01选择题知识点分类-浙江省三年（2020-2022）高考数学真题分类汇编（word含答案解析）

01选择题知识点分类-浙江省三年（2020-2022）高考数学真题分类汇编
一．并集及其运算（共1小题）
1．（2022 浙江）设集合A＝{1，2}，B＝{2，4，6}，则A∪B＝（　　）
A．{2} B．{1，2} C．{2，4，6} D．{1，2，4，6}
二．交集及其运算（共2小题）
2．（2021 浙江）设集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B＝（　　）
A．{x|x＞﹣1} B．{x|x≥1} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|1≤x＜2}
3．（2020 浙江）已知集合P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，则P∩Q＝（　　）
A．{x|1＜x≤2} B．{x|2＜x＜3} C．{x|3≤x＜4} D．{x|1＜x＜4}
三．充分条件、必要条件、充要条件（共2小题）
4．（2022 浙江）设x∈R，则“sinx＝1”是“cosx＝0”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（2020 浙江）已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n．则“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
四．命题的真假判断与应用（共1小题）
6．（2020 浙江）设集合S，T，S N*，T N*，S，T中至少有2个元素，且S，T满足：
①对于任意的x，y∈S，若x≠y，则xy∈T；
②对于任意的x，y∈T，若x＜y，则∈S．下列命题正确的是（　　）
A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素
B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素
C．若S有3个元素，则S∪T有5个元素
D．若S有3个元素，则S∪T有4个元素
五．函数的图象与图象的变换（共2小题）
7．（2021 浙江）已知函数f（x）＝x2+，g（x）＝sinx，则图象为如图的函数可能是（　　）
A．y＝f（x）+g（x）﹣ B．y＝f（x）﹣g（x）﹣
C．y＝f（x）g（x） D．y＝
8．（2020 浙江）函数y＝xcosx+sinx在区间[﹣π，π]上的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
六．对数的运算性质（共1小题）
9．（2022 浙江）已知2a＝5，log83＝b，则4a﹣3b＝（　　）
A．25 B．5 C． D．
七．不等式恒成立的问题（共1小题）
10．（2020 浙江）已知a，b∈R且ab≠0，对于任意x≥0均有（x﹣a）（x﹣b）（x﹣2a﹣b）≥0，则（　　）
A．a＜0 B．a＞0 C．b＜0 D．b＞0
八．简单线性规划（共3小题）
11．（2022 浙江）若实数x，y满足约束条件则z＝3x+4y的最大值是（　　）
A．20 B．18 C．13 D．6
12．（2021 浙江）若实数x，y满足约束条件，则z＝x﹣y的最小值是（　　）
A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．
13．（2020 浙江）若实数x，y满足约束条件，则z＝x+2y的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，4] B．[4，+∞） C．[5，+∞） D．（﹣∞，+∞）
九．数列的求和（共1小题）
14．（2021 浙江）已知数列{an}满足a1＝1，an+1＝（n∈N*）．记数列{an}的前n项和为Sn，则（　　）
A．＜S100＜3 B．3＜S100＜4 C．4＜S100＜ D．＜S100＜5
一十．数列递推式（共2小题）
15．（2022 浙江）已知数列{an}满足a1＝1，an+1＝an﹣an2（n∈N*），则（　　）
A．2＜100a100＜ B．＜100a100＜3
C．3＜100a100＜ D．＜100a100＜4
16．（2020 浙江）已知等差数列{an}的前n项和Sn，公差d≠0，且≤1．记b1＝S2，bn+1＝S2n+2﹣S2n，n∈N*，下列等式不可能成立的是（　　）
A．2a4＝a2+a6 B．2b4＝b2+b6 C．a42＝a2a8 D．b42＝b2b8
一十一．平面向量数量积的性质及其运算（共1小题）
