高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册第04讲 弹性碰撞与非弹性碰撞 讲义（word版含答案）

第04讲 弹性碰撞与非弹性碰撞
知识图谱
课堂引入
生活中有各种碰撞现象，在科技馆，我们经常看到牛顿摆，你思考过其中的原理吗？
课程目标
1．知道什么是弹性碰撞和非弹性碰撞；
2．知道什么是对心碰撞和非对心碰撞及散射现象；
3．会运用动量守恒定律分析，解决碰撞物体相互作用的问题。
碰撞
知识精讲
一．碰撞
1．碰撞及类碰撞过程的特点
（1）时间特点：在碰撞、爆炸等现象中，相互作用时间很短。
（2）相互作用力特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，平均作用力很大。
（3）动量守恒条件特点：系统的内力远远大于外力，所以，系统即使所受外力之和不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。
（4）位移特点：碰撞、爆炸过程是在一瞬间发生的，时间极短，所以，在物体发生碰撞、爆炸的瞬间，可忽略物体的位移．可以认为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置。
（5）能量特点：碰撞过程中，一般伴随着机械能的损失，碰撞后系统的总动能要小于或等于碰撞前系统的总动能，即：
（6）速度特点：碰后必须保证不穿透对方。
2．碰撞的分类
（1）按碰撞过程中动能的损失情况，可将碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞。
①弹性碰撞：碰撞过程中机械能不损失，即碰撞前后系统总动能守恒：
②非弹性碰撞；碰撞过程中机械能有损失，系统总动能不守恒：
③完全非弹性碰撞：碰撞后两物体“合”为一体，具有共同的速度，这种碰撞动能损失最大。
（2）按碰撞前后，物体的运动方向是否沿同一条直线，可将碰撞分为正碰和斜碰。
①正碰：碰撞前后，物体的运动方向在同一条直线上，也叫对心碰撞。
②斜碰：碰撞前后，物体的运动方向不在同一条直线上，也叫非对心碰撞。
高中阶段一般只研究正碰的情况。
③散射
指微观粒子之间的碰撞。
注意：由于粒子与物质微粒的碰撞并非直接接触，而是相互靠近，且发生对心碰撞的概率很小，所以多数粒子在碰撞后飞向四面八方。
二．碰撞问题的处理方法
1．解析碰撞问题的三个依据
（1）动量守恒，即
（2）动能不增加，即
或
（3）速度要符合情境：如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即
，
否则无法实现碰撞。
碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度，即
，
否则碰撞没有结束。
如果碰前两物体是相向运动，则碰后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。
2．爆炸问题
爆炸与碰撞的共同点是物理过程剧烈，系统内物体的相互作用力（内力）很大，过程持续时间很短，即使系统所受合外力不为零，但合外力的冲量几乎为零，故系统的动量几乎不变，所以爆炸过程中可以近似认为动量守恒。
注意：爆炸与碰撞的不同点是爆炸过程中有其他形式的能向动能转化，故爆炸过程中系统的动能会增加。
三．弹性正碰
1．弹性正碰的讨论
如图所示，在光滑水平面上质量为的小球以速度与质量为的静止小球发生弹性正碰．讨论碰后两球的速度和。
根据动量守恒和动能守恒有：
，
，
解上面两式可得：
碰后的速度
，
碰后的速度
讨论：
（1）若，和都是正值，表示和都与方向相同。（若，，，则：，，表示的速度不变，以的速度被撞出去）。
（2）若，为负值，表示与方向相反，被弹回。（若，这时，，，，表示被反向以原速率弹回，而仍静止）。
（3）若，则有，，即碰后两球速度互换。
2．拓展
