2020-2021学年北师大版数学六年级上学期 第二单元测试卷
一、选择题
1．（2019六上·宁津期中）修一条 千米的水渠，4天修了它的 ，平均每天修（ ）千米。
A． B． C．
【答案】A
【知识点】分数乘除法混合运算
【解析】【解答】×÷4
=÷4
=（千米）
故答案为：A。
【分析】根据题意可知，先用乘法求出4天修的总长度，然后用4天修的总长度÷4天=平均每天修的长度，据此列式解答。
2．（北师大版2020年六年级下册数学专项复习卷：易错题）一段铁丝长12米，第一次截去全长的 ，第二次截去 米，最后剩下（ ）米。
A．0 B．11 C． D．
【答案】C
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】12-12×-=12-9-=2（米）。
故答案为：C。
【分析】铁丝长-第一次截去长度-第二次截去长度=剩下长度，据此解答。
3．（北师大版2020年六年级下册数学专项复习卷（四）：解决问题（一））有两筐苹果，共重42千克，从第一筐中拿出 千克放入第二筐，则两筐苹果同样重，原来第一筐有苹果多少千克？下面列式中正确的是（ ）。
A．42÷2+ B．（42+ ）+2 C．42÷2+ ×2
【答案】C
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】 有两筐苹果，共重42千克，从第一筐中拿出 千克放入第二筐，则两筐苹果同样重，原来第一筐有苹果多少千克？下面列式中正确的是42÷2+ ×2。
故答案为：C。
【分析】根据题意可知，原来第一筐的苹果质量比两筐苹果总质量的一半要多×2，依据两筐苹果的总质量÷2+×2=原来第一筐苹果的质量，据此列式解答。
4．（2019六上·梁山月考）水结成冰，体积增加了 ，当冰融化成水后，体积减少（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】把水的体积看成“1”，则冰的体积是：1+=，
（-1）÷
=÷
=
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了分数除法的应用，解题的关键是找准单位“1”，把水的体积看成“1”，则冰的体积是：1+=，要求冰融化成水后，水的体积比冰减少几分之几，用（冰的体积-水的体积）÷冰的体积=水的体积比冰减少几分之几，据此列式解答。
5．（2019六上·汉川期中）根据“杨树棵数比柳树多 ”，写出等量关系式，错误的是（ ）。
A．柳树棵数× =杨树比柳树多的棵数
B．杨树棵数×（1+ ）=柳树棵数
C．柳树棵数×（1+ ）=杨树棵数
D．柳树棵数+柳树棵数× =杨树棵数
【答案】B
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【解答】解：B项中的等量关系式表示的是柳树的棵数比杨树多，故错误。
故答案为：B。
【分析】题中存在的等量关系是：柳树的棵数×（1+杨树棵数比柳树多几分之几）=杨树的棵数，然后进行相应的转化即可。
6．（2020年小升初数学模拟卷）一项工作，5天完成全部工作的 ，照这样计算，完成余下的工作需要（ ）天。
A．20 B．15 C．10 D．5
【答案】B
【知识点】分数四则混合运算及应用；工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【解答】（1-）÷（÷5）
=÷
=15（天）
所以照这样计算，完成余下的工作需要15天。
故答案为：B。
【分析】工作效率=工作总量÷工作时间，本题中完成余下工作量需要的时间=（工作总量-已完成的工作量）÷（5天完成的工作量÷工作的天数），将工作总量看作1，代入数值计算即可。
7．（2020六上·天河期末）工程队要挖一条长24千米的水渠，甲队单独挖完需要8天，乙队单独挖完要12天，如果两队合作，挖完这条水渠一共要（ ）
A．10天 B． 天 C． 天 D． 天
【答案】C
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：1÷（ + ）
＝1÷
＝ （天）
故答案为：C。
【分析】水渠的总长度看作单位“1”，用分数分别表示出两队的工作效率，然后用工作总量除以工作效率和即可求出合作完成的时间。