17．（2021 浙江）已知非零向量，，，则“ ＝ ”是“＝”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
一十二．虚数单位i、复数（共2小题）
18．（2022 浙江）已知a，b∈R，a+3i＝（b+i）i（i为虚数单位），则（　　）
A．a＝1，b＝﹣3 B．a＝﹣1，b＝3 C．a＝﹣1，b＝﹣3 D．a＝1，b＝3
19．（2020 浙江）已知a∈R，若a﹣1+（a﹣2）i（i为虚数单位）是实数，则a＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
一十三．复数的运算（共1小题）
20．（2021 浙江）已知a∈R，（1+ai）i＝3+i（i为虚数单位），则a＝（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
一十四．函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换（共1小题）
21．（2022 浙江）为了得到函数y＝2sin3x的图象，只要把函数y＝2sin（3x+）图象上所有的点（　　）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
一十五．三角函数的最值（共1小题）
22．（2021 浙江）已知α，β，γ是互不相同的锐角，则在sinαcosβ，sinβcosγ，sinγcosα三个值中，大于的个数的最大值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
一十六．圆锥曲线的综合（共1小题）
23．（2020 浙江）已知点O（0，0），A（﹣2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|﹣|PB|＝2，且P为函数y＝3图象上的点，则|OP|＝（　　）
A． B． C． D．
一十七．圆锥曲线的轨迹问题（共1小题）
24．（2021 浙江）已知a，b∈R，ab＞0，函数f（x）＝ax2+b（x∈R）．若f（s﹣t），f（s），f（s+t）成等比数列，则平面上点（s，t）的轨迹是（　　）
A．直线和圆 B．直线和椭圆
C．直线和双曲线 D．直线和抛物线
一十八．由三视图求面积、体积（共3小题）
25．（2022 浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（　　）
A．22π B．8π C．π D．π
26．（2021 浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（　　）
A． B．3 C． D．3
27．（2020 浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是（　　）
A． B． C．3 D．6
一十九．直线与平面平行（共1小题）
28．（2021 浙江）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，M，N分别是A1D，D1B的中点，则（　　）
A．直线A1D与直线D1B垂直，直线MN∥平面ABCD
B．直线A1D与直线D1B平行，直线MN⊥平面BDD1B1
C．直线A1D与直线D1B相交，直线MN∥平面ABCD
D．直线A1D与直线D1B异面，直线MN⊥平面BDD1B1
二十．二面角的平面角及求法（共1小题）
29．（2022 浙江）如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1，AC＝AA1，E，F分别是棱BC，A1C1上的点．记EF与AA1所成的角为α，EF与平面ABC所成的角为β，二面角F﹣BC﹣A的平面角为γ，则（　　）
A．α≤β≤γ B．β≤α≤γ C．β≤γ≤α D．α≤γ≤β
二十一．绝对值不等式的解法（共1小题）
30．（2022 浙江）已知a，b∈R，若对任意x∈R，a|x﹣b|+|x﹣4|﹣|2x﹣5|≥0，则（　　）
A．a≤1，b≥3 B．a≤1，b≤3 C．a≥1，b≥3 D．a≥1，b≤3
参考答案与试题解析
一．并集及其运算（共1小题）
1．（2022 浙江）设集合A＝{1，2}，B＝{2，4，6}，则A∪B＝（　　）
A．{2} B．{1，2} C．{2，4，6} D．{1，2，4，6}
【解析】解：∵A＝{1，2}，B＝{2，4，6}，
∴A∪B＝{1，2，4，6}，
故选：D．
二．交集及其运算（共2小题）
2．（2021 浙江）设集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B＝（　　）
