八年级数学下册一次函数知识复习 教案
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文档简介
教学内容 一次函数的图像和性质用待定系数法求一次函数
教学目标 1、掌握一次函数的图像和性质2、掌握用待定系数法求一次函数解析式的方法
教学重点 一次函数的图像和性质
教学难点 灵活运用一次函数的图像和性质解决问题
教学过程
前课回顾
正比例函数，一次函数的概念
错题重现
1、已知y+5与3x+5成正比例，且当x=1时，y=3．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）作出该函数的图象；
（3）设点P（a，-2）在这条直线上，求P点的坐标；
（4）如果自变量x的取值范围是0≤x≤5，求y的取值范围．2、 已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18.（1）k为何值时，它的图象经过原点？（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2） （3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？（4）k为何值时，y随x的增大而减小？
知识详解
知识点一、一次函数的图象： （1）一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象是经过（0，b）和（-，0）两点的一条直线，因此一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b. （2）一次函数y=kx＋b的图象的画法. 根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），（-，0）.即横坐标或纵坐标为0的点.1.直线y=kx＋b的图象和性质与k、b的关系如下表所示： b>0b<0b=0k>0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k<0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y随x的增大而减小1．一次函数y＝2x－3的大致图像为( )．2．在一次函数y＝ax＋b中，a<0，b<0，则它的图像可能是( )． 3．在同一平面直角坐标系中，函数y＝－kx与y＝x＋k的图像大致应为( )． 4．已知一次函数y＝(1－a)x＋4a－1的图像． (1)经过原点，求a； (2)与直线y＝2x平行，求a；(3)与y轴交于正半轴，且y随x的增大而增大，求a的取值范围．5．已知一次函数y＝（2m＋4）x＋(3－n)． (1)当m，n是什么数时，y随x的增大而增大？ (2)当m，n是什么数时，函数图像与y轴的交点在x轴的下方？ (3)当m，n是什么数时，函数图像经过原点？ (4)当m＝－1，n＝2时，求此函数的图像与两坐标轴的交点的坐标；(5)若函数的图像经过第一、二、三象限，求m，n的取值范围．6、已知一次函数求： （1）为何值时，随的增大而减小； （2）分别为何值时，函数的图象与轴的交点在轴的下方？（3）分别为何值时，函数的图象经过原点？（4）当时，设此一次函数与轴交于A，与轴交于B，试求面积。知识点二、待定系数法求函数解析式：这样先设出函数解析式，再确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法 常用步骤方法： ①确定两点坐标 ②设一次函数为Y=kx+b ③把两点坐标代入得关于K，b方程组，求出K，b ④把K，b代入可得解析式1．已知直线y＝kx＋b经过点A(0，6)，B(3，0)． (1)求出这条直线的函数关系式； (2)若这条直线经过点P(m，2)，求m的值；(3)求这条直线与两坐标轴所围成的三角形的面积．2. 如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（-2，-1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．知识点三、一次函数平移规律 （1）.y=k（x-n）+b就是向右平移n个单位
（2）.y=k（x+n）+b就是向左平移n个单位
口诀：右减左加
（3）.y=kx+b+n就是向上平移n个单位
（4）.y=kx+b-n就是向下平移n个单位
口诀：上加下减1．如图，一次函数y＝kx＋b的图像与正比例函数y＝2x的图像平行且经过点A（1，－2），则kb＝_______．2．如图，把直线y＝－2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(a，b)，且2a＋b＝6，则直线AB的解析式是( )． A．y＝2x－3 B．y＝－2x－6 C．y＝－2x＋3 D．y＝－2x＋6知识点四、一次函数与二元一次方程及一元一次不等式1．如图，已知函数y＝x＋b和y＝ax＋3的图像交点为P，则不等式x＋b>ax＋3的解集为_______． 2．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元，该市一户居民在5月以后，某月用电x千瓦时，当月交电费y元． (1)上表中，a＝_______；b＝_______； (2)请直接写出y与x之间的函数关系式；(3)试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？
真题再现
1.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数与一次函数的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）设x轴上有一点P（，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交和的图象于点B、C，连接OC．若BC=OA，求△OBC的面积．2.已知直线经过点（－1，6）和（1，2），它和x轴、y轴分别交于B和A；直线经过点（2，－4）和（0，－3），它和x轴、y轴的交点分别是D和C。（1）求直线和的解析式；（2）求四边形ABCD的面积；（3）设直线与交于点P，求△PBC的面积。 3.甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是 千米/时，t= 小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．
变式训练
变式一、如图，已知函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P （其中＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数和的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求的值．变式二、国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台．（1）商店至多可以购买冰箱多少台？类别彩电冰箱洗衣机进价（元/台）200016001000售价（元/台）230018001100（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？
课堂检测
1．正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）A． B． C． D．2．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是……………………………………………………………（ ）A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+33.如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到……………………………………………………（ ）A．M处； B．N处； C．P处； D．Q处；4.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3,4），点D是OA的中的，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为A. B. C. D.
