2021-2022学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册第06讲动量阶段性复习讲义（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册第06讲动量阶段性复习讲义（word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 4.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-06-22 05:31:30 | ||
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文档简介
第06讲 动量阶段性复习
知识图谱
课堂引入
学习本章内容，我们不仅能够理解有关动量的物理现象，同时也掌握了理解和分析这些现象的两大工具，动量定理和动量守恒定律。
现在再来看，下面的现象，你是否已经能够给出充分的解释？
课程目标
1．理解动量和冲量的概念并会计算；
2．理解动量定理，熟练应用动量定理解决问题；
3．知道动量守恒定律的内容和适用条件；
4．知道动量守恒定律的普遍意义；
5．知道验证动量守恒定律实验的原理、方法；
6．知道弹性碰撞和非弹性碰撞；
7．能用动量守恒定律定量分析一维碰撞问题；
8．了解动量守恒应用中的反冲问题。
动量和动量定理
知识精讲
一．动量 动量定理的基本规律
1．冲量
（1）定义：力和力的作用时间的乘积。
（2）公式：，适用于求恒力的冲量。
（3）方向：与力F的方向相同。
2．动量
（1）定义：物体的质量与速度的乘积。
（2）公式：。
（3）单位：千克·米/秒，符号：kg·m/s。
（4）意义：动量是描述物体运动状态的物理量，是矢量，其方向与速度的方向相同。
3．动量定理
（1）内容：物体所受合力的冲量等于物体动量的增量。
（2）表达式：。
（3）矢量性：动量变化量方向与合力的方向相同，可以在某一方向上用动量定理。
4．动量、动能、动量的变化量的关系
（1）动量的变化量：。
（2）动能和动量的关系：。
二．动量定理的理解及应用
1．动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。这种情况下，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。
2．动量定理的表达式是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向，公式中的F是物体或系统所受的合力。
3．应用动量定理解释的两类物理现象
（1）当物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力F就越大，力的作用时间越长，力F就越小，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎。
（2）当作用力F一定时，力的作用时间Δt越长，动量变化量越大，力的作用时间越短，动量变化量越小
4．应用动量定理解题的一般步骤：
（1）明确研究对象和研究过程。
研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。
（2）进行受力分析。
只分析研究对象以外的物体施加给研究对象的力，不必分析内力。
（3）规定正方向。
（4）写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量(或各外力在各个阶段的冲量的矢量和)，根据动量定理列方程求解。
动量和冲量
例题1、 质量为lkg的物体，在水平面做直线运动，初速度大小为8m／s。它在一个水平力作用下，经一段时间后速度变为2m／s，方向与初速度方向相反。则在这段时间内物体动量的变化量为( )
A.10kg m／s，方向与初速度方向相反 B.10kg m／s，方向与初速度方向相同
C.6kg m／s，方向与初速度方向相反 D.6kg m／s，方向与初速度方向相同
例题2、 如图所示，质量为m的物体在一个与水平方向成θ角的拉力F作用下，一直沿水平面向右匀速运动，则下列关于物体在t时间内所受力的冲量，正确的是（ ）
A.拉力F的冲量大小为Ftcosθ B.摩擦力的冲量大小为Ftsinθ
C.重力的冲量大小为mgt D.物体所受支持力的冲量是mgt
例题3、[多选题] 如图甲所示，物体受到水平拉力F的作用，沿水平面做直线运动。通过力传感器和速度传感器监测得力F和物体速度v随时间t变化的规律如图乙所示。取重力加速度g＝10m／s2，则（ ）
A.物体的质量m＝1.0kg B.物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4
C.0－3s内拉力F对物体做的功为7J D.0－3s内拉力F的冲量大小为6N s
随练1、 物体的动量变化量的大小为，这说明（ ）
A.物体的动量在减小 B.物体的动量在增大
C.物体的动量大小也可能不变 D.物体的动量大小一定变化
动量定理的理解和应用
例题1、 电视上曾报道过一只狗从楼上掉下致人重伤的案例，假设狗的质量为m，从高h处由静止落下，狗与人撞击的时间是△t，撞击时狗对人的平均冲击力大小为（不计人的身高和空气阻力，重力加速度为g）（ ）
A. B. C. D.
例题2、 水龙头打开后，水柱以大小为v0的速度竖直向下稳定喷出，将一平板水平放置在靠近水龙头处，水柱冲击在平板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。此时水对平板的冲击力为F0。将平板向下平移至距离水龙头h处，水流出后经过时间t落在平板上，此时水对平板的冲击力变为2F0。忽略空气阻力，下列关系式正确的是（ ）
A. B. C. D.
例题3、 质量m＝0.60kg的篮球从距地板H＝0.80m高处由静止释放，与水平地板撞击后反弹上升的最大高度h＝0.45m，从释放到弹跳至h高处经历的时间t＝1.1s，忽略空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）篮球与地板撞击过程中损失的机械能；
（2）篮球对地板的平均撞击力．
例题4、 水力采煤是利用高速水流冲击煤层而进行的.假如煤层受到的压强冲击即可被破碎，若高速水流沿水平方向冲击煤层，不考虑水的反向溅射作用，则冲击煤层的水流速度至少应为（ ）
A. B. C. D.
随练1、 如图，弹簧上端固定下端悬挂质量为m的小球。某时刻小球的速度大小为v，方向向下。时间t后，小球的速度大小仍为v，方向向上。重力加速度为g，不计空气阻力。此过程中（ ）
A.小球先向下做匀减速运动，后向上做匀加速运动
B.小球的机械能守恒
C.小球的动量变化量为2mv
D.小球受到弹力的冲量为2mv－mgt
随练2、 乒乓球是速度较快的球类运动项目，假设在某次比赛时，乒乓球飞来的速度大小为v，运动员将球以大小为4v的速度反向击回，乒乓球的质量为m，乒乓球与球拍作用的时间为△t，在运动员击球的过程中，求：
（1）乒乓球动量的变化量．
（2）乒乓球动能的变化量．
（3）乒乓球所受的平均作用力．
随练3、 2018年3月22日，一架中国国际航空CA103客机，从天津飞抵香港途中遭遇鸟击，飞机头部被撞穿约一平方米的大洞，雷达罩被砸穿，所幸客机及时安全着陆，无人受伤。若飞机的速度为700m/s，小鸟在空中的飞行速度非常小，小鸟的质量为0.4kg。小鸟与飞机的碰撞时间为2.5×10－4s．则飞机受到小鸟对它的平均作用力的大小约为（ ）
A.104N B.105N C.106N D.107N
动量守恒定律的理解和应用
知识精讲
一．动量守恒
1．推导：光滑水平桌面上有一质量为m1的物体以速度v1向右运动，质量为m2的物体以速度v2向右运动，v1> v2，那么经过一定时间后，两者发生碰撞。设碰撞后m1的速度为，m2速度为。碰撞过程中m2对m1的作用力为F1，m1对m2的作用力为F2，两物体各自所受重力和支持力虽为外力，但是合力为零，不改变物体的运动状态。F1和F2是两物体组成的系统内力。
推导（1）：根据牛顿第二定律，碰撞过程中两球的加速度分别为：
；
根据牛顿第三定律，F1和F2的大小相等方向相反，即：，则：
碰撞时两小球之间的作用时间很-短，用表示。这样加速度与速度前后的关系就是：
；
把加速度的表达式带入，移项后得到：
推导（2）：根据牛顿第三定律，F1和F2的大小相等方向相反，即，碰撞时两小球之间的作用时间很短，用表示。取向右为正，则系统内内力冲量关系为：，
根据动量定理可知：和，则：
整理得到：
上式的物理意义是：两球碰撞前的动量之和等于碰撞后的动量之和。因为碰撞过程中的任意时刻牛顿第三定律、动量定理的结论都是成立的，因此对过程中的任意两时刻的状态都是适用的，也就是说系统在整个过程中一直保持不变。因此我们可以说这个过程中动量是守恒的。
2．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的动动量保持不变，这就是动量守恒定律。
3．表达式：
（1），系统相互作用前总动量等于相互作用后的总动量。
（2），相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量之和等于作用后的动量之和。
4．动量守恒定律的适用条件
（1）不受外力，或所受合外力为零；
（2）近似守恒：系统间各物体间相互作用力远大于所受的外力
（3）分方向上动量守恒：如果系统在某一方向上所受合外力为零，则系统在该方向上动量守恒。
5．性质
（1）条件性：判断是否满足动量守恒，是否系统所受合外力在零；
（2）相互性：公式中的初速度和末速度必须相对于同一参考系；
（3）同时性：系统作用前的速度必须是同一时刻的速递，而作用后的速度也是同一时刻的速度；
（4）动量守恒具有普适性：既适用于低速宏观系统，也适用于高速微观系统。
动量守恒条件的理解
例题1、[多选题] 两物体相互作用前后的总动量不变，则两物体组成的系统一定( )
A.不受外力作用 B.不受外力或所受合外力为零
C.每个物体动量改变量的值相同 D.每个物体动量改变量的值不同
例题2、 一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块并留在其中，用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示．则在子弹打击木块及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统（ ）
A.动量守恒，机械能守恒 B.动量不守恒，机械能守恒
C.动量守恒、机械能不守恒 D.无法判定动量、机械能是否守恒
例题3、 如图所示，竖直墙壁两侧固定着两轻质弹簧，水平面光滑，一弹性小球在两弹簧间往复运动，把小球和弹簧视为一个系统，则小球在运动过程中( )
A.系统的动量守恒，动能守恒 B.系统的动量守恒，机械能守恒
C.系统的动量不守恒，机械能守恒 D.系统的动量不守恒，动能守恒
随练1、[多选题] 如图所示，A、B两物体质量之比为mA︰mB＝3︰2，原来静止在小车C上，A、B与平板车之间的动摩擦因数相等，地面光滑。当弹簧突然释放后（弹力大于摩擦力）( )
A.A、B组成的系统动量守恒 B.A、B、C组成的系统动量守恒
C.小车向左运动 D.小车向右运动
随练2、 木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是（ ）
①a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒
②a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量不守恒
③a离开墙壁后，a和b组成的系统动量守恒
④a离开墙壁后，a和b组成的系统动量不守恒．
A.①③ B.②④ C.②③ D.①④
动量守恒定律的基本应用
例题1、 一弹簧枪对准以6m/s的速度沿光沿桌面迎面滑来的木块发射一颗铅弹，射出速度为10m/s，铅弹射入木块后未穿出，木块继续向前运动，速度变为5m/s。如果想让木块停止运动，并假定铅弹射入木块后都不会穿出，则应再向木块迎面射入的铅弹数为( )
A.5颗 B.6颗 C.7颗 D.8颗
例题2、 如图所示，在水平桌面上做匀速运动的两个小球，质量分别为m1和m2，沿着同一直线向相同的方向运动，速度分别为V1和V2，当第二个小球追上第一个小球时两球相碰，碰后的速度分别为V1′和V2′，试根据牛顿运动定律和运动学公式证明两球碰撞前的动量之和等于碰撞后的动量之和．
例题3、 如图所示，质量m1＝2kg的玩具小车静止在光滑的水平面上，现有质量m2＝1kg的小物块，以水平向右的速度v0＝3m/s从左端滑上小车，最后恰好未从小车右端滑出。物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.3，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）整个过程产生的内能。
（2）小车的长度。
（3）从开始到小物块与小车相对静止这段时间内，小物块与小车的位移之比。
例题4、 如图，质量分别为1kg和3kg的玩具小车A、B静置在水平地面上，两车相距s＝8m。小车A在水平恒力F＝8N作用下向着小车B运动，恒力F作用一段时间t后撤去，小车A继续运动与小车B发生碰撞，碰撞后两车粘在一起滑行d＝0.25m停下。已知两车碰撞时间极短，两车运动过程所受的阻力均为自身重力的0.2倍，重力加速度g＝10m／s2。求
（1）两个小车碰撞后的速度大小；
（2）小车A所受恒力F的作用时间t。
随练1、 如图所示，站在车上的人，用锤子连续敲打小车。初始时，人、车、锤都静止。假设水平地面光滑，关于这一物理过程，下列说法正确的是（ ）
A.连续敲打可使小车持续向右运动
B.人、车和锤组成的系统机械能守恒
C.当锤子速度方向竖直向下时，人和车水平方向的总动量为零
D.人、车和锤组成的系统动量守恒
随练2、 水平面上有两个物块A、B，A质量是B质量的两倍，与水平面的动摩擦因数都为 ，t＝0时刻，B静止，A以初速度v0向B运动，与B发生弹性正碰后分开，A与B都停止运动时的距离与t＝0时刻AB距离相同，t＝0时刻A与B间的距离为( )
