2020-2021学年青岛版五四制数学五年级上学期8.4 稍复杂的分数除法问题
一、选择题
1．（2020五下·合山期末）今年的产量比去年增长了 ，今年的产量就相当于去年的（ ）。
A． B． C．
【答案】C
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】解：设去年的产量为1，则
（1+）÷1=
所以今年的产量相当于去年的。
故答案为：C。
【分析】单位“1”是指作为标准的事物，它的“同伴”是指和标准事物出现在一道题目的同一句话中的另一个事物。如果题目中出现“的+分数”，单位“1”就是最靠近分数的那个事物。如果题目中出现“比” “多”或“少”+分数，单位“1”也是最靠近分数的那个事物。
本题中去年的产量为单位1，即可计算出今年的产量为1+，再用今年的产量除以去年的产量即可得出答案。
2．修一条路，第一天修了全长的 ，第二天修了全长的 ，已知第一天比第二天多修了15米。这条路全长多少米？正确的列式为（ ）。
A．1- -
B．15÷（ - ）
C．15÷（1- - ）
【答案】B
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】 修一条路，第一天修了全长的 ，第二天修了全长的 ，已知第一天比第二天多修了15米。这条路全长多少米？正确的列式为：15÷（ - ） 。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了分数除法的应用，把这条路的全长看作单位“1”，第一天比第二天多修的米数÷第一天比第二天多修的占全长的分率=这条路的全长，据此列式解答。
3．（2020六上·龙华期末）一条公路已经修好了150千米，还有 没修，这条公路全长多少千米？下列列式正确的是（ ）
A．150× B．150÷
C．150×（1- ） D．150÷（1- ）
【答案】D
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：根据数量关系列式为：150÷（1-）。
故答案为：D。
【分析】以总长度为单位“1”，已经修的长度占总长度的（1-），根据分数除法的意义用已经修的长度除以已修的占总长度的分率即可求出总长度。
4．（2020六上·红花岗期末）航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的 ，航模小组有（ ）人。
A．20 B．25 C．30
【答案】B
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：45÷（1+）
=45÷
=45×
=25（人）
故答案为：B。
【分析】航模小组的人数看做单位1，美术小组的人数是，航模小组和美术小组一共有；
航模小组和美术小组的具体人数÷对应分率=单位1，据此解答。
二、判断题
5．某班男生比女生多 ，也可以说女生比男生少 。（ ）
【答案】错误
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】设女生的人数为1，根据男生比女生多 ，可得出男生的人数为1+=；
女生比男生少：÷=。
故原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】将女生的人数设为单位“1”，根据男生比女生多几分之几，求男生用加法，即可得出男生的人数为1+；接下来用男生比女生多的几分之几除以男生的人数即可得出女生比男生少几分之几。注意前后的单位1不同。
6．水果店里有90千克苹果，占全部水果的 ，求全部水果的数量可列式为90÷ 。（ ）
【答案】正确
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】 水果店里有90千克苹果，占全部水果的 ，求全部水果的数量可列式为90÷ ，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据条件可知，把全部水果的质量看作单位“1”，要求单位“1”，用除法计算，苹果的质量÷苹果质量占全部水果质量的分率=全部水果的质量，据此判断。
7．（2020六上·镇原期末）一双运动鞋降价 后，售价为120元，这双运动鞋原价是多少元？列式为：120÷（1- ）。（ ）
【答案】正确
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】 一双运动鞋降价 后，售价为120元，这双运动鞋原价是多少元？列式为：120÷（1- ），原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据题意可知，把这双运动鞋的原价看作单位“1”，用现价÷（1-现价比原价降低的分率）=原价，据此列式解答。
三、填空题
8．（2020·莘县）小敏的班级掀起阅读“数学文化读本”的热潮。她第一天看了 ，第二天正好从第8页看起，这本书一共 页。
【答案】56
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：（8-1）÷
=7÷
=56（本）
故答案为：56。
【分析】第二天正好从第8页看起，那么第一天看了（8-1）页，根据分数除法的意义，用第一天看的页数除以第一天看的页数占总页数的分率即可求出这本书的总页数。
9．有两块试验田，第一块占地 公顷，是第二块的 ，则第二块占地 公顷。
【答案】
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】÷=×=（公顷）。
故答案为：。
【分析】已知量÷已知量对应的分率=单位1，据此解答。
10．美术小组有18人，比航模小组的人数少 ，则航模小组有 人。
【答案】24
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】18÷（1-）
=18÷
=24（人）
故答案为：24。
【分析】根据条件“ 美术小组有18人，比航模小组的人数少 ”可知，把航模小组的人数看作单位“1”，求单位“1”，用除法计算，美术小组的人数÷（1-）=航模小组的人数，据此列式解答。
11．（2020六上·洛川期末）一桶油分两次用完，第一次用去 ，第二次用去 千克，这桶油一共有 千克．
【答案】2
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】
=
=2（千克）
故答案为：2.
