人教版数学三年级下册 8.2 搭配问题 教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学三年级下册 8.2 搭配问题 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-22 12:10:33 | ||
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文档简介
2 搭配问题
备教材内容
1.本课时教学的是教材102页例2的内容。
2.例2给出了两件上装和三件下装，并提出问题：一共有多少种穿法？引导学生动手摆一摆，并通过连线来记录不同的穿法，然后在小组内交流连线的体会：怎样连线比较清楚，而且可以保证不重复、不遗漏。教材呈现了两种连线方法：一种是每件上装跟不同的下装搭配起来，这样就有两个连线图，另一种是将第一种连线中的两个连线图合并起来的综合连线图。
3.本课时是在学生已有的简单的组合经验的基础之上进行教学的，通过本课时的学习将进一步培养学生有序、全面地思考问题的能力。
备已学知识
组合问题 用画图连线的方法来解决组合问题。
备教学目标
知识与技能
通过观察、操作、实验等活动使学生初步掌握有序搭配的方法与策略。
过程与方法
经历从众多表示组合的方法中选择最优方法的过程，体会数学方法的多样化，初步体会符号化思想。
情感、态度与价值观
体会生活中处处有数学，培养学数学、用数学的兴趣。
备重点难点
重点：掌握有序搭配的方法与策略。
难点：能够有序地进行搭配，用适当方式表达出搭配的过程与结果。
备知识讲解
知识点 搭配问题
问题导入 一共有多少种穿法？（教材102页例2）
过程讲解
1.观图、读题，理解题意
图中有2件上装和3件下装，每次上装和下装只能各穿1件，找出所有不同的穿法。
2.探究搭配方法
方法一 先确定一件上装，把这件上装与3件下装搭配，这样就有3种穿法，再把另一件上装与3件下装搭配，这样又有3种穿法。
（1）用○表示上装，□表示下装，用连线图表示搭配过程，如下图：
(
每件上装可以与3件下装
搭配
，
一共有6种穿法
。
)
[思想方法解读：用○表示上装，□表示下装，体现了符号化思想。符号化思想是用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容的思想方法。]
(2)用字母A表示上装，有2件上装，分别用A1和A2表示；用字母B表示下装，有3件下装，分别用B1、B2和B3表示，用枝状连线图表示搭配过程，如下图：
(
每件上装要与所有下装连一连
，
每条连线表示1种穿法
，
一共有6种穿法
。
)
方法二 先确定一件下装，把这件下装与不同的上装搭配，再把另外2件下装与不同的上装搭配。用图示展示搭配过程，如下图：
或
(
每条连线表示1种穿法
，
一共有6种穿法
。
)
重点提示 组合与排列的区别：排列与事物的顺序有关，而组合与事物的顺序无关。搭配问题属于组合问题。
3．观察搭配方法，寻找规律
(1)在方法一的搭配中，每件上装都可以与3件下装进行搭配，2件上装有2个3种搭配方法，一共有3＋3＝6(种)穿法，即上装有2种穿法，下装有3种穿法，搭配在一起就有2×3＝6(种)穿法。
(2)在方法二的搭配中，每件下装都可以与2件上装进行搭配，3件下装有3个2种搭配方法，一共有2＋2＋2＝6(种)穿法，即下装有3种穿法，上装有2种穿法，搭配在一起就有3×2＝6(种)穿法。
小结：搭配方法的数量与上装和下装的件数有关，上装与下装件数的乘积就是搭配方法的数量。
归纳总结
1．搭配上装和下装时，可以从不同的角度去思考，先固定上装或下装，再按顺序一一去搭配。
2．在求上装和下装的搭配方法时，如果上装有m件，下装有n件，那么一共有m×n种搭配方法。
3．解决简单的组合问题时，可以用符号或字母表示实物，再用连线的方法求出组合数。
备易错易混
误区 填空：如果一种汉堡搭配一种饮料，那么一共有(2)种不同的搭配方法。