A. B. C. D.
实验：验证动量守恒定律
知识精讲
一．实验：验证动量守恒定律
1．实验探究的基本思路
（1）一维碰撞
两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这一直线运动，这种碰撞叫做一维碰撞．
（2）追求不变量
在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为、，碰撞前的速度分别为、，碰撞后的速度分别为、，如果速度与我们规定的正方向一致取正值，相反取负值，依次研究以下关系是否成立：
①；
②；
③ ；
④ 。
2．实验探究的案例
方案一：利用气垫导轨实现一维碰撞，如图所示：
（1）质量的测量：用天平测量。
（2）速度的测量：，式中为滑块（挡光片）的宽度，为数字计时器显示的滑块（挡光片）经过光电门的时间。
（3）各种碰撞情景的实现：利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量。
方案二：利用等长悬线悬挂等大小球实现一维碰撞，如图所示。
（1）质量的测量：用天平测量。
（2）速度的测量：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度。
（3）不同碰撞情景的实现：用贴胶布的方法增大两球碰撞时的能量损失。
方案三：利用小车在光滑桌面上碰撞另一静止小车实现一维碰撞，如图所示。
（1）质量的测量：用天平测量。
（2）速度的测量：，是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量，为小车经过所用的时间，可由打点间隔算出。
方案四：利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律
（1）用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球；
（2）按照如图所示安装实验装置，调整固定斜槽使斜槽底端水平；
（3）白纸在下，复写纸在上，在适当位置铺放好，记下重垂线所指的位置O；
（4）不放被撞小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次，用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心P就是小球落点的平均位置；
（5）把被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次，用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N，如图所示；
（6）连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中，最后代入，看在误差允许的范围内是否成立；
（7）整理好实验器材放回原处；
（8）实验结论：在实验误差范围内，碰撞系统的动量守恒。
4．实验步骤
不论采用哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下：
（1）用天平测相关质量；
（2）安装实验装置；
（3）使物体发生碰撞；
（4）测量或读出相关物理量，计算有关速度；
（5）改变碰撞条件，重复步骤（3）、（4）；
（6）进行数据处理，通过分析比较，找出碰撞中的守恒量；
（7）整理器材，结束实验。
验证动量守恒定律
例题1、 用如图的装置做“验证动量守恒定律”的实验
（1）下列操作或说法正确的是________。
A．将斜槽末端调成水平
B．在斜槽上涂润滑油可以减少实验误差
C．使入射球A每次都从同一高度由静止滚下
D．从P点附近多个落点中选取最清晰的一个点作为P的标记
（2）实验中小球的质量m1＞m2，若其表达式满足________，则可验证相碰前后的动量守恒。（选择以下物理量表示m1、m2、水平槽到地面距离H、小球的直径d、OP、OM、ON）
例题2、 如图为“验证碰撞中的动量守恒”实验装置示意图
①（多选）在验证动量守恒定律的实验中，必须要求的条件是：________
A．轨道是光滑的。
B．轨道末端的切线是水平的。
C．每次入射小球都要从同一高度静止滚下。
D．碰撞的瞬间入射小球和被碰小球球心连线与轨道末端的切线平行。
②入射小球1与被碰小球2直径相同，它们的质量相比较，应是m1________m2．（＞/＜/＝）
③实验时，小球的落点分别如图2的M、N、P点，则在误差范围内，满足下列________式，能验证碰撞中的动量守恒定律。
A．m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
B．m1·OM＝m1·OP＋m2·ON
C．m1·ON＝m1·OM＋m2·OP
D．m1·OP＝m1·ON＋m2·OM
例题3、 王川同学利用如图所示的装置验证碰撞中的动量守恒。竖直平面内的一段圆弧轨道下端与水平桌面相切，先将小滑块A从圆弧轨道上某一点无初速度释放，测出小滑块在水平桌面上滑行的距离x1（图甲）；然后将左侧贴有双面胶的小滑块B放在圆弧轨道的最低点，再将小滑块A从圆弧轨道上某一点无初速度释放，A与B碰撞后结合为一个整体，测出整体沿桌面滑动的距离x2．已知滑块A和B的材料相同。
（1）下列选项中，属于本实验要求的是________（填相应选项前的字母）
A．实验中所用圆弧轨道必须是光滑的
B．实验必须保证A的质量不大于B的质量
C．实验中滑块A的释放点离水平桌面要高一些
D．两次必须从圆弧轨道上同一点无初速度释放滑块A
（2）若滑块A、B的质量分别为m1、m2，与水平桌面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g。则A、B碰撞前的动量P1＝________，碰撞后的动量P2＝________（用字母m1、m2，μ、g、x1、x2表示）。只要P1＝P2，则验证了A和B碰撞过程中动量守恒。
（3）本实验________（填“需要”或“不需要”）测出滑块与水平桌面间的动摩擦因数。
随练1、 某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动．他设计的装置如图甲所示．在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50Hz，长木板下垫着薄木片以平衡摩擦力．
（1）若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距（已标在图上）．A为运动的起点，则应选________段来计算A碰前的速度．应选________段来计算A和B碰后的共同速度（以上两空选填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”）．
（2）已测得小车A的质量m1＝0.8kg，小车B的质量为m2＝0.4kg，则碰前两小车的总动量为________kg m/s，碰后两小车的总动量为________kg m/s．
（3）本实验得出的结论是_________________________．
弹性碰撞与非弹性碰撞
知识精讲
一．弹性碰撞和非弹性碰撞
1．弹性碰撞的规律
要点诠释：两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和动能守恒（机械能守恒）。
以质量为速度为的小球与质量为的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有
（1） （2）
解（1）（2）得
结论：
（1）当两球质量相等时，两球碰撞后交换了速度。
（2）当质量大的球碰质量小的球时，碰撞后两球都向前运动。
（3）当质量小的球碰质量大的球时，碰撞后质量小的球被反弹回来。
2．解决碰撞问题的三个依据
（1）动量守恒，即
（2）动能不增加，即
。
（3）速度要符合情景：如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度必大于前面物体的速度，即，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度，即，否则碰撞没有结束。如果碰前两物体是相向运动，则碰后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。
3．碰撞的特点和种类
（1）碰撞特点：即相互作用的力是变力，作用时间极短，作用力很大，且远远大于系统所受的外力，故可用动量守恒来处理。
（2）由于碰撞的作用时间极短，因此作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计即认为碰撞后还是从碰撞前瞬间的位置以新的动量开始运动。
（3）碰撞的种类及特点
弹性碰撞
例题1、[多选题] 质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ．初始时小物块停在箱子正中间．如图所示．现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为（ ）
A. B. C. D.
例题2、 三个质量分别为的小球，半径相同，并排悬挂在长度相同的三根竖直绳上，彼此恰好相互接触．现把质量为的小球拉开一些，如图中虚线所示，然后释放，经球1与球2、球2与球3相碰之后，三个球的动量相等．若各球间碰撞时均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，不计空气阻力，则为 （ ）
A. B. C. D.
例题3、 质量为m1=1.0kg和m2（未知）的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其x～t（位移-时间）图像如图所示，试通过计算回答下列问题：
（1）m2等于多少千克？
（2）碰撞过程是弹性碰撞还是非弹性碰撞？
随练1、 如图1所示，A、B两物体与水平面间的动摩擦因数相同，A的质量为3kg，A以一定的初速度向右滑动，与B发生碰撞（碰撞时间非常短），碰前A的速度变化如图2中图线Ⅰ所示，碰后A、B的速度变化分别如图线Ⅱ、Ⅲ所示，g取10m/s2，求：
（1）A与地面间的动摩擦因数；
（2）B的质量；
（3）计算说明A、B间发生的是弹性碰撞还是非弹性碰撞。
非弹性碰撞
例题1、[多选题] 质量不同的小球a、b、c以相同的速度分别与另外三个质量都为M的静止小球相碰后，a球被反向弹回，b球与被碰球粘合在一起仍沿原方向运动，c球碰后静止，则下列说法正确的是( )
A.m一定小于M
B.m可能等于M
C.b球与质量为M的球组成的系统损失的动能最大
D.c球与质量为M的球组成的系统损失的动能最大
例题2、 如图所示，在光滑的水平面上有三个小物块A、B、C，三者处于同一直线上，质量分别为mA＝3m、mB＝m、mC＝m，初始A、B用轻弹簧栓连处于静止状态，C以初速度v0向左运动，B、C相碰后以相同速度向左运动但不粘连，求
（1）弹簧压缩量最大时储存的弹性势能EP1。
（2）弹簧伸长量最大时储存的弹性势能EP2
随练1、 用轻弹簧相连的质量均为的A、B两物块都以的速度在光滑水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为的物体C静止在前方，如图所示，B与C碰撞后二者粘在一起运动．求在以后的运动中，
（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大？
（2）弹性势能的最大值是多大？
（3）A的速度有可能向左吗？为什么？
反冲运动 火箭
知识精讲
一．反冲
1．内容：静止或运动的物体通过分离出一部分物体使另一部分物体向反方向运动的现象。这个现象叫做反冲运动。被分离出去的物体可以是高速喷出去的液体、气体、或固体。反冲运动在生活中很常见。例如：自动旋转的喷水管、爆竹“二踢脚”第一响后飞上天空，喷气式飞机，火箭，章鱼和乌贼游泳等。
2．说明：反冲运动的产生是系统内力作用的结果，两个相互作用的物体A、B组成的系统，A对B的作用量使得B获得某一方向的动量，B对A的反作用力使得A获得相反方向的动量，从而使A沿着与B的运动方向相反的方向做反冲运动。
3．反冲运动满足动量守恒定律三类条件：
（1）系统不受外力；
（2）系统某一方向不受外力；
（3）系统内力远大于外力。
4．表达式
（1）若系统初始动量为零，则动量守恒定律形式变为：；
（2）若初始动量不为零，设系统的总质量为M，分离质量为m，分离前速度为，m的分离速度为，剩余部分的速度为 ，动量守恒定律为： 。
二．反冲运动的应用和防止
1．利用反冲运动：喷气式飞机是靠喷出的气流的反冲作用而获得巨大的速度。
2．避免有害的反冲运动：射击时，子弹向前飞去，抢身向后发生反冲，这就会影响射击的准确性。
三．火箭
1．概念：指用一种靠喷射高温高压燃气获得反作用力向前推进的飞行器，是利用反冲运动原理工作的。发射火箭时，尾管中喷射出的高速气体有动量，根据动量守恒定律，火箭就获得向上的动量。
2．计算：假设火箭 时间内喷出燃气的质量为，喷出燃气的速度为，喷出燃气后火箭的质量为m，火箭获得的速度为，忽略重力和阻力的情况下，根据动量守恒定律，满足。
四．人船模型
质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边．当他向左走到船的左端时，忽略水的阻力，船左端离岸多远？
处理这类问题的关键是确定两个关系：
(1)画出两物体的位移图，确定两物体的位移关系：
①
(2)利用平均动量守恒，确定两个位移与质量的关系：
②
由①②，得。
动量守恒中的反冲问题
例题1、 如图所示，光滑平面上有一辆质量为4m的小车，车上左右两端分别站着甲、乙两人，他们的质量都是m，开始两个人和车一起以速度v0向右匀速运动．某一时刻，站在车右端的乙先以相对地面向右的速度v跳离小车，然后站在车左端的甲以相对于地面向左的速度v跳离小车．两人都离开小车后，小车的速度将是（ ）
A.1.5v0 B.v0
C.大于v0，小于1.5v0 D.大于1.5v0
例题2、 小车静止在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶（人相对于小车静止不动），靶装在车上的另一端，如图所示，已知车、人、枪和靶的总质量为M（不含子弹），子弹的质量为m，若子弹离开枪口的水平速度大小为v0（空气阻力不计），子弹打入靶中且留在靶里，则子弹射入靶后，小车获得的速度大小为（ ）
A.0 B. C. D.
例题3、 质量为的砂车，沿光滑水平面以速度做匀速直线运动，此时从砂车上方落入一个质量为的大铁球，如图所示，则铁球落入砂车后，砂车将（ ）
A.立即停止运动 B.仍匀速运动,速度仍为
C.仍匀速运动,速度小于 D.做变速运动,速度不能确定
例题4、 如图一光滑地面上有一质量为的足够长木板，一质量为的人站在木板的端，关于人由静止开始运动到木板的端（表示地面上原对应的点），下列图示正确的是（ ）
A.A图 B.B图 C.C图 D.D图
例题5、 有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长（估计一吨左右）．一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量．他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头后停下来，而后轻轻下船．用卷尺测出船后退的距离为d，然后用卷尺测出船长L，已知他自身的质量为m，则渔船的质量为多少．
随练1、 在光滑水平面上有一辆平板车。一个人站在车上，人和车均静止。若该人用大锤敲打车的左端，已知车的质量为100kg，人的质量为50kg，锤的质量为5kg，当大锤以大小为4m/s的水平向右的速度撞击车时，车的速度大小和方向为（ ）
A.约0.13m/s，水平向左 B.约0.13m/s，水平向右
C.约2.2m/s，水平向右 D.约2.2m/s，水平向左
随练2、 有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长（估计一吨左右）。一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量。他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头后停下来，而后轻轻下船。用卷尺测出船后退的距离为d，然后用卷尺测出船长L，已知他自身的质量为m，则渔船的质量为( )
