四年级下册数学教案-8.1 平均数 人教版
文档属性
| 名称 | 四年级下册数学教案-8.1 平均数 人教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 43.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-22 21:33:02 | ||
图片预览
文档简介
《 平 均 数 》教案
【教学目标】
1.使学生理解平均数的含义，指导平均数的求法。
2.了解平均数在统计学上的意义。
3.学习解决生活中有关平均数的问题，增强应用数学知识解决问题的能力。
【教学重点】：理解平均数的意义，掌握求平均数的方法。
【教学难点】：理解平均数的意义。
【教学过程】：
一、直接导入、直奔主题
1. 揭题：孩子们我们今天一起认识一个新朋友，平均数（板书）。
2. 师：你觉得什么是平均数？
生：数字平均分、一样多。
3出示学习目标。师：那我们就一起走进平均数的世界，看看平均数是怎么求的？平均数有什么作用呢？
【计意图：直奔主题，明确本课的学习目标。】
二、领会新知、理解方法
（一）初步体会移多补少的方法
1.出示：1.2.3 三个数字
师;孩子们请看大屏幕，来了三个老朋友1、2、3，看着这三个数你能提一个有关平均数的问题吗？
生：他们的平均数是几？
师：猜猜看，这三个数的平均数是几？
生：2
师：猜测往往是要有根据的，你是怎么想的？
生：把3中的一个移动1那儿，大家都变成2
师：你是这样想的！你们觉得有道理吗？
生：对，我觉得可以，这样对三个数，3最大、1最小、2在中间，而且把3最大中的一个移给1，这样3个数一样大。
师：你们是这样想的，如果给你实物，能把刚才说的过程演示一下吗？（教师出示6个圆片）
学生上台边演示边说。
生：我从3中移一个圆片到1中，这样每一份都是2个圆片，所以平均数是2.
师：对他们的演示过程进行评价一下。
学生点评
师：有什么疑惑吗？
生：为什么不从2中移一个圆片给1呢？
演示的学生回答
教师根据再一次演示。
师：数学上提倡简约化，如果能把刚才的演示过程用简单的图示法演示出来，那才叫有水平呢!
学生动手试试。
教师随机抽取两名学生的图示法，让学生介绍自己的图示法。
（2）展示做图结果
师：请代表上台说说你们图示的表示意思。
生：叙述图示意思
教师随机板书图示法
（3）初步理解平均数
师：原来用这简单的箭头，就可以表示把多的移给少的，这两位同学真是有水平啊，掌声鼓励，通过猜测演示简单的图示法，我们知道1.2.3这三个数的平均数是几？
生：2
师：什么是平均数？
生：就是把这组数据变成一样大后这个数。
（4）充分体会移多补少
师：你能举出类似的例子吗？
反馈交流（教师随机板书，并提问它们的平均数是几）
①7.8.9 ②100.200.300 ③480.490.500
（5）体会平均数和最大数和最小数之间的关系
师：孩子们，真了不起，请仔细观察你们举得例子，你发现什么？
生：中间一个数其实就是这一组数据的平均数。（板书：平均数）
生2：左边的数是最小的数，右边的数是最大的数。（板书：最小数、最大数）
师：观察的很仔细，你们再看看还发现了什么？
生：我发现平均数在中间，比最大的数小，又比最小的数大。（板书：＜）
师：具体说一说。
生：比如：第一组1、2、3的平均数是2，比最大数3小，比最小数1大。
师：还发现什么？
生：平均数在最大数和最小数之间
小结：孩子们，你们通过举例、观察，归纳出平均数的重要规律：平均数比最大数小，有比最小数大。像这样把多的移给少，让一组不同的数据变成一样多，这是我们数学上求平均数的一种方法——移多补少（板书），一组数据求平均数，它的个数往往不止三个数，有可能是4个、5个、6个……甚至更多个，看这组数据：10、11、11、12，你能用移多补少的方法求平均数吗？
生：它们的平均数是11，把12移一个给10，所以，11就是这组数据的平均数。
师：咱们再看一组：60、62、64、66、68，你能看出它们的平均数是几吗？
生：它们的平均数是64，我是这样想的：把66中的两个62，把68中的4个给60，所以64是它们的平均数。
师：同意他的说法的同学点点头
（二）理解总数÷分数＝平均数的方法
出示
2、16、18、24
师：孩子们，学习数学就需要这种不断质疑、探索的态度，从中，不但解决问题，而且掌握学习方法，让我们继续努力。一起看看这一组数据：2、16、18、24。你能用移多补少的方法一眼看出平均数吗
生思考片刻，并摇摇头。
师：为什么前面两组就可以？
生：前面两组比较有规律。
师：那怎么办？
生：是不是有其他什么方法来求平均数呢？
师：是的，书籍是我们的好朋友，请大家看书吧本第 页。看看有没有解决的办法。
生自学看书，寻求解决方法。
师：怎么样，找到解决的方法了吗？
生：可以把这几个数的和除以4，就求出它们的平均数。
师：什么意思，谁来说更明白一点？
生：也就是说求出这几个数的总和，在除以它们的个数，就得出平均数。
师：怎样列式？大家动手试试看!
