班级： 姓名：
五合中学七年级数学导学案 第54课时
主备教师： 滕志龙 审核： 上课日期：2013年5月 日
【学习内容】： 单元回顾与思考
【学习目标】：让学生对全章所学内容进行回顾，系统地复习表示变量之间关系的三种方法，使学生能运用自己的语言大致描述表格、关系式和图象所表示的关系。
【学习重点】：从具体的一个变化过程分清自变量和因变量，并用列表、列关系式、图象三种表示方法表示变量之间的关系。
【学习难点】：运用表示变量之间关系的方法分析变量之间的关系，分析问题、解决问题，进行预测。
【课前预习】:
1． 理解变量、自变量、因变量
（1） 量是某一变化过程中主动变化的量；
（2） 量是随着 量的变化而变化的量。
2．变量之间的关系的表示方法
（1）用关系式来表示变量之间的关系
如，正方形面积S与边长a的关系式为S=a2，其中，自变量是 ，因变量是
（2）用表格表示变量之间的关系
如，一根原长为10厘米的弹簧，其长度与所挂物品的质量之间有如下关系：
物品的质量/千克 1 2 3 4 5
弹簧的长度/厘米 10.5 11.0 11.5 12.0 12.5
其中， 是自变量， 是因变量。
（3）用图象表示变量之间的关系
如，右图中的折线ABCDE描述的是汽车行驶过程中，离开出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系。其中， 是自变量， 是因变量。
汽车在途中休息了 小时，从C到D的过程中汽车的行驶速度为 千米／小时。在这一过程中汽车行驶的平均速度为 千米／小时。
【合作探究】：
例1．果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：
时间t/秒 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 …
高度h/米 5×0.25 5×0.36 5×0.49 5×0.64 5×0.81 5×1 …
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果果子经过2秒落到地上，那么请估计这果子开始落下时离地面的高度是多少米？
★【方法小结】：用表格来表示变量之间关系，其优点是：对于表中的自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把因变量的值找到。其不足之处是：表格只能列出部分自变量与因变量对应的值，难以反映变量之间变化的全貌。
例2．一辆汽车以每小时50千米的速度行驶了t小时，行驶的路程为s千米。
（1）上述哪些量在变化？自变量是什么？因变量是什么？
（2）写出s与t之间的关系式。
（3）求该汽车行驶3.5小时的路程。
（4）一段公路全长330千米，这辆汽车行驶完全程需要多少小时？
★【方法小结】：（1）有了关系式，可以由自变量的一个值，求出相应的 量的值，反过来知道因变量的一个值，也可以求出相应的 量的值。
（2）用关系式表示变量之间关系，优点是：简明扼要、规范准确。不足是：有些变量之间的关系很难或不能用关系式表示，而且变量之间的变化趋势不能直观地看出来。
例3．2012年7月份某一天，南京的气温随时间变化的情况如图所示，回答下列问题：
（1）这天的最高气温是 ；
（2）这天一共有 个小时的气温在32℃以上；
（3）这天在 范围内温度在上升；
（4）请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约多少度。
★【方法小结】：用图象表示变量之间关系，能形象直观反映事物变化的全过程、变化趋势和某些性质，但表示出来的图象是近似的、局部的，观察由图象确定的因变量的值，往往不够准确。
【当堂训练】：
（一）填空题
1．表示两个变量之间的关系有 种方法，分别是 。
2．据世界人口组织公布，地球上的人口从1600年到1999年一直呈递增趋势，即随着时间的推移，地球上的人口数量在逐渐地增加。如果用t表示时间，l表示人口数量， 是自变量， 是因变量。
3． 一个四棱柱的底面是一个边长为10cm的正方形，它的高变化时，棱柱的体积也随之变化。
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）若棱柱的高为h（cm），则棱柱的体积V（cm3）与h的关系式为 ；
（3）当高由1cm变化到8cm时，棱柱的体积由 cm3变化到 cm3。
4．一蜡烛高20 厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)之间的关系式是__________（0≤t≤5).
5．等腰三角形的周长为12厘米，底边长为厘米，腰长为厘米. 则与的之间的关系式是 .