A. B. C. D.
课堂小结
拓展
1、 关于力的冲量，下列说法正确的是（ ）
A.力越大，力的冲量就越大
B.作用在物体上的力大，力的冲量不一定大
C.静置于地面的物体受水平推力F的作用，经时间t物体仍静止，则此推力的冲量为零
D.F1与作用时间t1的乘积F1t1等于F2与作用时间t2的乘积F2t2，则这两个冲量相同
2、 将质量为m＝1kg的小球，从距水平地面高h＝5m处，以v＝10m/s速度抛出，不计空气阻力，g取10m/s2，求：
（1）抛出后0.4s内重力对小球的冲量；
（2）小球落地时的动量p'．
3、 下面列举的装置各有其一定的道理，其中不可以用动量定理进行解释的是（ ）
A.运输玻璃器皿等易碎品时，在器皿的四周总是垫着碎纸或海绵等柔软、有弹性的垫衬物
B.建筑工人戴的安全帽内有帆布垫，把头和帽子的外壳隔开一定的空间
C.热水瓶胆做成双层，且把两层中间的空气抽去
D.跳高运动中的垫子总是十分松软
4、[多选题] 在下列几种现象中，动量不守恒的是（ ）
A.在光滑水平面上发生碰撞的两球
B.车静止在光滑水平面上，车上的人从车头走到车尾，以人、车为系统
C.水平放置的弹簧一端固定，另一端与置于光滑水平面上的物体相连，令弹簧伸长后释放使物体运动
D.打乒乓球时，以球和球拍为系统
5、 汽车A在水平冰雪路面上行驶，驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B，两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5m，A车向前滑动了2.0m，已知A和B的质量分别为2.0×103kg和1.5×103kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g＝10m/s2，求：
（1）碰撞后的瞬间B车速度的大小；
（2）碰撞前的瞬间A车速度的大小。
6、 如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
（1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是可以通过仅测量________（填选项前的序号），间接地解决这个问题
A．小球开始释放的高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的水平位移
（2）用天平测量两个小球的质量m1、m2．图中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影，实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放；然后，把被碰小球m2静止于轨道的水平部分，再将入射小球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相撞，并多次重复，分别找到小球的平均落点M、P、N，并测量出平均水平位移OM、OP、ON。
（3）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为________（用（2）中测量的量表示）；若碰撞是弹性碰撞。那么还应满足的表达式为________（用（2）中测量的量表示）。
7、 某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小车甲的前端粘有橡皮泥，推动小车甲使之做匀速直线运动。然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体，而后两车继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如图1所示。在小车甲后连着纸带，打点计时器打点频率为50Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。
（1）若已得到打点纸带如图2所示，并测得各计数点间距并标在图上，A为运动起始的第一点，则应选________段计算小车甲的碰前速度，应选________段来计算小车甲和乙碰后的共同速度。
A．AB
B．BC
C．CD
D．DE
（2）已测得小车甲的质量m甲＝0.40kg，小车乙的质量m乙＝0.20kg，由以上测量结果可得：碰前m甲v甲＋m乙v乙＝________kg m/s；碰后m甲v甲′＋m乙v乙′＝________kg m/s。
（3）通过计算得出的结论是________。
8、 质量均为M的两小车A和B，停在光滑的水平地面上，一质量为m的人从A车以水平速度v跳上B车，以v的方向为正方向，则跳后A，B两车的速度分别为（ ）
A.， B.，
C.， D.，
9、 如图所示，光滑水平面上一质量为、长为的木板右端靠竖直墙壁．质量为的小滑块（可视为质点）以水平速度滑上木板的左端，滑到木板的右端时速度恰好为零．
（1）求小滑块与木板间的摩擦力大小
（2）现小滑块以某一速度滑上木板的左端，滑到木板的右端时与竖直墙壁发生弹性碰撞，然后向左运动，刚好能够滑到时木板左端而不从木板上落下，试求的值
答案解析
动量和动量定理
动量和冲量
例题1、
【答案】 A
【解析】 规定初速度方向为正方向，物体初状态的动量为：P0＝mv0＝8×1＝8kg m／s
末状态的动量为：Pt＝mvt＝－2－2×1＝－2kg m／s，
则动量的变化量为：△P＝Pt－P0＝－2－8＝－10kg m／s，负号表示方向，可知动量变化量的方向与初速度方向相反，故A正确，BCD错误。
例题2、
【答案】 C
【解析】 A、拉力F的冲量大小为Ft，故A错误。
B、物体做匀速直线运动，可知摩擦力f＝Fcosθ，则摩擦力的冲量大小为ft＝Ftcosθ，故B错误。
C、重力的冲量大小为mgt，故C正确。
D、支持力的大小为N＝mg－Fsinθ，则支持力的冲量为（mg－Fsinθ）t．故D错误。
例题3、[多选题]
【答案】 B C D
【解析】 A、由速度时间图象可以知道在2－3s的时间内，物体匀速运动，处于受力平衡状态，所以滑动摩擦力的大小为2N，在1－2s的时间内，物体做匀加速运动，直线的斜率代表加速度的大小，所，由牛顿第二定律可得F－f＝ma，所以，故A错误；
B、由f＝μFN＝μmg，所以，故B正确；
C、在第一秒内物体没有运动，物体在第2s内做匀加速运动位移为，第3s内做匀速运动位移X＝vt＝2×1＝2m，拉力F做功W＝F1X1＋F2X2＝3×1＋2×2＝7J，故C正确；
D、0－3s内拉力F的冲量大小为I＝F1t1＋F2t2＋F3t3＝1×1＋3×1＋2×1＝6N s；故D正确。
随练1、
【答案】 C
【解析】 动量是矢量，动量变化了，物体动量的大小可以在增大，也可以在减小，还可能不变．若物体以大小的动量做匀速圆周运动时，物体的动量大小保持不变，当末动量方向与初动量方向间的夹角为时，物体的动量变化量的大小为．
动量定理的理解和应用
例题1、
【答案】 A
【解析】 碰撞前狗是自由落体运动，如设碰撞前瞬间狗速度为v：v2＝2gh ①
以碰撞前瞬间到狗停下这段时间为研究过程，并以向下为正方向，根据动量定理，得：（＋mg）△t＝0－mv ②
解之得：则人对狗的力为故A正确，BCD错误．
例题2、
【答案】 C
【解析】 设时间内喷出的水的质量为m，在时间内水的速度变成0，选取向下为正方向，由动量定理可得，将平板向下平移至距离水龙头h处，时间内喷出的水流出后经过时间t落在平板上，仍然会在时间内与平板作用后速度变成0，则：，又③，联立解得，C正确．
例题3、
【答案】 （1）2.1J
（2）16.5N，方向向下
【解析】 （1）篮球与地板撞击过程中损失的机械能为：△E＝mgH－mgh＝0.6×10×（0.8－0.45）J＝2.1J．
（2）设篮球从H高处下落到地板所用时间为t1，刚接触地板时的速度为v1；反弹离地时的速度为v2，上升的时间为t2，由动能定理和运动学公式
下落过程：mgH，解得：v1＝4m/s，
上升过程：－mgh＝0，解得：v2＝3m/s，
篮球与地板接触时间为△t＝t－t1－t2＝0.4s
设地板对篮球的平均撞击力为F，取向上为正方向，由动量定理得：
（F－mg）△t＝mv2－（－mv1）
解得：F＝16.5N
根据牛顿第三定律，篮球对地板的平均撞击力F′＝F＝16.5N，方向向下．
例题4、
【答案】 D
【解析】 根据公式可求水柱在煤层上产生的压力大小，根据动量定理求速度．建立水柱模型，设水柱面积为由动量定理：，可得压强：
故使煤层破碎的速度至少应为
随练1、
【答案】 C
【解析】 A、小球受重力和弹簧的弹力，重力不变，弹力变化，故合外力变化，加速度变化，故A错误；
B、小球和弹簧组成的系统机械能守恒，小球机械能不守恒，故B错误；
CD、以小球为研究对象，取向上为正方向，小球的动量变化量为△P＝mv－（－mv）＝2mv，
整个过程中根据动量定理可得：I－mgt＝mv－（－mv）
得小球所受弹簧弹力冲量的大小为：I＝2mv＋mgt．故C正确，D错误．
随练2、
【答案】 （1）－5mv
（2）mv2
（3），方向与初动量方向相反
【解析】 （1）选取初动量方向为正方向，则乒乓球的初动量P＝mv
末动量P'＝－m4v
运动员击球过程中乒乓球动量的变化量
△P＝P'－P＝－4mv－mv＝－5mv；
负号表示动量变化的方向与初动量的方向相反．
（2）乒乓球的初动能Ekmv2
末动能Ek'm（4v）2
乒乓球的动能的变化量
△Ekmv（4v）2mv2mv2
（3）由动量定理可知：
F△t＝△P
乒乓球所受的作用力
负号表示乒乓球所受的作用力的方向与初动量的方向相反．
随练3、
【答案】 C
【解析】 本题为估算题，可以认为撞击前鸟的速度为零，
撞击后鸟与飞机的速度相等，飞机速度为：v＝700m/s，
撞击过程可以认为鸟做匀加速直线运动，对鸟，由动量定理得：
Ft＝mv－0
则C正确，ABD错误
动量守恒定律的理解和应用
动量守恒条件的理解
例题1、[多选题]
【答案】 B C
【解析】 A、系统动量守恒并不是说系统一定不受外力，也可能受外力但是合外力为零，故A错误，B正确；
C、由动量守恒定律可知，每个物体动量改变量的值相同；故C正确，D错误。
例题2、
【答案】 C
【解析】 动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力之和为零，本题中子弹、木块、弹簧组成的系统，水平方向上不受外力，竖直方向上受合外力之和为零，所以动量守恒．机械能守恒的条件是系统除重力、弹力做功外，其他力对系统不做功，本题中子弹穿入木块瞬间有部分机械能转化为内能(发热)，所以系统的机械能不守恒
例题3、
【答案】 C
【解析】 系统所受的合外力为零时，系统动量守恒．只有重力或只有弹力做功，系统的机械能守恒，根据动量守恒与机械能守恒的条件分析答题．
对于小球与弹簧组成的系统，小球在运动过程中只有弹力做功，所以系统的机械能守恒，弹簧的弹性势能是变化的，根据系统的机械能守恒知，系统的动能是变化的，由于墙壁对弹簧有作用力，系统所受的合外力不为零，则系统的动量不守恒，C正确。
随练1、[多选题]
【答案】 B C
【解析】 A、A、B系统，所受摩擦力矢量和不为零，则A、B组成的系统动量不守恒，故A错误。
B、A、B、C组成的系统，系统所受的外力之和为零，系统动量守恒，故B正确。
CD、弹簧突然释放后，由于A的质量大于B的质量，则A对小车的摩擦力大于B对小车的摩擦力，可知小车C向左运动，故C正确，D错误。
随练2、
【答案】 C
【解析】 动量守恒定律的运用条件是不受外力或所受合外力为零，a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统受到墙壁对它们的作用力，系统的合外力不为零，不满足动量守恒条件；a离开墙壁后，系统所受合外力为零，动量守恒。故②③正确。所以C正确，ABD错误。
动量守恒定律的基本应用
例题1、
【答案】 D
【解析】 以木块的初速度方向为正方向，设第一颗铅弹打入木块后，铅弹和木块的共同速度为v，木块和铅弹的质量分别为m1和m2。由动量定恒定律得：
m1v1－m2v2＝（m1＋m2）v，即：6m1－10m2＝5（m1＋m2），解得：m1＝15m2
设要使木块停下来，总共至少打入n颗铅弹，以铅弹与木块组成的系统为研究对象，由动量定恒得：
m1v1－nm2v2＝0，解得：n＝9，总共至少要打入9颗铅弹，即还需要再打入8个铅弹。故D正确，A、B、C错误。
例题2、
【答案】 见解析
【解析】 根据牛顿第二定律，碰撞过程中两球的加速度分别是：
，
根据牛顿第三定律F1与F2大小相等，方向相反，即：
F1＝－F2
所以有：m1a1＝－m2a2
碰撞时两球之间力的作用时间很短，用△t表示．这样，加速度与碰撞前后速度的关系就是：
，
把加速度的表达式代入m1a1＝－m2a2移项后得到：
m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2
即可证：两球碰撞前的动量之和等于碰撞后的动量之和．
答：根据牛顿运动定律和运动学公式证明两球碰撞前的动量之和等于碰撞后的动量之和见上．
例题3、
【答案】 （1）3J
（2）1m
（3）4︰1
【解析】 （1）取水平向右为正方向，根据动量守恒定律得：
m2v0＝（m1＋m2）v
可得：v＝1m/s
整个过程产生的内能 为：
解得：Q＝3J；
（2）设小车的长度为L．由功能关系有：
Q＝μm2gL
解得：L＝1m；
（3）在达到相对静止前，小物块与小车均做匀变速直线运动，设它们的位移分别为x1和x2。
根据运动学公式可得：
解得：x1︰x2＝4︰1．
例题4、
【答案】 （1）1m／s
（2）1s
【解析】 （1）设撤去力F的瞬间小车A的速度为v1，小车A、B碰撞前A车的速度为v2．两个小车碰撞后瞬间的速度为v3，两车碰后滑行过程，由动能定理得：
代入数据得：v3＝1m／s
（2）两车碰撞过程，取向右为正方向，根据动量守恒定律得：
mAv2＝（mA＋mB）v3
代入数据得：v2＝4m／s
恒力F作用的过程，由动量定理得：
Ft－kmAgt＝mAv1－0
对碰撞A运动的整个过程，由动能定理得：
又由运动学公式有：
联立以上三个方程得：t＝1s。
随练1、
【答案】 C
【解析】 暂无解析
随练2、
【答案】 B
【解析】 设A与B碰前速度为v，由运动学公式得：
设A与B碰撞后，A的速度为vA，B的速度为vB，
由动量守恒定律得：2mv＝2mvA＋mvB
由能量守恒规律得：
由运动学公式可得：
可得：，故选项B正确。
实验：验证动量守恒定律
验证动量守恒定律
例题1、
【答案】 （1）AC
（2）
【解析】 （1）A、为保证小球离开轨道后做平抛运动，斜槽轨道末端的切线必须水平，故A正确；
B、小球离开轨道后做平抛运动，只要保证入射球离开轨道的初始相等即可，在斜槽上涂润滑油不能减小实验误差，故B错误；
C、为保证小球速度相等，入射球每次必须从轨道的同一位置由静止滚下，故C正确；
D、用即可能小的圆把落点圈起来，圆心可以作为小球落地的平均位置，故D错误；
（2）设a单独滚下经过斜槽轨道末端的速度为va，两球碰撞后a、b的速度分别为va′和vb′。
若两球碰撞动量守恒，则m1va＝m1va′＋m2vb′；
根据平抛运动规律得：，；；
联立得：应满足的表达式为：。
例题2、
【答案】 ①BCD
②＞
③A
【解析】 ①A、为保证小球离开轨道时的速度相等，入射小球分别从斜槽的相同同高度由静止滚下，斜面不需要一定光滑，故A错误；
B、斜槽末端切线不水平时会末速度不沿水平方向，则测量时抛平抛运动处理，则引起误差，故B正确；
C、如果入射球没有做到每一次都从轨道的同一位置由静止滚下，则每次实验中的水平速度不同，引起误差，故C正确；
D、碰撞的瞬间入射小球和被碰小球球心连线与轨道末端的切线平行，故D正确；
②为防止碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即：m1＞m2。
③小球离开斜槽后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，它们做平抛运动的时间t相等，
由动量守恒定律得：m1v1＝m1v1′＋m2v2′
两边同时乘以时间t得：m1v1t＝m1v1′t＋m2v2′t，
则：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，故A正确，BCD错误．
例题3、
【答案】 （1）CD
（2）；
