高中数学人教A版选修1-1 3.2 导数的计算课后练习
一、单选题
1．（2020高三上·怀宁月考）设y＝e3，则y′等于（ ）
A．3e2 B．0 C．e2 D．e3
【答案】B
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】因为y＝e3，
所以y′=0,
故答案为：B
【分析】利用导数公式求解.
2．（2020高三上·西藏月考）记函数 的导函数为 ，且 ，则 （ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】D
【知识点】函数的值；导数的加法与减法法则；导数的乘法与除法法则
【解析】【解答】由题意得， ，∴ ，解得 ，
∴ ，∴。
故答案为：D．
【分析】利用导数的运算法则结合已知条件 ， 再结合赋值法求出，进而求出函数的解析式，再利用代入法求出函数值。
3．（2020高二上·温州期末）下列求导运算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】根据导数的四则运算法则和常用函数导数公式知 ，B不正确.
故答案为：B
【分析】根据基本函数的导函数公式对选项进行逐一求解，注意常数的导数为零，即可得出答案。
4．（2020高二上·金华期末）若函数 满足 ，则 （ ）
A．-1 B．-2 C．0 D．1
【答案】B
【知识点】奇函数；函数的值；导数的加法与减法法则
【解析】【解答】 ，再利用奇函数的定义，
则 为奇函数，
所以 ，
所以 -2。
故答案为：B。
【分析】利用导数的加减法运算法则求出导函数，再利用奇函数的定义判断出导函数 为奇函数，再利用奇函数的定义求出的值。
5．（2020高三上·北海月考）已知函数 是奇函数，当 时， ，则曲线 在点 处切线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；奇函数与偶函数的性质；导数的四则运算；利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【解答】由题,因为 是奇函数,
当 时, ,所以 ,即 ,
所以 ,
所以 ,
故答案为：B
【分析】利用奇函数的性质f(-x)=-f(x)，结合题意由已知的函数的解析式即可得到当 时函数的解析式，再对其求导并把x=1代入到导函数的解析式计算出结果即为切线的斜率。
6．（2020高三上·肇庆月考）已知函数 ，则 （ ）
A．0 B．1 C．e D．2
【答案】D
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】因为 ，所以 ，
所以 ，
故答案为：D
【分析】首先根据题意对原函数求导并把x=1代入导函数数值计算出结果即可。
7．（2020高三上·莆田月考）已知函数 的导函数是 ，且 ，则实数 的值为（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】求导得 ，则 ，解得 .
故答案为：B.
【分析】求出导函数，由 ，可求出实数 的值.
8．（2020高二上·淮北期中）等比数列 中， ， ，函数 ，则 （ ）
A．26 B．29 C．212 D．215
【答案】C
【知识点】导数的四则运算；等比数列的性质
【解析】【解答】等比数列 中， ， ，
所以 ，
因为函数 ，
，
则 ．
故答案为：C．
【分析】对函数进行求导，发现 中含有x的项的值均为0，因此求得。
二、填空题
9．（2020高二上·农安期末）已知函数 ，则 .
【答案】2020
【知识点】函数的值；导数的加法与减法法则
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
∴ ，∴ 。
故答案为：2020。
【分析】利用求导的方法结合代入法和已知条件，从而求出导函数的值。
10．（2020高三上·南开期中）已知函数 ，则 在 处的导数 .
【答案】2
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】 ， ， .
故答案为：2.
【分析】求导后代入 即可得到结果.
11．（2020高三上·天津月考）函数 在 处的导数值是 .
【答案】
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】由已知 ， 时， ．
故答案为： ．
【分析】求出导函数 ，令 代入即得．
12．（2020高三上·贵溪月考）各项均为正数的等比数列 满足 ，若函数 的导数为 ，则 ＝ .
【答案】
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】 ，根据 ， ，求得 ，所以 ，即 ,故填： .
【分析】利用等比数列和等差数列的通项公式，导数的运算法则即可得出。
三、解答题
13．（2020高二上·淮北期中）
（1）①已知 ，求 .
②已知 求 .
（2）求过点 的曲线 的切线方程.
【答案】（1）解：① ， .
② ， ；
（2）解：设 为切点，则切线的斜率为 ，
故切线方程为 ，即 ，
又知切线过点 ，代入上式得 ，
即 ，解得 或 ，
故所求的切线方程为： 或 ，
即 或 .
【知识点】导数的四则运算；利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【分析】（1） ① 先求出导数，然后代值计算即可；②先求出导数，然后代值计算即可；
（2） 设 为切点，则切线的斜率为 ，故切线方程为 ，再将已知点 代入切线方程中，求出切点坐标，最后写出切线方程即可。
14．（2020高二下·吉林月考）求下列函数的导数：
（Ⅰ） ；
（Ⅱ） .
【答案】解：（Ⅰ）由导数的计算公式，可得 .