请一名学生板演，并解释列式的方法
（2＋16＋18＋24）÷4＝15
再次展示
小结：这也是求平均数另一种方法：合并均分（板书）
【设计意图：在这一环节中，教师注重让学生还能够自主探索、合作交流，尝试不同的方法求平均数，充分经历知识的形成过程。通过直观演示、运用平均分来计算，都为学生理解平均数这一概念提供了感性支撑，使学生初步理解了平均数的意义，掌握了秋平均数的基本方法。】
三、联系实际、生活举例
1．师：其实生活中，我们也常见到有关平均数的例子，你能举例吗？
教师随学生举例板书：平均成绩、平均体重、平均升高、平均温度、平均速度、平均降水量、平均水位………
2.师：下面我们看一道有关平均数的问题。
【设计意图：联系生活，体会平均数在生活中的运用，理解数学与生活的密切性。】
四、应用新知、体会作用
1．体会比总数不公平
师：男女生比赛踢毽子，看（出示）想知道那个队的成绩更好，该怎么办？
生1:求出它们的总数。
生2：不行，这样不公平。
生1：为什么？
生2：男生人数更多，女生人数更少，这样不公平。
师：那到底怎么办，你们觉得呢？
生：我们也觉得人数一样才公平。
师：你们的意思也是这样吗？
生：对，要人数一样才公平。
2．初步感受，去掉最大数或最小数对平均数大小的影响
师：那该怎么办
生：把男队去掉一个人
师：去掉谁呢？
生：去掉谢明明吧。（女生）
师：为什么？
生：谢明明踢得最多，他们的成绩就变的更小了
师：哦，好狠啊。还有谁发表一下，去掉谁？你说.
生：去掉孙奇或刘东（男生）
师：为什么？
生：他们两踢得最少，随便去掉其中一个都可以，这样总成绩就会更大（男生）
3. 理解求平均数更公平
（1） 师：如果不去掉参赛的任何一个队员，就是在这种人数不等的情况下，要比出哪队的成绩更好，该怎么办？
生讨论，后反馈
生：我们觉得求每队的平均数比较公平！
师：你们觉得呢？
生：我也是这样想的。
师：求平均数有两种方法，你打算用什么方法求男女队的平均数？
（2） 引导学生观察两队的数据，选择求平均数的合适方法
小组讨论，并反馈交流、
师：你们用什么方法求两队的平均数？
生：求男队的平均数用合并均分，女队用移多补少的方法
师：请你阐述一下理由
生：因为女队的数据一眼就能看出平均数是几，只要把20中的1个移给18就可以看出这组数据的平均数是19个，而男队用移多补少没办法看出来，只能通过的合并均分方法计算。
师： 那也就是说女生队的平均成绩是19个。（板书：女生队19个）
师：好，那咱们就动手计算一下男队的成绩吧！
学生在本子上计算，求男生平均数。
教师请一位学生反馈，并板书。
师：看来，男生是平均成绩是17个，女生的平均成绩是19个，从而可以看出是哪个队胜了？
（板书：17个＜19个，女生队胜）
小结：看来平均数的作用真不小啊，在人数不等的情况下，可以代表这一组的总体水平（板书）。
4．再次感受，去掉最大数或最小数对平均数大小的影响
师：让我们回忆一下，刚才同学们去掉男生队的谢明明后，剩下4个队员的平均成绩与现在男生队平均成绩对比，你们觉得是变大还是变小。
生1：变大。
生2：变小。
师：有大有小到底是怎么样呢？让我们计算一下吧！（学生用计算器用剩下平均4个人的成绩）
师：，如果把男生队中的19去掉，你们觉得平均数还是17吗？
生：不是，会比17小。
师：如果去掉15有会怎么样？
生：平均数肯定比17大
师：是的，说明平均数是一个容易受最大或最小数的影响而变化的数。
【设计意图：在这一环节中，教师通过比较，缓缓相扣地提出问题，将学生的思维一步一步引向深入。学生在不同场次不同方法的比较中可以感知，用平均数解决此类问题具有合理性和普适性，以及解决问题策略具有多样性。突出“不公平”三个字，让学生体会平均数的意义和产生的必要性，使学生对平均数的理解更为深刻。】