设在光滑的水平面上质量为的小球以速度去碰撞质量为、速度为的小球发生弹性正碰，试求碰后两球的速度和。
　　根据动量守恒定律和动能守恒有：
　　
可得：
；
；
同学们可以自己讨论由于两个物体质量的关系而引起的碰撞后两物体的不同运动情况。
四．碰撞的临界问题
碰撞的物理特征是相互作用时间短暂，作用力大．相互作用的两个物体在很多情况下可当作碰撞处理，比如各种打击现象，车辆的挂接、绳的绷紧过程等．那么对相互作用中两物体相距恰“最近”、相距恰“最远”或恰上升到“最高点”等一类临界问题，求解的关键都是“速度相等”。具体分析如下：
如图所示：
光滑水平面上的物体以速度去撞击静止的物体，两物体相距最近时，两物体速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大。
如图所示：
物体以速度滑到静止在光滑水平面上的小车上，当在上滑行的距离最远时，相对静止，两物体的速度必定相等。
如图所示：
质量为的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为的小球以速度向滑块滚来设小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的最高点时（即小球竖直方向上的速度为零），两物体的速度肯定相等（方向为水平向右）。
历史上查德威克通过测量中子质量从而发现中子，中子的发现运用了动量守恒定律和能量守恒定律，证明了这两个定律的普遍适用性。
用三个原则分析碰撞的可能性
例题1、 质量为m的A球以速率v与质量为3m的静止B球沿光滑水平面发生正碰，碰撞后A球速率为，则B球速率可能为(　　)
A. B. C. D.2v
例题2、[多选题] 在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，下列现象可能的是（ ）
A.若两球质量相等，碰后以某一相等速率反向而行
B.若两球质量相等，碰后以某一相等速率同向而行
C.若两球质量不同，碰后以某一相等速率反向而行
D.若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行
例题3、[多选题] 质量为m的小球A以速度v0在光滑水平面上运动，与质量为2m的静止小球B发生对心碰撞，则碰撞后小球A的速度大小vA和小球B的速度大小vB可能为（ ）
A.vA＝v0，vB＝v0 B.vA＝v0，vB＝v0
C.vA＝v0，vB＝v0 D.vA＝v0，vB＝v0
例题4、 如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，则（ ）
A.若左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
B.若左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
C.若右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
D.若右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
随练1、 甲乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是p甲＝6kg m／s，p乙＝4kg m／s，甲从后面追上乙并发生正碰，碰后乙球的动量变为8kg m／s，则两球质量m甲与m乙间的关系可能是(　　)
A.m甲＝2m乙 B.3m甲＝2m乙 C.5m甲＝m乙 D.7m甲＝m乙
随练2、[多选题] 质量为m、速度为v的A球跟质量为3m的静止B球发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度可能有不同的值。碰撞后B球的速度大小可能是（ ）
A.0.6v B.0.4v C.0.2v D.0.5v
子弹木块模型