二、填空题
8．（北师大版2020年六年级下册数学专项复习卷（四）：解决问题（一））小明从头到尾看一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 ，这本书共300页，第三天他应从第 页看起。
【答案】51
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【解答】300×+300×+1
=30+20+1
=50+1
=51（页）
故答案为：51。
【分析】此题主要考查了分数乘法的应用，这本书的总页数×第一天看的占全书的分率=第一天看的页数，这本书的总页数×第二天看的占全书的分率=第二天看的页数，然后用第一天看的页数+第二天看的页数+1=第三天应该开始看的页码，据此计算。
9．（2020六上·兴化期末）比20吨多 是 吨，比20吨少 吨是 吨，20吨比 吨多 。
【答案】25；19.75；16
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】20×（1+）
=20×
=25（吨）
20-=19.75（吨）
20÷（1+）
=20÷
=16（吨）
故答案为：25；19.75；16。
【分析】求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算，用这个数×（1+多的分率）=另一个数；
已知比一个数多几分之几的数是多少，要求这个数，用除法计算，据此列式解答。
10．（2020·迁安）把一根铁丝，剪去 ，还剩 米，铁丝全长 米。
【答案】2
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】==2（米）
故答案为：2。
【分析】根据剩下的长度÷剩下长度的分率=铁丝的全长进行解答。
11．（2020·瑞安模拟）一根长3 m的绳子，如果用去 m，还剩下 m ；如果用去这根绳子的 ，还剩下 m 。
【答案】2 ；
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：如果用去m，还剩下3-=m；如果用去这根绳子的，还剩下3×（1-）=m。
故答案为：； 。
【分析】如果用去m，还剩下的长度=原来绳子的长度-用去的长度；如果用去这根绳子的，还剩下的长度=原来绳子的长度×还剩下几分之几。
12．（2020·成都模拟）果园里桃树的棵树相当于梨树的 ，相当于苹果树棵树的 ，如果梨树比苹果树少180棵，这个果园里有桃树 棵。
【答案】270
【知识点】分数四则混合运算及应用；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】设桃树的棵数为x，则有
x÷-x÷=180
x×-x×=180
x=180
x=270
所以桃树有270棵。
故答案为：270。
【分析】设桃树的棵数为x棵，则苹果的棵数为x÷，梨树的棵数为x÷，用苹果的棵数-梨树的棵数= 梨树比苹果树少的棵数，列出方程求解即可。
13．（2020六下·新沂期中）金陵小学六年级有三个班，每班都是50人。其中一班女生占一班总人数的 ，二班女生与三班男生一样多。这个学校六年级女生有 人。
【答案】80
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：50×+50
=30+50
=80（人）
故答案为：80。
【分析】用一班人数乘即可求出一班女生人数。因为二班女生与三班男生一样多，所以二班女生与三班女生人数和就是50人。然后把一班女生人数加上二班和三班女生总人数即可求出六年级女生总人数。
14．（北师大版2020年六年级下册数学专项复习卷（五）：解决问题（二））修一条路，甲队单独修12天完成，乙队每天修30米，如果两队合修，6天完成全长的 。这条路全长 米。
【答案】1080
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：30÷
=30÷
=1080（米）
故答案为：1080。
【分析】用6天完成的工作量除以6求出工作效率和，用工作效率和减去甲的工作效率即可求出乙的工作效率，用乙队每天修的长度除以乙队的工作效率即可求出这条路的全长。
三、计算题
15．（2020六上·天津期末）解方程.
