21.2.1　第1课时　利用直接开平方法解一元二次方程(练含答案)

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人教版数学九年级上册课堂同步练
第十一章　一元二次方程
21.2　解一元二次方程
21.2.1　配方法
第1课时　利用直接开平方法解一元二次方程
要点梳理
1. 对于方程x2＝p.
(1)当p＞0时，根据平方根的意义，此方程有　 　的实数根，即　 　.此法也叫直接开平方法.
(2)当p＝0时，此方程有　 　的实数根，即　 　.
(3)当p＜0时，此方程　 　实数根.
2. 解一元二次方程，实质上是把一元二次方程“降次”，　 　为两个一元一次方程，再解这两个一元一次方程.
3. 对于方程(x＋3)2＝5，可转化为两个一元一次方程为　 　.
基础过关练
1. 方程x2＝121的解是( )
A.11 B.－11 C.±11 D.±121
2. 若关于x的方程2x2＋k＝0能用直接开平方法求解，则k的取值范围是( )
A.k≥0 B.k≤0 C.k＞0 D.k＜0
3. 一元二次方程x2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＝4，则另一个一元一次方程是( )
A.x＝－4 B.x＝4 C.x＝16 D.x＝－16
4. 解方程4(x－2)2－25＝0. 移项，得　 　. 二次项系数化为1，得　 　. 直接开平方，得　 　，即x－2＝或x－2＝－. 解得x1＝或x2＝　 　.
5. 若代数式3x2－6的值为21，则x的值是　 　.
6. 对于方程x2＝m－1，若方程有两个不相等的实数根，则m　 　；若方程有两个相等的实数根，则m　 　；若方程无实数根，则m　 　.
7. 解方程：
(1)x2＝16； (2)2x2－1＝0；
(3)(x－2)2－9＝0； (4)3(x＋1)2－9＝0.
强化提升练
8. 若方程(x－a)2＝b的解是x1＝1，x2＝3，则( )
A.a＝－1，b＝4 B.a＝0，b＝1
C.a＝1，b＝4 D.a＝2，b＝1
9. 下列方程中，一定有实数解的是( )
A.x2＋1＝0 B.(2x＋1)2＝0
C.(2x＋1)2＋3＝0 D.(x－a)2＝a
10. (易错题)若(x2＋y2－1)2＝4，则x2＋y2＝　 　.
11. 已知一元二次方程(x－3)2＝1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为　 　.
12. 用直接开平方法解一元二次方程4(2x－1)2－25(x＋1)2＝0.
解：移项，得4(2x－1)2＝25(x＋1)2，　①
直接开平方，得2(2x－1)＝5(x＋1)，②
∴x＝－7.③
上述解题过程错在第　 　步，原因是　 　，请写出正确的解答过程.
13. 解方程：
(1)x2＋2x＋1＝3；
(2)(x－)(x＋)＝1；
(3)x2－4x＋4＝(3－2x)2.
14. 若代数式2(x2＋3)的值与3(1－x2)的值互为相反数，求的值.
15. 物体自由下落的高度h(米)和下落时间t(秒)的关系是：在地球上大约是h＝4.9t2，在月球上大约是h＝0.8t2. 当h＝19.6米时，求：
(1)物体在地球上和月球上自由下落的时间各是多少
(2)物体在哪里下落得快
拓展延伸练
16. 如图所示，将长和宽分别是a，b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.
(1)用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
(2)当a＝6，b＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长.
参 考 答 案
要点梳理
1. (1)两个不相等　x1＝，x2＝－　(2)两个相等　x1＝x2＝0　(3)无　2. 转化　3. x＋3＝　或　x＋3＝－　
基础过关练
1. C 2. B 3. A
4. 4(x－2)2＝25　(x－2)2＝　x－2＝±　－　5. ±3　6. ＞1　＝1　＜1　
7. 解：(1)x＝±4，x1＝4，x2＝－4.
(2)x2＝，x1＝，x2＝－.
(3)(x－2)2＝9，x－2＝±3，x1＝5，x2＝－1.
(4)(x＋1)2＝3，x＋1＝±，x1＝－1＋，x2＝－1－.
强化提升练
8. D 9. B
10. 3　11. 10　
12. ②　漏掉了一种情况　
解：2(2x－1)＝±5(x＋1)，∴2(2x－1)＝5(x＋1)或2(2x－1)＝－5(x＋1)，∴x1＝－7，x2＝－.
13. 解：(1)(x＋1)2＝3，x＋1＝±，x＝－1±，∴x1＝－1＋，x2＝－1－.
(2)x2－3＝1，x2＝4，∴x1＝2，x2＝－2.
(3)(x－2)2＝(3－2x)2，x－2＝±(3－2x)，x－2＝3－2x或x－2＝－(3－2x)，∴x1＝，x2＝1.
14. 解：由题意得2(x2＋3)＋3(1－x2)＝0，即x2＝9，∴x＝±3. 当x＝3时，＝；当x＝－3时，＝0. ∴的值为或0.
15. 解：(1)在地球上：4.9t2＝19.6，解得t1＝2，t2＝－2(舍去)；在月球上：0.8t2＝19.6，解得t1＝，t2＝－(舍去)，则物体在地球上自由下落的时间是2秒，在月球上自由下落的时间是秒.
(2)∵2＜，∴在地球上下落得快.
拓展延伸练
16. 解：(1)纸片剩余部分面积是ab－4x2.
(2)根据题意，得4x2＝ab－4x2，8x2＝6×4，8x2＝24，x2＝3，x1＝，x2＝－(舍去)，故正方形的边长为.
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