五合中学七年级数学第五章生活中的轴对称（课件+导学案）

(共24张PPT)
第五章 生活中的轴对称
3 简单的轴对称图形 （第2课时）
北师大版 七年级数学下册
探索1
探索2
练习
拓展
小结
作业
复习
1、什么样的图形叫做轴对称图形？
答：把一个图形沿着某条直线对折，如果对折的两部分是完全重合的，我们就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。
复习
2、下列图形哪些是轴对称图形？
线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？
A
B
探索1
按照下面的步骤做一做：
（1）在纸片上画一条线段AB，
A
B
对折AB使点A，B重合，
折痕与AB的交点为O；
O
（2）在折痕上任取一点C，
C
沿CA将纸折叠；
（3）把纸展开，
A
O
得到折痕CA和CB。
B
C
做一做
C
A
O
B
C
（1）CO与AB有怎样的位置关系？
（2）AO与BO相等吗？CA与CB呢？能说明你的理由吗？
垂直
AO=BO
CA=CB
想一想
（3）在折痕上另取一点，再试一试。
小结
1、线段是轴对称图形
A
B
A
B
它的一条对称轴就是
对折后能使之完全重合的那条折痕；
2、线段的对称轴过线段AB的 点，
中
O
3、线段的对称轴与线段AB 。（位置关系）
垂直
4、线段的对称轴上的任意一点C到线段AB的两端点A,B的距离______
C
相等
A
B
A
B
O
线段的对称轴经过线段的
中点且垂直于这条线段。
C
线段的对称轴上任意一点到这条线段的两端点的距离相等。
A
B
1 线段的对称轴是这条线段的 垂直平分线
O
2 垂直平分线是垂直且平分线段的一条直线
线段的垂直平分线
3 垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
探索2
如图，已知线段AB，画出它的垂直平分线.
做一做
如图，已知线段AB，画出它的垂直平分线.
作法：(1)以点A为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧；
(2)以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点记为C、D；
(3)经过点C、D作直线CD．
直线CD即为所求．
拓展
1 如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线．
能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？试试看，完成整个作图．
试一试
以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l于A、B两点，则C是线段AB的中点．因此，过C画直线l的垂线转化为画线段AB的垂直平分线．
2.如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线？
试一试
(3)以点B为圆心，以CB长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点D．
作法：(1)以点C为圆心，以适当长为半径画弧，交直线l于点A、B；
(2)以点A为圆心，以CB长为半径在直线另一侧画弧．
(4)经过点C、D作直线CD．
则直线CD即为所求．
练习
1.在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，BE=6，求△BCE的周长．
解：因为DE是线段BC的垂直平分线
所以EC=EB=6
所以△BCE的周长=EB+EC+BC=6+6+10=22
2 如图,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________, DA=____.
A
B
E
D
C
（1）
4
6
3 如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.
A
B
C
D
E
(2)
26
4 如图，已知点D在AB的垂直平分线上，如果
AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC的周长是（ ）cm。
∟
A
D
E
B
C
M
N
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
D
课外探究：
如图：A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说明理由。
A●
B●
c
●
小结
1. 垂直于一条线段并且平分它的直线叫这条 线段的垂直平分线。
2. 线段是轴对称图形，它的垂直平分线是它的一条对称轴 .
3. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 .
1. 作业本：简单的轴对称图形（一）
2. 一课一练：简单的轴对称图形
作业班级 ： 姓名：
五合中学七年级数学导学案 第 60课时
主备教师： 滕志龙 审核： 上课日期：2013年5月 日
【学习内容】：利用轴对称进行设计
【学习目标】：
1、经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图过程，掌握有关画图的操作技能。
2、能按要求把所给出的图形补成以某直线为轴的轴对称图形，能依据图形的轴对称关系设计轴对称图形。
【学习重点】：掌握有关轴对称图形画图的操作技能，并能利用图形之间的轴对称关系来设计轴对称图形。
【学习难点】：掌握有关画图的技能及设计轴对称图形。
【课前预习】：
1、阅读课本128-129页。
2、准备四张彩纸。
3、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相________，那么这个图形叫做________________，这条直线叫做_____________
4、轴对称的三个重要性质
【合作探究】：
活动内容：
（一）、学生利用课前准备的彩纸、小刀动手制作“E”字形花边图案。
（二）、利用彩纸、剪刀动手折叠、剪裁，并在操作过程中体会轴对称的特点。
（三）、将正方形彩纸按上面方式对折3次（如图所示），然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？同学间交流。
【当堂训练】：
（一）、观察下列生活中你熟知的轴对称图案，指出它们的对称轴，并阐述图案所代表的意义。
（二）能力挑战：画出图中三角形关于给定直线的轴对称图形。
（三）动手动脑，创新设计
（1）给定图形：两个圆两条线段两个三角形，展开联想，设计一幅轴对称的图案，并阐述图案所表达的含义。
（2）自己设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图。
【自我评价】：
PAGE
五合中学七年级备课组 4-1-1(共26张PPT)
第五章 生活中的轴对称
4 利用轴对称进行设计
“对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善…”在我们生活的世界中，许多美丽的事物都是利用轴对称设计的，它们不仅装点了我们的生活，更让我们感受到了自然界的美与和谐。下面就让我们动脑动手发现美、感受美、创造美。
教你学剪纸
取一张长30厘米、宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画出字母E。用小刀把画出的字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到一条以字母E为图案的花边。
做一做
在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？
如图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折，将得到的角形纸沿图中的黑色线剪开，去掉含90°角的部分，打开折叠的纸，并将其铺平。
做一做
如果将正方形纸按上面方式对折3次（如图所示），然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？你能画出展开后的图形吗？
实践升华
D/
C/
A/
B/
A
B
C
D
∟
∟
温故知新
．
A
∟
O
l
过点A作对称轴 l 的垂线，垂足为O,延长AO至B，使得AO=BO.点B就是点A关于直线 l 的对应点。
B
．
如果将正方形纸按上面方式对折3次（如图所示），然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？为什么？你能画出展开后的图形吗？
总结：当纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3次呢？
观察图案分析：
（1）它们是轴对称图形吗？
（2）生活中这些图案可以代表什么含义？
走进生活，动手创作
A
B
C
A
B
C
A
B
C
已知△ABC和直线l，请以直线l为对称轴，做出△ABC的轴对称图形。
能力挑战
1．利用两个圆、两条线段、两个三角形设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图和要表达的含义。
2、自己设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图。(共23张PPT)
3 简单的轴对称图形（第3课时）
A
D
B
C
E
A
D
C
B
A
O
B
C
再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？
（对折）
C
结论：
角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.