错解分析 此题错在搭配时有遗漏，没有按照一定的顺序进行搭配。一共有4种不同的搭配方法。方法如下图：
错解改正 4
温馨提示
在搭配过程中要做到不重复、不遗漏，搭配有序，思考全面。
备综合能力
思维开放 运用列表法和筛选法解决复杂的搭配问题
典型例题 3枝花的价钱分别是8元、6元、4元，3个花瓶的价钱分别是9元、7元、5元。如果一枝花搭配一个花瓶，那么可以配成多少种不同价钱的插花？
思路分析 用表格先把不同价钱的花都配一个价钱是9元的花瓶，得出不同价钱的插花，再把不同价钱的花分别配一个价钱是7元、5元的花瓶，最后划去重复的价钱，这样就可以得出所求问题。
花的价钱/元 8 6 4 8 6 4 8 6 4
花瓶的价钱/元 9 9 9 7 7 7 5 5 5
总价/元 17 15 13 11 9
正确解答 可以配成5种不同价钱的插花。
方法提示 先用列表的方法找出不同的搭配方法，再按题中的要求数出组合数。
备教学资料
趣味数学题
明明给在外地工作的妈妈写了一封信，要贴2角钱的邮票。他手中的邮票有1张1角的、2张8分的、5张4分的和2张1分的。明明要把这些邮票经过搭配得到2角钱的邮票，一共有多少种不同的搭配方法？
思路分析 明明手中的邮票可以按下面的几种搭配方法得到2角钱的邮票。
1张1角的、1张8分的、2张1分的，合起来是2角；
1张1角的、 2张 4分的、 2张 1分的，合起来是2角；
2张8分的、1张4分的，合起来是2角；
1张8分的、3张4分的，合起来是2角；
5张4分的，合起来是2角。
由以上分析得出：要得到2角钱的邮票，一共有5种不同的搭配方法。
正确解答 一共有5种不同的搭配方法。
五种颜色的铅笔
有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的铅笔，每两种颜色的铅笔为一组，最多可以搭配成不重复的多少组？
思路分析 根据题意，红色铅笔分别与黄、蓝、绿、白四种颜色的铅笔搭配，有不重复的4组；黄色铅笔分别与蓝、绿、白三种颜色的铅笔搭配，有不重复的3组；蓝色铅笔分别与绿、白两种颜色的铅笔搭配，有不重复的2组；绿色铅笔与白色铅笔搭配，有不重复的1组。所以最多可以搭配成不重复的4＋3＋2＋1＝10(组)。
正确解答 最多可以搭配成不重复的10组。
备教材内容
1.本课时教学的是教材102页例2的内容。
2.例2给出了两件上装和三件下装，并提出问题：一共有多少种穿法？引导学生动手摆一摆，并通过连线来记录不同的穿法，然后在小组内交流连线的体会：怎样连线比较清楚，而且可以保证不重复、不遗漏。教材呈现了两种连线方法：一种是每件上装跟不同的下装搭配起来，这样就有两个连线图，另一种是将第一种连线中的两个连线图合并起来的综合连线图。
3.本课时是在学生已有的简单的组合经验的基础之上进行教学的，通过本课时的学习将进一步培养学生有序、全面地思考问题的能力。
备已学知识
组合问题 用画图连线的方法来解决组合问题。
备教学目标
知识与技能
通过观察、操作、实验等活动使学生初步掌握有序搭配的方法与策略。
过程与方法
经历从众多表示组合的方法中选择最优方法的过程，体会数学方法的多样化，初步体会符号化思想。
情感、态度与价值观
体会生活中处处有数学，培养学数学、用数学的兴趣。
备重点难点
重点：掌握有序搭配的方法与策略。
难点：能够有序地进行搭配，用适当方式表达出搭配的过程与结果。
备知识讲解
知识点 搭配问题
问题导入 一共有多少种穿法？（教材102页例2）
过程讲解
1.观图、读题，理解题意
图中有2件上装和3件下装，每次上装和下装只能各穿1件，找出所有不同的穿法。
2.探究搭配方法
方法一 先确定一件上装，把这件上装与3件下装搭配，这样就有3种穿法，再把另一件上装与3件下装搭配，这样又有3种穿法。
（1）用○表示上装，□表示下装，用连线图表示搭配过程，如下图：
(
每件上装可以与3件下装
搭配
，
一共有6种穿法
。
)