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教学目标 1、掌握一次函数的图像和性质2、掌握用待定系数法求一次函数解析式的方法
教学重点 一次函数的图像和性质
教学难点 灵活运用一次函数的图像和性质解决问题
教学过程
前课回顾
正比例函数，一次函数的概念
错题重现
1、已知y+5与3x+5成正比例，且当x=1时，y=3．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）作出该函数的图象；
（3）设点P（a，-2）在这条直线上，求P点的坐标；
（4）如果自变量x的取值范围是0≤x≤5，求y的取值范围．2、 已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18.（1）k为何值时，它的图象经过原点？（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2） （3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？（4）k为何值时，y随x的增大而减小？
知识详解
知识点一、一次函数的图象： （1）一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象是经过（0，b）和（-，0）两点的一条直线，因此一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b. （2）一次函数y=kx＋b的图象的画法. 根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），（-，0）.即横坐标或纵坐标为0的点.1.直线y=kx＋b的图象和性质与k、b的关系如下表所示： b>0b<0b=0k>0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k<0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y随x的增大而减小1．一次函数y＝2x－3的大致图像为( )．2．在一次函数y＝ax＋b中，a<0，b<0，则它的图像可能是( )． 3．在同一平面直角坐标系中，函数y＝－kx与y＝x＋k的图像大致应为( )． 4．已知一次函数y＝(1－a)x＋4a－1的图像． (1)经过原点，求a； (2)与直线y＝2x平行，求a；(3)与y轴交于正半轴，且y随x的增大而增大，求a的取值范围．5．已知一次函数y＝（2m＋4）x＋(3－n)． (1)当m，n是什么数时，y随x的增大而增大？ (2)当m，n是什么数时，函数图像与y轴的交点在x轴的下方？ (3)当m，n是什么数时，函数图像经过原点？ (4)当m＝－1，n＝2时，求此函数的图像与两坐标轴的交点的坐标；(5)若函数的图像经过第一、二、三象限，求m，n的取值范围．6、已知一次函数求： （1）为何值时，随的增大而减小； （2）分别为何值时，函数的图象与轴的交点在轴的下方？（3）分别为何值时，函数的图象经过原点？（4）当时，设此一次函数与轴交于A，与轴交于B，试求面积。知识点二、待定系数法求函数解析式：这样先设出函数解析式，再确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法 常用步骤方法： ①确定两点坐标 ②设一次函数为Y=kx+b ③把两点坐标代入得关于K，b方程组，求出K，b ④把K，b代入可得解析式1．已知直线y＝kx＋b经过点A(0，6)，B(3，0)． (1)求出这条直线的函数关系式； (2)若这条直线经过点P(m，2)，求m的值；(3)求这条直线与两坐标轴所围成的三角形的面积．2. 如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（-2，-1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．知识点三、一次函数平移规律 （1）.y=k（x-n）+b就是向右平移n个单位
（2）.y=k（x+n）+b就是向左平移n个单位
口诀：右减左加
（3）.y=kx+b+n就是向上平移n个单位
（4）.y=kx+b-n就是向下平移n个单位
口诀：上加下减1．如图，一次函数y＝kx＋b的图像与正比例函数y＝2x的图像平行且经过点A（1，－2），则kb＝_______．2．如图，把直线y＝－2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(a，b)，且2a＋b＝6，则直线AB的解析式是( )． A．y＝2x－3 B．y＝－2x－6 C．y＝－2x＋3 D．y＝－2x＋6知识点四、一次函数与二元一次方程及一元一次不等式1．如图，已知函数y＝x＋b和y＝ax＋3的图像交点为P，则不等式x＋b>ax＋3的解集为_______． 2．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元，该市一户居民在5月以后，某月用电x千瓦时，当月交电费y元． (1)上表中，a＝_______；b＝_______； (2)请直接写出y与x之间的函数关系式；(3)试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？
真题再现
1.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数与一次函数的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）设x轴上有一点P（，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交和的图象于点B、C，连接OC．若BC=OA，求△OBC的面积．2.已知直线经过点（－1，6）和（1，2），它和x轴、y轴分别交于B和A；直线经过点（2，－4）和（0，－3），它和x轴、y轴的交点分别是D和C。（1）求直线和的解析式；（2）求四边形ABCD的面积；（3）设直线与交于点P，求△PBC的面积。 3.甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是 千米/时，t= 小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．
变式训练
变式一、如图，已知函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P （其中＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数和的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求的值．变式二、国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台．（1）商店至多可以购买冰箱多少台？类别彩电冰箱洗衣机进价（元/台）200016001000售价（元/台）230018001100（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？
课堂检测
1．正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）A． B． C． D．2．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是……………………………………………………………（ ）A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+33.如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到……………………………………………………（ ）A．M处； B．N处； C．P处； D．Q处；4.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3,4），点D是OA的中的，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为A. B. C. D.
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