（3）不需要
【解析】 A、只要使A从同一位置由静止释放，不论圆弧轨道是否光滑，A到达水平面时的速度都相等，实验中所用圆弧轨道不必是光滑的，故A错误；
B、A、B碰撞后粘在一起，A、B发生完全非弹性碰撞，实验不需要控制A的质量不大于B的质量，故B错误；
C、为减小实验误差，物体在水平面上滑行的距离应大些，实验中滑块A的释放点离水平桌面要高一些，故C正确；
D、为保证A到达水平面时的速度相等，两次必须从圆弧轨道上同一点无初速度释放滑块A，故D正确；
（2）A在水平面运动过程，由动能定理得：－μm1gx1＝
解得：，
A、B在水平面运动过程，由动能定理得：－μ（m1＋m2）gx2＝0－
解得：，
A、B碰撞前的动量：P1＝m1v1＝，
碰撞后的动量：P2＝（m1＋m2）v2＝；
（3）如果碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：m1v1＝（m1＋m2）v2，
即：，整理得：，
实验不需要测量动摩擦因数μ；
随练1、
【答案】 （1）BC；DE
（2）0.840；0.834
（3）在误差允许的范围内，动量守恒
【解析】 （1）推动小车由静止开始运动，故小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，故BC段为匀速运动的阶段，故选BC计算碰前的速度；碰撞过程是一个变速运动的过程，而A和B碰后的共同运动时做匀速直线运动，故在相同的时间内通过相同的位移，故应选DE段来计算碰后共同的速度．
（2）碰前小车的速度为诶：，
碰前的总动量为：P＝mAvA＝0.8×1.05＝0.840kg m/s；
碰后小车的共同速度为：，
碰后的动量为：P′＝（mA＋mB）v＝（0.8＋0.4）×0.695＝0.434kg m/s；
（3）根据以上计算可知，在误差允许的范围内，动量守恒．
弹性碰撞与非弹性碰撞
弹性碰撞
例题1、[多选题]
【答案】 B D
【解析】 小物块与箱子作用过程中满足动量守恒，小物块最后恰好又回到箱子正中间．二者相对静止，即为共速，设速度为，，系统损失动能，由于碰撞为弹性碰撞，故碰撞时不损失能量，系统损失的动能等于系统产生的热量，即．
例题2、
【答案】 A
【解析】 因为各球间发生的碰撞是弹性碰撞，则碰撞过程机械能守恒，动量守恒．因碰撞后三个小球的动量相等，设其为，则总动量为．由机械能守恒得，即，满足该条件的只有选项A．本题答案为A．
例题3、
【答案】 （1）3kg（2）弹性碰撞
【解析】 （1）碰撞前m2是静止的，m1的速度为
碰后m1的速度
m2的速度
根据动量守恒定律有m1v1=m1v1'+m2v2'
代入得1×4=1×（-2）+m2×2
解得m2=3kg．
（2）碰撞前总动能
碰撞后总动能．
故碰撞是弹性碰撞．
随练1、
【答案】 （1）0.1
（2）1kg
（3）弹性碰撞
【解析】 （1）由图像得A的初始速度为：v0＝3m/s，碰撞前的速度为：v1＝2m/s，
A的加速度为：，
由牛顿第二定律得：－μmAg＝mAa
解得：μ＝0.1；
（2）由图像可知，碰后A速度：vA＝1m/s，B的速度：vB＝3m/s，
碰撞前后A、B组成的系统动量守恒，以碰撞前A的速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mAv1＝mAvA＋mBvB
代入数据解得：mB＝1kg；
（3）碰撞前后系统机械能之差：，
由于碰撞瞬间无机械能损失，所以A、B发生的是弹性碰撞。
非弹性碰撞
例题1、[多选题]
【答案】 A C
【解析】 A、若小球a与M小球发生弹性碰撞，根据动量守恒、能量守恒，碰撞后m的速度，M的速度，因为碰后m的速度反向，则m＜M．故A正确，B错误。
C、b球与被碰球粘合在一起运动，发生完全非弹性碰撞，损失的机械能最大。故C正确，D错误。
例题2、
【答案】 （1）
（2）
【解析】 （1）B、C碰撞动量守恒，取向左为正方向，由动量守恒定律得：
mcv0＝（mB＋mc）vBC。
第一次ABC共速时弹簧压缩量最大，A、B、C组成系统为研究对象，由动量守恒定律得：
（mB＋mc）vBC＝（mA＋mB＋mc）v1
弹簧压缩量最大时储存的弹性势能为：
解得：
（2）B与C碰后至弹簧第一次恢复原长为研究过程，A、B、C组成系统为研究对象，由系统动量守恒定律得：
（mB＋mC）v1＝（mB＋mC）v2＋mAv3。
由系统机械能守恒定律得：
可得：，
即弹簧第一次恢复原长时B、C正在向右运动，此后C将一直向右匀速运动，B先向右减速到0，再向左加速至与A共速时弹簧的伸长量最大，该过程A、B组成的系统动量守恒、机械能守恒，所以有：
mBv2＋mAv3＝（mA＋mB）v4
弹簧伸长量最大时储存的弹性势能为：
由v2、v3的值及的值可解得：
随练1、
【答案】 （1）（2）（3）A不可能向左运动
【解析】 （1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，由于A、B、C三者组成的系统动量守恒，有：
解得：
（2）B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为，则
设物块速度为时弹簧的弹性势能最大为，根据能量守恒
（3）由系统动量守恒得
设A的速度方向向左，，则
则作用后A、B、C动能之和
实际上系统的机械能
根据能量守恒定律，是不可能的．故A不可能向左运动．
反冲运动 火箭
动量守恒中的反冲问题
例题1、
【答案】 A
【解析】 两人和车所组成的系统原动量为6mv，方向向右。
当甲、乙两人以相对于地面相同的速率向相反的方向水平跳离小车时，甲、乙两人的动量和为零，根据动量守恒定律得：6mv0＝4mv车＋mv′－mv′v车＝1.5v0；故A正确，BCD错误。
例题2、
【答案】 A
【解析】 车、人、枪、子弹组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，以子弹的初速度方向正方向，射击前系统动量为零，由动量守恒定律可知，子弹射入靶中后系统动量也为零，车的速度为零。
例题3、
【答案】 C
【解析】 小球和小车组成的系统水平方向动量守恒，设小车初速度方向为正，根据动量守恒：得：，即小车仍匀速运动，速度小于，故C正确，ABD错误．
故选：C．
例题4、
【答案】 D
【解析】 根据动量守恒定律，系统动量守恒，对于题中的“人船模型”，各自对地的位移为，且有，(有时也称为平均动量守恒)，以点为参考，人向右运动，船向左运动，不难得D才是正确的．
例题5、
【答案】
【解析】 设人走动时船的速度大小为v，人的速度大小为v′，人从船尾走到船头所用时间为t．取船的速度为正方向．
则，，
根据动量守恒定律：Mv－mv′＝0，
则得：，
解得渔船的质量：．
故：渔船的质量为．
随练1、
【答案】 A
【解析】 以人、锤和车组成的系统为研究对象，系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
m锤v锤－（m人＋m车）v＝0，
代入数据解得：v≈0.13m/s，方向：水平向左。
故A正确，BCD错误
随练2、
【答案】 B
【解析】 设人走动时船的速度大小为v，人的速度大小为v′，人从船尾走到船头所用时间为t。取船的速度为正方向。
则，
根据动量守恒定律：Mv－mv′＝0，
则得：
解得渔船的质量：。
拓展
1、
【答案】 B
【解析】 AB、冲量等于力与时间的乘积，力大冲量不一定大，则A错误，B正确；
C、冲量等于力与时间的乘积，与运动状态无关，则C错误；
D、冲量是矢量，两个矢量相同必须满足大小相等，方向相同，则D错误．
2、
【答案】 （1）4N·S
（2）
【解析】 （1）重力是恒力，0.4s内重力对小球的冲量，方向竖直向下．
（2）小球落地时竖直分速度为
由速度合成知，落地速度．
所以小球落地时的动量大小为．
3、
【答案】 C
【解析】 A、运输玻璃器皿等易碎品时，在器皿的四周总是垫着碎纸或海绵等柔软、有弹性的垫衬物可以延长作用时间，从而减小冲击力，可以用动量定理解释；
B、建筑工人戴的安全帽内有帆布垫，把头和帽子的外壳隔开一定的空间是为了延长作用时间，从而减小冲击力，可以用动量定理解释；
C、热水瓶胆做成双层，且把两层中间的空气抽去是为了保暖，不是为了减小冲击力，不能用动量定理解释；
D、跳高运动中的垫子总是十分松软，可以延长作用时间，从而减小冲力，可以用动量定理解释。
4、[多选题]
【答案】 C D
【解析】 A、在光滑的水平面上两球发生正碰，系统的合外力为零，遵守动量守恒，故A正确。
B、人从车头走到车尾，人与车组成的系统受到的合外力为0，故动量守恒。故B正确；
C、释放物体后，物体做简谐运动，速度周期性变化，动量周期性变化，不守恒，故C错误。
D、球受到重力、球拍会受到人的作用力，系统的合外力不为零。动量不守恒，故D错误。
5、
【答案】 （1）3m/s
（2）4.25m/s
【解析】 （1）以B车为研究对象，根据动能定理可得：
代入数据解得：vB＝3m/s；
（2）设碰后A车速度大小为vA，碰前A车速度大小为v0，
碰后A车运动过程中，根据动能定理可得：
，
代入数据解得：vA＝2m/s；
两车碰撞过程中，取向右为正、根据动量守恒定律可得：
mAv0＝mAvA＋mBvB
代入数据解得：v0＝4.25m/s。
6、
【答案】 （1）C
（3）m1 OM＋m2 ON＝m1OP；m1 OM2＋m2 ON2＝m1OP2
【解析】 （1）验证动量守恒定律实验中，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，根据平抛运动规律，若落地高度不变，则运动时间不变，因此可以用水平射程大小来体现速度大小，故需要测量水平射程，故AB错误，C正确。
（3）根据平抛运动可知，落地高度相同，则运动时间相同，设落地时间为t，则：
动量守恒的表达式是：m1v0＝m1v1＋m2v2
若两球相碰前后的动量守恒，则需要验证表达式m1 OM＋m2 ON＝m1 OP即可。
若为弹性碰撞，则碰撞前后系统动能相同，则有：m1v02＝m1v12＋m2v22，
即满足关系式：m1 OM2＋m2 ON2＝m1OP2。
7、
【答案】 （1）BC；DE
（2）0.420；0.417
（3）在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv矢量和是相等的
【解析】 （1）由于碰撞之后共同匀速运动的速度小于碰撞之前A独自运动的速度，故AC应在碰撞之前，DE应在碰撞之后。
推动小车由静止开始运动，故小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，故BC段为匀速运动的阶段，故选BC计算碰前的速度；
碰撞过程是一个变速运动的过程，而A和B碰后的共同运动时做匀速直线运动，故在相同的时间内通过相同的位移，故应选DE段来计算碰后共同的速度。
（2）由图可知，BC＝10.50cm＝0.1050m；DE＝6.95cm＝0.0695m；
碰前系统的动量即A的动量，则有：
P1＝m1v1＝m10.400.420 kg m/s
碰后的总动量为：
P2＝（m1＋m2）v2＝（m1＋m2）（0.40＋0.20）0.417kg m/s
碰撞前后动量近似相等；
（3）因此可知，在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv矢量和是相等的。
8、
【答案】 A
【解析】 人从A车跳出过程，人和A车组成的系统动量守恒，则得：
0＝mv＋MvA，
解得，人跳出后A车的速度为：
人跳上B车的过程，人和B车组成的系统动量守恒，则得：
mv＝（M＋m）vB，
解得，B车的速度为：
9、
【答案】 （1）（2）
【解析】 （1）小滑块以水平速度右滑时，有：
解得：
（2）小滑块以速度滑上木板到运动至碰墙时速度为，则有：
滑块与墙碰后至向左运动到木板左端，此时滑块、木板的共同速度为，则有
，
上述四式联立，解得：
知识图谱
课堂引入
学习本章内容，我们不仅能够理解有关动量的物理现象，同时也掌握了理解和分析这些现象的两大工具，动量定理和动量守恒定律。
现在再来看，下面的现象，你是否已经能够给出充分的解释？
课程目标
1．理解动量和冲量的概念并会计算；
2．理解动量定理，熟练应用动量定理解决问题；
3．知道动量守恒定律的内容和适用条件；
4．知道动量守恒定律的普遍意义；
5．知道验证动量守恒定律实验的原理、方法；
6．知道弹性碰撞和非弹性碰撞；
7．能用动量守恒定律定量分析一维碰撞问题；
8．了解动量守恒应用中的反冲问题。
动量和动量定理
知识精讲
一．动量 动量定理的基本规律
1．冲量
（1）定义：力和力的作用时间的乘积。
（2）公式：，适用于求恒力的冲量。
（3）方向：与力F的方向相同。
2．动量
（1）定义：物体的质量与速度的乘积。
（2）公式：。
（3）单位：千克·米/秒，符号：kg·m/s。
（4）意义：动量是描述物体运动状态的物理量，是矢量，其方向与速度的方向相同。
3．动量定理
（1）内容：物体所受合力的冲量等于物体动量的增量。
（2）表达式：。
（3）矢量性：动量变化量方向与合力的方向相同，可以在某一方向上用动量定理。
4．动量、动能、动量的变化量的关系
（1）动量的变化量：。
（2）动能和动量的关系：。
二．动量定理的理解及应用
1．动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。这种情况下，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。
2．动量定理的表达式是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向，公式中的F是物体或系统所受的合力。
3．应用动量定理解释的两类物理现象
（1）当物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力F就越大，力的作用时间越长，力F就越小，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎。
（2）当作用力F一定时，力的作用时间Δt越长，动量变化量越大，力的作用时间越短，动量变化量越小
4．应用动量定理解题的一般步骤：
（1）明确研究对象和研究过程。
研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。
（2）进行受力分析。
只分析研究对象以外的物体施加给研究对象的力，不必分析内力。
（3）规定正方向。
（4）写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量(或各外力在各个阶段的冲量的矢量和)，根据动量定理列方程求解。
动量和冲量
例题1、 质量为lkg的物体，在水平面做直线运动，初速度大小为8m／s。它在一个水平力作用下，经一段时间后速度变为2m／s，方向与初速度方向相反。则在这段时间内物体动量的变化量为( )
A.10kg m／s，方向与初速度方向相反 B.10kg m／s，方向与初速度方向相同
C.6kg m／s，方向与初速度方向相反 D.6kg m／s，方向与初速度方向相同
例题2、 如图所示，质量为m的物体在一个与水平方向成θ角的拉力F作用下，一直沿水平面向右匀速运动，则下列关于物体在t时间内所受力的冲量，正确的是（ ）
A.拉力F的冲量大小为Ftcosθ B.摩擦力的冲量大小为Ftsinθ
C.重力的冲量大小为mgt D.物体所受支持力的冲量是mgt
例题3、[多选题] 如图甲所示，物体受到水平拉力F的作用，沿水平面做直线运动。通过力传感器和速度传感器监测得力F和物体速度v随时间t变化的规律如图乙所示。取重力加速度g＝10m／s2，则（ ）
A.物体的质量m＝1.0kg B.物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4
C.0－3s内拉力F对物体做的功为7J D.0－3s内拉力F的冲量大小为6N s
随练1、 物体的动量变化量的大小为，这说明（ ）
A.物体的动量在减小 B.物体的动量在增大
C.物体的动量大小也可能不变 D.物体的动量大小一定变化
动量定理的理解和应用
例题1、 电视上曾报道过一只狗从楼上掉下致人重伤的案例，假设狗的质量为m，从高h处由静止落下，狗与人撞击的时间是△t，撞击时狗对人的平均冲击力大小为（不计人的身高和空气阻力，重力加速度为g）（ ）
