河南省周口市中英文学校2012-2013学年高二下学期第三次月考数学（文）试题

中英文学校2012-2013学年高二下学期第三次月考
数学文试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1．已知某车间加工零件的个数x与所花时间y(单位：h)之间的线性回归方程为 ＝0.01x＋0.5，则加工600个零件大约需要(　　)
A．6.5 h B．5.5 h C．3.5 h D．0.5 h
2．函数f(x)满足f(x)·f(x＋2)＝13.若f(1)＝2，则f(99)等于(　　)
A．13 B．2 C． D．
3. 为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1、l2，已知两人所得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别是s、t，那么下列说法正确的是(　　)
A．直线l1和l2一定有公共点(s，t)
B．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t)
C．必有l1∥l2
D．l1与l2必定重合
4.设a>0，b>0，且a＋b≤4，则有(　　)
A．≥ B．≤
C．≥2 D．＋≥1
5. 分类变量X和Y的列联表如下：则(　　)
y1
y2
总计
x1
a
b
a＋b
x2
c
d
c＋d
总计
a＋c
b＋d
a＋b＋c＋d
A．ad－bc越小，说明X与Y的关系越弱
B．ad－bc越大，说明X与Y的关系越强
C．(ad－bc)2越大，说明X与Y的关系越强
D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y的关系越强
6.已知变量x、y呈线性相关关系，且回归直线为 ＝3－2x，则x与y是(　　)
A．线性正相关关系
B．线性负相关关系
C．非线性相关
D．无法判定其正负相关关系
7.如图，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则BE＝( )
A.4. B.4 C.3 .D3
8．复数的值是 （ ）
A．2　 　　　 　 B．　? C．　 D．
9.已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等”，则等于(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
10. 在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到 空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则可得”猜想正确的是 （ ）
A．AB2+AC2+ AD2=BC2 +CD2 +BD2 B
C． D．AB2×AC2×AD2=BC2 ×CD2 ×BD2
11.若z＝sin θ－＋i(cos θ－)是纯虚数，则tan θ的值为(c　　)
A．± B．±
C． D．－
12根据下列各图中三角形的个数，推断第20个图中三角形的个数是( )
A．231 B．200
C．210 D．190
二．填空题:　本大题共4小题，每小题５分，满分2０分．
13. 观察数列、3、、、3，…，写出该数列的一个通项公式an＝______________.
14．如图所示， 过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB＝7，C是圆上一点使得BC＝5，∠BAC＝∠APB，则AB＝____
____.
15.定义运算，则符合条件的复数z为 .
16.如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，则＋＋＋…＋＋＋
＝_______.
三．解答题:（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）)复数z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i.若1＋z2是实数，求实数a的值．
18．（本小题满分12分）．12分)已知△ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等．若，，成等差数列．
(1)比较与的大小，并证明你的结论；
(2)求证B不可能是钝角．
19. (本小题满分12分)在中，若，则外接圆半径．
运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，求其外接球的半径
20. (本小题满分12分) 如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的点，OC垂直于直径AB，过F点作⊙O的切线交AB的延长线于 D．连结CF交AB于E点．
（1）求证：;
（2）若⊙O的半径为，OB=OE，求EF的长．
21.已知数列{an}的首项a1＝a，an＝an－1＋1(n∈N*，n≥2)．若bn＝an－2(n∈N*)．
(1)问数列{bn}是否能构成等比数列？并说明理由．
(2)若已知a1＝1，设数列{an·bn}的前n项和为Sn，求Sn.
22．(本小题满分12分)调查某桑场采桑员和辅助工患桑毛虫皮炎病的情况，结果如下表：
采桑
不采桑
合计
患者人数
18
12
30
健康人数
5
78
83
合计
23
90
113
利用2×2列联表的独立性检验估计，“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关？认为两者有关系会犯错误的概率是多少？
附：K2＝，
P(K2≥K)
0.005
0.001
K
7.879
10.828
19.解　作一个在同一个顶点处棱长分别为的长方体，则这个长方体的体对角线的长度是，故这个长方体的外接球的半径是，这也是所求的三棱锥的外接球的半径。
20.解析：　（1）连结OF．∵DF切⊙O于F，∴∠OFD=90°．∴∠OFC+∠CFD=90°．
∵OC=OF，∴∠OCF=∠OF C．∵CO⊥AB于O，∴∠OCF+∠CEO=90°．
∴∠CFD=∠CEO=∠DEF，∴DF=DE．∵DF是⊙O的切线,∴DF2=DB·D
∴DE2=DB·D ----------------------------------5分
（2），CO=， ．
∵CE·EF= AE·EB= （+2）（-2）=8，
∴EF=2． ………………