6、汽车开始行驶时，油箱中有油升，如果每小时耗油升，则油箱内余油量（升）与行驶时间（小时）的关系式为 ，该汽车最多可行驶____小时．
（二）选择题
1．今年又是海南水果的丰收年，某芒果园的果树上挂满了成熟的芒果，一阵微风吹过，一个熟透的芒果从树上掉下来。下面四个图象中，能表示芒果下落过程中速度与时间变化关系的图象只可能是（ ）。
2．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……。用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是 （ ）
3．李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校到他返校的紧急电话，李老师急忙赶回学校．下面四个图象中，描述李老师与学校距离的图象是（ ）
4．某同学从学校走回家，在路上遇到两个同学，一块儿去文化宫玩了会儿，然后回家，下列象能刻画这位同学所剩路程与时间的变化关系的是（ ）
5．地表以下的岩层温度随着所处深度的变化而变化，在某个地点与的关系可以由公式来表示，则随的增大而（ ）
A、增大 B、减小 C、不变 D、以上答案都不对
6．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ）
A.太阳光强弱 B.水的温度 C.所晒时间 D.热水器
三、解答题
1、下表是佳佳往妹妹家打长途电话的几次收费记载：
时间／分 1 2 3 4 5 6 7
电话费／元 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）你能帮佳佳预测一下，如果她打电话用时间是10分钟，则需付多少电话费？
2、如图7，在一个半径为的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去小圆的半径由小变大时，剩下的一个圆环面积也随之发生变化．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如挖去的圆半径为（cm），圆环的面积（）与的关系式是_________；
（3）当挖去圆的半径由变化到时，圆环面的面积由_________变化到_________．
3、弹簧挂上物体后会伸长,已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：
物体的质量(kg) 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度(cm) 12 12．5 13 13．5 14 14．5
上表反映了哪些变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量
当物体的质量为3kg时,弹簧的长度怎样变化
当物体的质量逐渐增加时,弹簧的长度怎样变化
如果物体的质量为xkg,弹簧的长度为ycm,根据上表写出y与x的关系式;
当物体的质量为2.5kg时,根据(4)的关系式,求弹簧的长度.
【自我评价】：
温度/℃
22
26
30
34
38
时间
0
3
6
9
12
15
18
21
24
0
速度
时间
A
0
速度
时间
B
0
速度
时间
C
0
速度
时间
D
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
图7
五合中学七年级备课组4-5-2班级： 姓名：
五合中学七年级数学导学案 第53课时
主备教师： 滕志龙 审核： 上课日期：2013年5月 日
【学习内容】： 用图像表示的变量间关系
【学习目标】：通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解，进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力
【学习重点】：通过速度随时间变化的实际情境，能分析出变量之间关系。
【学习难点】：现实中变量的变化关系，判断变化的可能图象。
【课前预习】: 自己总结已经学习过的几种表示变量之间关系的方法。
1.列表法 下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为450元，随着降价的幅度变化，日销量（单位：件）随之发生变化：
降价（元） 5 10 15 20 25 30 30
日销量（件） 718 787 845 895 937 973 1000
在这个表中反映了 个变量之间的关系， 是自变量， 是因变量。
2.关系式法 某出租车每小时耗油5千克，若ｔ小时耗油ｑ千克，则自变量是 ，因变量是 ，ｑ与t的关系式是 。
3.图象法 某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，
对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线
(部分)表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图象，你能得到关
于这种蔬菜销售情况的哪些信息？答题要求：（请提供四条信息；
此题答案不唯一，只要是根据图象得出的信息，并且叙述正确都可以)
【合作探究】：
一、【情景探究】 汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。
（1）汽车从出发到最后停止共经过了 分钟，它的最高时速是 千米/时
（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。
【当堂训练】：
1．某同学从第一中学走回家，在路上他碰到两个同学，于是在文化宫玩了一会儿，然后再回家，图中哪一幅图能较好地刻画出这位同学离家所剩的路程与时间的变化情况：
① ② ③ ④
A B C D
2、下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？
（1）．一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）；
（2）．一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）；
（3）．足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）；
（4）．匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）。
3、李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是加快马加鞭车速，在下图中给出的示意图中（s为距离，t为时间）符合以上情况的是（ ）
【自我评价】：
第3题图
0
4
8
122
16
20
24
90
60
30
时间/分
速度/（千米/时）
O
A
s
t
O
B
s
t
O
C
s
t
O
D
s
t
O
A
s
t
O
B
s
t
O
D
s
t
O
C
s
t
五合中学七年级备课组4-4-1班级: 姓名：
五合中学七年级数学导学案 第51课时
主备教师： 滕志龙 审核： 上课日期：2013年5月 日
【学习内容】： 用关系式表示的变量间关系
【学习目标】： 1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。
3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。
【学习重点】： 1、找问题中的自变量和因变量。
2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
【学习难点】：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
【课前预习】:
（1） 如果△ABC的底边长为a，高为h，那么面积S△ABC=_______________________.
