02填空题知识点分类-北京市高考数学真题三年（2020-2022）分类汇编（word含答案解析）

02填空题知识点分类-北京市高考数学真题三年（2020-2022）分类汇编
一．命题的真假判断与应用（共2小题）
1．（2022 北京）已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和Sn满足an Sn＝9（n＝1，2，…）．给出下列四个结论：
①{an}的第2项小于3；
②{an}为等比数列；
③{an}为递减数列；
④{an}中存在小于的项．
其中所有正确结论的序号是 　 　．
2．（2021 北京）已知函数f（x）＝|lgx|﹣kx﹣2，给出下列四个结论：
（1）若k＝0，则f（x）有2个零点；
（2）存在负数k，使得f（x）恰有1个零点；
（3）存在负数k，使得f（x）恰有3个零点；
（4）存在正数k，使得f（x）恰有3个零点．
其中所有正确结论的序号是 　 　．
二．函数的定义域及其求法（共2小题）
3．（2022 北京）函数f（x）＝+的定义域是 　 　．
4．（2020 北京）函数f （x）＝+lnx的定义域是　 　．
三．函数的图象与图象的变换（共1小题）
5．（2020 北京）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改．设企业的污水排放量W与时间t的关系为W＝f（t），用﹣的大小评价在[a，b]这段时间内企业污水治理能力的强弱．已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示．
给出下列四个结论：
①在[t1，t2]这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
②在t2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
③在t3时刻，甲，乙两企业的污水排放都已达标；
④甲企业在[0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]这三段时间中，在[0，t1]的污水治理能力最强．
其中所有正确结论的序号是 　 　．
四．函数的最值及其几何意义（共1小题）
6．（2022 北京）设函数f（x）＝若f（x）存在最小值，则a的一个取值为 　 　；a的最大值为 　 　．
五．平面向量数量积的性质及其运算（共2小题）
7．（2021 北京）已知向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则（+） ＝　 　； ＝　 　．
8．（2020 北京）已知正方形ABCD的边长为2，点P满足＝（+），则||＝　 　； ＝　 　．
六．二项式定理（共1小题）
9．（2021 北京）在（x3﹣）4的展开式中，常数项是 　 　．（用数字作答）
七．诱导公式（共1小题）
10．（2021 北京）若点A（cosθ，sinθ）关于y轴的对称点为B（cos（θ+），sin（θ+）），则θ的一个取值为 　 　．
八．两角和与差的三角函数（共1小题）
11．（2022 北京）若函数f（x）＝Asinx﹣cosx的一个零点为，则A＝　 　；f（）＝　 　．
九．三角函数的最值（共1小题）
12．（2020 北京）若函数f（x）＝sin（x+φ）+cosx的最大值为2，则常数φ的一个取值为　 　．
一十．抛物线的性质（共1小题）
13．（2021 北京）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，点M在抛物线上，MN垂直x轴于点N，若|MF|＝6，则点M的横坐标是 　 　；△MNF的面积为 　 　．
一十一．双曲线的性质（共2小题）
14．（2022 北京）已知双曲线y2+＝1的渐近线方程为y＝±x，则m＝　 　．
15．（2020 北京）已知双曲线C：﹣＝1，则C的右焦点的坐标为　 　；C的焦点到其渐近线的距离是　 　．
参考答案与试题解析
一．命题的真假判断与应用（共2小题）
1．（2022 北京）已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和Sn满足an Sn＝9（n＝1，2，…）．给出下列四个结论：
①{an}的第2项小于3；
②{an}为等比数列；
③{an}为递减数列；
④{an}中存在小于的项．
其中所有正确结论的序号是 　①③④　．
【解析】解：对于①n＝1时，可得a1＝3，当n＝2时，由a2 S2＝9，可得a2 （a1+a2）＝9，可得a2＝＜3，故①正确；
对于②，当n≥2时，由得，于是可得，即，
若{an}为等比数列，则n≥2时，an+1＝an，即从第二项起为常数，可检验n＝3不成立，故②错误；
对于③，因为an Sn＝9，an＞0，a1＝3，
当n≥2时，Sn＝，
所以an＝Sn﹣Sn﹣1＝﹣＞0，
所以＞ ＞ an＜an﹣1，