（1）x+ x=
（2） x÷ =15
【答案】（1） x+x=
解：x=
x=
（2） x÷=15
解：x=12
x=16
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；综合应用等式的性质解方程；分数乘除法混合运算
【解析】【分析】解方程时，先把相同的项放在一起计算，即把含有x的项放在等号左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值。
16．（2020六上·通榆期末）脱式计算
（1） × ÷
（2）（13- ）÷
（3） ×（ + ）
【答案】（1）×÷
=××
=
（2）（13-）÷
=×
=
（3）×（+）
=×
=
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数除法与分数加减法的混合运算；分数乘除法混合运算
【解析】【分析】在没有小括号，只有加减法或只有乘除法的计算中，按照顺序从左往右依次计算即可；
在有小括号的计算中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
四、解答题
17．（2019六上·睢宁月考）甲、乙两人各有一些邮票，乙有160枚。如果甲把自己邮票的 给乙，则两人邮票同样多，原来甲有多少枚邮票？
【答案】160÷（×2）=160÷=320（枚）
答：原来甲有320枚邮票。
【知识点】分数乘除法混合运算
【解析】【分析】甲的一份+一份+一份=120+甲的一份；
甲把自己的邮票分成4份，给乙一份后两人的邮票同样多，说明甲比乙多2份，2份是160枚，甲有4份，就是160的2倍，是320枚。
18．（2019六上·镇原期中）某家电商场现有各种品牌的电视180台，比电冰箱的数量少 。该家电商场现有电冰箱多少台？（列方程解答）
【答案】解：设该家电商场现有冰箱x台。
x- x=180
x=180
x=180÷
x=225
答：该家电商场现有电冰箱180台。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】等量关系：冰箱数量-比冰箱少的数量=电视的数量，先设出未知数，根据等量关系列出方程解答即可。
19．（2019-2020学年人教版六年级上册数学期中冲刺卷B）小明读一本故事书，第一天读了全书的 ，第二天读了全书的 ，两天共读了74页，这本书共有多少页 （用方程解）
【答案】解：设这本书共有x页。
x+x=74
x=74
x=200
答：这本书共有200页。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】可以设这本书共有x页，题中存在的等量关系是：第一天读的页数+第二天读的页数=两天一共读的页数，其中每天读的页数=每天读这本书的几分之几×这本书的总页数，据此代入数据和字母作答即可。
20．（2020·铁西）一袋大米，先用去 ，又用去 千克，两次一共用去 千克，这袋大米原来有多少千克？
【答案】解：（-）÷
=2×5
=10（千克）
答： 这袋大米原来有10千克。
【知识点】分数除法的应用
【解析】【分析】两次一共用去的重量-第二次用去的重量=第一次用去的重量，
再用第一次用去的重量÷第一次用去的分率=这袋大米原来的重量。
21．（2020·滨州）一套西服1200元，裤子的价格相当于上衣的 ，上衣和裤子分别多少元？
【答案】解：1200÷（1+ ）=750（元）
1200-750=450（元）
答：上衣750元，裤子450元。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】上衣的价钱=一套衣服的价钱×（1+裤子的价格相当于上衣的几分之几），裤子的价钱=一套西服的价钱-上衣的价钱。
1 / 12020-2021学年北师大版数学六年级上学期 第二单元测试卷
一、选择题
1．（2019六上·宁津期中）修一条 千米的水渠，4天修了它的 ，平均每天修（ ）千米。
A． B． C．
2．（北师大版2020年六年级下册数学专项复习卷：易错题）一段铁丝长12米，第一次截去全长的 ，第二次截去 米，最后剩下（ ）米。
A．0 B．11 C． D．
3．（北师大版2020年六年级下册数学专项复习卷（四）：解决问题（一））有两筐苹果，共重42千克，从第一筐中拿出 千克放入第二筐，则两筐苹果同样重，原来第一筐有苹果多少千克？下面列式中正确的是（ ）。
A．42÷2+ B．（42+ ）+2 C．42÷2+ ×2
4．（2019六上·梁山月考）水结成冰，体积增加了 ，当冰融化成水后，体积减少（ ）
A． B． C． D．
5．（2019六上·汉川期中）根据“杨树棵数比柳树多 ”，写出等量关系式，错误的是（ ）。
A．柳树棵数× =杨树比柳树多的棵数
B．杨树棵数×（1+ ）=柳树棵数
C．柳树棵数×（1+ ）=杨树棵数
D．柳树棵数+柳树棵数× =杨树棵数
6．（2020年小升初数学模拟卷）一项工作，5天完成全部工作的 ，照这样计算，完成余下的工作需要（ ）天。
A．20 B．15 C．10 D．5
7．（2020六上·天河期末）工程队要挖一条长24千米的水渠，甲队单独挖完需要8天，乙队单独挖完要12天，如果两队合作，挖完这条水渠一共要（ ）
A．10天 B． 天 C． 天 D． 天
二、填空题
8．（北师大版2020年六年级下册数学专项复习卷（四）：解决问题（一））小明从头到尾看一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 ，这本书共300页，第三天他应从第 页看起。
9．（2020六上·兴化期末）比20吨多 是 吨，比20吨少 吨是 吨，20吨比 吨多 。
10．（2020·迁安）把一根铁丝，剪去 ，还剩 米，铁丝全长 米。
11．（2020·瑞安模拟）一根长3 m的绳子，如果用去 m，还剩下 m ；如果用去这根绳子的 ，还剩下 m 。
12．（2020·成都模拟）果园里桃树的棵树相当于梨树的 ，相当于苹果树棵树的 ，如果梨树比苹果树少180棵，这个果园里有桃树 棵。
13．（2020六下·新沂期中）金陵小学六年级有三个班，每班都是50人。其中一班女生占一班总人数的 ，二班女生与三班男生一样多。这个学校六年级女生有 人。
14．（北师大版2020年六年级下册数学专项复习卷（五）：解决问题（二））修一条路，甲队单独修12天完成，乙队每天修30米，如果两队合修，6天完成全长的 。这条路全长 米。
三、计算题
15．（2020六上·天津期末）解方程.