A
B
O
有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？
对这种可以折叠的角可以用折叠方法的角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？
证明：
在△ACD和△ACB中
AD=AB（已知）
DC=BC（已知）
CA=CA（公共边）
∴ △ACD≌ △ACB（SSS）
∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的 对应边相等）
∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
A
D
B
C
E
根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）
O
A
B
C
E
N
O
M
C
E
N
M
　　２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．
用尺规作角的平分线的方法
A
Ｂ
Ｏ
Ｍ
Ｎ
Ｃ
作法：
　　１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．
３．作射线OC．
则射线ＯＣ即为所求．
将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？
(2)猜想:
可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等.
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。
求证：PD=PE
证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知）
∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义）
在△PDO和△PEO中
∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）
∠ PDO= ∠ PEO ∠ AOC= ∠ BOC OP=OP
∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS）
D
P
E
A
O
B
C
(3)验证猜想
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
角平分线上的点到角两边的距离相等。
(4)得到角平分线的性质：
利用此性质怎样书写推理过程
定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等
用符号语言表示为：
A
O
B
P
E
D
1
2
∵ ∠1= ∠2
PD ⊥OA ，PE ⊥OB
∴PD=PE
(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)
推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。
角平分线的性质
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
B
A
D
O
P
E
C
定理应用所具备的条件：
（1）角的平分线；
（2）点在该平分线上；
（3）垂直距离。
定理的作用：
证明线段相等。
O
A
B
C
E
D
P
辨一辨
如图，OC平分∠AOB，PD与PE相等吗？
（1）∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
∴ = ，( )
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD CD
（×）
（2）∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ = ，( )
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD CD
（×）
（3）∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ = ，（ ）
DB
DC
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
√
不必再证全等
1、如图， ∵ OC是∠AOB的平分线，
又 ________________
∴PD=PE (
)
PD⊥OA，PE⊥OB
B
O
A
C
D
P
E
角的平分线上的点
到角的两边的距离相等
练一练
2、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？
A
B
C
D
E
3、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.
A
D
O
B
E
P
C
4
4、已知△ABC中, ∠C=900,AD平分∠ CAB,且
BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？
A
B
C
D
E
你会吗？
思考：
◆这节课我们学习了哪些知识？
1、“作已知角的平分线”的尺规作图法；
2、角的平分线的性质： 111角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
∵ OC是∠AOB的平分线,
又 PD⊥OA,PE⊥OB
∴ PD=PE (角的平分线上的点
到角的两边距离相等).
E
D
O
A
B
P
C
几何语言:
小结 拓展班级 ： 姓名：
五合中学七年级数学导学案 第 58课时
主备教师： 滕志龙 审核： 上课日期：2013年5月 日
【学习内容】：简单的轴对称图形—线段
【学习目标】：
1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．
2． 探索并了解线段垂直平分线的有关性质．
3．应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题．
4．尺规作图。
【学习重点】： 线段垂直平分线的有关性质
【学习难点】： 应用线段垂直平分线的性质解决问题
【课前预习】：1． 什么是轴对称图形？
2． 下列图形哪些是轴对称图形？
【合作探究】：
探索1：探索线段的对称性：线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？
按下面的步骤做一做：
⑴在纸上画一条线段AB，对折AB使点A，B重合，折痕与AB的交点为O；
⑵在折痕上任取一点M，沿MA将纸折叠；
⑶把纸张展开，得到折痕MA和MB．
问题思考：
⑴MO与AB具有怎样的位置关系？
⑵AO与BO相等吗？MA与MB呢？能说明你的理由吗？
⑶在折痕上移动M的位置，结果会怎样？
探究所得结论：
⑴线段是 图形，它的对称轴有两条：一条是线段AB本身所在的直线；另一条是CD，它垂直于AB又平分AB，称作AB的垂直平分线．
⑵无论M点取在直线的何处，线段MA和MB都 。
⑶线段垂直平分线的概念： 的直线叫这条线段的垂直平分线．
⑷线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到 ．
探索2：尺规作图
活动内容：如图，已知线段AB，请画出它的垂直平分线.
