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三角函数的计算 课后作业
一、基础性作业（必做题）
1．如图，一个人从山脚下的点 ( http: / / www.21cnjy.com )A出发，沿山坡小路AB走到山顶点B．已知坡角为20°，山高BC＝2千米．用科学计算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是（ ）
A．2÷sin20＝ B．2×sin20＝ C．2÷cos20＝ D．2×tan20＝
(第1题图) (第2题图)
2．如图，为方便行人推车过天桥， ( http: / / www.21cnjy.com )某市政府在10m高的天桥两端分别修建了40m长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角∠A，下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
如图，一根铁管CD固定在墙角，若BC＝5米，∠BCD＝53°，则铁管CD的长
为 米（结果精确到1 m）
（第3题图） （第4题图） （第5题图）
如图A、B两点在河两岸．要测量 ( http: / / www.21cnjy.com )这两点之间的距离．测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC＝10米．∠A＝90°，∠C＝40°，则AB为 米．（结果精确到0.1 m）
如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米 ( http: / / www.21cnjy.com )处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在离树根C的12米处，测得∠BAC＝30°，则BC= 米．（结果保留根号）
6．某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，无人飞机从A处飞行至B处需12秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为3米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）
拓展性作业（选做题）
1．一个人从山底爬到山顶，需先爬45°的山坡200米，再爬30°的山坡100米，求山高AB．
2．地震发生后，一支专业搜救队驱 ( http: / / www.21cnjy.com )车前往灾区救援．如图，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在A处时，车载GPS（全球卫星定位系统）显示村庄C在北偏西26°方向，汽车以35km/h的速度前行2h到达B处，GPS显示村庄在北偏西52°方向．
（1）求B处到村庄C的距离；
（2）求村庄C到该公路的 ( http: / / www.21cnjy.com )距离．（结果精确到0.1km，参考数据：sin26°≈0.4384，cos26°≈0.8988，sin52°≈0.7880，cos52°≈0.6157）
3．如图，马路的两边CF、DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A、B两点分别表示车站和超市，CD与AB所在直线互相平行，且都与马路的两边垂直．马路宽20米，A，B相距62米，∠A＝67°，∠B＝37°．求CD与AB之间的距离．（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）
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三角函数的计算 参考答案
一、基础性作业（必做题）
1． A；
2． A；
3. 8 ；
4. 8.4；
5. ；
6．解：如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线，
由题意得：∠ACH＝75°，∠BCH＝30°，AB∥CH，
∴∠ABC＝30°，∠ACB＝45°，
∵AB＝3×12＝36m，
∴AD＝CD＝18m，BD＝AB cos30°＝m，
∴BC＝CD+BD＝（+18）m，
∴BH＝BC sin30°＝（+9）m．
二、拓展性作业（选做题）
1．解：由题意可得：
DE＝ECsin45°＝200×＝（m），
AF＝AEsin30°＝AE＝50（m），
故AB＝AF+BF＝（+50）m．
答：山高AB为（+50）m．
2．解：（1）∵∠CBD＝52°，∠A＝26°，
∴∠BCA＝26°，
∴BC＝AB＝70．
即B处到村庄C的距离为70km；
（2）作CD⊥AB于D，
在Rt△CBD中，CD＝CB×sin52°≈70×0.7880≈55.2，
即村庄C到该公路的距离约为55.2 km．
3．解：设CD与AB之间的距离为x米，
则在Rt△BCF和Rt△ADE中，
∵＝tan37°，＝tan67°，
∴BF＝≈，AE＝≈，
又∵AB＝62，CD＝20，
∴++20＝62，
解得：x＝24，
答：CD与AB之间的距离约为24米．
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