【分析】第一次用去，则剩下，那么这桶油的重千克，用除法即计算这桶油的重量.
12．（2020六上·东莞期末）20公顷比 平方米多 ；已知甲比乙多 ，则乙比甲少 ．
【答案】160000；
【知识点】分数除法的应用；单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】20÷（1+）=16公顷=160000平方米，
3÷（8+3）=。
故答案为：160000；。
【分析】第一空是求单位“1”，用除法计算，即20÷（1+）；第二空，可将乙看作8份，甲比乙多3份，则甲有（8+3）份，求乙比甲少几分之几，则用少的份数÷甲的份数即可。
13．（2020六上·汕头期末）9吨比 吨多 ；比20米的 少 米是 米。
【答案】6；
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：9÷（1+）=6，所以9吨比6吨多；20×-=，所以比20米的少米是米。
故答案为：6；。
【分析】一个量比另一个量多几分之几，那么另一个量=这个量÷（1+几分之几）；
求一个量的几分之几是多少，用这个量×几分之几。
14．（2020六上·镇原期末）建筑工地要运进一批水泥，已经运了 ，还剩下56t没有运。这批水泥有 t。
【答案】80
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】56÷（1-）
=56÷
=80（t）
故答案为：80。
【分析】根据题意可知，把这批水泥的总质量看作单位“1”，用剩下的质量÷（1-运的质量占总质量的分率）=这批水泥的质量，据此列式解答。
15．修路队要修一条公路，第一天修了全长的 ，第二天修了全长的 ．第一天比第二天少修90米．要修的这条路全长 米．
【答案】1200
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：90÷（﹣）＝1200（米），所以要修的这条路全长1200米。
故答案为：1200。
【分析】这条路的全长=第一天比第二天少修的长度÷第一天比第二天少修几分之几，其中第一天比第二天少修几分之几=第一天修了几分之几-第二天修了几分之几。
四、综合题
16．（2020五上·烟台期末）根据线段图列出算式。
（1）
算式是
（2）
算式是
【答案】（1）76×+13
（2）64÷（1+）
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：（1）76×+13；
（2）64÷（1+）。
故答案为：（1）76×+13；（2）64÷（1+）。
【分析】（1）根据图形可得科技书的本数-13=童话书的本数×，即可得出科技书的本数=童话书的本数×+13；
（2）根据图形可得（圆珠笔的支数-钢笔的支数）÷钢笔的支数=，即可得出钢笔的支数=圆珠笔的支数÷（1+）。
五、解答题
17．（2020五下·无锡期末）芳芳每天练习舞蹈要用 小时，比练习唱歌多用 ，芳芳每天练习唱歌用多长时间？
【答案】解：设芳芳每天练习唱歌用x小时。
x（1+）=
x×=
x=
答：芳芳每天练习唱歌用小时。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用
【解析】【分析】舞蹈所用时间=唱歌所用时间×（1+）。
18．（2020五下·复兴期末）数学李老师花100元买了一件降价的衣服，这个价格是原价的 。这件衣服的原价是多少元？
【答案】解：原价=100÷=125（元）
答：这件衣服的原价是125元。
【知识点】分数除法的应用
【解析】【分析】现价=原价×，所以原价=现价÷，代入数值计算即可。
19．（2020五下·迁安期末）一批货物，运走一些后还剩下60吨，剩下的是运走的 ，这批货物有多少吨？
【答案】解：60÷+60
=90+60
=150（吨）
答： 这批货物有150吨。
【知识点】分数除法的应用
【解析】【分析】根据条件“ 剩下60吨，剩下的是运走的”可知，剩下的质量÷=运走的质量，然后用剩下的质量+运走的质量=这批货物的总质量，据此列式解答。
20．某校五(1)班有48名同学，五(2)班有45名同学．这两班学生占全校学生人数的 ．全校共有学生多少人？
【答案】解： (人)
【知识点】分数除法的应用
