4.1圆的方程
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课件20张PPT。练习1。点P(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y2=1的内部，则a的取值
范围是 .2.点P( )与圆x2+y2=1的位置关系是 ( )
A在圆内 Ｂ在圆外 C 在圆上 D与t有关3.已知直线l1:mx-y=0，l2:x+my-m-2=0
求证：对于m∈R,l1,l2的交点P在一个定圆上 (x-a)2+(y-b)2=r2特征：直接看出圆心与半径 x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0
由于a,b,r均为常数结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：结论：任何一个圆方程可以写成下面形式： x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0问：是不是任何一个形如
x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 方程表示
的曲线是圆呢？请举例配方可得：（3）当D2+E2-4F＜0时，方程（1）无实数解，所以
不表示任何图形。把方程：x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0（1）当D2+E2-4F>0时，表示以（ ）
为圆心，以( ) 为半径的圆（2）当D2+E2-4F=0时，方程只有一组解X=-D/2
y=-E/2，表示一个点（ ）所以形如x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2+E2-4F>0）可表示圆的方程圆的一般方程：x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0圆的一般方程与标准方程的关系：（D2+E2-4F>0）（1）a=-D/2，b=-E/2，r= 没有xy这样的二次项（2）标准方程易于看出圆心与半径一般方程突出形式上的特点：x2与y2系数相同并且不等于0；练习： 判断下列方程能否表示圆的方程,
若能写出圆心与半径（1）x2+y2-2x+4y-4=0（2）2x2+2y2-12x+4y=0（3）x2+2y2-6x+4y-1=0（4）x2+y2-12x+6y+50=0（5）x2+y2-3xy+5x+2y=0是圆心（1，-2）半径3是圆心（3，-1）半径不是不是不是1、A ＝ C ≠ 0 2、B=03、 D2＋E2－4AF＞0 二元二次方程
表示圆的一般方程9. [简单的思考与应用]
(1)已知圆 的圆心坐标为
(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于
是圆的方程的充要条件是
(3)圆 与 轴相切,则这个圆截
轴所得的弦长是
(4)点 是圆 的一条弦的中点,
则这条弦所在的直线方程是
(1)若已知条件涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.圆的一般方程与圆的标准方程在应用上的比较练习：(2).若已知三点求圆的方程,我们常采用圆的一般方程用待定系数法求解. 圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较练习：把点A，B，C的坐标代入得方程组所求圆的方程为：注：用待定系数法求圆的方程的步骤：
１．根据题意设出所求圆的方程为标准式或一般式。
２．根据条件列出关于ａ，ｂ，ｃ或Ｄ，Ｅ，Ｆ的方程。
３．解方程组，求出ａ，ｂ，ｃ或Ｄ，Ｅ，Ｆ的值，代入方程，就得到要求的方程．
经验积累：变题：△ABC的三个顶点坐标为A(-1,5)、
B(-2,-2)、C(5,5)，求其外接圆的方程。例2：已知一曲线是与两定点O(0,0)、P(3,0)距离的比为1/2的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。例3、当a取不同的非零实数时，由方程可以得到不同的圆：
（1）这些圆的圆心是否都在某一条直线上？
（2）这些圆是否有公切线？（留后）例2：已知一曲线是与两个定点O(0，0)，
A(3，0)距离的比为 的点的轨迹，
求此曲线的方程，并画出曲线。直译法例题巩固：例１．方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆时，m的取值范围是（ ）10. [课堂小结]
①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.(1)本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为(用配方法求解)(3)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径? (2)[圆的一般方程与圆的标准方程的联系]一般方程标准方程(圆心,半径)(4)要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式:②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.
