不等关系与不等式（1）
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文档简介
§3.1 不等关系与不等式（1）
学习目标
了解实际生活中的不等关系，并能用不等式表示一些不等关系；
会比较两个数的大小；
预习成果检测
一、知识梳理
不等式中文字语言与数学符号之间的转换
文字语言 数学符号 文字语言 数学符号
大于 至多
小于 至少
大于等于 不少于
小于等于 不多于
关于实数大小的比较
（1）
（2）
（3）
二、自我测评
1.《铁路旅行常识》规定:旅客每人免费携带物品 ------杆状物长度d不超过200cm,重量m不得超过20kg，用不等式表示为 。
2.我们班的数学平均分a比年级平均分b高，用不等式表示为 。
3.的大小是 。
学习过程
一、课前准备
复习1：写出一个以前所学的不等关系
复习2：用不等式表示，某地规定本地最低生活保障金x不低于400元
______________________
二、新课导学
※合作探究
1.用不等式表示不等关系
（1）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量p应不少于2.5%，蛋白质的含量q应不少于2.3%，写成不等式组就是_________________
（2）某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种．按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍．怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？
小结：不等关系与不等式的区别与联系
2. 比较实数大小的方法
（1）作差法依据、步骤
（2）作商法依据、步骤
※ 典型例题
例1某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本. 据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本. 若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？
例2已知x＜1，试比较x3－1与2x2－2x的大小．
例3向一杯a克糖水中加入m克糖，糖水变得更甜了．你能把这一现象用一个不等式表示出来吗？并证明你的结论．
※ 小试牛刀
1． 用不等式表示下面的不等关系：
（1）a与b的和是非负数_________________
（2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”_____________________
(4)如图(见课本74页)，在一个面积为350的矩形地基上建造一个仓库，
四周是绿地，仓库的长L大于宽W的4倍
2． 有一个两位数大于50而小于60，其个位数字比十位数大2．试用不等式表示上述关系，并求出这个两位数(用a和b分别表示这个两位数的十位数字和个位数字)．
3.比较下列各组数的大小
（1）x2－x与x－2 （2）5x2＋y2＋z2与2xy＋4x＋2z－2
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 用不等式表示，某厂最低月生活费a不低于300元 （ ）.
A． B． C． D．
2. 用不等式表示：a与b的积是非正数
3. 用不等式表示：某学校规定学生离校时间t在16点到18点之间
4.若，，则与的大小关系为（ ）.
A． B．
C． D．随x值变化而变化
5.比较大小：
（1） ；（2） ；
课后作业
1. 某夏令营有48人，出发前要从A、B两种型号的帐篷中选择一种．A型号的帐篷比B型号的少5顶．若只选A型号的，每顶帐篷住4人，则帐篷不够；每顶帐篷住5人，则有一顶帐篷没有住满．若只选B型号的，每顶帐篷住3人，则帐篷不够；每顶帐篷住4人，则有帐篷多余．设A型号的帐篷有x顶，用不等式将题目中的不等关系表示出来．
2. 某用户计划购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，使用资金不超过500元，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒．问：软件数与磁盘数应满足什么条件？
3.比较大小
（1）与； （2）当时，与.
4.思考：已知，比较的大小。
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学习目标
了解实际生活中的不等关系，并能用不等式表示一些不等关系；
会比较两个数的大小；
预习成果检测
一、知识梳理
不等式中文字语言与数学符号之间的转换
文字语言 数学符号 文字语言 数学符号
大于 至多
小于 至少
大于等于 不少于
小于等于 不多于
关于实数大小的比较
（1）
（2）
（3）
二、自我测评
1.《铁路旅行常识》规定:旅客每人免费携带物品 ------杆状物长度d不超过200cm,重量m不得超过20kg，用不等式表示为 。
2.我们班的数学平均分a比年级平均分b高，用不等式表示为 。
3.的大小是 。
学习过程
一、课前准备
复习1：写出一个以前所学的不等关系
复习2：用不等式表示，某地规定本地最低生活保障金x不低于400元
______________________
二、新课导学
※合作探究
1.用不等式表示不等关系
（1）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量p应不少于2.5%，蛋白质的含量q应不少于2.3%，写成不等式组就是_________________
（2）某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种．按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍．怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？
小结：不等关系与不等式的区别与联系
2. 比较实数大小的方法
（1）作差法依据、步骤
（2）作商法依据、步骤
※ 典型例题
例1某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本. 据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本. 若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？
例2已知x＜1，试比较x3－1与2x2－2x的大小．
例3向一杯a克糖水中加入m克糖，糖水变得更甜了．你能把这一现象用一个不等式表示出来吗？并证明你的结论．
※ 小试牛刀
1． 用不等式表示下面的不等关系：
（1）a与b的和是非负数_________________
（2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”_____________________
(4)如图(见课本74页)，在一个面积为350的矩形地基上建造一个仓库，
四周是绿地，仓库的长L大于宽W的4倍
2． 有一个两位数大于50而小于60，其个位数字比十位数大2．试用不等式表示上述关系，并求出这个两位数(用a和b分别表示这个两位数的十位数字和个位数字)．
3.比较下列各组数的大小
（1）x2－x与x－2 （2）5x2＋y2＋z2与2xy＋4x＋2z－2
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 用不等式表示，某厂最低月生活费a不低于300元 （ ）.
A． B． C． D．
2. 用不等式表示：a与b的积是非正数
3. 用不等式表示：某学校规定学生离校时间t在16点到18点之间
4.若，，则与的大小关系为（ ）.
A． B．
C． D．随x值变化而变化
5.比较大小：
（1） ；（2） ；
课后作业
1. 某夏令营有48人，出发前要从A、B两种型号的帐篷中选择一种．A型号的帐篷比B型号的少5顶．若只选A型号的，每顶帐篷住4人，则帐篷不够；每顶帐篷住5人，则有一顶帐篷没有住满．若只选B型号的，每顶帐篷住3人，则帐篷不够；每顶帐篷住4人，则有帐篷多余．设A型号的帐篷有x顶，用不等式将题目中的不等关系表示出来．
2. 某用户计划购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，使用资金不超过500元，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒．问：软件数与磁盘数应满足什么条件？
3.比较大小
（1）与； （2）当时，与.
4.思考：已知，比较的大小。
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