A．{x|x＞﹣1} B．{x|x≥1} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|1≤x＜2}
【解析】解：因为集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，
所以A∩B＝{x|1≤x＜2}．
故选：D．
3．（2020 浙江）已知集合P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，则P∩Q＝（　　）
A．{x|1＜x≤2} B．{x|2＜x＜3} C．{x|3≤x＜4} D．{x|1＜x＜4}
【解析】解：集合P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，
则P∩Q＝{x|2＜x＜3}．
故选：B．
三．充分条件、必要条件、充要条件（共2小题）
4．（2022 浙江）设x∈R，则“sinx＝1”是“cosx＝0”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】解：∵sin2x+cos2x＝1，
①当sinx＝1时，则cosx＝0，∴充分性成立，
②当cosx＝0时，则sinx＝±1，∴必要性不成立，
∴sinx＝1是cosx＝0的充分不必要条件，
故选：A．
5．（2020 浙江）已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n．则“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】解：空间中不过同一点的三条直线m，n，l，若m，n，l在同一平面，则m，n，l相交或m，n，l有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行．
而若“m，n，l两两相交”，则“m，n，l在同一平面”成立．
故m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的必要不充分条件，
故选：B．
四．命题的真假判断与应用（共1小题）
6．（2020 浙江）设集合S，T，S N*，T N*，S，T中至少有2个元素，且S，T满足：
①对于任意的x，y∈S，若x≠y，则xy∈T；
②对于任意的x，y∈T，若x＜y，则∈S．下列命题正确的是（　　）
A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素
B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素
C．若S有3个元素，则S∪T有5个元素
D．若S有3个元素，则S∪T有4个元素
【解析】解：取：S＝{1，2，4}，则T＝{2，4，8}，S∪T＝{1，2，4，8}，4个元素，排除C．
S＝{2，4，8}，则T＝{8，16，32}，S∪T＝{2，4，8，16，32}，5个元素，排除D；
S＝{2，4，8，16}则T＝{8，16，32，64，128}，S∪T＝{2，4，8，16，32，64，128}，7个元素，排除B；
故选：A．
五．函数的图象与图象的变换（共2小题）
7．（2021 浙江）已知函数f（x）＝x2+，g（x）＝sinx，则图象为如图的函数可能是（　　）
A．y＝f（x）+g（x）﹣ B．y＝f（x）﹣g（x）﹣
C．y＝f（x）g（x） D．y＝
【解析】解：由图可知，图象关于原点对称，则所求函数为奇函数，
因为f（x）＝x2+为偶函数，g（x）＝sinx为奇函数，
函数y＝f（x）+g（x）﹣＝x2+sinx为非奇非偶函数，故选项A错误；
函数y＝f（x）﹣g（x）﹣＝x2﹣sinx为非奇非偶函数，故选项B错误；
函数y＝f（x）g（x）＝（x2+）sinx，则y'＝2xsinx+（x2+）cosx＞0对x∈恒成立，
则函数y＝f（x）g（x）在上单调递增，故选项C错误．
故选：D．
8．（2020 浙江）函数y＝xcosx+sinx在区间[﹣π，π]上的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【解析】解：y＝f（x）＝xcosx+sinx，
则f（﹣x）＝﹣xcosx﹣sinx＝﹣f（x），
∴f（x）为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除C，D，
当x＝π时，y＝f（π）＝πcosπ+sinπ＝﹣π＜0，故排除B，
故选：A．
六．对数的运算性质（共1小题）
9．（2022 浙江）已知2a＝5，log83＝b，则4a﹣3b＝（　　）
A．25 B．5 C． D．
【解析】解：由2a＝5，log83＝b，
可得8b＝23b＝3，
则4a﹣3b＝＝＝＝，
故选：C．
