11.6反证法 课件

课件20张PPT。 路边苦李 王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?王戎回答说:“树在道边而多子，此必苦李.”
小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?假设李子是甜的那么李子会被过路人摘去解渴，树上的李子会很少。事实上树上的李子很多,这与事实相矛盾。造成矛盾的原因是：假设李子是甜的，这个假设是错误的，说明原来的结论：路边的李子是苦的是正确的。反证法学习目标：1、了解反证法的意义。2、掌握用反证法证明命题的一般步骤。3、会用反证法证明一些命题。学习重点：反证法证明命题的步骤学习难点：寻找互为否定的表达形式，从而否定
命题的结论 在△ABC中，若AB≠AC，
则∠B≠∠C.如何说明呢？方 法 迁 移假设李子是甜的假设∠B=∠C那么AB=AC，
这与已知条件AB≠AC相矛盾假设不正确，则∠B≠∠C假设不正确，则李子是苦的。那么李子会被过路人摘去解渴,则李子会很少，这与事实相矛盾。
方法迁移 自主学习学生自学课本P137---138部分内容。自学目标：
1、反证法的定义是什么？
2、反证法的步骤是哪几步？
3、通过例题了解反证法证明的过程。
否定结论、推出矛盾、肯定结论 不是由已知条件出发直接证明命题的结论，而是先提出
与命题的结论相反的假设，推出矛盾，从而证明命题成立回答下列问题,并与同学交流: 一显身手在一个三角形中，不可能有两个角都是钝角。证明：假设在一个三角形中有两个角都是钝角，则这两个角的和大于180°，再加上第三个
角一定大于180°，这与三角形的内角和定
理矛盾。所以在一个三角形中不可能有两个角都是
钝角。 这种证明方法与前面的证明方法不同，它是先
假设命题结论反面成立，从假设出发，经过推理得
出和已知条件（定义、公理、定理等）矛盾，从而
得出假设命题不成立，即所求证的命题正确。像这
种证明方法叫做反证法。发 现 新 知用反证法证明一个命题,一般有三个步骤:用反证法证明一个命题,一般有三个步骤:否定结论,推出矛盾,肯定结论.证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A。
那么过点A 就有两条直线a、b与直线c平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾,假设不成立。
　　∴a//b.小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾典例解析已知：在△ABC中，∠C = 90°， ∠A﹥∠B
求证： ∠A ﹥45 °证明：假设在△ABC中， ∠A≤ 45 ° ∵ ∠C = 90°∴ ∠A + ∠B = 90°∴∠B ≥ 45°∴∠B ≥ ∠A 这与已知条件∠A﹥∠B ∴∠A ＞ 45°试一试否定结论推出矛盾肯定结论我也试一试已知：m,n是整数，m+n是奇数。
求证：m,n不能全为奇数。证明：假设m,n全为奇数，则可设m=2k+1,n=2k′+1，其中k,k′都是整数。=2﹙k+k′﹚+2=2﹙k+k′+1﹚显然2﹙k+k′+1﹚是偶数，这与m+n是奇数相矛盾，所以假设不成立。所以m,n不能全为奇数五、拓展视野已知：如图，在△ABC中，AB=AC, ∠APB ≠∠APC.
求证：PB≠PC证明：假设PB=PC在△ABP和△ACP中∴ △ABP ≌△ACP(SSS)∴ ∠APB =∠APC这与已知∠APB ≠∠APC矛盾∴ PB≠PC1、知识小结：
反证法证明的思路：假设命题不成立→正确的推理,得出矛盾→肯定待定命题的结论补充2、难点提示:
利用反证法证明命题时,一定要准确而全面的找出命题结论的反面。至少的反面是没有，最多的反面是不止。作业课本P138习题A组1、2、3
B组1 再 见