【解析】 【分析】题意可知，本题把全校学生人数看作单位“1”，全校学生人数=两班学生人数（48+45），单位“1”未知，根据除法的意义，已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数是多少，用除法计算即可解答。
21．商店售出2筐橙子，每筐24千克，占售出水果总数的 ．售出的香蕉占售出水果总数的 ．商店售出香蕉多少千克？
【答案】解： (千克)
【知识点】分数乘法的应用；分数除法的应用
【解析】【分析】题意可知，本题把售出水果总数看作单位“1”，售出水果总数=售出橙子的质量，售出橙子质量已知，单位“1”未知，根据除法的意义，已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数是多少，用除法计算即可求出单位“1”售出水果总数，然后由售出水果总数=售出香蕉质量，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可求出售出香蕉质量。
1 / 12020-2021学年青岛版五四制数学五年级上学期8.4 稍复杂的分数除法问题
一、选择题
1．（2020五下·合山期末）今年的产量比去年增长了 ，今年的产量就相当于去年的（ ）。
A． B． C．
2．修一条路，第一天修了全长的 ，第二天修了全长的 ，已知第一天比第二天多修了15米。这条路全长多少米？正确的列式为（ ）。
A．1- -
B．15÷（ - ）
C．15÷（1- - ）
3．（2020六上·龙华期末）一条公路已经修好了150千米，还有 没修，这条公路全长多少千米？下列列式正确的是（ ）
A．150× B．150÷
C．150×（1- ） D．150÷（1- ）
4．（2020六上·红花岗期末）航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的 ，航模小组有（ ）人。
A．20 B．25 C．30
二、判断题
5．某班男生比女生多 ，也可以说女生比男生少 。（ ）
6．水果店里有90千克苹果，占全部水果的 ，求全部水果的数量可列式为90÷ 。（ ）
7．（2020六上·镇原期末）一双运动鞋降价 后，售价为120元，这双运动鞋原价是多少元？列式为：120÷（1- ）。（ ）
三、填空题
8．（2020·莘县）小敏的班级掀起阅读“数学文化读本”的热潮。她第一天看了 ，第二天正好从第8页看起，这本书一共 页。
9．有两块试验田，第一块占地 公顷，是第二块的 ，则第二块占地 公顷。
10．美术小组有18人，比航模小组的人数少 ，则航模小组有 人。
11．（2020六上·洛川期末）一桶油分两次用完，第一次用去 ，第二次用去 千克，这桶油一共有 千克．
12．（2020六上·东莞期末）20公顷比 平方米多 ；已知甲比乙多 ，则乙比甲少 ．
13．（2020六上·汕头期末）9吨比 吨多 ；比20米的 少 米是 米。
14．（2020六上·镇原期末）建筑工地要运进一批水泥，已经运了 ，还剩下56t没有运。这批水泥有 t。
15．修路队要修一条公路，第一天修了全长的 ，第二天修了全长的 ．第一天比第二天少修90米．要修的这条路全长 米．
四、综合题
16．（2020五上·烟台期末）根据线段图列出算式。
（1）
算式是
（2）
算式是
五、解答题
17．（2020五下·无锡期末）芳芳每天练习舞蹈要用 小时，比练习唱歌多用 ，芳芳每天练习唱歌用多长时间？
18．（2020五下·复兴期末）数学李老师花100元买了一件降价的衣服，这个价格是原价的 。这件衣服的原价是多少元？
19．（2020五下·迁安期末）一批货物，运走一些后还剩下60吨，剩下的是运走的 ，这批货物有多少吨？
20．某校五(1)班有48名同学，五(2)班有45名同学．这两班学生占全校学生人数的 ．全校共有学生多少人？
21．商店售出2筐橙子，每筐24千克，占售出水果总数的 ．售出的香蕉占售出水果总数的 ．商店售出香蕉多少千克？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】解：设去年的产量为1，则
（1+）÷1=
所以今年的产量相当于去年的。
故答案为：C。
【分析】单位“1”是指作为标准的事物，它的“同伴”是指和标准事物出现在一道题目的同一句话中的另一个事物。如果题目中出现“的+分数”，单位“1”就是最靠近分数的那个事物。如果题目中出现“比” “多”或“少”+分数，单位“1”也是最靠近分数的那个事物。