七．不等式恒成立的问题（共1小题）
10．（2020 浙江）已知a，b∈R且ab≠0，对于任意x≥0均有（x﹣a）（x﹣b）（x﹣2a﹣b）≥0，则（　　）
A．a＜0 B．a＞0 C．b＜0 D．b＞0
【解析】解：设f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）（x﹣2a﹣b），可得f（x）的图象与x轴有三个交点，
即f（x）有三个零点a，b，2a+b且f（0）＝﹣ab（2a+b），
由题意知，f（x）≥0在x≥0上恒成立，则ab（2a+b）≤0，a＜0，b＜0，
可得2a+b＜0，ab（2a+b）≤0恒成立，排除B，D；
我们考虑零点重合的情况，即中间和右边的零点重合，左边的零点在负半轴上．
则有a＝b或a＝2a+b或b＝b+2a三种情况，此时a＝b＜0显然成立；
若b＝b+2a，则a＝0不成立；
若a＝2a+b，即a+b＝0，可得b＜0，a＞0且a和2a+b都在正半轴上，符合题意，
综上b＜0恒成立．
故选：C．
八．简单线性规划（共3小题）
11．（2022 浙江）若实数x，y满足约束条件则z＝3x+4y的最大值是（　　）
A．20 B．18 C．13 D．6
【解析】解：实数x，y满足约束条件
则不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分，
由已知可得A（2，3），
由图可知：当直线3x+4y﹣z＝0过点A时，z取最大值，
则z＝3x+4y的最大值是3×2+4×3＝18，
故选：B．
12．（2021 浙江）若实数x，y满足约束条件，则z＝x﹣y的最小值是（　　）
A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．
【解析】解：由约束条件作出可行域如图，
联立，解得A（﹣1，1），
化目标函数z＝x﹣为y＝2x﹣2z，由图可知，当直线y＝2x﹣2z过A时，
直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣1﹣．
故选：B．
13．（2020 浙江）若实数x，y满足约束条件，则z＝x+2y的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，4] B．[4，+∞） C．[5，+∞） D．（﹣∞，+∞）
【解析】解：画出实数x，y满足约束条件所示的平面区域，如图：由解得A（2，1），
将目标函数变形为﹣x+＝y，
则表示直线在y轴上截距，截距越大，z越大，
当目标函数过点A（2，1）时，截距最小为z＝2+2＝4，随着目标函数向上移动截距越来越大，
故目标函数z＝x+2y的取值范围是[4，+∞）．
故选：B．
九．数列的求和（共1小题）
14．（2021 浙江）已知数列{an}满足a1＝1，an+1＝（n∈N*）．记数列{an}的前n项和为Sn，则（　　）
A．＜S100＜3 B．3＜S100＜4 C．4＜S100＜ D．＜S100＜5
【解析】解：因为 ，所以 ，所以 ，
，
∴，故 ，
由累加法可得当 n≥2 时，
，
又因为当 n＝1 时， 也成立，所以，
所以 ，
∴，故，
由累乘法可得当 n≥2 时，，
所以 ．
另解：设f（x）＝，x＞0，f′（x）＝＞0，可得f（x）在（0，+∞）递增，接下来运用待定系数法估计{an}的上下界，设an≤Mn＝，则探索an+1也满足上界的条件．
an+1≤Mn+1 f（an）≤ f（）≤
≤ λ ≥4．
在此条件下，有Sn≤＝λ（﹣）＜，
注意到a1＝1，取λ＝6，μ＝1，从而M1＝1，此时可得Sn＜3．
故选：A．
一十．数列递推式（共2小题）
15．（2022 浙江）已知数列{an}满足a1＝1，an+1＝an﹣an2（n∈N*），则（　　）
A．2＜100a100＜ B．＜100a100＜3
C．3＜100a100＜ D．＜100a100＜4
【解析】解：∵an+1﹣an＝﹣an2＜0，
∴{an}为递减数列，
又，且an≠0，
∴，
又a1＝1＞0，则an＞0，
∴，
∴，
∴，则，
∴；
由得，得，
累加可得，，
∴，
∴；
综上，．
故选：B．
16．（2020 浙江）已知等差数列{an}的前n项和Sn，公差d≠0，且≤1．记b1＝S2，bn+1＝S2n+2﹣S2n，n∈N*，下列等式不可能成立的是（　　）
A．2a4＝a2+a6 B．2b4＝b2+b6 C．a42＝a2a8 D．b42＝b2b8
【解析】解：
在等差数列{an}中，an＝a1+（n﹣1）d，
∴a2＝a1+d，a4＝a1+3d，a8＝a1+7d，
bn+1＝S2n+2﹣S2n，
∴b2＝S4﹣S2＝a3+a4，
b4＝S8﹣S6＝a7+a8，
b6＝S12﹣S10＝a11+a12，
b8＝S16﹣S14＝a15+a16，