所以{an}为递减数列，故③正确；
对于④，假设所有项均大于等于，取n＞90000，则，则anSn＞9与已知矛盾，故④正确；
故答案为：①③④．
2．（2021 北京）已知函数f（x）＝|lgx|﹣kx﹣2，给出下列四个结论：
（1）若k＝0，则f（x）有2个零点；
（2）存在负数k，使得f（x）恰有1个零点；
（3）存在负数k，使得f（x）恰有3个零点；
（4）存在正数k，使得f（x）恰有3个零点．
其中所有正确结论的序号是 　（1）（2）（4）　．
【解析】解：函数f（x）＝|lgx|﹣kx﹣2的零点的个数可转化为函数y＝|lgx|与直线y＝kx+2的交点的个数；
作函数y＝|lgx|与直线y＝kx+2的图象如右图，
若k＝0，则函数y＝|lgx|与直线y＝kx+2的图象在（0，1）与（1，+∞）上各有一个交点，如直线l1，则f（x）有两个零点，故（1）正确；
当k＝﹣2时，当x∈（0，1]时，f（x）＝﹣lgx+2x﹣2，
f（10﹣2）＝2+﹣2＞0，f（10﹣1）＝1+﹣2＜0，
故f（x）在（10﹣2，10﹣1）上至少有一个零点，
又f（1）＝0，结合图象知，f（x）在（0，1]上有两个零点，
即y＝|lgx|与y＝﹣2x+2有两个不同的交点，故当直线绕点（0，2）顺时针旋转时，
存在直线y＝kx+2与函数y＝|lgx|与直线的图象相切，即f（x）有一个零点，如直线l2，故（2）正确；
当k＜0时，函数y＝|lgx|与直线y＝kx+2的图象至多有两个交点，故（3）不正确；
当k＞0且k足够小时，函数y＝|lgx|与直线y＝kx+2的图象在（0，1）与（1，+∞）上分别有1个、2个交点，如直线l3，故（4）正确；
故答案为：（1）（2）（4）．
二．函数的定义域及其求法（共2小题）
3．（2022 北京）函数f（x）＝+的定义域是 　（﹣∞，0）∪（0，1]　．
【解析】解：要使函数f（x）＝+有意义，
则，解得x≤1且x≠0，
所以函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，1]．
故答案为：（﹣∞，0）∪（0，1]．
4．（2020 北京）函数f （x）＝+lnx的定义域是　{x|x＞0}　．
【解析】解：要使函数有意义，则，
所以，所以x＞0，
所以函数的定义域为{x|x＞0}，
故答案为：{x|x＞0}．
三．函数的图象与图象的变换（共1小题）
5．（2020 北京）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改．设企业的污水排放量W与时间t的关系为W＝f（t），用﹣的大小评价在[a，b]这段时间内企业污水治理能力的强弱．已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示．
给出下列四个结论：
①在[t1，t2]这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
②在t2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
③在t3时刻，甲，乙两企业的污水排放都已达标；
④甲企业在[0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]这三段时间中，在[0，t1]的污水治理能力最强．
其中所有正确结论的序号是 　①②③　．
【解析】解：设甲企业的污水排放量W与时间t的关系为W＝f（t），乙企业的污水排放量W与时间t的关系为W＝g（t）．
对于①，在[t1，t2]这段时间内，甲企业的污水治理能力为，
乙企业的污水治理能力为﹣．
由图可知，f（t1）﹣f（t2）＞g（t1）﹣g（t2），∴＞﹣，
即甲企业的污水治理能力比乙企业强，故①正确；
对于②，由图可知，f（t）在t2时刻的切线的斜率小于g（t）在t2时刻的切线的斜率，但两切线斜率均为负值，
∴在t2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强，故②正确；
对于③，在t3时刻，甲，乙两企业的污水排放都小于污水达标排放量，
∴在t3时刻，甲，乙两企业的污水排放都已达标，故③正确；
对于④，由图可知，甲企业在[0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]这三段时间中，在[t1，t2]的污水治理能力最强，
故④错误．
∴正确结论的序号是①②③．
故答案为：①②③．
四．函数的最值及其几何意义（共1小题）
6．（2022 北京）设函数f（x）＝若f（x）存在最小值，则a的一个取值为 　0　；a的最大值为 　1　．
【解析】解：当a＜0时，函数f（x）图像如图所示，不满足题意，
当a＝0时，函数f（x）图像如图所示，满足题意；
当0＜a＜2时，函数f（x）图像如图所示，要使得函数有最小值，需满足﹣a2+1≥0，解得：0＜a≤1；
