧的弹力，故弹簧的弹力对两物体大小相等，故C错误；
D．两球动量守恒，故总动量为零，则两动量方向相反，大小相等；故动量不相等，故D正确．
例题4、
【答案】 C
【解析】 系统在从子弹开始射入到弹簧被压缩至最短的整个过程中，由于墙壁对弹簧有力的作用，所以系统所受的外力之和不为零，所以系统动量不守恒。在整个过程中，由于子弹射入木块的过程中有内能产生，所以系统机械能不守恒。故C正确，A、B、D错误。
随练1、
【答案】 A
【解析】 因船受到的牵引力及阻力不变，且开始时船匀速运动，故整个系统所受的合外力为零，动量守恒．
设炮弹质量为m，船(不包括两炮弹)的质量为M，炮艇原来的速度为v0，发射炮弹的瞬间船的速度为v．
设向右为正方向，则由动量守恒可得：
(M+2m)v0=Mv+mv1﹣mv1，
可得，v＞v0
可得发射炮弹后瞬间船的动量不变，速度增大．
随练2、
【答案】 A
【解析】 A：人与车组成的系统在水平方向受到的合外力为0，故水平方向的动量守恒。故A正确；
B：人与铅球组成的系统，初动量为零，末动量不为零。故B错误；
C：重物和车厢为一系统的末动量为零而初动量不为零。故C错误；
D：该选项中，在物体沿斜面下滑时，向下的动量增大。故D错误。
动量守恒定律的简单应用
例题1、
【答案】 B
【解析】 将两个大小均为F的恒力，同时分别作用在A、B两个物体上，经相同的时间后，撤去两个力，故两个力的冲量的矢量和为零，系统动量守恒；
根据动量守恒定律可知，两个物体的动量等值、反向，故碰撞均静止。
例题2、
【答案】 D
【解析】 以木块的初速度方向为正方向，设第一颗铅弹打入木块后，铅弹和木块的共同速度为v，木块和铅弹的质量分别为m1和m2。由动量定恒定律得：
m1v1－m2v2＝（m1＋m2）v，即：6m1－10m2＝5（m1＋m2），解得：m1＝15m2
设要使木块停下来，总共至少打入n颗铅弹，以铅弹与木块组成的系统为研究对象，由动量定恒得：
m1v1－nm2v2＝0，解得：n＝9，总共至少要打入9颗铅弹，即还需要再打入8个铅弹。故D正确，A、B、C错误。
例题3、
【答案】 A C D
【解析】 ABC、把人、大锤和车看成一个系统，系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，用大锤连续敲打车的左端，根据动量守恒可知，系统的总动量为零，大锤向左运动，小车向右运动，大锤向右运动，小车向左运动，所以车左右往复运动，车不会持续地向右运动。故AC正确，B错误。
D、当大锤停止运动时，由系统的动量守恒知系统的速度为零，人和车停止运动，故D正确。
例题4、
【答案】 （1）动量守恒；因为m和M组成的系统在水平方向不受外力
（2）1m/s
（3）1.25m
【解析】 （1）动量守恒，因为m和M组成的系统在水平方向不受外力。
（2）根据动量守恒定律
mv0＝（m＋M）v
解得v＝mv0/（m＋M）＝1m/s
（2）设s1、s2分别表示物体与小车静止前所经过的路程，则
物体在小车滑行的距离为s＝s1－s2＝1.25m
例题5、
【答案】 0.5m/s．
【解析】 以A、B、C组成的系统为研究对象，以C的初速度方向为正方向，对整个过程，由动量守恒定律得：
mv0=（M+m）v共；
解得，A与B碰撞后的共同速度大小为：v共=0.5m/s
故答案为：0.5m/s．
例题6、
【答案】 见解析
【解析】 根据牛顿第二定律，碰撞过程中两球的加速度分别是：
，
根据牛顿第三定律F1与F2大小相等，方向相反，即：
F1＝－F2
所以有：m1a1＝－m2a2
碰撞时两球之间力的作用时间很短，用△t表示．这样，加速度与碰撞前后速度的关系就是：
，
把加速度的表达式代入m1a1＝－m2a2移项后得到：
m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2
即可证：两球碰撞前的动量之和等于碰撞后的动量之和．
答：根据牛顿运动定律和运动学公式证明两球碰撞前的动量之和等于碰撞后的动量之和见上．
随练1、[多选题]
【答案】 A C
【解析】 A、由题意，F1、F2等大反向，A、B两物体及弹簧组成的系统所受的合外力为零，系统的动量始终守恒，故A正确；
B、C、在整个拉伸的过程中，拉力一直对系统做正功，系统机械能增加，物体A、B均作变加速运动，速度先增加后减小，当速度减为零时，弹簧伸长最长，系统的机械能最大；此后弹簧在收缩的过程中，F1、F2都作负功，故系统的机械能会减小；故B错误，C正确．
