沪科版七年级下册 8.1 幂的运算（第1课时）课件(共20张PPT)
文档属性
| 名称 | 沪科版七年级下册 8.1 幂的运算（第1课时）课件(共20张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 290.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-22 22:55:40 | ||
图片预览
文档简介
(共20张PPT)
第8章 整式乘法与因式分解
8.1 幂的运算
（第1课时）
光在真空中的速度大约是3×105 千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。一年以3×107 秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？
情境导入
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
103 ×102 = 105= 10（3+2）；
23 ×22 = 25 = 2（3+2）；
a3× a2 = a5= a（3+2）.
猜想: am · an= (m、n都是正整数)
同学讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
新知探究1
猜想: am · an= am+n (m、n都是正整数)
am · an =
m个a
n个a
= aa…a
=am+n
(m+n)个a
即
am · an = am+n (m、n都是正整数)
（aa…a）
（aa…a）
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
幂的运算性质1：
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
—— 同底数幂的乘法运算法则
同底数幂的乘法运算法则的符号表示：
am · an
=
am+n
（m,n都是正整数）
例1 计算
例题讲解
（1）
（2）
解：（1）原式=
（2）原式=
例2 计算：
（1）23×24×25 . （2）y · y3 · y5
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y · y3 · y5 = y1+3+5=y9
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
同底数幂的乘法运算法则的推广：
1.一个正方体的棱长是10，则它的体积是多少？
2.一个正方体的棱长是102，则它的体积是多少？
103
=10×10×10
=101+1+1
=101×3
（102）3
=102×102×102
=102+2+2
=102×3
新知探究2
3.100个104相乘怎么表示？又该怎么计算呢？
(104)100
100个4
100个104
=104×100
=104×104×…×104
=104+4+…+4
想一想：
（am）n等于多少？
(am)n
=am·am· … ·am
n个am
=am+m+ … +m
n个m
=amn
（幂的意义）
（同底数幂的乘法法则）
（乘法的意义）
推导过程：
（am）n=amn（m,n都是正整数）
幂的运算性质2：
幂的乘方,底数不变,指数相乘.
—— 幂的乘方运算法则
幂的乘方运算法则的符号表示：
（am）n=amn（m,n都是正整数）
例3 计算：
解:原式=
例题讲解
解:原式=
注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．
思考下面两道题:
(1)
(2)
这两道题有什么特点？观察底数.
底数为两个因式相乘，积的形式.
这种形式为积的乘方
新知探究3
新知探究
猜想：(ab)n=
anbn成立吗？
推导过程：
(ab)n = ab·ab·……·ab ( )
=an·bn． ( )
=(a·a·……·a) (b·b·……·b)
幂的意义
(乘法交换律、结合律)
幂的意义
n个ab
n个a
n个b
（ab）n=anbn（m,n都是正整数）
幂的运算性质3：
积的乘方等于各因式乘方的积.
—— 积的乘方运算法则
积的乘方运算法则的符号表示：
（ab）n=anbn（m,n都是正整数）
例4 计算：
(1) (3x)2 ; (2) (-2b)5 ;
(3) (-2xy)4 ; (4) (3a2)n .
解：
=32x2
= 9x2 ;
(1) (3x)2
(2) (-2b)5
= (-2)5b5
= -32b5 ;
(3) (-2xy)4
= (-2x)4 y4
= (-2)4 x4 y4
(4) (3a2)n
= 3n (a2)n
= 3n a2n .
=16x4 y4 ；
例题讲解
1.判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
(1)x4·x6=x24 ( ) (2) x·x3=x3 ( )
(3) x4+x4=x8 ( ) (4) x2·x2=2x4 ( )
(5)(－x)2 · (－x)3 = (－x)5 ( )
(6)a2·a3－ a3·a2 = 0 ( )
(7)x3·y5=(xy)8 ( )
(8) x7+x7=x14 ( )
√
√
×
×
×
×
×
×
随堂练习
解 ：（1）原式=103×3=10；
（2）原式=x12· x2=x14;
（3）原式=(x2)3=x6.
2.计算：
(1) (103)3 ; (2) (x3)4 · x2 ; (3) [(－x)2 ]3 .
3. 地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么 .地球的半径约为6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米
解：
=
×(6×103)3
=
×
63×109
≈
9.05×1011
(立方千米)
注意
运算顺序 !