当a＝2时，函数f（x）图像如图所示，不满足题意，
当a＞2时，函数f（x）图像如图所示，要使得函数f（x）有最小值，需（a﹣2）2≤﹣a2+1，无解，故不满足题意；
综上所述：a的取值范围是[0，1]，
故答案为：0，1．
五．平面向量数量积的性质及其运算（共2小题）
7．（2021 北京）已知向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则（+） ＝　0　； ＝　3　．
【解析】解：以正方形网格左下角顶点为原点，以横向线段所在直线为x轴，向右为正方向，以纵向线段所在直线为y轴，向上为正方向，建立平面直角坐标系．
则＝（2，1），＝（2，﹣1），＝（0，1），∴（+） ＝（4，0） （0，1）＝4×0+0×1＝0，
＝2×2+1×（﹣1）＝3．
故答案为：0；3．
8．（2020 北京）已知正方形ABCD的边长为2，点P满足＝（+），则||＝　　； ＝　﹣1　．
【解析】解：由＝（+），可得P为BC的中点，
则|CP|＝1，
∴|PD|＝＝，
∴ ＝ （+）＝﹣ （+）＝﹣2﹣ ＝﹣1，
故答案为：，﹣1．
六．二项式定理（共1小题）
9．（2021 北京）在（x3﹣）4的展开式中，常数项是 　﹣4　．（用数字作答）
【解析】解：设展开式的通项为Tr+1，则Tr+1＝ （x3）4﹣r ＝（﹣1）r x12﹣4r
令12﹣4r＝0得r＝3．
∴展开式中常数项为：（﹣1）3 ＝﹣4．
故答案为：﹣4．
七．诱导公式（共1小题）
10．（2021 北京）若点A（cosθ，sinθ）关于y轴的对称点为B（cos（θ+），sin（θ+）），则θ的一个取值为 　（答案不唯一）　．
【解析】解：因为P（cosθ，sinθ）与Q（cos（θ+），sin（θ+））关于y轴对称，
故其横坐标相反，纵坐标相等，
即sinθ＝sin（θ+）且cosθ＝﹣cos（θ+），
由诱导公式sinα＝sin（π﹣α），cosα＝﹣cos（π﹣α），
所以θ+＝π﹣θ，解得θ＝，
则符合题意的θ值可以为．
故答案为：（答案不唯一）．
八．两角和与差的三角函数（共1小题）
11．（2022 北京）若函数f（x）＝Asinx﹣cosx的一个零点为，则A＝　1　；f（）＝　﹣　．
【解析】解：∵函数f（x）＝Asinx﹣cosx的一个零点为，∴A﹣×＝0，
∴A＝1，函数f（x）＝sinx﹣cosx＝2sin（x﹣），
∴f（）＝2sin（﹣）＝2sin（﹣）＝﹣2sin＝﹣，
故答案为：1；﹣．
九．三角函数的最值（共1小题）
12．（2020 北京）若函数f（x）＝sin（x+φ）+cosx的最大值为2，则常数φ的一个取值为　　．
【解析】解：解法1：f（x）＝sin（x+φ）+cosx＝sinxcosφ+cosxsinφ+cosx＝sinxcosφ+（1+sinφ）cosx＝sin（x+θ），其中cosθ＝，sinθ＝，
所以f（x）最大值为＝2，
所以cos2φ+（1+sinφ）2＝4，
即2+2sinφ＝4，
所以sinφ＝1，
所以φ＝+2kπ，k∈Z时φ均满足题意，
故可选k＝0时，φ＝．
解法2：∵sin（x+φ）≤1，cosx≤1，
又函数f（x）＝sin（x+φ）+cosx的最大值为2，
所以当且仅当sin（x+φ）＝1，cosx＝1时函数f（x）取到最大值，
此时x＝2kπ，k∈Z，
则sin（x+φ）＝sinφ＝1，
于是φ＝+2kπ，k∈Z时φ均满足题意，
故可选k＝0时，φ＝．
故答案为：．
一十．抛物线的性质（共1小题）
13．（2021 北京）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，点M在抛物线上，MN垂直x轴于点N，若|MF|＝6，则点M的横坐标是 　5　；△MNF的面积为 　4　．
【解析】解：抛物线C：y2＝4x，
则焦点F（1，0），准线方程l为x＝﹣1，
过点M作ME⊥l，垂足为E，设M（x0，y0），
则MF＝ME＝6，
所以x0+1＝6，则x0＝5，
所以点M的横坐标为5；
点M在抛物线上，故，
所以|y0|＝，即MN＝，
所以＝4．
故答案为：5；4．
一十一．双曲线的性质（共2小题）
14．（2022 北京）已知双曲线y2+＝1的渐近线方程为y＝±x，则m＝　﹣3　．
【解析】解：双曲线y2+＝1化为标准方程可得y2﹣＝1，
所以m＜0，双曲线的渐近线方程y＝±x，
又双曲线y2+＝1的渐近线方程为y＝±x，
所以＝，解得m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
15．（2020 北京）已知双曲线C：﹣＝1，则C的右焦点的坐标为　（3，0）　；C的焦点到其渐近线的距离是　　．
【解析】解：双曲线C：﹣＝1，则c2＝a2+b2＝6+3＝9，则c＝3，则C的右焦点的坐标为（3，0），
其渐近线方程为y＝±x，即x±y＝0，
则点（3，0）到渐近线的距离d＝＝，
故答案为：（3，0），．