例题1、 如图所示，质量为m1＝0.01kg的子弹以v1＝500m／s的速度水平击中质量为m2＝0.49kg的木块并留在其中。木块最初静止于质量为m3＝1.5kg的木板上，木板停止在光滑水平面上并且足够长。木块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.1，求：（g＝10m／s2）
（1）子弹进入木块过程中产生的内能△E1；
（2）木块在长木板上滑动过程中产生的内能△E2；
（3）木块在长木板上滑行的距离s。
例题2、 质量为M＝2kg的小平板车静止在光滑水平面上，车的一端静止着质量为mA＝2kg的物体A（可视为质点），如图所示，一颗质量为mB＝20g的子弹以600m／s的水平速度射穿A后，速度变为100m／s，最后物体A仍静止在平板车上，若物体A与平板车间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10m／s2，求平板车最后的速度是多大及平板车最小的长度是多少？
例题3、 冲击摆是测量子弹速度的摆，如图所示，摆锤的质量很大，子弹从水平方向射入摆中并留在其中，随摆锤一起摆动，已知冲击摆的摆长为L，摆锤的质量为M，实验中测得摆锤摆动时摆线的最大摆角是θ．
（1）欲测得子弹的速度还需测量的物理量是________；
（2）计算子弹速度的表达式v=___（用已知量和测量量的符号表示）。
随练1、 为了研究子弹的穿透力与子弹质量的关系，某学生建立了以下模型来推导：设想在光滑的水平地面上静止一个木块A，已知木块的宽度为d，质量为3m。质量为m的子弹B以初速度v0水平射入木块A并恰好从木块中穿出。现保持子弹的初动能大小不变，换成质量为2m的子弹C，水平射入静止在光滑水平地面上的木块中，木块与木块A完全相同。假设B、C两子弹在木块中受到的阻力大小可以看作相同的某一定值。（B、C子弹都可以看成质点）
（1）子弹B射入木块A过程中子弹损失的动能；
（2）若子弹C能穿过木块，求穿过后子弹的速度；若不能射穿，求子弹C射入木块中的最大深度。
随练2、[多选题] 矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出，若射击上层，则子弹刚好能射进一半厚度，如图所示，上述两种情况相比较（ ）
A.子弹对滑块做功一样多 B.子弹对滑块做的功不一样多
C.系统产生的热量一样多 D.系统产生的热量不一样多
常见碰撞问题
例题1、[多选题] 2019年斯诺克世界杯于今年6月24日在中国无锡开赛。为中国斯诺克台球获得世界冠军做出巨大贡献的台球名将丁俊晖、梁文博继续出战。丁俊晖的一次击球如图所示，光滑的水平面上，白球A以某一速度被击出，与静止的红球B发生对心正碰，假设碰前A球的动量为4kg m/s，碰后B球的动量为3kg m/s，则A、B两球的质量之比可能为(　　)
A.1：4 B.1：1 C.2：1 D.4：1
例题2、 质量为m1＝1kg和m2（未知）的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间极短，其x－t图象如图所示，则(　　)
A.此碰撞一定为弹性碰撞 B.被碰物体质量为2kg
C.碰后两物体速度相同 D.此过程有机械能损失
例题3、 如图所示，在水平光滑直导轨上，静止放着三个质量均为m＝1kg的相同小球A、B、C.现让A球以v0＝2m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后粘在一起，两球继续向右运动并跟C球碰撞，C球的最终速度vC＝1m/s。求：
（1）A、B两球跟C球相碰前的共同速度为多大？
（2）两次碰撞过程中一共损失了多少动能？
例题4、 用轻质弹簧相连的质量均为m＝2kg的A、B两物体都以v＝6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量M＝4kg的物体C静止在前方，如图所示，B与C碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，求：
