人教版八年级数学下册一次函数基础知识复习 教案

教学内容 一次函数
教学目标 理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系
教学重点 能结合具体情景理解一次函数和正比例函数的意义
教学难点 能根据所给的条件写出简单的一次函数表达式
教学过程
知识详解
1、常量与变量在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，有些量的数值是始终不变的，我们称它为常量，如圆的面积，______________是变量，是常量2、【函数的概念】一般地，设在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说__________是自变量，__________的函数。（实际上，函数说的就是y是怎么样随着x的变化而变化的，也可以管y叫x的变化规律）对函数概念的理解：（1）有两个变量（2）一个变量的数值随着另一个变量的变化而变化（3）自变量每确定一个值，函数____________________与之对应（或多个x的值可以对应一个y 值但不能一个x值对应多个y值，如y=x2）(4) 我们习惯上设y为函数，但不表示其它字母不可以作为函数，如s=vt x=6y (5)我们在写函数的时候把函数写在等号的左边，把自变量写在等号的右边例：y=2x-1 3、【函数的表示方法】（1）列表法：通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫列表法。优点：能明显地呈现出自变量与对应的函数值缺点：只能列出部分自变量与函数的对应值，难以从表格中看出自变量与函数之间的对应规律（2）解析法：用数学式子表示函数的方法叫解析法。优点：简明扼要，规范准确，便于分析推导函数的性质缺点：有些函数关系，不能用解析式表示 （3）图像法：对于一个函数，把自变量与函数的每组对应值作为点的横纵坐标在直角坐标系中画出来 ，由这些点组成的图形叫这个的图像优点：形象直观，能清晰呈现函数的一些性质缺点：所画的图像是近似的，局部的，从图像上观察的结果也是近似的4、【函数图像的意义】一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是函数的图像。例、已知点（2，7）在函数的图像上，求a的值，并判断点（4，12）是否在该函数的图像上5、【画函数图像的步骤】1、列表2、描点3、连线。6、【函数值】（1）对于自变量在取值范围内的一个确定的值，如当x=a时，函数有唯一确定的对应值，这个对应值，叫做当x=a时的函数值，即函数值（2）当已知解析式时，求函数值就是求代数式的值：当已知函数解析式，给出函数值，求相应的自变量的值时就是解方程7、【一次函数和正比例函数】若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。☆A与B成正比例A=kB(k≠0)例、1、当k_____________时，是一次函数；2、当m_____________时，是一次函数；3、当m_____________时，是一次函数；4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________；
真题在线
例一、已知一次函数y=kx+b的图像经过两点A(1,1)，B(2,-1)，求这个函数的解析式．例二、如果y一3与x成正比例，且当x=1时，y=6． (1)求y与x之间的函数关系式． (2)当y=2时，求x的值．例三、已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x-2成正比例，且当x=-1时，y=2；当x=2时，y=5。求y与x之间的函数表达式例四、已知当x=－2时，函数y1=kx+2与函数y2=x+k有相同的函数值． (1)求K的值． (2)当x=－3时，求这两个函数的值．例五、某医药研究所开发一种新药,如果成人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中含药量y与时间t之间近似满足如图所示曲线:(1)分别求出和时,y与t之间的函数关系式；(2)据测定:每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效,假如某病人一天中第一次服药为7:00,那么服药后几点到几点有效
变式训练
变式1、已知y+m与x+n成正比例（m，n为常数）。试说明y是x的一次函数当x=-3时，y=5,当x=2时，y=2，求y与x之间的函数关系式。变式2、甲乙两地相距500千米，汽车从甲地以每小时80千米的速度开往乙地.(1)写出汽车离乙地的距离s（千米）与开出时间t(小时)之间的函数关系式，并指出是不是一次函数；（2）写出自变量的取值范围； （3）汽车从甲地开出多久，离乙地为100千米 变式3、甲乙两地相距500千米，汽车从甲地以每小时80千米的速度开往乙地.(1)写出汽车离甲地的距离s（千米）与开出时间t(小时)之间的函数关系式，并指出是不是一次函数；（2）写出自变量的取值范围；（3）汽车从甲地开出多久，离甲地为100千米 变式4、某地举办乒乓球比赛的费用y(元)包括两部分：一部分费用是用于租用比赛场地等固定不变的费用1000元；另一部分费用与参加比赛的人数x(人)成正比例．当x=20人时，y=2800元． (1)求y与x之间的函数关系式． (2)如果有40名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要支付多少元 变式5、作出函数y=0.5x+1的图象，利用图象，求:（1）当时，y的值。（2）当时，x的值。（3）解方程（4）结合（2）（3），你能得出什么结论？（5）若解方程0.5x+1=0呢？它有什么特殊的几何意义？（6）何时y>0，y=0，y<0
随堂检测
1、已知一次函数+3,则= .2、函数，当m= ，n= 时为正比例函数；当m= ，n 时为一次函数．3、当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（ ）．A．y≥－7 B．y≥9 C．y＞9 D．y≤94．已知函数y=(k－1)x+k2一1，当走k=_________时，它是一次函数；当k=_______时，它是正比例函数．5．下列函数：①y=2x+1；②y=3x；③y=2x2－3；④y=－x；⑤；⑥y=x(x－2)一x2．其中，函数__________(填序号)是一次函数但不是正比例函数．6．圣诞贺卡每张1．5元，如果买这种贺卡x张，共花去y元，那么y与x之间的函数关系式是________________．7．小军用40元去购买单价为2元的一种商品，剩余的钱y(元)与购买这种商品的件数ｘ(件)之间的函数关系式是_______________，ｘ的取值范围是_______________．8．当m=________时，函数是正比例函数，这个正比例函数的关系式为 ________________________．9．小颖准备将平时的零用钱储存起来，她已存有50元，从现在起每个月存12元，则小颖的存款y(元)与从现在开始的月份数x之间的函数关系式为____________________．10．下列函数中，y是x的一次函数的是 ( ) A．y=－3x+5 B．y=－3x2 C．y= D．11．下列说法正确的是 ( ) A．一次函数是正比例函数 B．一个函数不是一次函数就是正比例函数 C．正比例函数是一次函数 D．一个函数不是正比例函数就不是一次函数
教学反思
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