练习：利用尺规作图法作△ABC的重心
【当堂训练】：
1.在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，BE=6，求△BCE的周长．
2.如图,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________, DA=____.
3. 如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.
4.如图，已知点D在AB的垂直平分线上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC的周长是 cm。
【自我评价】：
B
A
A
B
C
第1题
第2题
第3题
第4题
PAGE
五合中学七年级备课组 4-1-1班级 ： 姓名：
五合中学七年级数学导学案 第 59课时
主备教师： 滕志龙 审核： 上课日期：2013年5月 日
【学习内容】：简单的轴对称图形—角
【学习目标】：
1、从折叠入手，进一步认识角轴对称性，通过动手操作、观察、自主探究角平分线的性质。
2、掌握作已知角的平分线的尺规作图方法
【学习重点】：探究角平分线的性质和作已知角的平分线的方法
【学习难点】：利用角平分线的性质，解决相应的问题
【课前预习】： 预习课本125页到126页
【合作探究】：
探究一、角平分线的性质
提出问题 角是轴对称图形吗？
动手操作
1、在一张纸上任意画一个角∠AOB，沿角的两边将角剪下，将这个角对折，使角的两边重合.
在折痕（即角平分线）上任取一点C.
过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA边的交点，即垂足.
将纸打开，新的折痕与OB边的交点为E.
找：1）轴对称图形及对称轴. 2）相等的线段？
5、联系三角形全等的知识（AAS及全等三角形对应边相等）
结论：角平分线上的点到 .
几何语言：∵OC平分∠AOB， CD⊥OA，CE⊥OB（已知）
∴CE=CD（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）
探索2：尺规作图
活动内容：如图，已知∠AOB，请画出它的角平分线.
练习：1、利用尺规，作三角形三个内角的平分线
2、已知：∠AOB 求作：∠AOB的四等分线
【当堂训练】：
1、下列说法：①角的内部任意一点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；③角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等；④△ABC中∠BAC的平分线上任意一点到三角形的三边的距离相等，其中正确的（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E,且DE=3cm,则点D到AC的距离是( )
A.2cm; B.3cm; C.4cm; D.6cm
3、如图，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D到边AB的距离为_____．
4、求作一点P，使PC=PD,并且点P到∠AOB两边的距离相等。
5、在Rt△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？
6、如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC 于E，CD，BE交于点O ，且∠1=∠2 ，求证：OB=OC
7、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm AB=7cm，AD平分∠BAC，DE⊥AB于F
求证：△ACD≌△AED（2）求EB的长
【自我评价】：
B
O
A
C
B
A
D
C
PAGE
五合中学七年级备课组 5-4-1(共29张PPT)
第五章 生活中的轴对称
3 简单的轴对称图形(第1课时)
观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形,
能找出对称轴吗？
认识等腰三角形：
有两条边相等的三角形叫等腰三角形
(
（
顶角
底角
底角
腰
腰
底边
)
生活中的等腰三角形
1.等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。
2.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的 对称轴吗？
3.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的
对称轴吗？底边上的高所在直线呢？
4.沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪
些特征？说说你的理由。
思考
拿出你的等腰三角形纸片，折折看，你能发现什么现象？
等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？
看看你本组其他同学的情况,共同交流, 能得出什么结论
小组合作交流
(1)等腰三角形是轴对称图形。
(2)∠B =∠C
(3 )∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线
(4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高
(5 )BD=CD，AD为底边上的中线。
A
B
C
D
现象：
A
B
C
D
现象(3)、(4)、(5)能用一句话归纳出来吗？
现象(2)能用一句话归纳出来吗？
等腰三角形的两个底角相等
等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）
归纳：
A
B
C
D
在ΔABC中∵ AD是角平分线,
∴∠BAD=∠CAD。
在ΔABD和ΔACD中,
∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD
∴ΔABD≌ΔACD
∴BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90
∴AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高。
三线合一吗？
1.等腰三角形是轴对称图形
3.等腰三角形的两个底角相等。
2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
三边都相等的三角形是等边三角形也叫
正三角形
（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴
（2）你能发现它的哪些特征？
折叠一下试试！
想一想
等边三角形的性质：
1.等边三角形是轴对称图形。
2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对 边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。等边三角形共有三条对称轴。
3.等边三角形的各角都相等，都等于60°
议一议
你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流。
1.按下面的步骤做一做：
（1）将长方形纸片对折
（2）然后沿对角线折叠，在沿折痕剪开。
2.你能尝试用圆规吗？
如图，是由大小不等的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴。
随堂练习1
如图，在等腰ΔABC中，AB=AC顶角∠A=100°那么底角∠B=_______∠C =_______ .