五、扩展提升、学以致用
师：数学的学习就是靠你们不断的思考，而扩展自己的知识领域。今天，老师为你们的思考而点赞。下面，我们一起继续努力吧!请看题：
1. 想一想：据2014年5月调查数据显示，龙岩人均寿命75岁，我已近73岁，好难过呀。
2. 选一选：篮球队7名队员升高分别为：178cM、168cM、183cM、186cM、180cM、182cM 190cm这组篮球队队员的平均身高是（ ）。
1 168cM
2 170cM
3 181cM
4 190cM
3.算一算：
语文 数学 英语 平均分
100 98 97
【设计意图：作业的设计，紧扣教材的重点，有助于让学生进一步理解平均数的意义和方法，获得教学活动经验】
六、全课总结，升华认识
师：孩子们，今天学习了什么
生：平均数！
师：还学到平均数的什么知识
生1：知道求平均数的方法，有两种：1. 移多补少 2. 总数÷分数＝平均数
生2：我们还知道平均数代表一组数据的总体水平
生3：我还学到通过举例、观察、猜测等数学思想方法，可以发现出，平均数与最大数和最小数的关系。
生4：平均数是一个容易受最大或最小数的影响而变化的数。
师：孩子们，我为你们今天课堂上的精彩思考而点赞，希望你们继续努力！
【设计意图：课堂中街不仅仅是知识的梳理、方法的强化，更是培养学生自主建构知识、自主评价反思的能力。】
板书设计：
平均数
方法：移多补少 合并均分 代表一组数据的一般水平
1 2 3
演示法： oo oo oo （2+16+18+24）÷4=15 男生队 女生队
举例法：10 20 30 （19+15+16+20+15）÷5=17（个） 19（个）
观察法： 400 500 600 17个 < 19个
归纳法：最小数<平均数<最大数 女生队胜
【教学目标】
1.使学生理解平均数的含义，指导平均数的求法。
2.了解平均数在统计学上的意义。
3.学习解决生活中有关平均数的问题，增强应用数学知识解决问题的能力。
【教学重点】：理解平均数的意义，掌握求平均数的方法。
【教学难点】：理解平均数的意义。
【教学过程】：
一、直接导入、直奔主题
1. 揭题：孩子们我们今天一起认识一个新朋友，平均数（板书）。
2. 师：你觉得什么是平均数？
生：数字平均分、一样多。
3出示学习目标。师：那我们就一起走进平均数的世界，看看平均数是怎么求的？平均数有什么作用呢？
【计意图：直奔主题，明确本课的学习目标。】
二、领会新知、理解方法
（一）初步体会移多补少的方法
1.出示：1.2.3 三个数字
师;孩子们请看大屏幕，来了三个老朋友1、2、3，看着这三个数你能提一个有关平均数的问题吗？
生：他们的平均数是几？
师：猜猜看，这三个数的平均数是几？
生：2
师：猜测往往是要有根据的，你是怎么想的？
生：把3中的一个移动1那儿，大家都变成2
师：你是这样想的！你们觉得有道理吗？
生：对，我觉得可以，这样对三个数，3最大、1最小、2在中间，而且把3最大中的一个移给1，这样3个数一样大。
师：你们是这样想的，如果给你实物，能把刚才说的过程演示一下吗？（教师出示6个圆片）
学生上台边演示边说。
生：我从3中移一个圆片到1中，这样每一份都是2个圆片，所以平均数是2.
师：对他们的演示过程进行评价一下。
学生点评
师：有什么疑惑吗？
生：为什么不从2中移一个圆片给1呢？
演示的学生回答
教师根据再一次演示。
师：数学上提倡简约化，如果能把刚才的演示过程用简单的图示法演示出来，那才叫有水平呢!