A. B. C. D.
例题2、 水龙头打开后，水柱以大小为v0的速度竖直向下稳定喷出，将一平板水平放置在靠近水龙头处，水柱冲击在平板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。此时水对平板的冲击力为F0。将平板向下平移至距离水龙头h处，水流出后经过时间t落在平板上，此时水对平板的冲击力变为2F0。忽略空气阻力，下列关系式正确的是（ ）
A. B. C. D.
例题3、 质量m＝0.60kg的篮球从距地板H＝0.80m高处由静止释放，与水平地板撞击后反弹上升的最大高度h＝0.45m，从释放到弹跳至h高处经历的时间t＝1.1s，忽略空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）篮球与地板撞击过程中损失的机械能；
（2）篮球对地板的平均撞击力．
例题4、 水力采煤是利用高速水流冲击煤层而进行的.假如煤层受到的压强冲击即可被破碎，若高速水流沿水平方向冲击煤层，不考虑水的反向溅射作用，则冲击煤层的水流速度至少应为（ ）
A. B. C. D.
随练1、 如图，弹簧上端固定下端悬挂质量为m的小球。某时刻小球的速度大小为v，方向向下。时间t后，小球的速度大小仍为v，方向向上。重力加速度为g，不计空气阻力。此过程中（ ）
A.小球先向下做匀减速运动，后向上做匀加速运动
B.小球的机械能守恒
C.小球的动量变化量为2mv
D.小球受到弹力的冲量为2mv－mgt
随练2、 乒乓球是速度较快的球类运动项目，假设在某次比赛时，乒乓球飞来的速度大小为v，运动员将球以大小为4v的速度反向击回，乒乓球的质量为m，乒乓球与球拍作用的时间为△t，在运动员击球的过程中，求：
（1）乒乓球动量的变化量．
（2）乒乓球动能的变化量．
（3）乒乓球所受的平均作用力．
随练3、 2018年3月22日，一架中国国际航空CA103客机，从天津飞抵香港途中遭遇鸟击，飞机头部被撞穿约一平方米的大洞，雷达罩被砸穿，所幸客机及时安全着陆，无人受伤。若飞机的速度为700m/s，小鸟在空中的飞行速度非常小，小鸟的质量为0.4kg。小鸟与飞机的碰撞时间为2.5×10－4s．则飞机受到小鸟对它的平均作用力的大小约为（ ）
A.104N B.105N C.106N D.107N
动量守恒定律的理解和应用
知识精讲
一．动量守恒
1．推导：光滑水平桌面上有一质量为m1的物体以速度v1向右运动，质量为m2的物体以速度v2向右运动，v1> v2，那么经过一定时间后，两者发生碰撞。设碰撞后m1的速度为，m2速度为。碰撞过程中m2对m1的作用力为F1，m1对m2的作用力为F2，两物体各自所受重力和支持力虽为外力，但是合力为零，不改变物体的运动状态。F1和F2是两物体组成的系统内力。
推导（1）：根据牛顿第二定律，碰撞过程中两球的加速度分别为：
；
根据牛顿第三定律，F1和F2的大小相等方向相反，即：，则：
碰撞时两小球之间的作用时间很-短，用表示。这样加速度与速度前后的关系就是：
；
把加速度的表达式带入，移项后得到：
推导（2）：根据牛顿第三定律，F1和F2的大小相等方向相反，即，碰撞时两小球之间的作用时间很短，用表示。取向右为正，则系统内内力冲量关系为：，
根据动量定理可知：和，则：
整理得到：
上式的物理意义是：两球碰撞前的动量之和等于碰撞后的动量之和。因为碰撞过程中的任意时刻牛顿第三定律、动量定理的结论都是成立的，因此对过程中的任意两时刻的状态都是适用的，也就是说系统在整个过程中一直保持不变。因此我们可以说这个过程中动量是守恒的。
2．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的动动量保持不变，这就是动量守恒定律。
3．表达式：
（1），系统相互作用前总动量等于相互作用后的总动量。
（2），相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量之和等于作用后的动量之和。
4．动量守恒定律的适用条件
（1）不受外力，或所受合外力为零；
（2）近似守恒：系统间各物体间相互作用力远大于所受的外力
（3）分方向上动量守恒：如果系统在某一方向上所受合外力为零，则系统在该方向上动量守恒。
5．性质
（1）条件性：判断是否满足动量守恒，是否系统所受合外力在零；
（2）相互性：公式中的初速度和末速度必须相对于同一参考系；
（3）同时性：系统作用前的速度必须是同一时刻的速递，而作用后的速度也是同一时刻的速度；
（4）动量守恒具有普适性：既适用于低速宏观系统，也适用于高速微观系统。
动量守恒条件的理解
例题1、[多选题] 两物体相互作用前后的总动量不变，则两物体组成的系统一定( )
A.不受外力作用 B.不受外力或所受合外力为零
C.每个物体动量改变量的值相同 D.每个物体动量改变量的值不同
例题2、 一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块并留在其中，用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示．则在子弹打击木块及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统（ ）
A.动量守恒，机械能守恒 B.动量不守恒，机械能守恒
C.动量守恒、机械能不守恒 D.无法判定动量、机械能是否守恒
例题3、 如图所示，竖直墙壁两侧固定着两轻质弹簧，水平面光滑，一弹性小球在两弹簧间往复运动，把小球和弹簧视为一个系统，则小球在运动过程中( )
A.系统的动量守恒，动能守恒 B.系统的动量守恒，机械能守恒
C.系统的动量不守恒，机械能守恒 D.系统的动量不守恒，动能守恒
随练1、[多选题] 如图所示，A、B两物体质量之比为mA︰mB＝3︰2，原来静止在小车C上，A、B与平板车之间的动摩擦因数相等，地面光滑。当弹簧突然释放后（弹力大于摩擦力）( )
A.A、B组成的系统动量守恒 B.A、B、C组成的系统动量守恒
C.小车向左运动 D.小车向右运动
随练2、 木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是（ ）
①a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒
②a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量不守恒
③a离开墙壁后，a和b组成的系统动量守恒
④a离开墙壁后，a和b组成的系统动量不守恒．
A.①③ B.②④ C.②③ D.①④
动量守恒定律的基本应用
例题1、 一弹簧枪对准以6m/s的速度沿光沿桌面迎面滑来的木块发射一颗铅弹，射出速度为10m/s，铅弹射入木块后未穿出，木块继续向前运动，速度变为5m/s。如果想让木块停止运动，并假定铅弹射入木块后都不会穿出，则应再向木块迎面射入的铅弹数为( )
A.5颗 B.6颗 C.7颗 D.8颗
例题2、 如图所示，在水平桌面上做匀速运动的两个小球，质量分别为m1和m2，沿着同一直线向相同的方向运动，速度分别为V1和V2，当第二个小球追上第一个小球时两球相碰，碰后的速度分别为V1′和V2′，试根据牛顿运动定律和运动学公式证明两球碰撞前的动量之和等于碰撞后的动量之和．
例题3、 如图所示，质量m1＝2kg的玩具小车静止在光滑的水平面上，现有质量m2＝1kg的小物块，以水平向右的速度v0＝3m/s从左端滑上小车，最后恰好未从小车右端滑出。物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.3，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）整个过程产生的内能。
（2）小车的长度。
（3）从开始到小物块与小车相对静止这段时间内，小物块与小车的位移之比。
例题4、 如图，质量分别为1kg和3kg的玩具小车A、B静置在水平地面上，两车相距s＝8m。小车A在水平恒力F＝8N作用下向着小车B运动，恒力F作用一段时间t后撤去，小车A继续运动与小车B发生碰撞，碰撞后两车粘在一起滑行d＝0.25m停下。已知两车碰撞时间极短，两车运动过程所受的阻力均为自身重力的0.2倍，重力加速度g＝10m／s2。求
（1）两个小车碰撞后的速度大小；
（2）小车A所受恒力F的作用时间t。
随练1、 如图所示，站在车上的人，用锤子连续敲打小车。初始时，人、车、锤都静止。假设水平地面光滑，关于这一物理过程，下列说法正确的是（ ）
A.连续敲打可使小车持续向右运动
B.人、车和锤组成的系统机械能守恒
C.当锤子速度方向竖直向下时，人和车水平方向的总动量为零
D.人、车和锤组成的系统动量守恒
随练2、 水平面上有两个物块A、B，A质量是B质量的两倍，与水平面的动摩擦因数都为 ，t＝0时刻，B静止，A以初速度v0向B运动，与B发生弹性正碰后分开，A与B都停止运动时的距离与t＝0时刻AB距离相同，t＝0时刻A与B间的距离为( )