（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度；
（2）弹性势能的最大值。
随练1、 如图所示，在竖直平面内有一光滑的圆弧轨道，圆弧轨道下端与水平光滑桌面相切，小滑块B静止在水平桌面上。现将小滑块A由圆弧轨道的最高点无初速度释放，A沿圆弧轨道下滑并滑上水平桌面，与B碰撞后结合为一个整体，继续沿桌面向前滑动。已知圆弧轨道半径R＝0.2m；A和B的质量均为m＝1kg，取重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）A运动到圆弧轨道最低点时对圆弧轨道的压力大小；
（2）A和B碰撞过程中系统损失的机械能。
随练2、 动量守恒定律是一个独立的实验定律，它适用于目前为止物理学研究的宏观、微观一切领域。
（1）如图所示，质量分别为m1和m2的两个小钢球，球2原来静止，球1以速度v1向球2运动，两球发生弹性正碰，求碰撞后球1、球2的速度大小。
（2）一种未知粒子跟静止的氢原子核（质子）正碰，测出碰撞后氢原子核的速度vH＝3.3×107m/s。该未知粒子跟静止的氮原子核正碰，测出碰撞后氮原子核的速度vN＝4.7×106m/s。已知氢原子核的质量是mH，氮原子核的质量是14mH。上述碰撞都是弹性碰撞。试通过计算说明该未知粒子的质量跟质子质量的关系。
碰撞中的弹簧问题
例题1、 如图所示，在光滑的水平面上放有两个小球和，其质量，球上固定一轻质弹簧．若将球以速率去碰撞静止的球，下列说法中正确的是（ ）
A.当弹簧压缩量最大时，两球速率最小 B.当弹簧恢复原长时，球速率最大
C.当球速率为零时，球速率最大 D.当球速率最大时，弹性势能不为零
例题2、 如图所示，一质量为m的光滑弧形槽，槽下端切线水平，并与水平面平滑相通．开始槽固定在光滑水平面上，弧形槽的高为h，一质量为m的物块B静止放在光滑水平面上O点，物块B上连一轻质弹簧，现让一质量也为m的物块A从弧形槽的顶端由静止下滑，已知重力加速度为g，问：
①弹簧能获得的最大弹性势能多大？
②若弧形槽不固定，则物块A由弧形槽顶端由静止下滑后，与弹簧相碰，弹簧获得的最大弹性势能又为多大？
例题3、 质量均为M的A、B两个物体由一轻弹簧相连，竖直静置于水平地面上。现有一种方案可以使物体A在被碰撞后的运动过程中，物体B在某一时刻恰好能脱离水平地面。如图所示，质量为m的物块C由距A正上方h处自由下落，与A碰撞后粘合在一起。已知M＝2kg，m＝1kg，h＝0.45m，重力加速度g＝10m/s2，整个过程弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。求：
（1）C与A碰撞前瞬间速度的大小；
（2）C、A系统因碰撞损失的机械能；
（3）弹簧的劲度系数k。
随练1、 如图所示，两木块水A、B用轻质弹簧连在一起，置于光滑的水平面上。一颗子弹水平射入木块儿并留在其中。在子弹打中木块A及弹簧被压缩的整个过柷中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，下列说法屮正确的是（ ）
A.动量、机械能都守恒 B.动量守恒、机械能不守恒
C.动量不守恒、机械能守恒 D.动量、机械能都不守恒
随练2、 如图所示，A、B两物体的质量分别为9m和10m，A、B间用一轻弹簧连接，质量为m的子弹以水平速度v向右射入A并留在A中．水平面光滑，则当弹簧被压缩到最短时，子弹速度是多大？此时弹性势能是多少？
课堂小结
一．碰撞
1．碰撞及类碰撞过程的特点
相互作用时间很短；
平均作用力很大；
系统的内力远远大于外力，系统的总动量守恒。
碰撞过程中，
（6）速度特点：碰后必须保证不穿透对方。
2．碰撞的分类
（1）弹性碰撞：
（2）非弹性碰撞；
（3）完全非弹性碰撞：碰撞后两物体“合”为一体，具有共同的速度，这种碰撞动能损失最大。