课堂小结
（m,n都是正整数）
=
am+n
am · an
（am）n=amn（m,n都是正整数）
（ab）n=anbn（m,n都是正整数）
1.同底数幂的乘法：
2.幂的乘方：
3.积的乘方：
第8章 整式乘法与因式分解
8.1 幂的运算
（第1课时）
光在真空中的速度大约是3×105 千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。一年以3×107 秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？
情境导入
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
103 ×102 = 105= 10（3+2）；
23 ×22 = 25 = 2（3+2）；
a3× a2 = a5= a（3+2）.
猜想: am · an= (m、n都是正整数)
同学讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
新知探究1
猜想: am · an= am+n (m、n都是正整数)
am · an =
m个a
n个a
= aa…a
=am+n
(m+n)个a
即
am · an = am+n (m、n都是正整数)
（aa…a）
（aa…a）
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
幂的运算性质1：
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
—— 同底数幂的乘法运算法则
同底数幂的乘法运算法则的符号表示：
am · an
=
am+n
（m,n都是正整数）
例1 计算
例题讲解
（1）
（2）
解：（1）原式=
（2）原式=
例2 计算：
（1）23×24×25 . （2）y · y3 · y5
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y · y3 · y5 = y1+3+5=y9
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
同底数幂的乘法运算法则的推广：
1.一个正方体的棱长是10，则它的体积是多少？
2.一个正方体的棱长是102，则它的体积是多少？
103
=10×10×10
=101+1+1
=101×3
（102）3
=102×102×102
=102+2+2
=102×3
新知探究2
3.100个104相乘怎么表示？又该怎么计算呢？
(104)100
100个4
100个104
=104×100
=104×104×…×104
=104+4+…+4
想一想：
（am）n等于多少？
(am)n
=am·am· … ·am
n个am
=am+m+ … +m
n个m
=amn
（幂的意义）
（同底数幂的乘法法则）
（乘法的意义）
推导过程：
（am）n=amn（m,n都是正整数）
幂的运算性质2：
幂的乘方,底数不变,指数相乘.
—— 幂的乘方运算法则
幂的乘方运算法则的符号表示：
（am）n=amn（m,n都是正整数）
例3 计算：
解:原式=
例题讲解
解:原式=
注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．
思考下面两道题:
(1)
(2)
这两道题有什么特点？观察底数.
底数为两个因式相乘，积的形式.
这种形式为积的乘方
新知探究3
新知探究
猜想：(ab)n=
anbn成立吗？
推导过程：
(ab)n = ab·ab·……·ab ( )
=an·bn． ( )
=(a·a·……·a) (b·b·……·b)
幂的意义
(乘法交换律、结合律)
幂的意义
n个ab
n个a
n个b
（ab）n=anbn（m,n都是正整数）
幂的运算性质3：
积的乘方等于各因式乘方的积.
—— 积的乘方运算法则
积的乘方运算法则的符号表示：
（ab）n=anbn（m,n都是正整数）
例4 计算：
(1) (3x)2 ; (2) (-2b)5 ;
(3) (-2xy)4 ; (4) (3a2)n .
解：
=32x2
= 9x2 ;
(1) (3x)2
(2) (-2b)5
= (-2)5b5
= -32b5 ;
(3) (-2xy)4
= (-2x)4 y4
= (-2)4 x4 y4
(4) (3a2)n
= 3n (a2)n
= 3n a2n .
=16x4 y4 ；
例题讲解
1.判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
(1)x4·x6=x24 ( ) (2) x·x3=x3 ( )
(3) x4+x4=x8 ( ) (4) x2·x2=2x4 ( )
(5)(－x)2 · (－x)3 = (－x)5 ( )
(6)a2·a3－ a3·a2 = 0 ( )
(7)x3·y5=(xy)8 ( )
(8) x7+x7=x14 ( )
√
√
×
×
×
×
×
×
随堂练习
解 ：（1）原式=103×3=10；
（2）原式=x12· x2=x14;
（3）原式=(x2)3=x6.
2.计算：
(1) (103)3 ; (2) (x3)4 · x2 ; (3) [(－x)2 ]3 .
3. 地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么 .地球的半径约为6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米
解：
=
×(6×103)3
=
×
63×109
≈
9.05×1011
(立方千米)
注意
运算顺序 !
课堂小结
（m,n都是正整数）
=
am+n
am · an
（am）n=amn（m,n都是正整数）
（ab）n=anbn（m,n都是正整数）
1.同底数幂的乘法：
2.幂的乘方：
3.积的乘方：