（1）x+ x=
（2） x÷ =15
16．（2020六上·通榆期末）脱式计算
（1） × ÷
（2）（13- ）÷
（3） ×（ + ）
四、解答题
17．（2019六上·睢宁月考）甲、乙两人各有一些邮票，乙有160枚。如果甲把自己邮票的 给乙，则两人邮票同样多，原来甲有多少枚邮票？
18．（2019六上·镇原期中）某家电商场现有各种品牌的电视180台，比电冰箱的数量少 。该家电商场现有电冰箱多少台？（列方程解答）
19．（2019-2020学年人教版六年级上册数学期中冲刺卷B）小明读一本故事书，第一天读了全书的 ，第二天读了全书的 ，两天共读了74页，这本书共有多少页 （用方程解）
20．（2020·铁西）一袋大米，先用去 ，又用去 千克，两次一共用去 千克，这袋大米原来有多少千克？
21．（2020·滨州）一套西服1200元，裤子的价格相当于上衣的 ，上衣和裤子分别多少元？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分数乘除法混合运算
【解析】【解答】×÷4
=÷4
=（千米）
故答案为：A。
【分析】根据题意可知，先用乘法求出4天修的总长度，然后用4天修的总长度÷4天=平均每天修的长度，据此列式解答。
2．【答案】C
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】12-12×-=12-9-=2（米）。
故答案为：C。
【分析】铁丝长-第一次截去长度-第二次截去长度=剩下长度，据此解答。
3．【答案】C
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】 有两筐苹果，共重42千克，从第一筐中拿出 千克放入第二筐，则两筐苹果同样重，原来第一筐有苹果多少千克？下面列式中正确的是42÷2+ ×2。
故答案为：C。
【分析】根据题意可知，原来第一筐的苹果质量比两筐苹果总质量的一半要多×2，依据两筐苹果的总质量÷2+×2=原来第一筐苹果的质量，据此列式解答。
4．【答案】C
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】把水的体积看成“1”，则冰的体积是：1+=，
（-1）÷
=÷
=
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了分数除法的应用，解题的关键是找准单位“1”，把水的体积看成“1”，则冰的体积是：1+=，要求冰融化成水后，水的体积比冰减少几分之几，用（冰的体积-水的体积）÷冰的体积=水的体积比冰减少几分之几，据此列式解答。
5．【答案】B
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【解答】解：B项中的等量关系式表示的是柳树的棵数比杨树多，故错误。
故答案为：B。
【分析】题中存在的等量关系是：柳树的棵数×（1+杨树棵数比柳树多几分之几）=杨树的棵数，然后进行相应的转化即可。
6．【答案】B
【知识点】分数四则混合运算及应用；工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【解答】（1-）÷（÷5）
=÷
=15（天）
所以照这样计算，完成余下的工作需要15天。
故答案为：B。
【分析】工作效率=工作总量÷工作时间，本题中完成余下工作量需要的时间=（工作总量-已完成的工作量）÷（5天完成的工作量÷工作的天数），将工作总量看作1，代入数值计算即可。
7．【答案】C
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：1÷（ + ）
＝1÷
＝ （天）
故答案为：C。
【分析】水渠的总长度看作单位“1”，用分数分别表示出两队的工作效率，然后用工作总量除以工作效率和即可求出合作完成的时间。
8．【答案】51
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【解答】300×+300×+1
=30+20+1
=50+1
=51（页）
故答案为：51。
【分析】此题主要考查了分数乘法的应用，这本书的总页数×第一天看的占全书的分率=第一天看的页数，这本书的总页数×第二天看的占全书的分率=第二天看的页数，然后用第一天看的页数+第二天看的页数+1=第三天应该开始看的页码，据此计算。
9．【答案】25；19.75；16
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】20×（1+）
=20×
=25（吨）
20-=19.75（吨）
20÷（1+）
=20÷
=16（吨）
故答案为：25；19.75；16。
【分析】求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算，用这个数×（1+多的分率）=另一个数；
已知比一个数多几分之几的数是多少，要求这个数，用除法计算，据此列式解答。