（4）正碰：碰撞前后，物体的运动方向在同一条直线上，也叫对心碰撞。
（5）斜碰：碰撞前后，物体的运动方向不在同一条直线上，也叫非对心碰撞。
（6）散射：指微观粒子之间的碰撞。
二．碰撞问题的处理方法
1．解析碰撞问题的三个依据
（1）动量守恒；
（2）动能不增加；
（3）速度要符合情境。
2．爆炸问题
爆炸近似认为动量守恒；
爆炸过程中系统的动能会增加。
三．弹性正碰（能量守恒和动量守恒）
，
拓展
1、 半径相等的两个小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直线相向运动。若甲球的质量大于乙球的质量，碰撞前两球的动能相等，则碰撞后两球的运动状态，可能是（ ）
A.甲球的速度为零而乙球的速度不为零
B.乙球的速度为零而甲球的速度不为零
C.两球的速度均不为零
D.两球的速度均与原方向相反，两球的动能仍相等
2、 如图所示，一木块放在光滑水平面上，一子弹水平射入木块中，射入深度为d，平均阻力为Ff.设木块离起始运动的点s远时开始匀速前进，下列判断正确的是（ ）
A.Ff s量度子弹损失的动能
B.Ff d量度子弹损失的动能
C.Ff （s＋d）量度木块增加的动能
D.Ff d量度子弹、木块系统总机械能的损失
3、[多选题] 如图所示，两个质量和速度均相同的子弹分别水平射入静止在光滑水平地面上质量相同、材料不同的两矩形滑块A、B中，射入A中的深度是射入B中深度的两倍。上述两种射入过程相比较（ ）
A.射入滑块A的子弹速度变化大
B.整个射入过程中两滑块受的冲量一样大
C.两个过程中系统产生的热量相同
D.射入滑块A中时阻力对子弹做功是射入滑块B中时的两倍
4、 如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹击中并嵌在其中，已知物体A的质量是物体B的质量的，子弹的质量是物体B的质量的，求弹簧压缩到最短时B的速度．
5、 如图所示，一条不可伸长的轻绳长为R，一端悬于天花板上的O点，另一端系一质量为m的小球（可视为质点）。现有一个高为h，质量为M的平板车P，在其左端放有一个质量也为m的小物块Q（可视为质点），小物块Q正好处在悬点O的正下方，系统静止在光滑水平面地面上。今将小球拉至悬线与竖直方向成60 角，由静止释放，小球到达最低点时刚好与Q发生正碰，碰撞时间极短，且无能量损失。已知Q离开平板车时的速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，M：m＝4:1，重力加速度为g，求：
（1）小物块Q离开平板车时速度为多大；
（2）平板车P的长度为多少；
6、 如图所示，在光滑水平面上，质量m1＝2kg的小球以初速度v0＝8m／s向右运动，与静止在水平面上质量m2＝4kg的小球发生对心碰撞，碰撞以后小球m1的速度大小为v1＝2m／s，方向与初速度方向相反。
求：（1）碰撞以后，小球m2的速度大小；
（2）碰撞过程，系统损失的机械能。
答案解析
碰撞
用三个原则分析碰撞的可能性
例题1、
【答案】 C
【解析】 选取A与B组成的系统为研究的对象，选取A的初速度的方向为正方向，系统在碰撞过程中动量守恒，则：
mv0＝mv＋2mvB
若碰后A的速度方向与原来相同，则解得：，由于被碰小球的速度不可能小于入碰小球的速度，所以该结果错误；
若碰后A的速度方向与原来相反，则：．故C选项正确。
例题2、[多选题]
【答案】 A D
【解析】 A、若两球质量相等，碰撞前以速率相等相向而行，则系统的总动量为零。若碰撞后以某一相等速率反向而行，总动量也为零，符合动量守恒，是可能的。故A正确。
B、若两球质量相等，碰撞前以速率相等相向而行，则系统的总动量为零。若碰后以某一相等速率同向而行，总动量不等于零，不符合动量守恒这一基本规律，不可能发生。故B错误。
