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利用三角函数测高课后作业
一、基础性作业（必做题）
1．如图，要测量小河两岸相对的A、 ( http: / / www.21cnjy.com )B两点之间的距离，可以在小河边取AB的垂线BC上的一点D，若测得BD＝60米，∠ADB＝40°，则AB等于（ ）
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A．60tan40°米 B．60tan50°米 C．60sin40°米 D．60sin50°米
2．如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他做了如下操作：
（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE＝α；
（2）量得测角仪的高度CD＝a；
（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB＝b．
利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，为了测得铁塔的高度，小莹 ( http: / / www.21cnjy.com )利用自制的测角仪，在C点测得塔顶E的仰角为45°，在D点测得塔顶E的仰角为60°，已知测角仪AC的高为1.6米，CD的长为6米，CD所在的水平线CG⊥EF于点G，铁塔EF的高为 米．（结果用带根号的式子表示）
4．如图，小刚家在甲楼，他想利用最近所学知识测量对面的乙楼的高度，小刚在甲楼楼底B点测得乙楼楼顶C点的仰角为45°，当他爬上楼顶，在A点处测得乙楼D点的仰角为30°．若AB＝10m，CD＝6m，则乙楼的高度CE为 m．（参考数据：≈1.41，≈1.73，精确到0.1m．）
第3题图 第4题图
如图，台风在某海岛（设为点O）的南偏东45°方向的B点生成，测得km．台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60°方向继续移动，以O为原点建立如图所示的直角坐标系．已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过的时间为 小时.
6．如图，某公园有一小亭C，它周围350米内是文物保护区．某勘探队员在公园由西向东行走，在A处测得小亭C在北偏东60°的方向上，若勘探队员行走的速度是每分钟60米，从点A走到点B需要20分钟，此时测得小亭C在北偏西53°的方向上．若该公园打算沿射线AB的方向修一条笔直的小路，则此小路是否会通过文物保护区？请说明理由．（结果保留整数．参考数据：，，，）
二、拓展性作业（选做题）
1．某网红地惊现震撼的裸眼3 ( http: / / www.21cnjy.com )D超清LED巨幕，成功吸引了广大游客前来打卡．小丽想了解该LED屏AB的高度，进行了实地测量，她从大楼底部C点沿水平直线步行30米到达台阶底端D点，在D点测得屏幕下端点B的仰角为27°，然后她再沿着i＝4：3长度为35米的自动扶梯到达扶梯顶端E点，又沿水平直线行走了45米到达F点，在F点测得屏幕上端点A的仰角为50°（A，B，C，D，E，F，G在同一个平面内，且E、F和C、D、G分别在同一水平线上），则该LED屏AB的高度约为 米
（结果精确到0.1，参考数据sin27°≈ ( http: / / www.21cnjy.com )0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51，sin50°≈0.77，tan50°≈1.19）
2．如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行34km到B港，然后再沿北偏西42°方向航行至C港，已知C港在A港北偏东20°方向．
（1）直接写出∠C的度数；
求A、C两港之间的距离．（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）
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3．如图1，在边长为1的正方形网 ( http: / / www.21cnjy.com )格中，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点O，求tan∠BOD的值．方法归纳：求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形，利用网格画平行线等方法可以解决此类问题．
问题解决：
（1）直接写出图1中，tan∠BOD的值为 ；
（2）如图2，M、N、P、Q四点均在边长为1的正方形网格的格点上，且相交于点R，则图中∠PRN的正弦值为 ．（请在网格中保留作图痕迹）
（3）如图3，AB⊥BC，AB＝4BC ( http: / / www.21cnjy.com )，点M在AB上，且AM＝BC，延长CB到N，使BN＝2BC，连接AN交CM的延长线于点P，请用上述方法构造网格，则∠CPN的度数为 ．（请在网格中保留作图痕迹）
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利用三角函数测高课后作业参考答案
基础性作业（必做题）
1． A
A
米
37.8米
11小时
6．解：此小路不会通过文物保护区，理由如下：
如图，过点C作CD⊥AB于点D，设CD＝x米，
在Rt△BCD中，∠BCD＝53°，tan∠BCD＝，
∴BD＝CD×tan53°≈，
在Rt△ACD中，∠ACD＝60°，tan∠ACD＝，
∴AD＝CD×tan60°＝，
∵AB＝60×20＝1200（米），
∴，
解得：x≈391＞350，
∴此小路不会通过文物保护区．
二、拓展性作业（选做题）
1．127米
2．解：（1）如图，由题意得：∠ACB＝20°+42°＝62°；
（2）由题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，
∠ACB＝62°，AB＝34，
过B作BE⊥AC于E，如图所示：
∴∠AEB＝∠CEB＝90°，
在Rt△ABE中，∵∠EAB＝45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∵AB＝34，
∴AE＝BE＝AB＝，
在Rt△CBE中，∵∠ACB＝62°，tan∠ACB＝，
∴CE＝，
∴AC＝AE+CE＝，
答：A，C两港之间的距离为（）km．
3．解：（1）如图1中，
∵AE∥CD，
∴∠BOD＝∠EAF，
∴tan∠BOD＝tan∠EAF，
∵∠AEF＝90°，
∴tan∠BOD＝tan∠EAF＝，
故答案为3；
（2）如图2中，取格点D，连接DQ，PD，
∵PD∥MN，
∴∠PRN＝∠DPQ，
∵△PDQ是直角三角形，
∴sin∠PRN＝sin∠DPQ＝；
（3）如图3中，取格点H，连接AH、HN，
∵PC∥HN，
∴∠CPN＝∠ANH，
∵AH＝HN，∠AHN＝90°，
∴∠ANH＝∠HAN＝45°，
∴∠CPN＝45°．
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