A. B. C. D.
实验：验证动量守恒定律
知识精讲
一．实验：验证动量守恒定律
1．实验探究的基本思路
（1）一维碰撞
两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这一直线运动，这种碰撞叫做一维碰撞．
（2）追求不变量
在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为、，碰撞前的速度分别为、，碰撞后的速度分别为、，如果速度与我们规定的正方向一致取正值，相反取负值，依次研究以下关系是否成立：
①；
②；
③ ；
④ 。
2．实验探究的案例
方案一：利用气垫导轨实现一维碰撞，如图所示：
（1）质量的测量：用天平测量。
（2）速度的测量：，式中为滑块（挡光片）的宽度，为数字计时器显示的滑块（挡光片）经过光电门的时间。
（3）各种碰撞情景的实现：利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量。
方案二：利用等长悬线悬挂等大小球实现一维碰撞，如图所示。
（1）质量的测量：用天平测量。
（2）速度的测量：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度。
（3）不同碰撞情景的实现：用贴胶布的方法增大两球碰撞时的能量损失。
方案三：利用小车在光滑桌面上碰撞另一静止小车实现一维碰撞，如图所示。
（1）质量的测量：用天平测量。
（2）速度的测量：，是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量，为小车经过所用的时间，可由打点间隔算出。
方案四：利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律
（1）用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球；
（2）按照如图所示安装实验装置，调整固定斜槽使斜槽底端水平；
（3）白纸在下，复写纸在上，在适当位置铺放好，记下重垂线所指的位置O；
（4）不放被撞小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次，用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心P就是小球落点的平均位置；
（5）把被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次，用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N，如图所示；
（6）连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中，最后代入，看在误差允许的范围内是否成立；
（7）整理好实验器材放回原处；
（8）实验结论：在实验误差范围内，碰撞系统的动量守恒。
4．实验步骤
不论采用哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下：
（1）用天平测相关质量；
（2）安装实验装置；
（3）使物体发生碰撞；
（4）测量或读出相关物理量，计算有关速度；
（5）改变碰撞条件，重复步骤（3）、（4）；
（6）进行数据处理，通过分析比较，找出碰撞中的守恒量；
（7）整理器材，结束实验。
验证动量守恒定律
例题1、 用如图的装置做“验证动量守恒定律”的实验
（1）下列操作或说法正确的是________。
A．将斜槽末端调成水平
B．在斜槽上涂润滑油可以减少实验误差
C．使入射球A每次都从同一高度由静止滚下
D．从P点附近多个落点中选取最清晰的一个点作为P的标记
（2）实验中小球的质量m1＞m2，若其表达式满足________，则可验证相碰前后的动量守恒。（选择以下物理量表示m1、m2、水平槽到地面距离H、小球的直径d、OP、OM、ON）
例题2、 如图为“验证碰撞中的动量守恒”实验装置示意图
①（多选）在验证动量守恒定律的实验中，必须要求的条件是：________
A．轨道是光滑的。
B．轨道末端的切线是水平的。
C．每次入射小球都要从同一高度静止滚下。
D．碰撞的瞬间入射小球和被碰小球球心连线与轨道末端的切线平行。
②入射小球1与被碰小球2直径相同，它们的质量相比较，应是m1________m2．（＞/＜/＝）
③实验时，小球的落点分别如图2的M、N、P点，则在误差范围内，满足下列________式，能验证碰撞中的动量守恒定律。
A．m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
B．m1·OM＝m1·OP＋m2·ON
C．m1·ON＝m1·OM＋m2·OP
D．m1·OP＝m1·ON＋m2·OM
例题3、 王川同学利用如图所示的装置验证碰撞中的动量守恒。竖直平面内的一段圆弧轨道下端与水平桌面相切，先将小滑块A从圆弧轨道上某一点无初速度释放，测出小滑块在水平桌面上滑行的距离x1（图甲）；然后将左侧贴有双面胶的小滑块B放在圆弧轨道的最低点，再将小滑块A从圆弧轨道上某一点无初速度释放，A与B碰撞后结合为一个整体，测出整体沿桌面滑动的距离x2．已知滑块A和B的材料相同。
（1）下列选项中，属于本实验要求的是________（填相应选项前的字母）
A．实验中所用圆弧轨道必须是光滑的
B．实验必须保证A的质量不大于B的质量
C．实验中滑块A的释放点离水平桌面要高一些
D．两次必须从圆弧轨道上同一点无初速度释放滑块A
（2）若滑块A、B的质量分别为m1、m2，与水平桌面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g。则A、B碰撞前的动量P1＝________，碰撞后的动量P2＝________（用字母m1、m2，μ、g、x1、x2表示）。只要P1＝P2，则验证了A和B碰撞过程中动量守恒。
（3）本实验________（填“需要”或“不需要”）测出滑块与水平桌面间的动摩擦因数。
随练1、 某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动．他设计的装置如图甲所示．在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50Hz，长木板下垫着薄木片以平衡摩擦力．
（1）若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距（已标在图上）．A为运动的起点，则应选________段来计算A碰前的速度．应选________段来计算A和B碰后的共同速度（以上两空选填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”）．
（2）已测得小车A的质量m1＝0.8kg，小车B的质量为m2＝0.4kg，则碰前两小车的总动量为________kg m/s，碰后两小车的总动量为________kg m/s．
（3）本实验得出的结论是_________________________．
弹性碰撞与非弹性碰撞
知识精讲
一．弹性碰撞和非弹性碰撞
1．弹性碰撞的规律
要点诠释：两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和动能守恒（机械能守恒）。
以质量为速度为的小球与质量为的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有
（1） （2）
解（1）（2）得
结论：
（1）当两球质量相等时，两球碰撞后交换了速度。
（2）当质量大的球碰质量小的球时，碰撞后两球都向前运动。
（3）当质量小的球碰质量大的球时，碰撞后质量小的球被反弹回来。
2．解决碰撞问题的三个依据
（1）动量守恒，即
（2）动能不增加，即
。
（3）速度要符合情景：如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度必大于前面物体的速度，即，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度，即，否则碰撞没有结束。如果碰前两物体是相向运动，则碰后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。
3．碰撞的特点和种类
（1）碰撞特点：即相互作用的力是变力，作用时间极短，作用力很大，且远远大于系统所受的外力，故可用动量守恒来处理。
（2）由于碰撞的作用时间极短，因此作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计即认为碰撞后还是从碰撞前瞬间的位置以新的动量开始运动。
（3）碰撞的种类及特点
弹性碰撞
例题1、[多选题] 质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ．初始时小物块停在箱子正中间．如图所示．现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为（ ）
A. B. C. D.
例题2、 三个质量分别为的小球，半径相同，并排悬挂在长度相同的三根竖直绳上，彼此恰好相互接触．现把质量为的小球拉开一些，如图中虚线所示，然后释放，经球1与球2、球2与球3相碰之后，三个球的动量相等．若各球间碰撞时均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，不计空气阻力，则为 （ ）
A. B. C. D.
例题3、 质量为m1=1.0kg和m2（未知）的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其x～t（位移-时间）图像如图所示，试通过计算回答下列问题：
（1）m2等于多少千克？
（2）碰撞过程是弹性碰撞还是非弹性碰撞？
随练1、 如图1所示，A、B两物体与水平面间的动摩擦因数相同，A的质量为3kg，A以一定的初速度向右滑动，与B发生碰撞（碰撞时间非常短），碰前A的速度变化如图2中图线Ⅰ所示，碰后A、B的速度变化分别如图线Ⅱ、Ⅲ所示，g取10m/s2，求：
（1）A与地面间的动摩擦因数；
（2）B的质量；
（3）计算说明A、B间发生的是弹性碰撞还是非弹性碰撞。
非弹性碰撞
例题1、[多选题] 质量不同的小球a、b、c以相同的速度分别与另外三个质量都为M的静止小球相碰后，a球被反向弹回，b球与被碰球粘合在一起仍沿原方向运动，c球碰后静止，则下列说法正确的是( )
A.m一定小于M
B.m可能等于M
C.b球与质量为M的球组成的系统损失的动能最大
D.c球与质量为M的球组成的系统损失的动能最大
例题2、 如图所示，在光滑的水平面上有三个小物块A、B、C，三者处于同一直线上，质量分别为mA＝3m、mB＝m、mC＝m，初始A、B用轻弹簧栓连处于静止状态，C以初速度v0向左运动，B、C相碰后以相同速度向左运动但不粘连，求
（1）弹簧压缩量最大时储存的弹性势能EP1。
（2）弹簧伸长量最大时储存的弹性势能EP2
随练1、 用轻弹簧相连的质量均为的A、B两物块都以的速度在光滑水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为的物体C静止在前方，如图所示，B与C碰撞后二者粘在一起运动．求在以后的运动中，
（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大？
（2）弹性势能的最大值是多大？
（3）A的速度有可能向左吗？为什么？
反冲运动 火箭
知识精讲
一．反冲
1．内容：静止或运动的物体通过分离出一部分物体使另一部分物体向反方向运动的现象。这个现象叫做反冲运动。被分离出去的物体可以是高速喷出去的液体、气体、或固体。反冲运动在生活中很常见。例如：自动旋转的喷水管、爆竹“二踢脚”第一响后飞上天空，喷气式飞机，火箭，章鱼和乌贼游泳等。
2．说明：反冲运动的产生是系统内力作用的结果，两个相互作用的物体A、B组成的系统，A对B的作用量使得B获得某一方向的动量，B对A的反作用力使得A获得相反方向的动量，从而使A沿着与B的运动方向相反的方向做反冲运动。
3．反冲运动满足动量守恒定律三类条件：
（1）系统不受外力；
（2）系统某一方向不受外力；
（3）系统内力远大于外力。
4．表达式
（1）若系统初始动量为零，则动量守恒定律形式变为：；
（2）若初始动量不为零，设系统的总质量为M，分离质量为m，分离前速度为，m的分离速度为，剩余部分的速度为 ，动量守恒定律为： 。
二．反冲运动的应用和防止
1．利用反冲运动：喷气式飞机是靠喷出的气流的反冲作用而获得巨大的速度。
2．避免有害的反冲运动：射击时，子弹向前飞去，抢身向后发生反冲，这就会影响射击的准确性。
三．火箭
1．概念：指用一种靠喷射高温高压燃气获得反作用力向前推进的飞行器，是利用反冲运动原理工作的。发射火箭时，尾管中喷射出的高速气体有动量，根据动量守恒定律，火箭就获得向上的动量。
2．计算：假设火箭 时间内喷出燃气的质量为，喷出燃气的速度为，喷出燃气后火箭的质量为m，火箭获得的速度为，忽略重力和阻力的情况下，根据动量守恒定律，满足。
四．人船模型
质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边．当他向左走到船的左端时，忽略水的阻力，船左端离岸多远？
处理这类问题的关键是确定两个关系：
(1)画出两物体的位移图，确定两物体的位移关系：
①
(2)利用平均动量守恒，确定两个位移与质量的关系：
②
由①②，得。
动量守恒中的反冲问题
例题1、 如图所示，光滑平面上有一辆质量为4m的小车，车上左右两端分别站着甲、乙两人，他们的质量都是m，开始两个人和车一起以速度v0向右匀速运动．某一时刻，站在车右端的乙先以相对地面向右的速度v跳离小车，然后站在车左端的甲以相对于地面向左的速度v跳离小车．两人都离开小车后，小车的速度将是（ ）
A.1.5v0 B.v0
C.大于v0，小于1.5v0 D.大于1.5v0
例题2、 小车静止在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶（人相对于小车静止不动），靶装在车上的另一端，如图所示，已知车、人、枪和靶的总质量为M（不含子弹），子弹的质量为m，若子弹离开枪口的水平速度大小为v0（空气阻力不计），子弹打入靶中且留在靶里，则子弹射入靶后，小车获得的速度大小为（ ）
A.0 B. C. D.
例题3、 质量为的砂车，沿光滑水平面以速度做匀速直线运动，此时从砂车上方落入一个质量为的大铁球，如图所示，则铁球落入砂车后，砂车将（ ）
A.立即停止运动 B.仍匀速运动,速度仍为
C.仍匀速运动,速度小于 D.做变速运动,速度不能确定
例题4、 如图一光滑地面上有一质量为的足够长木板，一质量为的人站在木板的端，关于人由静止开始运动到木板的端（表示地面上原对应的点），下列图示正确的是（ ）
A.A图 B.B图 C.C图 D.D图
例题5、 有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长（估计一吨左右）．一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量．他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头后停下来，而后轻轻下船．用卷尺测出船后退的距离为d，然后用卷尺测出船长L，已知他自身的质量为m，则渔船的质量为多少．
随练1、 在光滑水平面上有一辆平板车。一个人站在车上，人和车均静止。若该人用大锤敲打车的左端，已知车的质量为100kg，人的质量为50kg，锤的质量为5kg，当大锤以大小为4m/s的水平向右的速度撞击车时，车的速度大小和方向为（ ）
A.约0.13m/s，水平向左 B.约0.13m/s，水平向右
C.约2.2m/s，水平向右 D.约2.2m/s，水平向左
随练2、 有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长（估计一吨左右）。一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量。他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头后停下来，而后轻轻下船。用卷尺测出船后退的距离为d，然后用卷尺测出船长L，已知他自身的质量为m，则渔船的质量为( )