本节课用的数学方法和数学思想方法:①数学方法:②数学思想方法:(求圆心和半径). (原则是不重复,不遗漏)配方法 (ⅰ) 问题转化和分类讨论的思想 (待定系数法)(ⅱ)方程的思想(ⅲ)数形结合的思想1.若实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3，那么 的最大值2.已知P(2,0),Q(8,0)，点M到点P的距离是它到点Q的距离
的1/5，求M的轨迹方程，并求轨迹上的点到直线l:8x-y-1=0
的最小距离3.已知P(x,y)为圆x2+y2-6x-4y+12=0上的点
(1)求 的最小值
(2)求x2+y2的最大值与最小值4.已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,问：是否存在斜率为1的直线
使l被圆C截得得弦AB为直径的圆过原点，若存在，写出
直线方程
范围是 .2.点P( )与圆x2+y2=1的位置关系是 ( )
A在圆内 Ｂ在圆外 C 在圆上 D与t有关3.已知直线l1:mx-y=0，l2:x+my-m-2=0
求证：对于m∈R,l1,l2的交点P在一个定圆上 (x-a)2+(y-b)2=r2特征：直接看出圆心与半径 x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0
由于a,b,r均为常数结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：结论：任何一个圆方程可以写成下面形式： x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0问：是不是任何一个形如
x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 方程表示
的曲线是圆呢？请举例配方可得：（3）当D2+E2-4F＜0时，方程（1）无实数解，所以
不表示任何图形。把方程：x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0（1）当D2+E2-4F>0时，表示以（ ）
为圆心，以( ) 为半径的圆（2）当D2+E2-4F=0时，方程只有一组解X=-D/2
y=-E/2，表示一个点（ ）所以形如x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2+E2-4F>0）可表示圆的方程圆的一般方程：x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0圆的一般方程与标准方程的关系：（D2+E2-4F>0）（1）a=-D/2，b=-E/2，r= 没有xy这样的二次项（2）标准方程易于看出圆心与半径一般方程突出形式上的特点：x2与y2系数相同并且不等于0；练习： 判断下列方程能否表示圆的方程,
若能写出圆心与半径（1）x2+y2-2x+4y-4=0（2）2x2+2y2-12x+4y=0（3）x2+2y2-6x+4y-1=0（4）x2+y2-12x+6y+50=0（5）x2+y2-3xy+5x+2y=0是圆心（1，-2）半径3是圆心（3，-1）半径不是不是不是1、A ＝ C ≠ 0 2、B=03、 D2＋E2－4AF＞0 二元二次方程
表示圆的一般方程9. [简单的思考与应用]
(1)已知圆 的圆心坐标为
(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于
是圆的方程的充要条件是
(3)圆 与 轴相切,则这个圆截
轴所得的弦长是
(4)点 是圆 的一条弦的中点,
则这条弦所在的直线方程是
(1)若已知条件涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.圆的一般方程与圆的标准方程在应用上的比较练习：(2).若已知三点求圆的方程,我们常采用圆的一般方程用待定系数法求解. 圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较练习：把点A，B，C的坐标代入得方程组所求圆的方程为：注：用待定系数法求圆的方程的步骤：
１．根据题意设出所求圆的方程为标准式或一般式。
２．根据条件列出关于ａ，ｂ，ｃ或Ｄ，Ｅ，Ｆ的方程。
３．解方程组，求出ａ，ｂ，ｃ或Ｄ，Ｅ，Ｆ的值，代入方程，就得到要求的方程．
经验积累：变题：△ABC的三个顶点坐标为A(-1,5)、
B(-2,-2)、C(5,5)，求其外接圆的方程。例2：已知一曲线是与两定点O(0,0)、P(3,0)距离的比为1/2的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。例3、当a取不同的非零实数时，由方程可以得到不同的圆：
（1）这些圆的圆心是否都在某一条直线上？
（2）这些圆是否有公切线？（留后）例2：已知一曲线是与两个定点O(0，0)，
A(3，0)距离的比为 的点的轨迹，
求此曲线的方程，并画出曲线。直译法例题巩固：例１．方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆时，m的取值范围是（ ）10. [课堂小结]
①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.(1)本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为(用配方法求解)(3)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径? (2)[圆的一般方程与圆的标准方程的联系]一般方程标准方程(圆心,半径)(4)要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式:②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.
本节课用的数学方法和数学思想方法:①数学方法:②数学思想方法:(求圆心和半径). (原则是不重复,不遗漏)配方法 (ⅰ) 问题转化和分类讨论的思想 (待定系数法)(ⅱ)方程的思想(ⅲ)数形结合的思想1.若实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3，那么 的最大值2.已知P(2,0),Q(8,0)，点M到点P的距离是它到点Q的距离
的1/5，求M的轨迹方程，并求轨迹上的点到直线l:8x-y-1=0
的最小距离3.已知P(x,y)为圆x2+y2-6x-4y+12=0上的点
(1)求 的最小值
(2)求x2+y2的最大值与最小值4.已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,问：是否存在斜率为1的直线
使l被圆C截得得弦AB为直径的圆过原点，若存在，写出
直线方程