40°
40°
2. 在△ABC中，AB=AC，∠B=72°，那么
∠A=______
3. 在等腰三角形△ABC中，有一个角为50°，那么另外两个角分别是多少？
B
C
A
36°
随堂练习2
如图，在△ABC中，AB=AC时，
(1)因为AD⊥BC
所以∠ ____= ∠_____;____=____
(2) 因为AD是中线
所以____⊥____; ∠_____=∠_____
(3) 因为 AD是角平分线
所以____ ⊥____;_____=____
BAD
CAD
CD
BD
AD
BC
BAD
CAD
AD
BC
BD
CD
A
B
C
D
每一幅图画后面都有一道习题，选择一幅你喜欢的图画吧！
如果ΔABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ）
A. 某一条边上的高。
B. 某一条边上的中线。
C. 平分一角和这个角的对边的直线。
D. 某一个角的平分线。
C
1、若等腰三角形的一个内角为 40°,则它的另外两个内角为__________________
2、 若等腰三角形的一个内角为120°,则它的另外两个内角为______
70°,70°或40°，100 °
30°,30°
一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为________
一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为________
10
10或11
已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰三角形的各边长。
解：设三角形的底边长为xcm,则其腰长为 (x+2)cm，根据题意得：
2(x+2)+x=16
解得 x=4
∴等腰三角形三边长为4cm，6cm，6cm。
如图，P，Q是△ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。
A
P
B
C
Q
开动脑筋
谈谈你的收获吧！
1. 等腰三角形的性质。
2. 等边三角形的性质。
3. 相关计算。(共28张PPT)
第五章 生活中的轴对称
一、成果展示
第一环节
课前准备，自我展示
生活中的轴对称
轴对称的性质
轴对称图形
两个图形成轴对称
线段
角
等腰三角形
轴对称的应用
本章知识框架图
第二环节
知识串联 查漏补缺
动手实践一
第二环节
知识串联 查漏补缺
问题1.请说出轴对称与轴对称图形的区别和联
系，请叙述轴对称的性质。
轴对称的性质：
1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分
2.对应线段相等,对应角相等
“轴对称”是两个图形。
轴对称图形是一个图形.
A
C
B
∵AB=AC
∴ = .
( )
∠B = ∠C
等边对等角
第二环节
知识串联 查漏补缺
问题2：等腰三角形有哪些性质？
等边对等角
第二环节
知识串联 查漏补缺
问题2：等腰三角形有哪些性质？
A
C
B
D
底边上的三线合一
∵AB =AC
(三线合一)
AD⊥BC
∴ BD = CD
∠BAD= ∠CAD
第二环节
知识串联 查漏补缺
问题3：举出生活中分别具有一条、
两 条、三条、四条对称轴的图形.
问题1：必答题
第三环节
过关斩将，协作共赢
填一填
①角是轴对称图形，_____是它的对称轴，角平分线上的点到角的两边的距离___.
②线段也是轴对称图形,____________是它的对称轴,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离________.
③等腰三角形的对称轴是 。
④等腰三角形两边的长分别为3cm和6cm，则这个三角形的周长是 。
⑤等腰三角形一内角为400，则顶角为 。
问题1：必答题
第三环节
过关斩将，协作共赢
⑥如图5.5—1,在△ABC中,∠C=900， 点D在AC上，,将△BCD沿直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，DC=5cm，点D到斜边AB的距离是 ．
⑦如图5.5—2：△ABC与△DEF关于直线m成轴对称，则∠C= 度。
5.5—1
A
B
C
D
E
F
400
650
m
5.5—2
E
A
F
D
B
问题2：抢答题
选一选
①下列图案中，有且只有三条对称轴的是（　）
A　　 　B　　　C　　　D
②下列“麦田怪圈”所显示的图案中，不是轴对称图案的是（ ）
A B C D
D
B
第三环节
过关斩将，协作共赢
第三环节
过关斩将，协作共赢
问题2：抢答题
③下列图形中对称轴最多的是( )
A. 圆 B. 正方形 C. 角 D. 线段?
④下面图形中, 一定是轴对称图形的有 ( )个
①线段 ②角 ③等腰三角形 ④直角三角形⑤等腰梯形⑥平行四边形
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个?
A
C
第三环节
过关斩将，协作共赢
问题3：抢答题
折一折
①如图5.5—3，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
A
B
C
D
E
F
N
M
5.5-----3
B
第三环节
过关斩将，协作共赢
问题3：抢答题
②如图5.5—4所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则展开后的图形是（ ）
5.5—4
D
第三环节
过关斩将，协作共赢
问题3：抢答题
③请你编一道折纸的题，先小组交流，相互点拨，每组选出好的题目，全班交流。
第三环节
过关斩将，协作共赢
问题4：抢答题
5.5—6
A
C
B
O
D
5.5—5
①如图5.5—5：补全图形，使它成轴对称图形。
②如图5.5—6：求作一点P，使PC=PD,并且点P到∠AOB两边的距离相等。
第四环节
动手实践，步步为营
动手实践1：
①基本练习：如图：在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂上颜色．若再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法共有　　 种,请在下图中画出来。比一比，谁的速度快！
5
第四环节
动手实践，步步为营
动手实践1：
②变式练习：如图：将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，请你用不同的方法再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．
第四环节
动手实践，步步为营
动手实践2：
请在下列2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）
学校在艺术周上，要求学生制作一个精美的轴对称图形，请你用所给出的几何图形：○○△△﹣﹣（两个圆，两个等边三角形，两条线段）为构件，构思一个独特，有意义的轴对称图形，并写上一句简要的解说词．
第四环节
动手实践，步步为营
动手实践3：
第五环节
同场竞技，综合提升
①下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（　　）
A、上海自来水来自海上 B、有志者事竞成
C、清水池里池水清 D、蜜蜂酿蜂蜜
②下列说法中，正确的是 (　　)
A．等腰三角形底边上的中线就是它的对称轴。
B．角的平分线就是它的对称轴。
C．两个三角形能够重合，它们一定成轴对称。
D. 圆有无数条对称轴。
B
D
第五环节
同场竞技，综合提升
③图中所示的几个图形是国际通用的交通标志．其中不是轴对称图形的是（　　）
A
B
C
D
④等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是 (　　)
A．9cm B．12cm
C．9cm和12cm D．在9cm与12cm之间
C
B
第五环节
同场竞技，综合提升
⑤如图5.5—9，△ABC中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，则∠E＝_______.