C、若两球质量不同，碰撞前以速率相等相向而行，系统的总动量与质量较大的物体动量方向相同；若碰后以某一相等速率反向而行，总动量也与质量较大的物体动量方向相同，而此方向与碰撞前相反，违反了动量守恒定律，不可能发生，故C错误。
D、若两球质量不同，碰撞前以速率相等相向而行，系统的总动量与质量较大的物体动量方向相同；若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行，总动量可能与碰撞前动量相等，是可能发生的，故D正确。
例题3、[多选题]
【答案】 A C
【解析】 若碰后A球速度方向和原来一致，根据动量守恒得：mv0＝mvA＋2mvB，①
根据碰撞过程系统的总动能不增加，则得②
A、若vA＝v0，vB＝v0，且vA与v0方向相反，代入①②两式均成立，故A正确。
B、将vA＝v0，vB＝v0，且vA与v0方向相反，代入①式成立，而代入②不成立，故B错误。
C、将vA＝v0，vB＝v0，且vA与v0方向相反，代入①②两式均成立，故C正确。
D、将vA＝v0，vB＝v0，且vA与v0方向相同，代入①式成立，但碰后A的速率不可能大于B的速率，故D错误。
例题4、
【答案】 A
【解析】 规定向右为正方向，碰撞前A、B两球的动量均为6kg m/s，说明A、B两球的速度方向向右，两球质量关系为mB＝2mA，所以碰撞前vA＞vB，所以左方是A球．
碰撞后A球的动量增量为－4kg m/s，所以碰撞后A球的动量是2kg m/s
碰撞过程系统总动量守恒：mAvA＋mBvB＝－mAvA′＋mBvB′
所以碰撞后B球的动量是10kg m/s，根据mB＝2mA，所以碰撞后A、B两球速度大小之比为2︰5，故A正确，BCD错误．
随练1、
【答案】 B
【解析】 碰撞过程中动量守恒有：
代入数据可得
因为正碰过程中满足机械能不增加有：代入数据解得：
因为正碰后，甲的速度小于等于乙的速度有：，代入数据解得：
所以，B正确，ACD错误。
随练2、[多选题]
【答案】 B D
【解析】 两球发生完全非弹性碰撞时，系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv＝（3m＋m）v1
解得：v1＝0.25v；
两球发生完全弹性碰撞时，系统动量守恒、机械能守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv＝mvA＋3mvB，
由机械能守恒定律得：
解得：vA＝－0.5v，vB＝0.5v，
则B的速度范围是：0.25v≤vB≤0.5v，故AC错误，BD正确．
子弹木块模型
例题1、
【答案】 （1）1225J
（2）18.75J
（3）37.5m
【解析】 （1）当子弹射入木块时，由于作用时间极短，则m3的运动状态可认为不变，
设子弹射入木块后，它们的共同速度为v2，以子弹的初速度方向为正方向，
对m1、m2组成的系统由动量守恒定律有：m1v1＝（m1＋m2）v2，
由能量守恒有：
联立以上两式并代入数据得子弹进入木块过程中产生的内能：△E1＝1225J
（2）设木块与木板相对静止时的共同速度为v3，以木块的速度方向为正方向，
对m1、m2、m3组成的系统由动量守恒定律有：（m1＋m2）v2＝（m1＋m2＋m3）v3
由能量守恒有：
联立以上两式并代入数据得木块在长木板上滑行过程中产生的内能：△E2＝18.75J
（3）对m1、m2、m3组成的系统由能量守恒定律得：μ（m1＋m2）gs＝△E2，解得s＝37.5m；
例题2、
【答案】 2.5m／s；L＝0.125m
【解析】 暂无解析
例题3、
【答案】 子弹的质量m；
【解析】 设射入木块前子弹速度为v0，子弹和木块一起的瞬间速度为v，该过程中，系统动量守恒，选子弹的初速度方向为正，由动量守恒定律可得：
mv0=（m+M）v
木块与子弹一起摆动的过程中，其机械能守恒，由机械能守恒定律可得：
联立得：
由以上的表达式可知，还需要测量的物理量是子弹的质量m．
随练1、
【答案】 （1）
（2）不能；
【解析】 （1）子弹B进入A中最后速度相等，由动量守恒得
