四年级下册数学教案-9 数学广角——鸡兔同笼 人教版
文档属性
| 名称 | 四年级下册数学教案-9 数学广角——鸡兔同笼 人教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 968.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-22 21:48:36 | ||
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文档简介
《鸡兔同笼》教学设计
教学内容：人教版四年级下册103-105页相关内容。
教学目标：1.掌握用列表法，假设法解决鸡兔同笼问题，让学生体会到解题策略的多样性。
2.经历自主探究解决问题的过程，培养逻辑推理的能力。
3.了解我国古代数学文化，感受古代教学问题的趣味性。
教学重点：经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法，假设法解决鸡兔同笼问题。 教学难点：掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。
教学过程
1出示主题图
从主题图得知古代数学趣题，让学生自己说一说题目的意思。
2、这就是著名的鸡兔同笼 问题。（板书课题： “鸡兔同笼”）
3、 提出问题：从题目中你们能获取哪些教学信息？要求什么问题？
4、 尝试解决，交流想法。
（ 设计意图：通过多媒体将主题图中的情境生动的演示出来，以此激发学生探究问题欲望和兴趣。鸡兔同笼的原题为学生经历猜测和验证的过程提出了挑战。从而使学生体会到化繁为简是探究解决问题策略的有效途径之一。）
二、 探究新知.
（一 ）感受化繁为简的必要性
师生交流：
师：通过我们刚才的几道数据的猜测，调整、验证都不能得到正确的结果？为什么猜不准呢？
生：数据太大了，如果数据小一些就猜到了。
师：那我们就从简单的问题入手。
展示：
例1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，鸡和兔 各有几只？
师：根据题目中的数学信息， 我们来猜一猜，笼子里会有几只鸡，几只兔？
师：通过你在经历的猜测的过程中，你发现了什么规律？
预设：发现了鸡和兔的总数始终不变，而脚数总和在变的规律。
请看下面的表格
按照顺序列表试一试空的表格。
（二）探究列表法
头 8 8 8 8 8 8 8 8
鸡 8 7
兔 0 1
脚 16 18
汇报表格：
头 8 8 8 8 8 8 8 8 8
鸡 8 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
1、通过填表你能发现什么规律？可以小组内交流后汇报。
学生汇报：每增加一只鸡同时减少一只兔，脚数就减少两只脚。
没增加一只兔同时减少一只鸡，脚数就增加两只脚。
通过填表：得到鸡有3只，兔有5只.列表帮助了我们解决鸡兔同笼问题，我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法）
2、师：通过列表法解决了鸡兔同笼问题，你对列表法有什么看法？
生：简单易懂，但是数字较大时，列表法就比较麻烦，会浪费很多时间。
师：有没有更好的更简单的方法，来解决鸡兔同笼问题呢？
（设计意图：学生经历列表解决了鸡兔同笼问题，发现了其中的规律，同时感受列表法简单易懂，但是，会受数据大小的影响。如果数据太大，解决问题的过程就比较麻烦，迫使寻找更好的办法去解决鸡兔同笼问题。）
（三）探究假设法
师：通过猜测，列表 解决了鸡兔同笼问题，有没有更简洁的方法呢？
我们再回过头来观察表格，请看下面的表格。
1、数形结合探究假设法
头 8 8 8 8 8 8 8 8 8
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
（1）利用表格帮学生分析，然后让学生独立完成算式过程。
师：先看表格中左起第一列：8和0是什么意思？
生：就是8只鸡，0只兔。也就是假设笼子里全是鸡。
师：这说明笼子里全是鸡，这也就是把什么当什么来算了？
生：我们把4只脚的兔当2只脚的鸡来算的。
师：这样算有什么样的结果呢？思考一下可与同桌交流你的想法。然后独立用算式表达出来。
汇报交流:8×2=16只脚，比实际题目少算26-16=10只脚，这是谁少算的脚呢？当然是兔子少算的脚了，因为1只兔比1只鸡多2只脚，用5只兔换5只鸡， 所以10÷2=5只，这就是兔子的只数。所以鸡就是8-5=3只。
（2） 利用画图的方式帮学生理解 。
展示：
（3）利用计算帮学生掌握方法。
（４）利用迁移，探究笼子里都是兔。
师： 可以利用刚才的方法，看表格中左起第后一列：0和8是什么意思？......