本题中去年的产量为单位1，即可计算出今年的产量为1+，再用今年的产量除以去年的产量即可得出答案。
2．【答案】B
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】 修一条路，第一天修了全长的 ，第二天修了全长的 ，已知第一天比第二天多修了15米。这条路全长多少米？正确的列式为：15÷（ - ） 。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了分数除法的应用，把这条路的全长看作单位“1”，第一天比第二天多修的米数÷第一天比第二天多修的占全长的分率=这条路的全长，据此列式解答。
3．【答案】D
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：根据数量关系列式为：150÷（1-）。
故答案为：D。
【分析】以总长度为单位“1”，已经修的长度占总长度的（1-），根据分数除法的意义用已经修的长度除以已修的占总长度的分率即可求出总长度。
4．【答案】B
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：45÷（1+）
=45÷
=45×
=25（人）
故答案为：B。
【分析】航模小组的人数看做单位1，美术小组的人数是，航模小组和美术小组一共有；
航模小组和美术小组的具体人数÷对应分率=单位1，据此解答。
5．【答案】错误
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】设女生的人数为1，根据男生比女生多 ，可得出男生的人数为1+=；
女生比男生少：÷=。
故原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】将女生的人数设为单位“1”，根据男生比女生多几分之几，求男生用加法，即可得出男生的人数为1+；接下来用男生比女生多的几分之几除以男生的人数即可得出女生比男生少几分之几。注意前后的单位1不同。
6．【答案】正确
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】 水果店里有90千克苹果，占全部水果的 ，求全部水果的数量可列式为90÷ ，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据条件可知，把全部水果的质量看作单位“1”，要求单位“1”，用除法计算，苹果的质量÷苹果质量占全部水果质量的分率=全部水果的质量，据此判断。
7．【答案】正确
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】 一双运动鞋降价 后，售价为120元，这双运动鞋原价是多少元？列式为：120÷（1- ），原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据题意可知，把这双运动鞋的原价看作单位“1”，用现价÷（1-现价比原价降低的分率）=原价，据此列式解答。
8．【答案】56
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：（8-1）÷
=7÷
=56（本）
故答案为：56。
【分析】第二天正好从第8页看起，那么第一天看了（8-1）页，根据分数除法的意义，用第一天看的页数除以第一天看的页数占总页数的分率即可求出这本书的总页数。
9．【答案】
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】÷=×=（公顷）。
故答案为：。
【分析】已知量÷已知量对应的分率=单位1，据此解答。
10．【答案】24
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】18÷（1-）
=18÷
=24（人）
故答案为：24。
【分析】根据条件“ 美术小组有18人，比航模小组的人数少 ”可知，把航模小组的人数看作单位“1”，求单位“1”，用除法计算，美术小组的人数÷（1-）=航模小组的人数，据此列式解答。
11．【答案】2
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】
=
=2（千克）
故答案为：2.