对子弹有
（2）这一过程中由能量关系得
子弹C与B动能相等
由动量守恒得
克服阻力做功等于系统动能减少量
得 即子弹C不能射穿
随练2、[多选题]
【答案】 A C
【解析】 暂无解析
常见碰撞问题
例题1、[多选题]
【答案】 B C
【解析】 设A与B的质量分别为m与M，若为完全非弹性碰撞，则碰撞后的速度相等，以向右为正方向，可得：mv0＝（m＋M）v
代入数据可得：m＝3M
若为弹性碰撞，设小球碰撞后的速度分别为v1和v2，由动量守恒可得：mv0＝mv1＋Mv2，
由机械能守恒可得：，
联立解得小球B的速度为：
代入数据可得：
由以上的分析可知，m与M之间的关系应满足：。故AD错误，BC正确。
例题2、
【答案】 A
【解析】 暂无解析
例题3、
【答案】 （1）1m/s
（2）1.25J
【解析】 （1）A、B相碰满足动量守恒，则mv0＝2mv1，
解得两球跟C球相碰前的共同速度v1＝1m/s；
（2）两球与C球碰撞同样满足动量守恒，则2mv1＝mvC＋2mv2
解得碰后A、B两球的速度均为v2＝0.5m/s
故两次碰撞过程中一共损失的动能为
ΔEk＝mv02－mvC2－×2mv22＝1.25 J
例题4、
【答案】 （1）3m/s
（2）12J
【解析】 （1）当弹簧的压缩量最大时，弹性势能最大，此时A、B、C的速度相等，由动量守恒定律得2mv＝（2m＋M）v1
v1＝＝3m/s，即A的速度为3m/s。
（2）由动量守恒定律得B、C碰撞时mv＝（m＋M）v2，v2＝＝2m/s
由能量守恒可得，解得ΔEp＝12J。
随练1、
【答案】 （1）30N
（2）1J
【解析】 （1）设A在圆弧轨道最低点速度为v1，A从圆弧轨道最高点运动到最低点过程中
由动能定理得：
解得：v1＝2m/s
A在圆弧轨道最低点时
由牛顿第二定律得：
解得：FN＝30N
根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小FN ＝30N
（2）A和B碰撞过程中动量守恒，设碰后共同速度为v：
系统损失的机械能为
解得：ΔE＝1J
随练2、
【答案】 （1），
（2）未知粒子的质量与质子的质量近似相等
【解析】 （1）取向右为正方向，由于两球发生的是弹性碰撞，由动量守恒定律得：
由机械能守恒定律得：
联立两方程得，球1、2碰后的速度为：，；
（2）设未知粒子的质量为m，碰撞前的速度大小为v0．
由（1）可知：，
代入数据解得：
得：m＝1.16mH
可见，该未知粒子的质量是质子的质量近似相等。
碰撞中的弹簧问题
例题1、
【答案】 B
【解析】 分析小球的运动过程：与弹簧接触后，弹簧被压缩，弹簧对产生向左的弹力，对产生向右的弹力，做减速运动，做加速运动，当的速度等于的速度时压缩量最大，此后球速度继续减小，球速率最大，由此弹簧被拉伸，加速，减速，所以只有B正确．
例题2、
【答案】 mgh；
②mgh．
【解析】 设最大弹性势能为EPm，当弧形槽固定时，物块A沿光滑弧面下滑，机械能守恒：mgh=m
物块A与弹簧相碰后，当AB两者有共同速度时，弹簧的弹性势能最大，以向右为正方向，根据动量守恒定律得：mv1=2mv2
弹簧的最大弹性势能为：EPm=m﹣×2m=mgh
②设最大弹性势能为EPm′，若弧形槽不是固定的，则物块下滑时，物块和弧形槽组成的系统水平方向动量守恒，设两物块刚分离时，弧形槽的速度大小为v3，物块的速度大小为v4，以向右为正方向，
则根据水平方向动量守恒得：mv3=mv4
根据机械能守恒有：mgh=m+m
解得：v4=
当物块与弹簧相碰后，弹簧能获得的最大弹性势能为：E′Pm=m=mgh
例题3、
【答案】 （1）3m/s
（2）3J
（3）800N/m
【解析】 （1）设物体C自由落下h时速度为v，由动能定理得：
解得：
（2）设物体C与A碰撞并粘合后一起竖直向下运动速度大小为v1，由动量守恒定律得：mv＝（m＋M）v1
解得：
C、A系统因碰撞损失的机械能