A. B. C. D.
课堂小结
拓展
1、 关于力的冲量，下列说法正确的是（ ）
A.力越大，力的冲量就越大
B.作用在物体上的力大，力的冲量不一定大
C.静置于地面的物体受水平推力F的作用，经时间t物体仍静止，则此推力的冲量为零
D.F1与作用时间t1的乘积F1t1等于F2与作用时间t2的乘积F2t2，则这两个冲量相同
2、 将质量为m＝1kg的小球，从距水平地面高h＝5m处，以v＝10m/s速度抛出，不计空气阻力，g取10m/s2，求：
（1）抛出后0.4s内重力对小球的冲量；
（2）小球落地时的动量p'．
3、 下面列举的装置各有其一定的道理，其中不可以用动量定理进行解释的是（ ）
A.运输玻璃器皿等易碎品时，在器皿的四周总是垫着碎纸或海绵等柔软、有弹性的垫衬物
B.建筑工人戴的安全帽内有帆布垫，把头和帽子的外壳隔开一定的空间
C.热水瓶胆做成双层，且把两层中间的空气抽去
D.跳高运动中的垫子总是十分松软
4、[多选题] 在下列几种现象中，动量不守恒的是（ ）
A.在光滑水平面上发生碰撞的两球
B.车静止在光滑水平面上，车上的人从车头走到车尾，以人、车为系统
C.水平放置的弹簧一端固定，另一端与置于光滑水平面上的物体相连，令弹簧伸长后释放使物体运动
D.打乒乓球时，以球和球拍为系统
5、 汽车A在水平冰雪路面上行驶，驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B，两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5m，A车向前滑动了2.0m，已知A和B的质量分别为2.0×103kg和1.5×103kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g＝10m/s2，求：
（1）碰撞后的瞬间B车速度的大小；
（2）碰撞前的瞬间A车速度的大小。
6、 如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
（1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是可以通过仅测量________（填选项前的序号），间接地解决这个问题
A．小球开始释放的高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的水平位移
（2）用天平测量两个小球的质量m1、m2．图中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影，实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放；然后，把被碰小球m2静止于轨道的水平部分，再将入射小球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相撞，并多次重复，分别找到小球的平均落点M、P、N，并测量出平均水平位移OM、OP、ON。
（3）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为________（用（2）中测量的量表示）；若碰撞是弹性碰撞。那么还应满足的表达式为________（用（2）中测量的量表示）。
7、 某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小车甲的前端粘有橡皮泥，推动小车甲使之做匀速直线运动。然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体，而后两车继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如图1所示。在小车甲后连着纸带，打点计时器打点频率为50Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。
（1）若已得到打点纸带如图2所示，并测得各计数点间距并标在图上，A为运动起始的第一点，则应选________段计算小车甲的碰前速度，应选________段来计算小车甲和乙碰后的共同速度。
A．AB
B．BC
C．CD
D．DE
（2）已测得小车甲的质量m甲＝0.40kg，小车乙的质量m乙＝0.20kg，由以上测量结果可得：碰前m甲v甲＋m乙v乙＝________kg m/s；碰后m甲v甲′＋m乙v乙′＝________kg m/s。
（3）通过计算得出的结论是________。
8、 质量均为M的两小车A和B，停在光滑的水平地面上，一质量为m的人从A车以水平速度v跳上B车，以v的方向为正方向，则跳后A，B两车的速度分别为（ ）
A.， B.，
C.， D.，
9、 如图所示，光滑水平面上一质量为、长为的木板右端靠竖直墙壁．质量为的小滑块（可视为质点）以水平速度滑上木板的左端，滑到木板的右端时速度恰好为零．
（1）求小滑块与木板间的摩擦力大小
（2）现小滑块以某一速度滑上木板的左端，滑到木板的右端时与竖直墙壁发生弹性碰撞，然后向左运动，刚好能够滑到时木板左端而不从木板上落下，试求的值
答案解析
动量和动量定理
动量和冲量
例题1、
【答案】 A
【解析】 规定初速度方向为正方向，物体初状态的动量为：P0＝mv0＝8×1＝8kg m／s
末状态的动量为：Pt＝mvt＝－2－2×1＝－2kg m／s，
则动量的变化量为：△P＝Pt－P0＝－2－8＝－10kg m／s，负号表示方向，可知动量变化量的方向与初速度方向相反，故A正确，BCD错误。
例题2、
【答案】 C
【解析】 A、拉力F的冲量大小为Ft，故A错误。
B、物体做匀速直线运动，可知摩擦力f＝Fcosθ，则摩擦力的冲量大小为ft＝Ftcosθ，故B错误。
C、重力的冲量大小为mgt，故C正确。
D、支持力的大小为N＝mg－Fsinθ，则支持力的冲量为（mg－Fsinθ）t．故D错误。
例题3、[多选题]
【答案】 B C D
【解析】 A、由速度时间图象可以知道在2－3s的时间内，物体匀速运动，处于受力平衡状态，所以滑动摩擦力的大小为2N，在1－2s的时间内，物体做匀加速运动，直线的斜率代表加速度的大小，所，由牛顿第二定律可得F－f＝ma，所以，故A错误；
B、由f＝μFN＝μmg，所以，故B正确；
C、在第一秒内物体没有运动，物体在第2s内做匀加速运动位移为，第3s内做匀速运动位移X＝vt＝2×1＝2m，拉力F做功W＝F1X1＋F2X2＝3×1＋2×2＝7J，故C正确；
D、0－3s内拉力F的冲量大小为I＝F1t1＋F2t2＋F3t3＝1×1＋3×1＋2×1＝6N s；故D正确。
随练1、
【答案】 C
【解析】 动量是矢量，动量变化了，物体动量的大小可以在增大，也可以在减小，还可能不变．若物体以大小的动量做匀速圆周运动时，物体的动量大小保持不变，当末动量方向与初动量方向间的夹角为时，物体的动量变化量的大小为．
动量定理的理解和应用
例题1、
【答案】 A
【解析】 碰撞前狗是自由落体运动，如设碰撞前瞬间狗速度为v：v2＝2gh ①
以碰撞前瞬间到狗停下这段时间为研究过程，并以向下为正方向，根据动量定理，得：（＋mg）△t＝0－mv ②
解之得：则人对狗的力为故A正确，BCD错误．
例题2、
【答案】 C
【解析】 设时间内喷出的水的质量为m，在时间内水的速度变成0，选取向下为正方向，由动量定理可得，将平板向下平移至距离水龙头h处，时间内喷出的水流出后经过时间t落在平板上，仍然会在时间内与平板作用后速度变成0，则：，又③，联立解得，C正确．
例题3、
【答案】 （1）2.1J
（2）16.5N，方向向下
【解析】 （1）篮球与地板撞击过程中损失的机械能为：△E＝mgH－mgh＝0.6×10×（0.8－0.45）J＝2.1J．
（2）设篮球从H高处下落到地板所用时间为t1，刚接触地板时的速度为v1；反弹离地时的速度为v2，上升的时间为t2，由动能定理和运动学公式
下落过程：mgH，解得：v1＝4m/s，
上升过程：－mgh＝0，解得：v2＝3m/s，
篮球与地板接触时间为△t＝t－t1－t2＝0.4s
设地板对篮球的平均撞击力为F，取向上为正方向，由动量定理得：
（F－mg）△t＝mv2－（－mv1）
解得：F＝16.5N
根据牛顿第三定律，篮球对地板的平均撞击力F′＝F＝16.5N，方向向下．
例题4、
【答案】 D
【解析】 根据公式可求水柱在煤层上产生的压力大小，根据动量定理求速度．建立水柱模型，设水柱面积为由动量定理：，可得压强：
故使煤层破碎的速度至少应为
随练1、
【答案】 C
【解析】 A、小球受重力和弹簧的弹力，重力不变，弹力变化，故合外力变化，加速度变化，故A错误；
B、小球和弹簧组成的系统机械能守恒，小球机械能不守恒，故B错误；
CD、以小球为研究对象，取向上为正方向，小球的动量变化量为△P＝mv－（－mv）＝2mv，
整个过程中根据动量定理可得：I－mgt＝mv－（－mv）
得小球所受弹簧弹力冲量的大小为：I＝2mv＋mgt．故C正确，D错误．
随练2、
【答案】 （1）－5mv
（2）mv2
（3），方向与初动量方向相反
【解析】 （1）选取初动量方向为正方向，则乒乓球的初动量P＝mv
末动量P'＝－m4v
运动员击球过程中乒乓球动量的变化量
△P＝P'－P＝－4mv－mv＝－5mv；
负号表示动量变化的方向与初动量的方向相反．
（2）乒乓球的初动能Ekmv2
末动能Ek'm（4v）2
乒乓球的动能的变化量
△Ekmv（4v）2mv2mv2
（3）由动量定理可知：
F△t＝△P
乒乓球所受的作用力
负号表示乒乓球所受的作用力的方向与初动量的方向相反．
随练3、
【答案】 C
【解析】 本题为估算题，可以认为撞击前鸟的速度为零，
撞击后鸟与飞机的速度相等，飞机速度为：v＝700m/s，
撞击过程可以认为鸟做匀加速直线运动，对鸟，由动量定理得：
Ft＝mv－0
则C正确，ABD错误
动量守恒定律的理解和应用
动量守恒条件的理解
例题1、[多选题]
【答案】 B C
【解析】 A、系统动量守恒并不是说系统一定不受外力，也可能受外力但是合外力为零，故A错误，B正确；
C、由动量守恒定律可知，每个物体动量改变量的值相同；故C正确，D错误。
例题2、
【答案】 C
【解析】 动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力之和为零，本题中子弹、木块、弹簧组成的系统，水平方向上不受外力，竖直方向上受合外力之和为零，所以动量守恒．机械能守恒的条件是系统除重力、弹力做功外，其他力对系统不做功，本题中子弹穿入木块瞬间有部分机械能转化为内能(发热)，所以系统的机械能不守恒
例题3、
【答案】 C
【解析】 系统所受的合外力为零时，系统动量守恒．只有重力或只有弹力做功，系统的机械能守恒，根据动量守恒与机械能守恒的条件分析答题．
对于小球与弹簧组成的系统，小球在运动过程中只有弹力做功，所以系统的机械能守恒，弹簧的弹性势能是变化的，根据系统的机械能守恒知，系统的动能是变化的，由于墙壁对弹簧有作用力，系统所受的合外力不为零，则系统的动量不守恒，C正确。
随练1、[多选题]
【答案】 B C
【解析】 A、A、B系统，所受摩擦力矢量和不为零，则A、B组成的系统动量不守恒，故A错误。
B、A、B、C组成的系统，系统所受的外力之和为零，系统动量守恒，故B正确。
CD、弹簧突然释放后，由于A的质量大于B的质量，则A对小车的摩擦力大于B对小车的摩擦力，可知小车C向左运动，故C正确，D错误。
随练2、
【答案】 C
【解析】 动量守恒定律的运用条件是不受外力或所受合外力为零，a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统受到墙壁对它们的作用力，系统的合外力不为零，不满足动量守恒条件；a离开墙壁后，系统所受合外力为零，动量守恒。故②③正确。所以C正确，ABD错误。
动量守恒定律的基本应用
例题1、
【答案】 D
【解析】 以木块的初速度方向为正方向，设第一颗铅弹打入木块后，铅弹和木块的共同速度为v，木块和铅弹的质量分别为m1和m2。由动量定恒定律得：
m1v1－m2v2＝（m1＋m2）v，即：6m1－10m2＝5（m1＋m2），解得：m1＝15m2
设要使木块停下来，总共至少打入n颗铅弹，以铅弹与木块组成的系统为研究对象，由动量定恒得：
m1v1－nm2v2＝0，解得：n＝9，总共至少要打入9颗铅弹，即还需要再打入8个铅弹。故D正确，A、B、C错误。
例题2、
【答案】 见解析
【解析】 根据牛顿第二定律，碰撞过程中两球的加速度分别是：
，
根据牛顿第三定律F1与F2大小相等，方向相反，即：
F1＝－F2
所以有：m1a1＝－m2a2
碰撞时两球之间力的作用时间很短，用△t表示．这样，加速度与碰撞前后速度的关系就是：
，
把加速度的表达式代入m1a1＝－m2a2移项后得到：
m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2
即可证：两球碰撞前的动量之和等于碰撞后的动量之和．
答：根据牛顿运动定律和运动学公式证明两球碰撞前的动量之和等于碰撞后的动量之和见上．
例题3、
【答案】 （1）3J
（2）1m
（3）4︰1
【解析】 （1）取水平向右为正方向，根据动量守恒定律得：
m2v0＝（m1＋m2）v
可得：v＝1m/s
整个过程产生的内能 为：
解得：Q＝3J；
（2）设小车的长度为L．由功能关系有：
Q＝μm2gL
解得：L＝1m；
（3）在达到相对静止前，小物块与小车均做匀变速直线运动，设它们的位移分别为x1和x2。
根据运动学公式可得：
解得：x1︰x2＝4︰1．
例题4、
【答案】 （1）1m／s
（2）1s
【解析】 （1）设撤去力F的瞬间小车A的速度为v1，小车A、B碰撞前A车的速度为v2．两个小车碰撞后瞬间的速度为v3，两车碰后滑行过程，由动能定理得：
代入数据得：v3＝1m／s
（2）两车碰撞过程，取向右为正方向，根据动量守恒定律得：
mAv2＝（mA＋mB）v3
代入数据得：v2＝4m／s
恒力F作用的过程，由动量定理得：
Ft－kmAgt＝mAv1－0
对碰撞A运动的整个过程，由动能定理得：
又由运动学公式有：
联立以上三个方程得：t＝1s。
随练1、
【答案】 C