（Ⅱ）由导数的乘法法则，可得 .
【知识点】导数的四则运算；导数的加法与减法法则；导数的乘法与除法法则
【解析】【分析】（1）由导数的计算公式，进而计算，即可求解，得到答案；（2）由导数的乘法法则，进行计算、变形，即可求解，得到答案．
15．（2020高二下·北京期中） ，且 ， ， ， ；求 的值．
【答案】解： ,
由 ,可得 ;由 ,可得 ; ， ；可得 ,解得: ,则 ,即 .
【知识点】函数的值；导数的四则运算；导数的加法与减法法则
【解析】【分析】先求导函数，根据已知条件 ， ， ， ，代入解方程即可得出结果.
16．（2020高二下·阳江月考）已知函数
（Ⅰ）求这个函数的导数 ；
（Ⅱ）求这个函数在 处的切线方程.
【答案】解：（Ⅰ）因为 ，所以 ；
（Ⅱ）由题意可知，切点的横坐标为1，
所以切线的斜率是 ，
又 ，所以切线方程为 ，整理得 .
【知识点】导数的四则运算；利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【分析】（Ⅰ）由导数的运算法则直接计算即可得出结果；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结果求出 ，再求出切点坐标，进而可得出结果.
17．（2020高二下·大连开学考）已知函数 的图象过点 ，且在点 处的切线方程为 .
（I）求 和 的值.
（II）求函数 的解析式.
【答案】解：（I）∵f（x）在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．
故点（﹣1，f（﹣1））在切线6x﹣y+7=0上，且切线斜率为6．
得f（﹣1）=1且f′（﹣1）=6．
（II）∵f（x）过点P（0，2）
∴d=2
∵f（x）=x3+bx2+cx+d
∴f′（x）=3x2+2bx+c
由f′（﹣1）=6得3﹣2b+c=6
又由f（﹣1）=1，得﹣1+b﹣c+d=1
联立方程 得
故f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2
【知识点】导数的几何意义；导数的四则运算；利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【分析】 （I）根据直线的切线方程与导函数之间的关系求出切线的斜率，再由切点 的坐标计算出结果即可。
（II） 首先由点的坐标求出d的值，再结合(1)的结论 f（﹣1）=1 和 f′（﹣1）=6 即可得到b与c的关系式，计算出b、c、d的值由此得到函数的解析式。
1 / 1高中数学人教A版选修1-1 3.2 导数的计算课后练习
一、单选题
1．（2020高三上·怀宁月考）设y＝e3，则y′等于（ ）
A．3e2 B．0 C．e2 D．e3
2．（2020高三上·西藏月考）记函数 的导函数为 ，且 ，则 （ ）
A．1 B．2 C． D．
3．（2020高二上·温州期末）下列求导运算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020高二上·金华期末）若函数 满足 ，则 （ ）
A．-1 B．-2 C．0 D．1
5．（2020高三上·北海月考）已知函数 是奇函数，当 时， ，则曲线 在点 处切线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
6．（2020高三上·肇庆月考）已知函数 ，则 （ ）
A．0 B．1 C．e D．2
7．（2020高三上·莆田月考）已知函数 的导函数是 ，且 ，则实数 的值为（ ）
A． B． C． D．1
8．（2020高二上·淮北期中）等比数列 中， ， ，函数 ，则 （ ）
A．26 B．29 C．212 D．215
二、填空题
9．（2020高二上·农安期末）已知函数 ，则 .
10．（2020高三上·南开期中）已知函数 ，则 在 处的导数 .
11．（2020高三上·天津月考）函数 在 处的导数值是 .
12．（2020高三上·贵溪月考）各项均为正数的等比数列 满足 ，若函数 的导数为 ，则 ＝ .
三、解答题
13．（2020高二上·淮北期中）
（1）①已知 ，求 .
②已知 求 .
（2）求过点 的曲线 的切线方程.
14．（2020高二下·吉林月考）求下列函数的导数：
（Ⅰ） ；
（Ⅱ） .
15．（2020高二下·北京期中） ，且 ， ， ， ；求 的值．
16．（2020高二下·阳江月考）已知函数
（Ⅰ）求这个函数的导数 ；
（Ⅱ）求这个函数在 处的切线方程.
17．（2020高二下·大连开学考）已知函数 的图象过点 ，且在点 处的切线方程为 .
（I）求 和 的值.
（II）求函数 的解析式.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】因为y＝e3，
所以y′=0,
故答案为：B
【分析】利用导数公式求解.
2．【答案】D
【知识点】函数的值；导数的加法与减法法则；导数的乘法与除法法则
【解析】【解答】由题意得， ，∴ ，解得 ，
∴ ，∴。
故答案为：D．
【分析】利用导数的运算法则结合已知条件 ， 再结合赋值法求出，进而求出函数的解析式，再利用代入法求出函数值。
3．【答案】B
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】根据导数的四则运算法则和常用函数导数公式知 ，B不正确.