（3）分析C、A共速后的运动过过程，初始时刻弹簧处于压缩状态，设此时的形变量为x，到达最高点时处于拉伸状态，恰好压缩量等于伸长量，取起始位置为重力势能零参考面，由机械能守恒定律得：
得
再由
解得：
随练1、
【答案】 B
【解析】 暂无解析
随练2、
【答案】 当弹簧被压缩到最短时，子弹速度是0.05v，此时弹性势能是mv2．
【解析】 子弹射入A的过程，取向右为正方向，根据动量守恒定律得：
mv=（m+9m）v1
解得：v1=0.1v
弹簧被压缩最短时，A、B速度相等，根据动量守恒定律得：
10mv1=（10m+10m）v2
解得：v2=0.05v
此时弹性势能是 Ep= 10m﹣
解得：Ep=mv2．
答：当弹簧被压缩到最短时，子弹速度是0.05v，此时弹性势能是mv2．
拓展
1、
【答案】 A C
【解析】 两球碰撞过程系统动量守恒，碰撞过程中系统机械能不可能增加，应用由动量守恒定律分析答题．
物体的动量：，由题意知，，则．甲乙相向运动，故甲乙碰撞后总动量沿甲原来的方向，碰撞后甲的速度为零或继续沿原来的方向运动，乙必弹回．所以乙的速度不可能为零，故A正确B错误；碰撞过程系统动量守恒，碰撞前系统总动量不为零，由动量守恒定律可知，碰撞后系统总动量不为零，因此碰撞后两球的速度可能均不为零，故C正确；由A的分析可知，碰撞后系统总动量沿甲的初动量方向，甲不可能反向，故D错误．
2、
【答案】 D
【解析】 对子弹用动能定理，有：－Ff（s＋d）＝mv2－mv02，所以子弹损失的动能为Ff（s＋d），A、B错．对木块用动能定理，有：Ff·s＝Mv2－0，所以Ffd＝mv02－（mv2＋Mv2），故D正确．
3、[多选题]
【答案】 B C
【解析】 A．设子弹的初速度为v，射入滑块后子弹和滑块的共同速度为v′，取向右为正方向，根据动量守恒定律，有：mv＝（M＋m）v′，
解得：；
由于两矩形滑块A、B的质量相同，故最后子弹的速度v′相同，两种情况子弹速度变化相同，故A错误；
B．根据动量定理知，滑块受到的冲量 I＝Mv′﹣0＝Mv′，因为滑块A、B的质量相同，v′相同，所以两滑块受的冲量一样大，故B正确；
C．根据能量守恒定律知两个过程中系统产生的热量等于系统减小的机械能，故两个过程中系统产生的热量相同，故C正确；
D．根据动能定理，知射入滑块中时阻力对子弹做功等于子弹动能的减小量，故射入滑块A中时阻力对子弹做功是射入滑块B中时的1倍，故D错误；
4、
【答案】
【解析】 本题所研究的过程可划分成两个物理过程．取向右为正方向，子弹击中物块A的过程，由动量守恒定律，有：
mv0=（m+mA）v1
则子弹和A获得的共同速度为：：v1==
当系统的速度相同时，弹簧被压缩到最短，由动量守恒定律，得：
（m+mA）v1=（m+mA+mB）v2
解得：v2=
答：弹簧压缩到最短时B的速度是．
5、
【答案】 （1）
（2）
【解析】 （1）设小球即将与物块Q碰撞前的速度为v0，小球由初始位置摆动到最低点的过程中，由机械能守恒定律可得：mgR（1－cos60°）＝mv02
解得：
设碰撞后小球速度为v1，物块Q速度为v2，由于小球与物块Q是弹性碰撞，所以碰撞过程满足机械能守恒和动量守恒，取向右为正方向，则得：
mv0＝mv1＋mv2
两式联立可得：v1＝0，
即：速度交换，小球速度变为零，Q获得速度v0。
设Q离开平板车时的速度大小为v，则平板车速度为，物块Q在小车上滑行的过程中，由动量守恒定律可得：mv2＝mv＋M×v
又 M︰m＝4︰1
可得：
（2）设平板车的长度为L，由题意可得物块Q在小车上滑行时，一部分动能转化为系统的内能，所以有：
可得：
6、
【答案】 （1）5m／s
（2）10J
【解析】 （1）两球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：m1v0＝－m1v1＋m2v2，
代入数据解得：v2＝5m／s；
（2）碰撞过程，由能量守恒定律得：，
代入数据解得：△E＝10J。