结合让学生大胆说一说，理清思路。
交流重点：３２－２６=６只 的脚数，是鸡还是兔，弄清楚这个关键点。
小结 收获
2、抬腿法( 用动画演示：假设笼子里 鸡 和兔都抬起两只脚的情形)
师：假设笼子里鸡和兔都抬起两只脚，那会出现什么样的情况呢？
生：鸡一屁股坐在地上， 留在地上的只有兔子的2只脚了 。
师：那么鸡和兔一共抬起几只脚呢？
生：一共抬起8×2=16只脚。
师：那么留在地上的脚是多少呢？也就是26-16=10只脚，因为一只兔留下地上有2只脚，所以兔就是10÷2=5只。鸡就是8-3=5只。
师：刚才我们通过假设都是鸡，（或都是兔）来解决例1的鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫做假设法，抬腿法也属于假设法的一种。板书：假设法
（设计意图：此环节是本节课的重点也是难点，假设法的算理对于大部分学生来说都是比较难以理解和掌握的，采用表格方法引导学生较为完整的说明算理，再配以画图方法加深印象。用抬腿法形象的说明，更容易看出问题的本质以及解决问题的突破口，更容易让学生理解。可以让学生更直观的感受到假设法的优越性，同时拓宽了学生解题思路 。 ）
三、知识运用
学生试着解决古代的趣学趣题。展示古代原题
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔 各有几只？
（设计意图：原因用已经学过的技能去解决古代鸡兔同笼问题，创设课堂文化氛围，提高探究数学的热情。）
四、 全课小结
1、这节课我们一起用列表法和假设法研究了古代著名的鸡兔同笼问题，你认为有趣吗？你学会了吗？静静的回忆一下所学的内容。
五、作业
1、课本105页，做一做1,2两题。
2、阅读105页的 阅读资料。
板书设计 鸡兔同笼
列表法
头 8 8 8 8 8 8 8 8 8
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 0 1 2 3 4 5 6 7
脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
假设法
教学内容：人教版四年级下册103-105页相关内容。
教学目标：1.掌握用列表法，假设法解决鸡兔同笼问题，让学生体会到解题策略的多样性。
2.经历自主探究解决问题的过程，培养逻辑推理的能力。
3.了解我国古代数学文化，感受古代教学问题的趣味性。
教学重点：经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法，假设法解决鸡兔同笼问题。 教学难点：掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。
教学过程
1出示主题图
从主题图得知古代数学趣题，让学生自己说一说题目的意思。
2、这就是著名的鸡兔同笼 问题。（板书课题： “鸡兔同笼”）
3、 提出问题：从题目中你们能获取哪些教学信息？要求什么问题？
4、 尝试解决，交流想法。
（ 设计意图：通过多媒体将主题图中的情境生动的演示出来，以此激发学生探究问题欲望和兴趣。鸡兔同笼的原题为学生经历猜测和验证的过程提出了挑战。从而使学生体会到化繁为简是探究解决问题策略的有效途径之一。）
二、 探究新知.