（2） 如果梯形的上底、下底长分别为a、b,高为h,那么面积S梯形=_________________.
（3） 圆柱的底面半径为r ,高为h ,面积S圆柱=_____________;圆锥底面的半径为r , 高为h ,
面积S圆锥=___________________.
【合作探究】：
情景1：如图所示,△ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点C运动时,三角形的面积发生了变化.
(1) 在这个变化过程中,自变量是________,因变量是__________.
(2) 如果三角形的底边长为x (厘米),那么三角形的面积y (厘米2)可以表
示为__________当底边长从12厘米变化到3厘米时,三角形的
面积从________厘米2变化到_______厘米2.
拓展活动：(1)同学们能根据要求填写下列的表格吗？
根据三角形的底边长为 x（厘米），和三角形的面积 y（厘米2）的关系式填表：
X(cm) … 10 9 8 7 6 5 4 …
Y(cm2) … …
(2)通过填表、探究，同学们能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗？
情景2：如图所示,圆锥的底面半径是2 厘米,当圆锥的高由小到大变化时,圆锥的体积也随之而发生了变化.
(1) 在这个变化过程中，自变量是________,因变量是_________.
(2) 如果圆锥的高为h (厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与h 的关
系式是_____________
(3) 当高由1 厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由________厘米3
变化到_______厘米3.
情景3：如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化。
（1）在这个变化过程中，自变量是____________,因变量是______________.
(2) 如果圆锥底面半径为r (厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与r 的关系式是_____________
(3) 当底面半径由1 厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由______厘米3变化到______厘米3.
【当堂训练】：
你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。
（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为____________，其中的字母表示________________。
（2）在上述关系式中，耗电量每增加1 KW·h，二氧化碳排放量增加______________。当耗电量从1 KW·h增加到100 KW·h时，二氧化碳排放量从________增加到__________。
（3）小明家本月用电大约110 KW·h、天然气20m3、自来水5 t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。
2、在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以近似地用来表示，根据这个关系式，当d的值分别是0,200,400,600,800,1000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果。
d(m) 0 200 400 600 800 1000 1200 …
T（℃） …
【自我评价】
五合中学七年级备课组4-2-1班级： 姓名;
五合中学七年级数学导学案 第52课时
主备教师： 滕志龙 审核： 上课日期：2013年5月 日
【学习内容】： 用图像表示的变量间关系
【学习目标】：1、经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。
2、结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。
3、能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。
【学习重点】：1、结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。
2、能从图象中获取变量之间关系的信息，
【学习难点】：能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。
【课前预习】:
1、给定自变量x与因变量的y的关系式：
填表：
x 0 1 2 3 4
y
2.假设圆柱的高是5厘米，当圆柱的底面半径由小到大变化时；
（1）圆柱的体积如何变化？在这个变化中，自变量、因变量是什么？
__
（2）如果圆柱底面半径为r(厘米)，圆柱的体积v可以表示为
（3）当r由1厘米变化到10厘米时，v由_______ 变化到_________
3、预习课本内容，感受图像表示的变量之间关系
【合作探究】：
一、【情景探究】某地某天的温度变化情况如下图示，观察下表回答下列问题：
（1）、上午9时的温度是_______；12时的温度是_______
（2）、这一天_______时的温度最高，最高温度是_______；
这一天_______时的温度最低，最低温度是_______.
