八年级一次函数知识点复习 教案

教学内容 函数的概念，一次函数关系式，一次函数图象及性质
教学目标 掌握函数的概念，一次函数的图象及性质并运用于解决各类题型
教学重点 一次函数的图象和性质
教学难点 灵活运用一次函数的图象及性质解决问题
教学过程
前课回顾
回顾两个问题：①什么是函数 ②函数的三种表示方式
知识详解
函数的基本知识基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断A是否为B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应3、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．4、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。5、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。6、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。例1：下列四个图象中，哪些是y关于x的函数？请用函数定义判断之．
例2：已知某一函数的图象如图所示，确定函数的自变量取值范围一次函数一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。考查形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容：①会画一次函数的图像，并掌握其性质。②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。③能用一次函数解决实际问题。④考察一次函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。突破方法：①正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。③掌握用待定系数法球一次函数解析式。④做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。正比例函数和一次函数1、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) ① k不为零 ② x指数为1 ③ b取零当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．解析式：y=kx（k是常数，k≠0）必过点：（0，0）、（1，k）走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，图像经过二、四象限增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴例1、判断题：下列函数中，哪些是正比例函数？如果是，指出它的比例系数。(1) (2) (3) (4)y= (5) (6) (7) (8)例2、（1）当m取什么数时，下列函数是正比例函数？ y=（m－2）x y= mx+x y=（m2 +1）x（2）已知函数y=(2m+1)x+m －3 若函数图象经过原点,求m的值________.（3）若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点A（x1,x2）和B（y1，y2），当x1y2,则k的取 值范围是 .2、一次函数及性质一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零) ① k不为零 ②x指数为1 ③ b取任意实数一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0)（2）必过点：（0，b）和（-，0）（3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限 b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限直线经过第一、二、三象限 直线经过第一、三、四象限直线经过第一、二、四象限 直线经过第二、三、四象限注：y＝kx+b中的k，b的作用：1、k决定着直线的变化趋势 ① k>0 直线从左向右是向上的 ② k<0 直线从左向右是向下的2、b决定着直线与y轴的交点位置① b>0 直线与y轴的正半轴相交 ② b<0 直线与y轴的负半轴相交（4）增减性： k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.（6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.正比例函数与一次函数对比图3、一次函数y=kx＋b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点.注：对于y＝kx+b 而言，图象共有以下四种情况： 1、k>0，b>0 2、k>0，b<0 3、k<0，b<0 4、k<0，b>04、直线y=kx＋b(k≠0)与坐标轴的交点．(1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0)；(2)直线y=kx＋b与x轴交点坐标为与 y轴交点坐标为(0，b)．5、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：　　（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；　　（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；　　（3）解方程得出未知系数的值；　　（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.6、两条直线交点坐标的求法： 方法：联立方程组求x、y 例题：已知两直线y＝x+6 与y＝2x-4交于点P，求P点的坐标？7、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系（1）两条直线平行：k1=k2且b1b2（2）两直线相交：k1k2（3）两直线重合：k1=k2且b1=b2平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线8、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.9、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.10、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.11、一次函数与二元一次方程组 （1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=的图象相同.（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数y=和y=的图象交点.一次函数典型例题考点一：一次函数图象与系数的关系2、若一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是（　　）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜03、函数y=kx-k-1（常数k＞0）的图象不经过的象限是（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点二：一次函数图象上点的坐标1、若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m-n的值是（　　）A．2B．-2C．1D．-12、一次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象必经过点（　　）A．（-1，-1）B．（-1，1）C．（1，-1）D．（1，1）3、函数y=x-1的图象上存在点M，M到坐标轴的距离为1，则所有的点M坐标为 ．4、直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，D是x轴上一点，坐标为（x，0），△ABD的面积为S．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）求S与x的函数关系式；
（3）当S=12时，求点D的坐标．考点三：待定系数法求解析式1、已知点A（2a-1，3a+1），直线l经过点A，则直线l的解析式是 2、已知一次函数y=（k-m）x+ab过点（1，2）和（3，4），则此一次函数的关系式为 3、已知一个一次函数的自变量的取值范围是2≤x≤6，函数值的取值范围是5≤y≤9，求这个一次函数解析式．考点四：一次函数与一元一次不等式1、如图，函数y=ax-1的图象过点（1，2），则不等式ax-1＞2的解集是 2、在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过点（-1，1），求不等式kx+3＜0的解集．3、如图，是函数y=kx+b的图象，它与x轴的交点坐标是（-3，0），则方程kx+b=0的解是 ，不等式kx+b＞0的解集是 4、如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴交于A、B两点，则使函数值y＞0的x的取值范围是（　　） INCLUDEPICTURE "../Application%20Data/360se6/User%20Data/Temp/3e4cca76.png" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../Application%20Data/360se6/User%20Data/Temp/3e4cca76.png" \* MERGEFORMAT A．x＞0B．x＞2C．x＞-3D．-3＜x＜05、如图，已知：函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax-3的解集是（　　）A．x＞-5B．x＞-2C．x＞-3D．x＜-2考点五：一次函数与二元一次方程组的问题如上图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是 考点六：两条直线的位置关系1、直线y=-x与y=-x+6的位置关系为 2、直线y1=2x-3与直线y2=2x+1的位置关系是（　　）A．相交B．垂直C．平行D．重合3、函数y=kx+b（k≠0）的图象平行于直线y=2x+3，且交y轴于点（0，-1），则其解析式是 4、已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b= 5、无论实数m取什么值，直线y=x+m与y=-x+5的交点都不能在（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
教学反思
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