学生动手试试。
教师随机抽取两名学生的图示法，让学生介绍自己的图示法。
（2）展示做图结果
师：请代表上台说说你们图示的表示意思。
生：叙述图示意思
教师随机板书图示法
（3）初步理解平均数
师：原来用这简单的箭头，就可以表示把多的移给少的，这两位同学真是有水平啊，掌声鼓励，通过猜测演示简单的图示法，我们知道1.2.3这三个数的平均数是几？
生：2
师：什么是平均数？
生：就是把这组数据变成一样大后这个数。
（4）充分体会移多补少
师：你能举出类似的例子吗？
反馈交流（教师随机板书，并提问它们的平均数是几）
①7.8.9 ②100.200.300 ③480.490.500
（5）体会平均数和最大数和最小数之间的关系
师：孩子们，真了不起，请仔细观察你们举得例子，你发现什么？
生：中间一个数其实就是这一组数据的平均数。（板书：平均数）
生2：左边的数是最小的数，右边的数是最大的数。（板书：最小数、最大数）
师：观察的很仔细，你们再看看还发现了什么？
生：我发现平均数在中间，比最大的数小，又比最小的数大。（板书：＜）
师：具体说一说。
生：比如：第一组1、2、3的平均数是2，比最大数3小，比最小数1大。
师：还发现什么？
生：平均数在最大数和最小数之间
小结：孩子们，你们通过举例、观察，归纳出平均数的重要规律：平均数比最大数小，有比最小数大。像这样把多的移给少，让一组不同的数据变成一样多，这是我们数学上求平均数的一种方法——移多补少（板书），一组数据求平均数，它的个数往往不止三个数，有可能是4个、5个、6个……甚至更多个，看这组数据：10、11、11、12，你能用移多补少的方法求平均数吗？
生：它们的平均数是11，把12移一个给10，所以，11就是这组数据的平均数。
师：咱们再看一组：60、62、64、66、68，你能看出它们的平均数是几吗？
生：它们的平均数是64，我是这样想的：把66中的两个62，把68中的4个给60，所以64是它们的平均数。
师：同意他的说法的同学点点头
（二）理解总数÷分数＝平均数的方法
出示
2、16、18、24
师：孩子们，学习数学就需要这种不断质疑、探索的态度，从中，不但解决问题，而且掌握学习方法，让我们继续努力。一起看看这一组数据：2、16、18、24。你能用移多补少的方法一眼看出平均数吗
生思考片刻，并摇摇头。
师：为什么前面两组就可以？
生：前面两组比较有规律。
师：那怎么办？
生：是不是有其他什么方法来求平均数呢？
师：是的，书籍是我们的好朋友，请大家看书吧本第 页。看看有没有解决的办法。
生自学看书，寻求解决方法。
师：怎么样，找到解决的方法了吗？
生：可以把这几个数的和除以4，就求出它们的平均数。
师：什么意思，谁来说更明白一点？
生：也就是说求出这几个数的总和，在除以它们的个数，就得出平均数。
师：怎样列式？大家动手试试看!
请一名学生板演，并解释列式的方法
（2＋16＋18＋24）÷4＝15
再次展示
小结：这也是求平均数另一种方法：合并均分（板书）
【设计意图：在这一环节中，教师注重让学生还能够自主探索、合作交流，尝试不同的方法求平均数，充分经历知识的形成过程。通过直观演示、运用平均分来计算，都为学生理解平均数这一概念提供了感性支撑，使学生初步理解了平均数的意义，掌握了秋平均数的基本方法。】
三、联系实际、生活举例
1．师：其实生活中，我们也常见到有关平均数的例子，你能举例吗？
教师随学生举例板书：平均成绩、平均体重、平均升高、平均温度、平均速度、平均降水量、平均水位………
2.师：下面我们看一道有关平均数的问题。
【设计意图：联系生活，体会平均数在生活中的运用，理解数学与生活的密切性。】
四、应用新知、体会作用
1．体会比总数不公平
师：男女生比赛踢毽子，看（出示）想知道那个队的成绩更好，该怎么办？
生1:求出它们的总数。
生2：不行，这样不公平。
生1：为什么？
生2：男生人数更多，女生人数更少，这样不公平。
师：那到底怎么办，你们觉得呢？
生：我们也觉得人数一样才公平。
师：你们的意思也是这样吗？
生：对，要人数一样才公平。
2．初步感受，去掉最大数或最小数对平均数大小的影响
师：那该怎么办
生：把男队去掉一个人
师：去掉谁呢？
生：去掉谢明明吧。（女生）
师：为什么？
生：谢明明踢得最多，他们的成绩就变的更小了
师：哦，好狠啊。还有谁发表一下，去掉谁？你说.