（3）、这一天的温差是_______，从最高温度到最低温度经过了_______，
（4）、在什么时间范围内温度在上升？__ ___
在什么时间范围内温度在下降？_ __
（5）、图中的A点表示的是什么？B点呢？
_
（6）、你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由.
__
二、【规律总结】：前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。
图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示 量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示 量。在观察图象时要注意它两轴上的名称与单位，识别变化时可抓住起点、终点、最高（最低）点等特殊位置。
【当堂训练】：
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是 。它的体温从最低上升到最高需要___小时
（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了
（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
_ __
（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？
_ __
（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？
_ __
2、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中因变量是（ ）
A、沙漠 B、体温 C、时间 D、骆驼
3、根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断下列说法错误的是：（ ）
A．男生在13岁时身高增长速度最快
B．女生在10岁以后身高增长速度放慢
C．11岁时男女生身高增长速度基本相同
D．女生身高增长的速度总比男生慢
【自我评价】
__
__
__
五合中学七年级备课组4-3-1班级 ： 姓名：
五合中学七年级数学导学案 第 课时
主备教师： 滕志龙 审核： 上课日期：2013年5月 日
【学习内容】：用表格表示变量之间的关系
【学习目标】： 1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。
2．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。
3．学会用表格整理试验得出的数据，能从表格中获得变量之间关系的信息，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。
【学习重点】：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况。
【学习难点】：对表格所表达的两个变量关系的理解。
【课前预习】：学生阅读教材96-97页内容。
1、在一个变化过程中数值保持不变的量叫做______可以取不同数值的量叫做______，如果一个量随着另外一个量的变化而变化，那么把这个量叫做______，另一个量叫做______．
2、本节是通过______形式来表示两个变量之间的关系的．
【合作探究】：
一、情景探究
学生观察图表思考，逐一回答下面的问题：
支撑物高度 10 20 30 40 50 60 70 80 90
小车下滑时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41
（1）当支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是 .
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t逐渐变
（3）h增加10厘米时，t的变化情况相同吗？
（4）估计当h=110时，t的值是 。你是怎样估计的？
（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？
二、理解概念
在“小车下滑的时间”中，
支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量。其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量。
在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化。像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量。
三、规律总结
量是主动发生变化的量， 量是随着 量变化而发生变化的量。
【注】借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。在表格里，通常把自变量放在上面，把因变量放在下面。并且一般采取自变量由小到大进行排列，目的是为了便于分析数据，找出变量之间的关系。因变量随着自变量的变化而变化，或增加、或减少、或呈现出规律性的起伏变化。
四、难点突破 结合实例理解变量、自变量、因变量。
（1）“蜡烛燃烧过程中，燃烧时间越长，蜡烛越短。”在这一问题中，自变量是 因变量是
（2）“冰层越厚，所能承受的压力也就越大。”在这一问题中，自变量是 因变量是
（3）气温随时间的变化过程中。自变量是 因变量是
（4）“运动强度越大，脉搏跳动的次数越多。”在这一问题中，自变量是 因变量是
【当堂训练】：
1、议一议∶我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009
人口数量/亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是
(2)x是 量。y是 量。
(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？
(4)你能根据此表格预测2019年时我国人口将会是 。
2．研究表明，课堂上，学生对概念的接受能力与老师提出概念的时间之间有如下关系：
时间（分） 0 2 10 12 13 14 16 24
接受能力 43 47.8 59 59.8 59.9 59.8 59 47.8
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)根据表格中的数据，你认为老师在第几分钟提出概念比较适宜？说说你的理由。
3．某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
排数 1 2 3 4
座位数 60 64 68 72
(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？
(2)第5排有 个座位、第6排有 个座位。
(3)第n排有 个座位。请说明你的理由。
【自我评价】：
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五合中学七年级备课组 4-1-1