【解析】 暂无解析
随练2、
【答案】 B
【解析】 设A与B碰前速度为v，由运动学公式得：
设A与B碰撞后，A的速度为vA，B的速度为vB，
由动量守恒定律得：2mv＝2mvA＋mvB
由能量守恒规律得：
由运动学公式可得：
可得：，故选项B正确。
实验：验证动量守恒定律
验证动量守恒定律
例题1、
【答案】 （1）AC
（2）
【解析】 （1）A、为保证小球离开轨道后做平抛运动，斜槽轨道末端的切线必须水平，故A正确；
B、小球离开轨道后做平抛运动，只要保证入射球离开轨道的初始相等即可，在斜槽上涂润滑油不能减小实验误差，故B错误；
C、为保证小球速度相等，入射球每次必须从轨道的同一位置由静止滚下，故C正确；
D、用即可能小的圆把落点圈起来，圆心可以作为小球落地的平均位置，故D错误；
（2）设a单独滚下经过斜槽轨道末端的速度为va，两球碰撞后a、b的速度分别为va′和vb′。
若两球碰撞动量守恒，则m1va＝m1va′＋m2vb′；
根据平抛运动规律得：，；；
联立得：应满足的表达式为：。
例题2、
【答案】 ①BCD
②＞
③A
【解析】 ①A、为保证小球离开轨道时的速度相等，入射小球分别从斜槽的相同同高度由静止滚下，斜面不需要一定光滑，故A错误；
B、斜槽末端切线不水平时会末速度不沿水平方向，则测量时抛平抛运动处理，则引起误差，故B正确；
C、如果入射球没有做到每一次都从轨道的同一位置由静止滚下，则每次实验中的水平速度不同，引起误差，故C正确；
D、碰撞的瞬间入射小球和被碰小球球心连线与轨道末端的切线平行，故D正确；
②为防止碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即：m1＞m2。
③小球离开斜槽后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，它们做平抛运动的时间t相等，
由动量守恒定律得：m1v1＝m1v1′＋m2v2′
两边同时乘以时间t得：m1v1t＝m1v1′t＋m2v2′t，
则：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，故A正确，BCD错误．
例题3、
【答案】 （1）CD
（2）；
（3）不需要
【解析】 A、只要使A从同一位置由静止释放，不论圆弧轨道是否光滑，A到达水平面时的速度都相等，实验中所用圆弧轨道不必是光滑的，故A错误；
B、A、B碰撞后粘在一起，A、B发生完全非弹性碰撞，实验不需要控制A的质量不大于B的质量，故B错误；
C、为减小实验误差，物体在水平面上滑行的距离应大些，实验中滑块A的释放点离水平桌面要高一些，故C正确；
D、为保证A到达水平面时的速度相等，两次必须从圆弧轨道上同一点无初速度释放滑块A，故D正确；
（2）A在水平面运动过程，由动能定理得：－μm1gx1＝
解得：，
A、B在水平面运动过程，由动能定理得：－μ（m1＋m2）gx2＝0－
解得：，
A、B碰撞前的动量：P1＝m1v1＝，
碰撞后的动量：P2＝（m1＋m2）v2＝；
（3）如果碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：m1v1＝（m1＋m2）v2，
即：，整理得：，
实验不需要测量动摩擦因数μ；
随练1、
【答案】 （1）BC；DE
（2）0.840；0.834
（3）在误差允许的范围内，动量守恒
【解析】 （1）推动小车由静止开始运动，故小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，故BC段为匀速运动的阶段，故选BC计算碰前的速度；碰撞过程是一个变速运动的过程，而A和B碰后的共同运动时做匀速直线运动，故在相同的时间内通过相同的位移，故应选DE段来计算碰后共同的速度．
（2）碰前小车的速度为诶：，
碰前的总动量为：P＝mAvA＝0.8×1.05＝0.840kg m/s；
碰后小车的共同速度为：，
碰后的动量为：P′＝（mA＋mB）v＝（0.8＋0.4）×0.695＝0.434kg m/s；
（3）根据以上计算可知，在误差允许的范围内，动量守恒．
弹性碰撞与非弹性碰撞
弹性碰撞
例题1、[多选题]
【答案】 B D
【解析】 小物块与箱子作用过程中满足动量守恒，小物块最后恰好又回到箱子正中间．二者相对静止，即为共速，设速度为，，系统损失动能，由于碰撞为弹性碰撞，故碰撞时不损失能量，系统损失的动能等于系统产生的热量，即．
例题2、
【答案】 A
【解析】 因为各球间发生的碰撞是弹性碰撞，则碰撞过程机械能守恒，动量守恒．因碰撞后三个小球的动量相等，设其为，则总动量为．由机械能守恒得，即，满足该条件的只有选项A．本题答案为A．
例题3、
【答案】 （1）3kg（2）弹性碰撞
【解析】 （1）碰撞前m2是静止的，m1的速度为
碰后m1的速度
m2的速度
根据动量守恒定律有m1v1=m1v1'+m2v2'
代入得1×4=1×（-2）+m2×2
解得m2=3kg．
（2）碰撞前总动能
碰撞后总动能．
故碰撞是弹性碰撞．
随练1、
【答案】 （1）0.1
（2）1kg
（3）弹性碰撞
【解析】 （1）由图像得A的初始速度为：v0＝3m/s，碰撞前的速度为：v1＝2m/s，
A的加速度为：，
由牛顿第二定律得：－μmAg＝mAa
解得：μ＝0.1；
（2）由图像可知，碰后A速度：vA＝1m/s，B的速度：vB＝3m/s，
碰撞前后A、B组成的系统动量守恒，以碰撞前A的速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mAv1＝mAvA＋mBvB
代入数据解得：mB＝1kg；
（3）碰撞前后系统机械能之差：，
由于碰撞瞬间无机械能损失，所以A、B发生的是弹性碰撞。
非弹性碰撞
例题1、[多选题]
【答案】 A C
【解析】 A、若小球a与M小球发生弹性碰撞，根据动量守恒、能量守恒，碰撞后m的速度，M的速度，因为碰后m的速度反向，则m＜M．故A正确，B错误。
C、b球与被碰球粘合在一起运动，发生完全非弹性碰撞，损失的机械能最大。故C正确，D错误。
例题2、
【答案】 （1）
（2）
【解析】 （1）B、C碰撞动量守恒，取向左为正方向，由动量守恒定律得：
mcv0＝（mB＋mc）vBC。
第一次ABC共速时弹簧压缩量最大，A、B、C组成系统为研究对象，由动量守恒定律得：
（mB＋mc）vBC＝（mA＋mB＋mc）v1
弹簧压缩量最大时储存的弹性势能为：
解得：
（2）B与C碰后至弹簧第一次恢复原长为研究过程，A、B、C组成系统为研究对象，由系统动量守恒定律得：
（mB＋mC）v1＝（mB＋mC）v2＋mAv3。
由系统机械能守恒定律得：
可得：，
即弹簧第一次恢复原长时B、C正在向右运动，此后C将一直向右匀速运动，B先向右减速到0，再向左加速至与A共速时弹簧的伸长量最大，该过程A、B组成的系统动量守恒、机械能守恒，所以有：
mBv2＋mAv3＝（mA＋mB）v4
弹簧伸长量最大时储存的弹性势能为：
由v2、v3的值及的值可解得：
随练1、
【答案】 （1）（2）（3）A不可能向左运动
【解析】 （1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，由于A、B、C三者组成的系统动量守恒，有：
解得：
（2）B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为，则
设物块速度为时弹簧的弹性势能最大为，根据能量守恒
（3）由系统动量守恒得
设A的速度方向向左，，则
则作用后A、B、C动能之和
实际上系统的机械能
根据能量守恒定律，是不可能的．故A不可能向左运动．
反冲运动 火箭
动量守恒中的反冲问题
例题1、
【答案】 A
【解析】 两人和车所组成的系统原动量为6mv，方向向右。
当甲、乙两人以相对于地面相同的速率向相反的方向水平跳离小车时，甲、乙两人的动量和为零，根据动量守恒定律得：6mv0＝4mv车＋mv′－mv′v车＝1.5v0；故A正确，BCD错误。
例题2、
【答案】 A
【解析】 车、人、枪、子弹组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，以子弹的初速度方向正方向，射击前系统动量为零，由动量守恒定律可知，子弹射入靶中后系统动量也为零，车的速度为零。
例题3、
【答案】 C
【解析】 小球和小车组成的系统水平方向动量守恒，设小车初速度方向为正，根据动量守恒：得：，即小车仍匀速运动，速度小于，故C正确，ABD错误．
故选：C．
例题4、
【答案】 D
【解析】 根据动量守恒定律，系统动量守恒，对于题中的“人船模型”，各自对地的位移为，且有，(有时也称为平均动量守恒)，以点为参考，人向右运动，船向左运动，不难得D才是正确的．
例题5、
【答案】
【解析】 设人走动时船的速度大小为v，人的速度大小为v′，人从船尾走到船头所用时间为t．取船的速度为正方向．
则，，
根据动量守恒定律：Mv－mv′＝0，
则得：，
解得渔船的质量：．
故：渔船的质量为．
随练1、
【答案】 A
【解析】 以人、锤和车组成的系统为研究对象，系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
m锤v锤－（m人＋m车）v＝0，
代入数据解得：v≈0.13m/s，方向：水平向左。
故A正确，BCD错误
随练2、
【答案】 B
【解析】 设人走动时船的速度大小为v，人的速度大小为v′，人从船尾走到船头所用时间为t。取船的速度为正方向。
则，
根据动量守恒定律：Mv－mv′＝0，
则得：
解得渔船的质量：。
拓展
1、
【答案】 B
【解析】 AB、冲量等于力与时间的乘积，力大冲量不一定大，则A错误，B正确；
C、冲量等于力与时间的乘积，与运动状态无关，则C错误；
D、冲量是矢量，两个矢量相同必须满足大小相等，方向相同，则D错误．
2、
【答案】 （1）4N·S
（2）
【解析】 （1）重力是恒力，0.4s内重力对小球的冲量，方向竖直向下．
（2）小球落地时竖直分速度为
由速度合成知，落地速度．
所以小球落地时的动量大小为．
3、
【答案】 C
【解析】 A、运输玻璃器皿等易碎品时，在器皿的四周总是垫着碎纸或海绵等柔软、有弹性的垫衬物可以延长作用时间，从而减小冲击力，可以用动量定理解释；
B、建筑工人戴的安全帽内有帆布垫，把头和帽子的外壳隔开一定的空间是为了延长作用时间，从而减小冲击力，可以用动量定理解释；
C、热水瓶胆做成双层，且把两层中间的空气抽去是为了保暖，不是为了减小冲击力，不能用动量定理解释；
D、跳高运动中的垫子总是十分松软，可以延长作用时间，从而减小冲力，可以用动量定理解释。
4、[多选题]
【答案】 C D
【解析】 A、在光滑的水平面上两球发生正碰，系统的合外力为零，遵守动量守恒，故A正确。
B、人从车头走到车尾，人与车组成的系统受到的合外力为0，故动量守恒。故B正确；
C、释放物体后，物体做简谐运动，速度周期性变化，动量周期性变化，不守恒，故C错误。
D、球受到重力、球拍会受到人的作用力，系统的合外力不为零。动量不守恒，故D错误。
5、
【答案】 （1）3m/s
（2）4.25m/s
【解析】 （1）以B车为研究对象，根据动能定理可得：
代入数据解得：vB＝3m/s；
（2）设碰后A车速度大小为vA，碰前A车速度大小为v0，
碰后A车运动过程中，根据动能定理可得：
，
代入数据解得：vA＝2m/s；
两车碰撞过程中，取向右为正、根据动量守恒定律可得：
mAv0＝mAvA＋mBvB
代入数据解得：v0＝4.25m/s。
6、
【答案】 （1）C
（3）m1 OM＋m2 ON＝m1OP；m1 OM2＋m2 ON2＝m1OP2
【解析】 （1）验证动量守恒定律实验中，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，根据平抛运动规律，若落地高度不变，则运动时间不变，因此可以用水平射程大小来体现速度大小，故需要测量水平射程，故AB错误，C正确。
（3）根据平抛运动可知，落地高度相同，则运动时间相同，设落地时间为t，则：
动量守恒的表达式是：m1v0＝m1v1＋m2v2
若两球相碰前后的动量守恒，则需要验证表达式m1 OM＋m2 ON＝m1 OP即可。
若为弹性碰撞，则碰撞前后系统动能相同，则有：m1v02＝m1v12＋m2v22，
即满足关系式：m1 OM2＋m2 ON2＝m1OP2。
7、
【答案】 （1）BC；DE
（2）0.420；0.417
（3）在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv矢量和是相等的
【解析】 （1）由于碰撞之后共同匀速运动的速度小于碰撞之前A独自运动的速度，故AC应在碰撞之前，DE应在碰撞之后。
推动小车由静止开始运动，故小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，故BC段为匀速运动的阶段，故选BC计算碰前的速度；
碰撞过程是一个变速运动的过程，而A和B碰后的共同运动时做匀速直线运动，故在相同的时间内通过相同的位移，故应选DE段来计算碰后共同的速度。
（2）由图可知，BC＝10.50cm＝0.1050m；DE＝6.95cm＝0.0695m；
碰前系统的动量即A的动量，则有：
P1＝m1v1＝m10.400.420 kg m/s
碰后的总动量为：
P2＝（m1＋m2）v2＝（m1＋m2）（0.40＋0.20）0.417kg m/s
碰撞前后动量近似相等；
（3）因此可知，在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv矢量和是相等的。
8、
【答案】 A
【解析】 人从A车跳出过程，人和A车组成的系统动量守恒，则得：
0＝mv＋MvA，
解得，人跳出后A车的速度为：
人跳上B车的过程，人和B车组成的系统动量守恒，则得：
mv＝（M＋m）vB，
解得，B车的速度为：
9、
【答案】 （1）（2）
【解析】 （1）小滑块以水平速度右滑时，有：
解得：
（2）小滑块以速度滑上木板到运动至碰墙时速度为，则有：
滑块与墙碰后至向左运动到木板左端，此时滑块、木板的共同速度为，则有
，
上述四式联立，解得：