苏科版九年级数学下册期末复习 教案
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文档简介
教学内容 ①科学计数法；②一次函数和反比例函数③圆④二次函数⑤不等式的计算⑥化简求值⑦三角函数
教学过程
错题重现
1、如图，已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点，=，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．（1）若⊙O的半径为3，∠DAB=120°，求劣弧的长；（2）求证：BF=BD；（3）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系．
知识详解
科学计数法：【例】肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007㎜，将0.0007用科学记数法科表示为A. B. C. D. 【例】月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为A．1.738×106 B．1.738×107 C．0.1738×107 D．17.38×105总结：反比例函数和一次函数：【例】已知点、都是反比例函数的图像上，则、的大小关系为A. B. C. D.无法比较【例】若点A（a，b）在反比例函数的图像上，则代数式ab-4的值为A．0 B．-2 C． 2 D．-6【例】如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值．总结：三角函数：【例】如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为A．km B．km C．km D．km【例】如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60度，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°免责调整后的楼梯AC的长为A. B. C. D. 解不等式和不等式组：【例】不等式组的最大整数解是_________.【例】解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.圆：【例】如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为 B． C． D．【例】如图，AB是圆O的直径，D、E为圆O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD．连接AC交圆O于点F，连接AE、DE、DF.（1）证明：∠E=∠C，（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数，（3）设DE交AB于点G，若DF=4， ，E是弧AB的中点，求的值．二次函数：【例】若二次函数y=x2+bx的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为 A． B． C． D．【例】已知二次函数的图象以为顶点，且过点. (1)求该函数的关系式; (2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标; (3)将函数图象向左平移 个单位，该函数图象恰好经过原点.【例】如图，直线与轴、轴分别相交于A、B两点，抛物线经过点B． (1)求该地物线的函数表达式； (2)已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM．设点M的横坐标为，△ABM的面积为S．求S与的函数表达式，并求出S的最大值； (3)在(2)的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点. ①写出点的坐标； ②将直线绕点A按顺时针方向旋转得到直线，当直线与直线重合时停止旋转．在旋转过程中，直线与线段交于点C．设点B、到直线的距离分别为、，当最大时，求直线旋转的角度（即∠BAC的度数）．
真题在线
1、计算：计算：22+|﹣1|﹣．3、解不等式组：．4、先化简，在求值：，其中.5、如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点，过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED．（1）求证：ED∥AC；（2）若BD=2CD，设△EBD的面积为，△ADC的面积为，且，求△ABC的面积．
变式训练
1、计算：= ．2、若，则的值为 ．3、计算：．解不等式组：先化简，再求值：，其中．6、先化简，再求值：，其中．
随堂检测
1、下列关于x的方程有实数根的是（ ） A．x2﹣x+1=0B．x2+x+1=0C．（x﹣1）（x+2）=0D．（x﹣1）2+1=02、二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（ ） A．﹣3B．﹣1C．2D．5已知地球的表面积约为510000000km2，数510000000用科学记数法可表示为 ．4、解方程：．5、若抛物线与轴只有一个交点，求实数的值．6、已知点(3, 0)在抛物线上，求此抛物线的对称轴．7、如图，AC是⊙O的直径，PA, PB是⊙O的切线，A, B为切点，．求∠P的度数．8、已知x=1是方程的一个根，求代数式的值．9、如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（ ） A．4kmB．2kmC．2kmD．（+1）km
（第5题）
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教学过程
错题重现
1、如图，已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点，=，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．（1）若⊙O的半径为3，∠DAB=120°，求劣弧的长；（2）求证：BF=BD；（3）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系．
知识详解
科学计数法：【例】肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007㎜，将0.0007用科学记数法科表示为A. B. C. D. 【例】月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为A．1.738×106 B．1.738×107 C．0.1738×107 D．17.38×105总结：反比例函数和一次函数：【例】已知点、都是反比例函数的图像上，则、的大小关系为A. B. C. D.无法比较【例】若点A（a，b）在反比例函数的图像上，则代数式ab-4的值为A．0 B．-2 C． 2 D．-6【例】如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值．总结：三角函数：【例】如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为A．km B．km C．km D．km【例】如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60度，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°免责调整后的楼梯AC的长为A. B. C. D. 解不等式和不等式组：【例】不等式组的最大整数解是_________.【例】解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.圆：【例】如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为 B． C． D．【例】如图，AB是圆O的直径，D、E为圆O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD．连接AC交圆O于点F，连接AE、DE、DF.（1）证明：∠E=∠C，（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数，（3）设DE交AB于点G，若DF=4， ，E是弧AB的中点，求的值．二次函数：【例】若二次函数y=x2+bx的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为 A． B． C． D．【例】已知二次函数的图象以为顶点，且过点. (1)求该函数的关系式; (2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标; (3)将函数图象向左平移 个单位，该函数图象恰好经过原点.【例】如图，直线与轴、轴分别相交于A、B两点，抛物线经过点B． (1)求该地物线的函数表达式； (2)已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM．设点M的横坐标为，△ABM的面积为S．求S与的函数表达式，并求出S的最大值； (3)在(2)的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点. ①写出点的坐标； ②将直线绕点A按顺时针方向旋转得到直线，当直线与直线重合时停止旋转．在旋转过程中，直线与线段交于点C．设点B、到直线的距离分别为、，当最大时，求直线旋转的角度（即∠BAC的度数）．
真题在线
1、计算：计算：22+|﹣1|﹣．3、解不等式组：．4、先化简，在求值：，其中.5、如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点，过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED．（1）求证：ED∥AC；（2）若BD=2CD，设△EBD的面积为，△ADC的面积为，且，求△ABC的面积．
变式训练
1、计算：= ．2、若，则的值为 ．3、计算：．解不等式组：先化简，再求值：，其中．6、先化简，再求值：，其中．
随堂检测
1、下列关于x的方程有实数根的是（ ） A．x2﹣x+1=0B．x2+x+1=0C．（x﹣1）（x+2）=0D．（x﹣1）2+1=02、二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（ ） A．﹣3B．﹣1C．2D．5已知地球的表面积约为510000000km2，数510000000用科学记数法可表示为 ．4、解方程：．5、若抛物线与轴只有一个交点，求实数的值．6、已知点(3, 0)在抛物线上，求此抛物线的对称轴．7、如图，AC是⊙O的直径，PA, PB是⊙O的切线，A, B为切点，．求∠P的度数．8、已知x=1是方程的一个根，求代数式的值．9、如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（ ） A．4kmB．2kmC．2kmD．（+1）km
（第5题）
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