【分析】第一次用去，则剩下，那么这桶油的重千克，用除法即计算这桶油的重量.
12．【答案】160000；
【知识点】分数除法的应用；单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】20÷（1+）=16公顷=160000平方米，
3÷（8+3）=。
故答案为：160000；。
【分析】第一空是求单位“1”，用除法计算，即20÷（1+）；第二空，可将乙看作8份，甲比乙多3份，则甲有（8+3）份，求乙比甲少几分之几，则用少的份数÷甲的份数即可。
13．【答案】6；
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：9÷（1+）=6，所以9吨比6吨多；20×-=，所以比20米的少米是米。
故答案为：6；。
【分析】一个量比另一个量多几分之几，那么另一个量=这个量÷（1+几分之几）；
求一个量的几分之几是多少，用这个量×几分之几。
14．【答案】80
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】56÷（1-）
=56÷
=80（t）
故答案为：80。
【分析】根据题意可知，把这批水泥的总质量看作单位“1”，用剩下的质量÷（1-运的质量占总质量的分率）=这批水泥的质量，据此列式解答。
15．【答案】1200
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：90÷（﹣）＝1200（米），所以要修的这条路全长1200米。
故答案为：1200。
【分析】这条路的全长=第一天比第二天少修的长度÷第一天比第二天少修几分之几，其中第一天比第二天少修几分之几=第一天修了几分之几-第二天修了几分之几。
16．【答案】（1）76×+13
（2）64÷（1+）
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：（1）76×+13；
（2）64÷（1+）。
故答案为：（1）76×+13；（2）64÷（1+）。
【分析】（1）根据图形可得科技书的本数-13=童话书的本数×，即可得出科技书的本数=童话书的本数×+13；
（2）根据图形可得（圆珠笔的支数-钢笔的支数）÷钢笔的支数=，即可得出钢笔的支数=圆珠笔的支数÷（1+）。
17．【答案】解：设芳芳每天练习唱歌用x小时。
x（1+）=
x×=
x=
答：芳芳每天练习唱歌用小时。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用
【解析】【分析】舞蹈所用时间=唱歌所用时间×（1+）。
18．【答案】解：原价=100÷=125（元）
答：这件衣服的原价是125元。
【知识点】分数除法的应用
【解析】【分析】现价=原价×，所以原价=现价÷，代入数值计算即可。
19．【答案】解：60÷+60
=90+60
=150（吨）
答： 这批货物有150吨。
【知识点】分数除法的应用
【解析】【分析】根据条件“ 剩下60吨，剩下的是运走的”可知，剩下的质量÷=运走的质量，然后用剩下的质量+运走的质量=这批货物的总质量，据此列式解答。
20．【答案】解： (人)
【知识点】分数除法的应用
【解析】 【分析】题意可知，本题把全校学生人数看作单位“1”，全校学生人数=两班学生人数（48+45），单位“1”未知，根据除法的意义，已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数是多少，用除法计算即可解答。
21．【答案】解： (千克)
【知识点】分数乘法的应用；分数除法的应用
【解析】【分析】题意可知，本题把售出水果总数看作单位“1”，售出水果总数=售出橙子的质量，售出橙子质量已知，单位“1”未知，根据除法的意义，已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数是多少，用除法计算即可求出单位“1”售出水果总数，然后由售出水果总数=售出香蕉质量，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可求出售出香蕉质量。
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