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30°,45°,60°角的三角函数值课后作业
一、基础性作业（必做题）
1．若，则∠A的大小是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
2．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且，那么△ABC的形状是（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果，那么 ．
4．在△ABC中，如果∠A、∠B满足，那么∠C＝ ．
5．如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高大约 米？（结果精确到0.1m，其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高，≈1.414，≈1.732）
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计算：①
②
二、拓展性作业（选做题）
1．一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB＝50cm，拉杆最大伸长距离BC＝30cm，点A到地面的距离AD＝8cm，旅行箱与水平面AE成60°角，求拉杆把手处C到地面的距离（精确到1cm）．（参考数据：≈1.732）
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2．如图是某旅游景点的一处台阶，其中台阶坡面AB和BC的长均为6m，AB部分的坡角∠BAD为45°，BC部分的坡角∠CBE为30°，其中BD⊥AD，CE⊥BE，垂足为D，E．现在要将此台阶改造为直接从A至C的台阶，如果改造后每层台阶的高为22cm，那么改造后的台阶有多少层？（最后一个台阶的高超过15cm且不足22cm时，按一个台阶计算．可能用到的数据：≈1.414，≈1.732）
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3．阅读下列材料，并完成相应的任务．初中阶段，我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系：
一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：
sin（α+β）＝
sin（α﹣β）＝
例如sin15°＝sin（45°﹣30°）＝sin45°cos30°﹣cos45°sin30°
＝
根据上述材料内容，解决下列问题：
（1）计算：sin75°＝ ；
（2）在Rt△ABC中，∠A＝75°，∠C＝90°，AB＝4，请你求出AC和BC的长．
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30°,45°,60°角的三角函数值参考答案
一、基础性作业（必做题）
1． C；
2． B；
3． ；
4． 75°；
5． 5.1；
6． ① 解：原式＝
＝
＝.
②
二、拓展性作业（选做题）
1. 解：作CG⊥AE于点G．
在直角△ACG中，AC＝AB+BC＝50+30＝80cm．
sin∠CAG＝，
∴CG＝AC sin∠CAG＝80×（cm）．
则拉杆把手处C到地面的距离是：69.2+8＝77.2≈77cm．
2．解：在Rt△ABD中，BD＝AB sin45°＝m，
在Rt△BEC中，EC＝BC＝3m，
∴BD+CE＝3+，
∵改造后每层台阶的高为22cm，
∴改造后的台阶有（3+）×100÷22≈33（个）．
答：改造后的台阶有33个．
3．解：（1）sin75°＝sin（30°+45°）
＝sin30°cos45°+cos30°sin45°
＝
故答案为：.
（2）Rt△ABC中，∵sin∠A＝sin75°＝
∴BC＝AB×＝4×＝
∵∠B＝90﹣∠A
∴∠B＝15°
∵sin∠B＝sin15°＝
∴AC＝AB×
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