⑥如图5.5—10，在Rt△ABC中，∠B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE：∠BAC＝1：5，则∠C＝_________.
5.5—5
5.5—9
5.5—10
500
400
第五环节
同场竞技，综合提升
⑦如图5.5—11: ∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F,过点F作DE//BC交AB于点D,交AC于点E,若AB=9cm, AC=8cm,则△ADE的周长是多少
F
E
D
C
B
A
5.5—11
提高题2：
第五环节
同场竞技，综合提升
⑧如图5.5—12：已知等腰△ABC中，AB边的垂直平分线交AC于点D，AB=AC=8，BC=6，求△BDC的周长．
A
E
D
C
B
5.5—12
提高题2：
1.你学到了哪些知识？
2.你学会了哪些方法？
3.你认为应注意哪些问题？
4.你还有哪些困惑？
第六环节
学有所思，布置作业
第六环节
学有所思，布置作业
1.如图是2002年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车．请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，设计另外几个不同的图案．要求：（1）每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形不重叠；（2）所设计的图案（不含方格纸）必须是轴对称图形．
第六环节
学有所思，布置作业
2.（提高题）如图: 点B、C、D、E、F在∠MAN的边上, ∠A=15o, AB=BC=CD＝DE=EF，求∠MEF的度数。
A
B
C
D
E
F
M
N
3.请设计一个美丽的轴对称图案，并用自己的语言进行描述。
春天不播种，
夏天就不生长，
秋天不能收获，
冬天就不能品尝。班级 ： 姓名：
五合中学七年级数学导学案 第 56课时
主备教师： 滕志龙 审核： 上课日期：2013年5月 日
【学习内容】: 5.2 探索轴对称的性质
【学习目标】: 探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。
【学习重点】：理解轴对称的基本性质
【学习难点】：运用对称轴的性质。
【课前预习】：
一、阅读课本118页、119页。
完成教材设置的问题。
三、预习自测、
1、如果 沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够 ，那么这个图形叫做轴对称图形
2、对于两个图形，把 沿着某一条直线对折，如果它能够与 完全重合，那么就说这两个图形 。
3. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被 垂直平分。
4、在轴对称图形中，相等的线段是 ，相等的角
5．两个图形关于某直线对称，对称点一定 ( )
A．这直线的两旁 B．这直线的同旁 C．这直线上 D．这直线两旁或这直线上
6．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分（ ）
A．完全重合 B．不完全重合 C．两者都有
【合作探究】：
探究一 将一张纸对折，用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。
（1）图中的两个“14”有什么关系？
（2）在扎字中找出两组对应点，并连接，你连接的线段与对称轴有什么关系？
（3）在扎字中找出两组对应线段，对应线段是什么关系？
（4）在扎字中找出两组对应角，对应角是什么关系？
探究二、观察飞机模型
（1）、找出两组对应点，并连接，你连接的线段与对称轴有什么关系？
（2）、找出两组对应线段，对应线段是什么关系？
（3）、找出两组对应角，对应角是什么关系？
轴对称的性质：1、
2、
3、
【当堂训练】：
1、下面说法中正确的是（ ）
Ａ.设Ａ，Ｂ关于直线MN对称，则AB垂直平分MN。
Ｂ.如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条直线MN，使△ABC与△DEF关于MN对称。
C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形。
Ｄ.两个图形关于MN对称，则这两个图形分别在MN的两侧。
2、 已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：
①AB=CD；②点P在直线l上； ③若A，C是对称点，则l垂直平分线段AC； ④若B，D是对称点，则PB=PD 。其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 若直角三角形是轴对称图形，则这三个内角的度数为
4、如图：给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴。
（1）你能猜出整个图案的形状吗？
（2）你能画出这个图案的另一半吗？
5．以下结论正确的是（ ）．
A．两个全等的图形一定成轴对称 B．两个全等的图形一定是轴对称图形
C．两个成轴对称的图形一定全等 D．两个成轴对称的图形一定不全等
6．下列说法中正确的有（ ）．
①角的两边关于角平分线对称;
②两点关于连接它的线段的中垂线为对称;
③成轴对称的两个三角形的对应点，或对应线段，或对应角也分别成轴对称．
④到直线L距离相等的点关于L对称
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列说法错误的是（ ）．
A．等边三角形是轴对称图形;
B．轴对称图形的对应边相等，对应角相等;
C．成轴对称的两条线段必在对称轴一侧;
D．成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分.