A.2a4＝a2+a6，根据等差数列的性质可得A正确，
B．若2b4＝b2+b6，则2（a7+a8）＝a3+a4+a11+a12＝（a3+a12）+（a4+a11），成立，B正确，
C．若a42＝a2a8，则（a1+3d）2＝（a1+d）（a1+7d），
即a12+6a1d+9d2＝a12+8a1d+7d2，得a1d＝d2，
∵d≠0，∴a1＝d，符合≤1，C正确；
D．若b42＝b2b8，则（a7+a8）2＝（a3+a4）（a15+a16），
即4a12+52a1d+169d2＝4a12+68a1d+145d2，得16a1d＝24d2，
∵d≠0，∴2a1＝3d，不符合≤1，D错误；
故选：D．
一十一．平面向量数量积的性质及其运算（共1小题）
17．（2021 浙江）已知非零向量，，，则“ ＝ ”是“＝”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】解：当且，则＝0，但与不一定相等，
故不能推出，
则“ ＝ ”是“＝”的不充分条件；
由，可得，
则，即，
所以可以推出，
故“ ＝ ”是“＝”的必要条件．
综上所述，“ ＝ ”是“＝”的必要不充分条件．
故选：B．
一十二．虚数单位i、复数（共2小题）
18．（2022 浙江）已知a，b∈R，a+3i＝（b+i）i（i为虚数单位），则（　　）
A．a＝1，b＝﹣3 B．a＝﹣1，b＝3 C．a＝﹣1，b＝﹣3 D．a＝1，b＝3
【解析】解：∵a+3i＝（b+i）i＝﹣1+bi，a，b∈R，
∴a＝﹣1，b＝3，
故选：B．
19．（2020 浙江）已知a∈R，若a﹣1+（a﹣2）i（i为虚数单位）是实数，则a＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【解析】解：a∈R，若a﹣1+（a﹣2）i（i为虚数单位）是实数，
可得a﹣2＝0，解得a＝2．
故选：C．
一十三．复数的运算（共1小题）
20．（2021 浙江）已知a∈R，（1+ai）i＝3+i（i为虚数单位），则a＝（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
【解析】解：因为（1+ai）i＝3+i，即﹣a+i＝3+i，
由复数相等的定义可得，﹣a＝3，即a＝﹣3．
故选：C．
一十四．函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换（共1小题）
21．（2022 浙江）为了得到函数y＝2sin3x的图象，只要把函数y＝2sin（3x+）图象上所有的点（　　）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
【解析】解：把y＝2sin（3x+）图象上所有的点向右平移各单位可得y＝2sin[3（x﹣）+]＝2sin3x的图象．
故选：D．
一十五．三角函数的最值（共1小题）
22．（2021 浙江）已知α，β，γ是互不相同的锐角，则在sinαcosβ，sinβcosγ，sinγcosα三个值中，大于的个数的最大值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【解析】解：由基本不等式可得：，，，
三式相加，可得：，
很明显sinαcosβ，sinβcosγ，sinγcosα 不可能均大于．
取α＝30°，β＝60°，γ＝45°，
则，
则三式中大于 的个数的最大值为2，
故选：C．
一十六．圆锥曲线的综合（共1小题）
23．（2020 浙江）已知点O（0，0），A（﹣2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|﹣|PB|＝2，且P为函数y＝3图象上的点，则|OP|＝（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：点O （0，0），A（﹣2，0），B （2，0）．设点P满足|PA|﹣|PB|＝2，
可知P的轨迹是双曲线的右支上的点，
P为函数y＝3图象上的点，即在第一象限的点，
联立两个方程，解得P（，），
所以|OP|＝＝．
故选：D．
一十七．圆锥曲线的轨迹问题（共1小题）
24．（2021 浙江）已知a，b∈R，ab＞0，函数f（x）＝ax2+b（x∈R）．若f（s﹣t），f（s），f（s+t）成等比数列，则平面上点（s，t）的轨迹是（　　）
A．直线和圆 B．直线和椭圆
C．直线和双曲线 D．直线和抛物线
【解析】解：函数f（x）＝ax2+b，因为f（s﹣t），f（s），f（s+t）成等比数列，
则f2（s）＝f（s﹣t）f（s+t），即（as2+b）2＝[a（s﹣t）2+b][a（s+t）2+b]，