（一 ）感受化繁为简的必要性
师生交流：
师：通过我们刚才的几道数据的猜测，调整、验证都不能得到正确的结果？为什么猜不准呢？
生：数据太大了，如果数据小一些就猜到了。
师：那我们就从简单的问题入手。
展示：
例1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，鸡和兔 各有几只？
师：根据题目中的数学信息， 我们来猜一猜，笼子里会有几只鸡，几只兔？
师：通过你在经历的猜测的过程中，你发现了什么规律？
预设：发现了鸡和兔的总数始终不变，而脚数总和在变的规律。
请看下面的表格
按照顺序列表试一试空的表格。
（二）探究列表法
头 8 8 8 8 8 8 8 8
鸡 8 7
兔 0 1
脚 16 18
汇报表格：
头 8 8 8 8 8 8 8 8 8
鸡 8 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
1、通过填表你能发现什么规律？可以小组内交流后汇报。
学生汇报：每增加一只鸡同时减少一只兔，脚数就减少两只脚。
没增加一只兔同时减少一只鸡，脚数就增加两只脚。
通过填表：得到鸡有3只，兔有5只.列表帮助了我们解决鸡兔同笼问题，我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法）
2、师：通过列表法解决了鸡兔同笼问题，你对列表法有什么看法？
生：简单易懂，但是数字较大时，列表法就比较麻烦，会浪费很多时间。
师：有没有更好的更简单的方法，来解决鸡兔同笼问题呢？
（设计意图：学生经历列表解决了鸡兔同笼问题，发现了其中的规律，同时感受列表法简单易懂，但是，会受数据大小的影响。如果数据太大，解决问题的过程就比较麻烦，迫使寻找更好的办法去解决鸡兔同笼问题。）
（三）探究假设法
师：通过猜测，列表 解决了鸡兔同笼问题，有没有更简洁的方法呢？
我们再回过头来观察表格，请看下面的表格。
1、数形结合探究假设法
头 8 8 8 8 8 8 8 8 8
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
（1）利用表格帮学生分析，然后让学生独立完成算式过程。
师：先看表格中左起第一列：8和0是什么意思？
生：就是8只鸡，0只兔。也就是假设笼子里全是鸡。
师：这说明笼子里全是鸡，这也就是把什么当什么来算了？
生：我们把4只脚的兔当2只脚的鸡来算的。
师：这样算有什么样的结果呢？思考一下可与同桌交流你的想法。然后独立用算式表达出来。
汇报交流:8×2=16只脚，比实际题目少算26-16=10只脚，这是谁少算的脚呢？当然是兔子少算的脚了，因为1只兔比1只鸡多2只脚，用5只兔换5只鸡， 所以10÷2=5只，这就是兔子的只数。所以鸡就是8-5=3只。
（2） 利用画图的方式帮学生理解 。
展示：
（3）利用计算帮学生掌握方法。
（４）利用迁移，探究笼子里都是兔。
师： 可以利用刚才的方法，看表格中左起第后一列：0和8是什么意思？......
结合让学生大胆说一说，理清思路。
交流重点：３２－２６=６只 的脚数，是鸡还是兔，弄清楚这个关键点。
小结 收获
2、抬腿法( 用动画演示：假设笼子里 鸡 和兔都抬起两只脚的情形)
师：假设笼子里鸡和兔都抬起两只脚，那会出现什么样的情况呢？
生：鸡一屁股坐在地上， 留在地上的只有兔子的2只脚了 。
师：那么鸡和兔一共抬起几只脚呢？
生：一共抬起8×2=16只脚。
师：那么留在地上的脚是多少呢？也就是26-16=10只脚，因为一只兔留下地上有2只脚，所以兔就是10÷2=5只。鸡就是8-3=5只。
师：刚才我们通过假设都是鸡，（或都是兔）来解决例1的鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫做假设法，抬腿法也属于假设法的一种。板书：假设法
（设计意图：此环节是本节课的重点也是难点，假设法的算理对于大部分学生来说都是比较难以理解和掌握的，采用表格方法引导学生较为完整的说明算理，再配以画图方法加深印象。用抬腿法形象的说明，更容易看出问题的本质以及解决问题的突破口，更容易让学生理解。可以让学生更直观的感受到假设法的优越性，同时拓宽了学生解题思路 。 ）
三、知识运用
学生试着解决古代的趣学趣题。展示古代原题
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔 各有几只？
（设计意图：原因用已经学过的技能去解决古代鸡兔同笼问题，创设课堂文化氛围，提高探究数学的热情。）
四、 全课小结
1、这节课我们一起用列表法和假设法研究了古代著名的鸡兔同笼问题，你认为有趣吗？你学会了吗？静静的回忆一下所学的内容。
五、作业
1、课本105页，做一做1,2两题。
2、阅读105页的 阅读资料。
板书设计 鸡兔同笼
列表法
头 8 8 8 8 8 8 8 8 8
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 0 1 2 3 4 5 6 7
脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
假设法