故答案为：B
【分析】根据基本函数的导函数公式对选项进行逐一求解，注意常数的导数为零，即可得出答案。
4．【答案】B
【知识点】奇函数；函数的值；导数的加法与减法法则
【解析】【解答】 ，再利用奇函数的定义，
则 为奇函数，
所以 ，
所以 -2。
故答案为：B。
【分析】利用导数的加减法运算法则求出导函数，再利用奇函数的定义判断出导函数 为奇函数，再利用奇函数的定义求出的值。
5．【答案】B
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；奇函数与偶函数的性质；导数的四则运算；利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【解答】由题,因为 是奇函数,
当 时, ,所以 ,即 ,
所以 ,
所以 ,
故答案为：B
【分析】利用奇函数的性质f(-x)=-f(x)，结合题意由已知的函数的解析式即可得到当 时函数的解析式，再对其求导并把x=1代入到导函数的解析式计算出结果即为切线的斜率。
6．【答案】D
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】因为 ，所以 ，
所以 ，
故答案为：D
【分析】首先根据题意对原函数求导并把x=1代入导函数数值计算出结果即可。
7．【答案】B
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】求导得 ，则 ，解得 .
故答案为：B.
【分析】求出导函数，由 ，可求出实数 的值.
8．【答案】C
【知识点】导数的四则运算；等比数列的性质
【解析】【解答】等比数列 中， ， ，
所以 ，
因为函数 ，
，
则 ．
故答案为：C．
【分析】对函数进行求导，发现 中含有x的项的值均为0，因此求得。
9．【答案】2020
【知识点】函数的值；导数的加法与减法法则
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
∴ ，∴ 。
故答案为：2020。
【分析】利用求导的方法结合代入法和已知条件，从而求出导函数的值。
10．【答案】2
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】 ， ， .
故答案为：2.
【分析】求导后代入 即可得到结果.
11．【答案】
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】由已知 ， 时， ．
故答案为： ．
【分析】求出导函数 ，令 代入即得．
12．【答案】
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】 ，根据 ， ，求得 ，所以 ，即 ,故填： .
【分析】利用等比数列和等差数列的通项公式，导数的运算法则即可得出。
13．【答案】（1）解：① ， .
② ， ；
（2）解：设 为切点，则切线的斜率为 ，
故切线方程为 ，即 ，
又知切线过点 ，代入上式得 ，
即 ，解得 或 ，
故所求的切线方程为： 或 ，
即 或 .
【知识点】导数的四则运算；利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【分析】（1） ① 先求出导数，然后代值计算即可；②先求出导数，然后代值计算即可；
（2） 设 为切点，则切线的斜率为 ，故切线方程为 ，再将已知点 代入切线方程中，求出切点坐标，最后写出切线方程即可。
14．【答案】解：（Ⅰ）由导数的计算公式，可得 .
（Ⅱ）由导数的乘法法则，可得 .
【知识点】导数的四则运算；导数的加法与减法法则；导数的乘法与除法法则
【解析】【分析】（1）由导数的计算公式，进而计算，即可求解，得到答案；（2）由导数的乘法法则，进行计算、变形，即可求解，得到答案．
15．【答案】解： ,
由 ,可得 ;由 ,可得 ; ， ；可得 ,解得: ,则 ,即 .
【知识点】函数的值；导数的四则运算；导数的加法与减法法则
【解析】【分析】先求导函数，根据已知条件 ， ， ， ，代入解方程即可得出结果.
16．【答案】解：（Ⅰ）因为 ，所以 ；
（Ⅱ）由题意可知，切点的横坐标为1，
所以切线的斜率是 ，
又 ，所以切线方程为 ，整理得 .
【知识点】导数的四则运算；利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【分析】（Ⅰ）由导数的运算法则直接计算即可得出结果；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结果求出 ，再求出切点坐标，进而可得出结果.
17．【答案】解：（I）∵f（x）在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．
故点（﹣1，f（﹣1））在切线6x﹣y+7=0上，且切线斜率为6．
得f（﹣1）=1且f′（﹣1）=6．
（II）∵f（x）过点P（0，2）
∴d=2
∵f（x）=x3+bx2+cx+d
∴f′（x）=3x2+2bx+c
由f′（﹣1）=6得3﹣2b+c=6
又由f（﹣1）=1，得﹣1+b﹣c+d=1
联立方程 得
故f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2
【知识点】导数的几何意义；导数的四则运算；利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【分析】 （I）根据直线的切线方程与导函数之间的关系求出切线的斜率，再由切点 的坐标计算出结果即可。
（II） 首先由点的坐标求出d的值，再结合(1)的结论 f（﹣1）=1 和 f′（﹣1）=6 即可得到b与c的关系式，计算出b、c、d的值由此得到函数的解析式。
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