10．【答案】2
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】==2（米）
故答案为：2。
【分析】根据剩下的长度÷剩下长度的分率=铁丝的全长进行解答。
11．【答案】2 ；
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：如果用去m，还剩下3-=m；如果用去这根绳子的，还剩下3×（1-）=m。
故答案为：； 。
【分析】如果用去m，还剩下的长度=原来绳子的长度-用去的长度；如果用去这根绳子的，还剩下的长度=原来绳子的长度×还剩下几分之几。
12．【答案】270
【知识点】分数四则混合运算及应用；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】设桃树的棵数为x，则有
x÷-x÷=180
x×-x×=180
x=180
x=270
所以桃树有270棵。
故答案为：270。
【分析】设桃树的棵数为x棵，则苹果的棵数为x÷，梨树的棵数为x÷，用苹果的棵数-梨树的棵数= 梨树比苹果树少的棵数，列出方程求解即可。
13．【答案】80
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：50×+50
=30+50
=80（人）
故答案为：80。
【分析】用一班人数乘即可求出一班女生人数。因为二班女生与三班男生一样多，所以二班女生与三班女生人数和就是50人。然后把一班女生人数加上二班和三班女生总人数即可求出六年级女生总人数。
14．【答案】1080
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：30÷
=30÷
=1080（米）
故答案为：1080。
【分析】用6天完成的工作量除以6求出工作效率和，用工作效率和减去甲的工作效率即可求出乙的工作效率，用乙队每天修的长度除以乙队的工作效率即可求出这条路的全长。
15．【答案】（1） x+x=
解：x=
x=
（2） x÷=15
解：x=12
x=16
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；综合应用等式的性质解方程；分数乘除法混合运算
【解析】【分析】解方程时，先把相同的项放在一起计算，即把含有x的项放在等号左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值。
16．【答案】（1）×÷
=××
=
（2）（13-）÷
=×
=
（3）×（+）
=×
=
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数除法与分数加减法的混合运算；分数乘除法混合运算
【解析】【分析】在没有小括号，只有加减法或只有乘除法的计算中，按照顺序从左往右依次计算即可；
在有小括号的计算中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
17．【答案】160÷（×2）=160÷=320（枚）
答：原来甲有320枚邮票。
【知识点】分数乘除法混合运算
【解析】【分析】甲的一份+一份+一份=120+甲的一份；
甲把自己的邮票分成4份，给乙一份后两人的邮票同样多，说明甲比乙多2份，2份是160枚，甲有4份，就是160的2倍，是320枚。
18．【答案】解：设该家电商场现有冰箱x台。
x- x=180
x=180
x=180÷
x=225
答：该家电商场现有电冰箱180台。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】等量关系：冰箱数量-比冰箱少的数量=电视的数量，先设出未知数，根据等量关系列出方程解答即可。
19．【答案】解：设这本书共有x页。
x+x=74
x=74
x=200
答：这本书共有200页。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】可以设这本书共有x页，题中存在的等量关系是：第一天读的页数+第二天读的页数=两天一共读的页数，其中每天读的页数=每天读这本书的几分之几×这本书的总页数，据此代入数据和字母作答即可。
20．【答案】解：（-）÷
=2×5
=10（千克）
答： 这袋大米原来有10千克。
【知识点】分数除法的应用
【解析】【分析】两次一共用去的重量-第二次用去的重量=第一次用去的重量，
再用第一次用去的重量÷第一次用去的分率=这袋大米原来的重量。
21．【答案】解：1200÷（1+ ）=750（元）
1200-750=450（元）
答：上衣750元，裤子450元。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】上衣的价钱=一套衣服的价钱×（1+裤子的价格相当于上衣的几分之几），裤子的价钱=一套西服的价钱-上衣的价钱。
1 / 1