8．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE=_________．
9．已知Rt△ABC中，斜边AB=2BC，以直线AC为对称轴，点B的对称点是B′，如图所示，则与线段BC相等的线段是______，与线段AB相等的线段是_______和_______．与∠B相等的角是_______和_______，因此，∠B=________．
【自我评价】：
B
A
PAGE
五合中学七年级备课组 5-2-1班级 ： 姓名：
五合中学七年级数学导学案 第61课时
主备教师： 滕志龙 审核： 上课日期：2013年5月 日
【学习内容】：单元回顾与思考
【学习目标】：
1、梳理全章内容，建立知识体系；
2、掌握等腰三角形、线段、角等简单的轴对称图形的性质并灵活应用；
3、综合运用轴对称的有关性质，解决实际问题。
【学习重点】：
1、简单轴对称图形的有关性质，欣赏并体验轴对称在现实生活中的广泛应用.
2、会找出简单的轴对称图形的对称轴；
3、了解一些简单轴称图形（角、线段、等腰三角形）的性质并应用。
【学习难点】：轴对称的有关性质在现实生活中的应用
【课前预习】：
1、独立梳理本章知识框架图，并且能够用精炼的几何语言和符号描述.
2、利用轴对称进行简单的图案设计
【合作探究】：
1归纳本单元知识框架图：
2.会用符号语言叙述有关性质。
问题1.请说出轴对称与轴对称图形的区别和联系，轴对称的性质。
问题2.请用几何语言和符号语言分别描述等腰三角形的有关性质。
问题3：举出生活中分别具有一条、两条、三条、四条对称轴的图形.
【当堂训练】： 问题1：必答题 填一填
①角是轴对称图形，_____是它的对称轴，角平分线上的点到角的两边的距离___.
②线段也是轴对称图形,____________是它的对称轴,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离________.
③等腰三角形的对称轴是 。
④等腰三角形两边的长分别为3cm和6cm，则这个三角形的周长是 。
⑤等腰三角形一内角为400，则顶角为 。
⑥如图5.5—1,在△ABC中,C=90， 点D在AC上，,将△BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，DC=5cm，则点D到斜边AB的距离是 ．
⑦如图5.5—2：△ABC与△DEF关于直线 m成轴对称，则∠C= 度。
问题2：抢答题 选一选
下列图案中，有且只有三条对称轴的是（　　）
A　　　　 　B　　　　　　C　　　　　 　D
②下列“麦田怪圈”所显示的图案中，不是轴对称图案的是（ ）
A B C D
③下列图形中对称轴最多的是( )
A. 圆 B. 正方形 C. 角 D. 线段?
④下面几何图形中,其中一定是轴对称图形的有 ( )个
①线段 ②角 ③等腰三角形 ④直角三角形⑤等腰梯形⑥平行四边形
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个?
问题3：抢答题 折一折
①如图5.5—3，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，
使点D落在BC中点E处，点A落在F处，折痕为MN，
则线段CN的长是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
问题4：必答题 画一画
①如图5.5—5：补全图形，使它成轴对称图形。
②如图5.5—6：求作一点P，使PC=PD,并且点P到∠AOB两边的距离相等。
问题5：动手实践：
①基本练习：如图5.5—7，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂上颜色．若再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法共有　　 种,请在下图中画出来。比一比，谁的速度快！
．． ． ． ．
②变式练习：如图：将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，请你用不同的方法再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．
动手设计：学校在艺术周上，要求学生制作一个精美的轴对称图形，请你用所给出的几何图形：○○△△﹣﹣（两个圆，两个等边三角形，两条线段）为构件，构思一个独特，有意义的轴对称图形，并写上一句简要的解说词．
【课后练习】
①下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（　　）
A、上海自来水来自海上 B、有志者事竞成 C、清水池里池水清 D、蜜蜂酿蜂蜜
②下列说法中，正确的是 (　　)
A．等腰三角形底边上的中线就是它的对称轴。 B．角的平分线就是它的对称轴。
C．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称。 D.圆有无数条对称轴。
③图中所示的几个图形是国际通用的交通标志．其中不是轴对称图形的是（　　）
A B C D
④等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是 (　　)
A．9cm B．12cm C．9cm和12cm D．在9cm与12cm之间
⑤如图5.5—9，△ABC中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，则∠E＝_________.
⑥如图5.5—10，在Rt△ABC中，∠B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE：∠BAC＝1：5，则∠C＝_________.