D、在拉力作用下，A、B开始做加速运动，弹簧伸长，弹簧弹力变大，外力做正功，系统的机械能增大；当弹簧弹力等于拉力时物体受到的合力为零，速度达到最大，之后弹簧弹力大于拉力，两物体减速运动，直到速度为零时，弹簧伸长量达最大，因此A、B先作变加速运动，当F1、F2和弹力相等时，A、B的速度最大，不为零；故D错误．
随练2、
【答案】 （1）3m／s
（2）1.5J
（3）1.0m／s
【解析】 （1）小铁块在弧形轨道末端时，满足
解得：v0＝3m／s；
（2）根据动能定理
解得：Wf＝1.5J；
（3）根据动量守恒定律mv0＝（m＋M）v
解得：v＝1.0m／s。
单方向动量守恒
例题1、
【答案】 A
【解析】 设漏掉质量为m的沙子后，砂子从车上漏掉的瞬间由于惯性速度仍然为v0，汽车速度为v′，根据水平方向动量守恒可得：
Mv0＝mv0＋（M－m）v′
解得：v′＝v0，故BCD错误，A正确。
例题2、[多选题]
【答案】 B D
【解析】 A、小球与小车组成的系统在水平方向不受外力，竖直方向所受外力不为零，故系统只在水平方向动量守恒，系统在水平方向动量守恒，系统总动量为零，小球与车的动量大小相等、方向相反，小球向左摆动时，小车向右运动，故A错误，B正确；
C、小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度也为零，故C错误；
D、系统只在在水平方向动量守恒，在任意时刻，小球和小车在水平方向的动量一定大小相等、方向相反。故D正确。
例题3、
【答案】
【解析】 小球在上升过程中，系统机械能守恒，水平方向动量守恒，取水平向左为正方向
由动量守恒得mv0＝（m＋M）v
又由机械能守恒得：
联立解得：
答：小球相对于小车上升的最大高度H为。
随练1、
【答案】 （1）2m／s
（2）10m
（3）2m
【解析】 （1）小物块和小车组成的系统在水平方向上的动量是守恒的，小物块恰好返回到A点，所以小物块返回到A点时和小车的速度相同，设它们的共同速度为v，则有：
mv0＝（m＋M）v，
代入数据解得v＝2m／s。
（2）小物块返回到A点时，小物块的动能减少，小车的动能增加，系统的内能增加，由能量守恒定律得，
，
代入数据解得l＝10m。
（3）小物块在圆弧BC上运动到最高点C时，水平方向上的速度与小车相同，竖直方向上的速度为零，此时小物块刚好不冲出小车，圆弧半径最小，由于小物块和小车组成的系统在水平方向上动量守恒，规定向右为正方向，有：
mv0＝（m＋M）v′，
代入数据解得v′＝2m／s。
小物块沿圆弧BC上运动到最高点C的过程中，小物块的动能减少，重力势能增加，小车的动能增加，由能量守恒定律得，
μmgl＋mgRmin，
代入数据解得Rmin＝2m。
拓展
1、
【答案】 C
【解析】 A、若系统内存在着摩擦力，而系统所受的合外力为零，系统的动量仍守恒。故A错误；
B、系统中有一个物体受合力不为零时，系统的动量也可能守恒，比如碰撞过程，两个物体的合力都不为零，但系统的动量却守恒。故B错误；
C、系统所受的合外力为零，合外力的冲量为零，由动量定理可知，系统动量守恒，故C正确。
D、子弹穿透木块的过程中，子弹和木块组成的系统合外力为零，系统的总动量守恒，故D错误；
2、
【答案】 C
【解析】 A、在下滑的过程中，物块与弧形槽系统只有重力做功，机械能守恒，对于物块，除了重力做功外，支持力做功，则物块的机械能不守恒。故A错误；B、物块加速下滑，竖直方向受向下合力，物块与槽在水平方向上不受外力，所以只能在水平方向动量守恒。故B错误；C、因为物块与槽在水平方向上动量守恒，由于质量相等，根据动量守恒，物块离开槽时速度大小相等，方向相反，物块被弹簧反弹后，与槽的速度相同，做匀速直线运动。故C正确，D错误。
3、
【答案】 A
【解析】 系统动量守恒，以甲溜冰者的运动方向为正方向，
由动量守恒定律得：（M甲＋m）v0－M乙v0＝M乙×0＋（M甲＋m）v，解得：v＝0。
4、
【答案】 B
【解析】 小球A和静止的小球B发生碰撞，取两小球为系统，受到的合外力为零，满足动量守恒的条件.又因为动量是一个矢量，取A球初速度方向为正方向，设A、B小球质量分别为m1、m2，则m1v＝－m1·＋m2·，得m1:m2＝2:9，故B正确。