即a2s4+2abs2+b2＝a2[（s﹣t）2（s+t）2]+ab（s﹣t）2+ab（s+t）2+b2，
整理可得a2t4﹣2a2s2t2+2abt2＝0，
因为a≠0，故at4﹣2as2t2+2bt2＝0，即t2（at2﹣2as2+2b）＝0，
所以t＝0或at2﹣2as2+2b＝0，
当t＝0时，点（s，t）的轨迹是直线；
当at2﹣2as2+2b＝0，即，因为ab＞0，故点（s，t）的轨迹是双曲线．
综上所述，平面上点（s，t）的轨迹是直线或双曲线．
故选：C．
一十八．由三视图求面积、体积（共3小题）
25．（2022 浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（　　）
A．22π B．8π C．π D．π
【解析】解：由三视图可知几何体是上部为半球，中部是圆柱，下部是圆台，
所以几何体的体积为：+π×12×2+＝π．
故选：C．
26．（2021 浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（　　）
A． B．3 C． D．3
【解析】解：由三视图还原原几何体如图，
该几何体为直四棱柱，底面四边形ABCD为等腰梯形，
其中AB∥CD，由三视图可知，延长AD与BC后相交于一点，且AD⊥BC，
且AB＝，CD＝，AA1＝1，等腰梯形的高为＝，
则该几何体的体积V＝＝．
故选：A．
27．（2020 浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是（　　）
A． B． C．3 D．6
【解析】解：由题意可知几何体的直观图如图，下部是直三棱柱，底面是斜边长为2的等腰直角三角形，棱锥的高为2，上部是一个三棱锥，一个侧面与底面等腰直角三角形垂直，棱锥的高为1，
所以几何体的体积为：＝．故选：A．
一十九．直线与平面平行（共1小题）
28．（2021 浙江）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，M，N分别是A1D，D1B的中点，则（　　）
A．直线A1D与直线D1B垂直，直线MN∥平面ABCD
B．直线A1D与直线D1B平行，直线MN⊥平面BDD1B1
C．直线A1D与直线D1B相交，直线MN∥平面ABCD
D．直线A1D与直线D1B异面，直线MN⊥平面BDD1B1
【解析】解：连接AD1，如图：
由正方体可知A1D⊥AD1，A1D⊥AB，∴A1D⊥平面ABD1，
∴A1D⊥D1B，由题意知MN为△D1AB的中位线，∴MN∥AB，
又∵AB 平面ABCD，MN 平面ABCD，∴MN∥平面ABCD．∴A对；
由正方体可知A1D与平面BDD1相交于点D，D1B 平面BDD1，D D1B，
∴直线A1D与直线D1B是异面直线，∴B、C错；
∵MN∥AB，AB不与平面BDD1B1垂直，∴MN不与平面BDD1B1垂直，∴D错．
故选：A．
二十．二面角的平面角及求法（共1小题）
29．（2022 浙江）如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1，AC＝AA1，E，F分别是棱BC，A1C1上的点．记EF与AA1所成的角为α，EF与平面ABC所成的角为β，二面角F﹣BC﹣A的平面角为γ，则（　　）
A．α≤β≤γ B．β≤α≤γ C．β≤γ≤α D．α≤γ≤β
【解析】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝AA1，
∴正三棱柱的所有棱长相等，设棱长为1，
如图，过F作FG⊥AC，垂足点为G，连接GE，则A1A∥FG，
∴EF与AA1所成的角为∠EFG＝α，且tanα＝，
又GE∈[0，1]，∴tanα∈[0，1]，
∴EF与平面ABC所成的角为∠FEG＝β，且tanβ＝∈[1，+∞），
∴tanβ≥tanα，...①，
再过G点作GH⊥BC，垂足点为H，连接HF，
又易知FG⊥底面ABC，BC 底面ABC，
∴BC⊥FG，又FG∩GH＝G，∴BC⊥平面GHF，
∴二面角F﹣BC﹣A的平面角为∠GHF＝γ，且tanγ＝，又GH∈[0，1]，
∴tanγ∈[1，+∞），∴tanγ≥tanα，...②，
又GE≥GH，∴tanβ≤tanγ，...③，
由①②③得tanα≤tanβ≤tanγ，又α，β，γ∈[0，），y＝tanx在[0，）单调递增，
∴α≤β≤γ，
故选：A．
二十一．绝对值不等式的解法（共1小题）
30．（2022 浙江）已知a，b∈R，若对任意x∈R，a|x﹣b|+|x﹣4|﹣|2x﹣5|≥0，则（　　）
A．a≤1，b≥3 B．a≤1，b≤3 C．a≥1，b≥3 D．a≥1，b≤3
【解析】解：取x＝4，则不等式为a|4﹣b|﹣3≥0，显然a≠0，且b≠4，
观察选项可知，只有选项D符合题意．
故选：D．