⑦如图5.5—11, ∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F,过点F作DE//BC交AB于D,交AC于E,若AB=9cm, AC=8cm,则△ADE的周长是多少
⑧如图5.5—12：已知等腰△ABC中，AB边的垂直平分线交AC于点D，AB=AC=8，BC=6，求△BDC的周长．
【自我评价】：
注意：对称轴是直线！
A
B
C
D
E
F
400
650
m
5.5—2
5.5—1
5.5—3
5.5—6
A
C
B
O
D
5.5—5
5.5—7
5.5—9
5.5—10
5.5—11
5.5—12
PAGE
五合中学七年级备课组 4-1-1班级 ： 姓名：
五合中学七年级数学导学案 第 55课时
主备教师： 滕志龙 审核： 上课日期：2013年5月 日
【学习内容】：5.1 轴对称现象
【学习目标】：1、经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程，认识轴对称和轴对称图形培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯。
2、会找出简单对称图形的对称轴。 了解轴对称和轴对称图形的联系与区别
【学习重点】：通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴。
【学习难点】：找出简单轴对称图形的对称轴与理解轴对称和轴对称图形的联系与区别。
【课前预习】：
阅读课本115页、116页。
二、完成教材设置的问题。
三、预习自测
1、．如果一个图形沿一条直线折叠后，直线______，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫_________．
2．对于两个图形，如果沿着一条直线对折后_________，那么就称这两个图形_________，这条直线就是_________．
3、正方形、长方形，角、 圆、等腰梯形、平行四边形是轴对称图形的有 ________ 。
【合作探究】：
探究一轴对称和轴对称图形的定义
1、⑴将一张纸对折，在纸上画出你喜欢的图案
⑵沿线条剪下，将纸打开后铺平
⑶观察所得到的图案
想一想：沿着折痕对折，位于折痕两侧部分是否完全重合？
轴对称图形的定义
2、观察图形
那么称这两图形成轴对称
探究二：轴对称和轴对称图形关系:
区别：（1）轴对称是指 个图形间的位置关系，轴对称图形是指 个具有特殊形状的图形；
（2）轴对称涉及 个图形，轴对称图形是对 个图形而言的．
联系：（1）定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠重合；（2）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分（即看成两个图形），那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．
【当堂训练】：
1．如图所示的几个图案中，是轴对称图形的是（ ）
2．如图所示，下面的5个英文字母中是轴对称图形的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．如图所示的图案中，是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、26个英文字母中，哪些是轴对称图形？
A C D E F G H I J L M N
O P Q R S T U V W X Y Z
5、下面的图形你认为哪些是轴对称图形，哪些是两个图形成轴对称？
5、拓展提高：
图形号码 1 2 3 4 5 6 7 …
对称轴条数 ………
1. 根据上图填写上表.
2. 请你就正n 边形的对称轴条数做一个猜想.
【自我评价】：
PAGE
五合中学七年级备课组 5-1-1(共20张PPT)
2 探索轴对称的性质
轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
这条直线叫这个图形的对称轴。
轴对称:对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。
这条直线就是对称轴
观察动画后回答
1、动画（1）中的两个三角形有什么关系？
2、动画（2）中的三角形是个什么图形？
（1）
（2）
如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：
（1）两个“14”有什么关系？
打开
（2）设折痕所在直线为l，连结点E和E′的线段和l有什么关系？点F和F′呢？
（3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？
（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？
做一做：
右图是一个轴对称图形：
（1）你能找出它的对称轴吗
（2）连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？
A
A1
B
C
D
D1
C1
B1
3
4
1
2
（3）线段AD与线段A1D1有什么关系？线段BC与B1C1呢？为什么？
（4）∠1与∠2有什么关系 ∠ 3与∠4呢？说说你的理由？
B
C
D
D1
C1
B1
3
4
1
2
综合以上问题，你能得到什么结论？
1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分
2.对应线段相等,对应角相等
对称轴
AB=CD，BE=CE
∠B=∠C
1. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被 垂直平分。
2. 下图是轴对称图形，相等的线段是 ， 相等的角 。
A
B
C
D
E
巩固新知
3．两个图形关于某直线对称，对称点一定 ( ) A．这直线的两旁 B．这直线的同旁
C．这直线上 D．这直线两旁或这直线上
D
4．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的
部分（ ）
A．完全重合 B．不完全重合
C．两者都有
A
5. 下面说法中正确的是（ ）
Ｃ
Ａ.设Ａ，Ｂ关于直线MN对称，则AB垂
直平分MN。
Ｂ.如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条
直线MN，使△ABC与△DEF关于MN
对称。
C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称
轴不止一条，则它是等边三角形。
Ｄ.两个图形关于MN对称，则这两个图形
分别在MN的两侧。
6. 已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：①AB=CD；②点P在直线l上； ③若A，C是对称点，则l垂直平分线段AC； ④若B，D是对称点，则PB=PD 。其中正确的结论有（ ）
D
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
7. 若直角三角形是轴对称图形，则它的三个内角的度数分别为 。
45°，45°，90°
1. 如图，已知点A、B直线MN同侧两点， 点A1、A关于直线MN对称。连接A1B交直线MN于点P,连接AP。（1）若A1B＝5cm，则AP+BP的长为 。
5cm
能力拓展
A
B
P
A1
N
M
（2）若P1为直线MN上任意一点（不与P重合），连结AP1、BP1，试说明 AP1+BP1 AP+BP。
A1
A
B
P
N
M
P1
（3）某乡为了解决所辖范围内张家村A和李家村B的饮水问题，决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B。为了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口P修建在哪里 请你利用所学知识解决这一问题，并用红色线段画出水渠。
A
B
P
M
N
A
B
M
A1
2.如图，已知点Ｐ是∠AOB内任意一点，点Ｐ1、Ｐ关于OA对称，点Ｐ2、Ｐ关于OB对称。连接P1P2，分别交OA，OB于C， D。连接PC、PD。若P1P2＝10cm，则△PCD的周长为 。
10cm
.
p2
p
.
.
p1
C
D
B
A
O
3 . 如图，△ABC与△DEF关于直线L成轴对称。
①请写出其中相等的线段；
②如果△ABC的面积为6cm,且DE=3cm， 求△ABC中AB边上的高h。
L
C
A
B
E
F
D
通过这堂课的学习，你掌握了轴对称的哪些性质？
1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分
2.对应线段相等,对应角相等
1.独立完成习题5.2 知识技能：第1题、第2题；问题解决第1题、第2题。
2.小组合作探究联系拓广：第1题。
布置作业(共16张PPT)
第五章 生活中的轴对称
1 轴对称现象
探索与发现
观察下面的图片，
ⅰ、你认为这些图片有什么特点？
ⅱ、如果将这些图案沿某条直线折叠 ，
你会发现有什么现象发生？
观察右面的动画，探究轴对称图形.