生：去掉孙奇或刘东（男生）
师：为什么？
生：他们两踢得最少，随便去掉其中一个都可以，这样总成绩就会更大（男生）
3. 理解求平均数更公平
（1） 师：如果不去掉参赛的任何一个队员，就是在这种人数不等的情况下，要比出哪队的成绩更好，该怎么办？
生讨论，后反馈
生：我们觉得求每队的平均数比较公平！
师：你们觉得呢？
生：我也是这样想的。
师：求平均数有两种方法，你打算用什么方法求男女队的平均数？
（2） 引导学生观察两队的数据，选择求平均数的合适方法
小组讨论，并反馈交流、
师：你们用什么方法求两队的平均数？
生：求男队的平均数用合并均分，女队用移多补少的方法
师：请你阐述一下理由
生：因为女队的数据一眼就能看出平均数是几，只要把20中的1个移给18就可以看出这组数据的平均数是19个，而男队用移多补少没办法看出来，只能通过的合并均分方法计算。
师： 那也就是说女生队的平均成绩是19个。（板书：女生队19个）
师：好，那咱们就动手计算一下男队的成绩吧！
学生在本子上计算，求男生平均数。
教师请一位学生反馈，并板书。
师：看来，男生是平均成绩是17个，女生的平均成绩是19个，从而可以看出是哪个队胜了？
（板书：17个＜19个，女生队胜）
小结：看来平均数的作用真不小啊，在人数不等的情况下，可以代表这一组的总体水平（板书）。
4．再次感受，去掉最大数或最小数对平均数大小的影响
师：让我们回忆一下，刚才同学们去掉男生队的谢明明后，剩下4个队员的平均成绩与现在男生队平均成绩对比，你们觉得是变大还是变小。
生1：变大。
生2：变小。
师：有大有小到底是怎么样呢？让我们计算一下吧！（学生用计算器用剩下平均4个人的成绩）
师：，如果把男生队中的19去掉，你们觉得平均数还是17吗？
生：不是，会比17小。
师：如果去掉15有会怎么样？
生：平均数肯定比17大
师：是的，说明平均数是一个容易受最大或最小数的影响而变化的数。
【设计意图：在这一环节中，教师通过比较，缓缓相扣地提出问题，将学生的思维一步一步引向深入。学生在不同场次不同方法的比较中可以感知，用平均数解决此类问题具有合理性和普适性，以及解决问题策略具有多样性。突出“不公平”三个字，让学生体会平均数的意义和产生的必要性，使学生对平均数的理解更为深刻。】
五、扩展提升、学以致用
师：数学的学习就是靠你们不断的思考，而扩展自己的知识领域。今天，老师为你们的思考而点赞。下面，我们一起继续努力吧!请看题：
1. 想一想：据2014年5月调查数据显示，龙岩人均寿命75岁，我已近73岁，好难过呀。
2. 选一选：篮球队7名队员升高分别为：178cM、168cM、183cM、186cM、180cM、182cM 190cm这组篮球队队员的平均身高是（ ）。
1 168cM
2 170cM
3 181cM
4 190cM
3.算一算：
语文 数学 英语 平均分
100 98 97
【设计意图：作业的设计，紧扣教材的重点，有助于让学生进一步理解平均数的意义和方法，获得教学活动经验】
六、全课总结，升华认识
师：孩子们，今天学习了什么
生：平均数！
师：还学到平均数的什么知识
生1：知道求平均数的方法，有两种：1. 移多补少 2. 总数÷分数＝平均数
生2：我们还知道平均数代表一组数据的总体水平
生3：我还学到通过举例、观察、猜测等数学思想方法，可以发现出，平均数与最大数和最小数的关系。
生4：平均数是一个容易受最大或最小数的影响而变化的数。
师：孩子们，我为你们今天课堂上的精彩思考而点赞，希望你们继续努力！
【设计意图：课堂中街不仅仅是知识的梳理、方法的强化，更是培养学生自主建构知识、自主评价反思的能力。】
板书设计：
平均数
方法：移多补少 合并均分 代表一组数据的一般水平
1 2 3
演示法： oo oo oo （2+16+18+24）÷4=15 男生队 女生队
举例法：10 20 30 （19+15+16+20+15）÷5=17（个） 19（个）
观察法： 400 500 600 17个 < 19个
归纳法：最小数<平均数<最大数 女生队胜