[思想方法解读：用○表示上装，□表示下装，体现了符号化思想。符号化思想是用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容的思想方法。]
(2)用字母A表示上装，有2件上装，分别用A1和A2表示；用字母B表示下装，有3件下装，分别用B1、B2和B3表示，用枝状连线图表示搭配过程，如下图：
(
每件上装要与所有下装连一连
，
每条连线表示1种穿法
，
一共有6种穿法
。
)
方法二 先确定一件下装，把这件下装与不同的上装搭配，再把另外2件下装与不同的上装搭配。用图示展示搭配过程，如下图：
或
(
每条连线表示1种穿法
，
一共有6种穿法
。
)
重点提示 组合与排列的区别：排列与事物的顺序有关，而组合与事物的顺序无关。搭配问题属于组合问题。
3．观察搭配方法，寻找规律
(1)在方法一的搭配中，每件上装都可以与3件下装进行搭配，2件上装有2个3种搭配方法，一共有3＋3＝6(种)穿法，即上装有2种穿法，下装有3种穿法，搭配在一起就有2×3＝6(种)穿法。
(2)在方法二的搭配中，每件下装都可以与2件上装进行搭配，3件下装有3个2种搭配方法，一共有2＋2＋2＝6(种)穿法，即下装有3种穿法，上装有2种穿法，搭配在一起就有3×2＝6(种)穿法。
小结：搭配方法的数量与上装和下装的件数有关，上装与下装件数的乘积就是搭配方法的数量。
归纳总结
1．搭配上装和下装时，可以从不同的角度去思考，先固定上装或下装，再按顺序一一去搭配。
2．在求上装和下装的搭配方法时，如果上装有m件，下装有n件，那么一共有m×n种搭配方法。
3．解决简单的组合问题时，可以用符号或字母表示实物，再用连线的方法求出组合数。
备易错易混
误区 填空：如果一种汉堡搭配一种饮料，那么一共有(2)种不同的搭配方法。
错解分析 此题错在搭配时有遗漏，没有按照一定的顺序进行搭配。一共有4种不同的搭配方法。方法如下图：
错解改正 4
温馨提示
在搭配过程中要做到不重复、不遗漏，搭配有序，思考全面。
备综合能力
思维开放 运用列表法和筛选法解决复杂的搭配问题
典型例题 3枝花的价钱分别是8元、6元、4元，3个花瓶的价钱分别是9元、7元、5元。如果一枝花搭配一个花瓶，那么可以配成多少种不同价钱的插花？
思路分析 用表格先把不同价钱的花都配一个价钱是9元的花瓶，得出不同价钱的插花，再把不同价钱的花分别配一个价钱是7元、5元的花瓶，最后划去重复的价钱，这样就可以得出所求问题。
花的价钱/元 8 6 4 8 6 4 8 6 4
花瓶的价钱/元 9 9 9 7 7 7 5 5 5
总价/元 17 15 13 11 9
正确解答 可以配成5种不同价钱的插花。
方法提示 先用列表的方法找出不同的搭配方法，再按题中的要求数出组合数。
备教学资料
趣味数学题
明明给在外地工作的妈妈写了一封信，要贴2角钱的邮票。他手中的邮票有1张1角的、2张8分的、5张4分的和2张1分的。明明要把这些邮票经过搭配得到2角钱的邮票，一共有多少种不同的搭配方法？
思路分析 明明手中的邮票可以按下面的几种搭配方法得到2角钱的邮票。
1张1角的、1张8分的、2张1分的，合起来是2角；
1张1角的、 2张 4分的、 2张 1分的，合起来是2角；
2张8分的、1张4分的，合起来是2角；
1张8分的、3张4分的，合起来是2角；
5张4分的，合起来是2角。
由以上分析得出：要得到2角钱的邮票，一共有5种不同的搭配方法。
正确解答 一共有5种不同的搭配方法。
五种颜色的铅笔
有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的铅笔，每两种颜色的铅笔为一组，最多可以搭配成不重复的多少组？
思路分析 根据题意，红色铅笔分别与黄、蓝、绿、白四种颜色的铅笔搭配，有不重复的4组；黄色铅笔分别与蓝、绿、白三种颜色的铅笔搭配，有不重复的3组；蓝色铅笔分别与绿、白两种颜色的铅笔搭配，有不重复的2组；绿色铅笔与白色铅笔搭配，有不重复的1组。所以最多可以搭配成不重复的4＋3＋2＋1＝10(组)。
正确解答 最多可以搭配成不重复的10组。