1、轴对称图形：
把一个图形沿着某条直线对折，
直线两旁的 部分能够完全重合，
那么这个图形叫做轴对称图形
说明：（1）轴对称图形是一个图形
（2）对折 （3）重合
2、沿着对折的直线是对称轴
说 一 说
1. 下面图形是轴对称图形的有（ ）
A. 角 B. 线段 C. 太极图
D. 香港特别行政区区旗上的紫荆花
E. 等腰三角形 F. 正五角星
选一选
A,B,E,F
C
D
F
看一看
1. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
3 , 5
2.找出下文中成轴对称的文字：
一叶孤舟，坐着两三个骚客，启用四桨五帆,
经过六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟。
十年寒窗，进了九八家书院，抛却七情六欲，
苦读五经四书，考了三番两次，今天一定要中.
一； 三； 个； 八； 十；
来； 苦； 天； 中。
1.下面说法正确的是（ ）
B, D
想一想
角是一个以角平分线为对称轴的
轴对称图形。
B. 英文中大写的字母A是一个轴对称图形。
C. 等腰三角形底边上的高是它的对称轴。
D. 等边三角形每一条边的垂直平分线都
是它的对称轴。
将一张纸对折，用笔尖扎出如图所示
的图形，然后将纸打开，你会得到什
么图形？你还能以这样的方法得到其它
的轴对称图形吗？
想 一 想
观察动画，这是几个图形，对折后有什么现象发生？
1、两个图形成轴对称
对于两个平面图形，如果沿一
条直线对折，这两个图形能够
完全重合，那么我们称这两个
图形成轴对称
说明：（1）“轴对称”是两个图形。
（2）对折 （3）重合
2、沿着对折的直线是对称轴
轴对称图形与轴对称的关系
1、轴对称图形是 个图形，而轴对称
是 个图形。
一
两
2、对于平面图形，当把直线（对称轴）
两旁的部分看成一个图形时，它便
是 图形。
当把直线（对称轴）两旁的部分看
成两个图形时，它便是两个图形成
。
轴对称
轴对称
下面的图形你认为哪些是轴对称
图形，哪些是两个图形成轴对称？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（1）
（7）
指出下面的图形是轴对称图形还是
两个图形成轴对称？并画出它们的
对称轴。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
2. 请你就正n 边形的对称轴条数做一个猜想.
我的猜想是：
1.正n边形有n条对称轴; 2.随着正n形
边数的增加,对称轴条数也在增加
1. 根据上图填写上表.
图形号码 1 2 3 4 5 6 7 …
对称轴条数 ………
无数
4
3
5
6
7
8
本 节 回 顾
1、探索生活中的轴对称现象的共同特征。
3、欣赏生活中的一些轴对称（图形） ,体会它的文化内涵。
2、通过丰富的生活实例来认识轴对称（图形），并能利用轴对称解决一些简单的实际问题 。班级 ： 姓名：
五合中学七年级数学导学案 第 57课时
主备教师： 滕志龙 审核： 上课日期：2013年5月 日
【学习内容】：简单的轴对称图形—等腰三角形
【学习目标】: 1、探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。
2、通过操作与思考，掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念。
【学习重点】： 等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质
【学习难点】： 等腰三角形和等边三角形有关性质的应用
【课前预习】：一、阅读课本121页、122页。
二、完成教材设置的问题，每人用纸片做一个等腰三角形。
三、预习自测
观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？
【合作探究】：
探究一：拿出你所做的等腰三角形纸片，把纸片折折看，你能发现什么现象吗？
1. 动手实践、动脑思考
（1）等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。
（2）顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
（3）底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高呢？
（4）沿对称轴折叠，你能发现等腰三角形的哪些特征？
2.结合图形你能得出哪些结论？
(1) (2) 。
(3 ) 。(4) 。
(5 ) 。
等腰三角形的性质：
1）.等腰三角形是 。
2）.等腰三角形的 、 、 重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
3）.等腰三角形的两个底角 。
探究二：等边三角形性质的发现 课本121页 想一想
总结：
探究三：你有哪些方法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流。
1. 折纸：将长方形纸片对折，沿对角线折叠，再沿折痕展开。
2.利用圆规
【当堂训练】：
1.在等腰ΔABC中，AB=AC顶角∠A=100°那么底角∠B=_______∠C =_______ .
2.在△ABC中，AB=AC，∠B=72°，那么∠A=______
①若等腰三角形的一个内角为 40°,则它的另外两个内角为____ ____。
②若等腰三角形的一个内角为120°,则它的另外两个内角为____ ___
4、①一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为_____ ___
②一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为_____ ___
5、拓展提高：如图，P，Q是△ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。
6、已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，那么BD＝CE吗？说明理由。（提示：作AF⊥BC，，垂足为F）
7、完成课本122页 随堂练习 1-3题
【自我评价】：
A
P
B
C
Q
A
B
C
D
F
E
PAGE
五合中学七年级备课组 4-1-1