人教版七年级上册4.2 直线、射线、线段 课件(共42张PPT)

(共42张PPT)
人教版 七年级数学上册
第4章 几何图形初步
4.2 直线、射线、线段
学习目标
1. 掌握“两点确定一条直线”的基本事实，了解点和直线的位置关系.
2. 进一步认识直线、射线、线段，会用正确的方法表示直线、射线、线段.
3. 理解直线、射线、线段的区别与联系.
1. 如图，要在墙上固定一根木条，至少需要几个钉子？
答：固定一根木条，至少需要两个钉子.
思考： 通过上述操作，如果把木条抽象成直线，把钉子抽象为点，你能得到什么结论？
引入新课
2. 植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一 行树坑在一条直线上.
引入新课
日常生活中还有哪些物体可以近似地看作直线、射线和线段？
引入新课
合作探究
一、直线
点与直线的位置关系
点A在直线a外
点B在直线a上
点C在直线a外
a
A
B
C
直线 a 经过点 B
直线 a 不经过点 A
直线 a 不经过点 C
合作探究
一、直线
·o
·A
·Ｂ
经过一点可以画无数条直线
经过两点能画直线，只能画一条。
判断下列语句是否正确，并把错误的语句改过来：
（1）一条直线可以表示为“直线 A”；
（2）一条直线可以表示为“直线 ab”；
（3）一条直线既可以表示为“直线 AB”又可以表示为“直线 BA”，还可以记为“直线 m”.
①一条直线可以表示为“直线 a”；
②一条直线可以表示为“直线 AB”.
×
×
√
巩固训练
观察下图，说一说点和直线有哪些位置关系.
A
B
l
如图：点 A 在直线 l 上，点 B 在直线 l 外
或者说：直线 l 经过点 A
点 B 不在直线 l 上 (直线 l 不经过点B )
合作探究
b
a
如图，直线a与直线b有什么位置关系？
当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，
这个公共点叫做它们的交点.
交点
O
直线 a 和 b 相交于点O
合作探究
想一想：线段、射线、直线有什么异同呢？
线段
射线
直线
端点个数
可否延伸
可否度量
可两端延伸
可一端延伸
不可延伸
可以度量
不可度量
不可度量
图形
性质
2个
1个
0个
思考 ：怎样比较两个同学的高矮？
②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，背靠背，观看两人的头顶，直接比出高矮.
——叠合法.
①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的
数值进行比较.
——度量法.
议一议
试比较线段AB、CD的长短.
.
.
A
B
C
D


一、线段长短的比较
合作探究
A
B
D
C
（4㎝）
（3㎝）
度量法：
从“数”的角度比较
合作探究
比较两条线段的长短，并用几何语言表示：
AB﹥CD
AB＝CD
AB﹤CD
从“形”的角度比较
叠合法：
注意：两条线段的一个端点必须重合，另一个端点落在同侧，才能比较！
合作探究
凭你的直觉比一比下列三组图形中线段a、b的长短
a
b
( 1 )
( 2 )
a
b
a
b
( 3 )
想一想
如果两条线段不能移动，又无法准确度量线段的长，你能用圆规比较出两条线段的长短吗
完成：书128页练习1.
合作探究
A
B
二、如何作一条线段等于已知线段
用直尺和圆规作一条线段等于已知线段MN.
① 先用直尺画一条射线AB；
② 用圆规量出已知线段MN的长度；
③ 在射线AB上以A为圆心, 截取AC = MN .
C
则AC为
所作的线段
M
N
合作探究
利用直尺和圆规作一条线段，使它等于两条已知线段的和a+b.
三、画线段的和、差
1. 利用直尺和圆规作一条线段，使它等于两条已知线段的差a-b.
2. 利用直尺和圆规完成书128页练习第2题.
合作探究
在直线上画出线段 AB=a ，再在 AB 的延长线上画线段 BC=b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC= . 如果在 AB 上画线段 BD=b，那么线段 AD 就是 与 的差，记作AD= .
A
B
C
D
a+b
a-b
a
b
b
a
b
a+b
a
b
a-b
四、线段的和、差、倍、分
合作探究
1. 如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=____； AD－CD=___；BC＝ ___ －___= ___ － ___.
A
B
C
D
AC
AC
AC
AB
BD
CD
2. 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使AB=2a－b.
a
b
A
B
2a－b
2a
b
做一做
A
a
a
M
B
M 是线段 AB 的中点
几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点
∴ AM = MB = AB
( 或 AB = 2 AM = 2 MB )
反之也成立： ∵点M在线段AB上
且AM = MB = AB( 或 AB = 2 AM = 2 AB )
∴ M 是线段 AB 的中点
大前提
新知讲解
点 M ，N 是线段 AB 的三等分点：
AM = MN = NB = ___ AB
(或 AB = ___AM = ___ MN = ___NB)
3
3
3
N
M
B
A
新知讲解
例1：若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，求：线段 AD 的长是多少
解：∵ C 是线段 AB 的中点，
∵ D 是线段 CB 的中点，
∴ AC = CB = AB = ×6= 3 (cm).
∴ CD = CB = ×3=1.5 (cm).
∴ AD =AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm).
A C B
D
典例分析
例2： 如图， B、C是线段AD上两点， 且AB：BC：CD=3：2：5， E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．
F
E
C
B
D
A
解析：根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨设AB=3x，BC =2x ，CD=5x ，然后运用线段的和差倍分，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长.
典例分析
例3：A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（　　）
A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．以上答案都不对
解析：分以下两种情况进行讨论：
①当点C在AB之间上，故AC=AB-BC=1cm；
②当点C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm．
C
无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：①点在某一线段上；②点在该线段的延长线.
典例分析
F
E
C
B
D
A
解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x，
因为E、F分别是AB、CD的中点，
所以
所以EF=BE+BC+CF=
因为EF=24，所以6x=24，解得x=4.
所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.
方法总结：求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.
巩固训练
1、如图，已知三点A、B、C，
（1）画直线AB
（2）画射线AC
（3）画线段BC
A
B
C
答案：
巩固训练
2、如图
（1）过点A画几条直线？
（2）过点A、B画几条直线？
（3）过点A、B、C画几条直线？
A
C
B
答案（1）无数条
（2）一条
（3）0条
巩固训练
3、如图所示，下列说法正确的是（ ）
A 直线OM与直线MN是同一直线
B 射线MO与射线MN是同一射线
C 射线OM与射线MN是同一射线
D 射线NO与射线MO是同一射线
答案：A
O
N
M
巩固训练
4、如图下列说法错误的是（ ）
A、点A在直线m上
B、点A在直线 l 上
C、点B在直线 l 上
D、直线m不经过B点
B
A
l
m
答案：C
记作： 射线 OA ( 或射线d )
O
A
d
1. 射线用它的端点和射线上的另一点来表示 ( 表示端点的字母必须写在前面 ) 或用一个小写字母表示.
思考： 射线 OA 与射线 AO 有区别吗
问题1：类比直线的表示方法，想一想射线该如何表示？
合作探究
二、射线、线段
记作：线段 a
2. 线段 (1) 用表示端点的两个大写字母表示
(2) 用一个小写字母表示
a
A
B
记作：线段 AB ( 或线段 BA )
问题2：类比直线的表示方法，想一想线段该如何表示？
合作探究
A
B
A
B
直线、射线、线段三者的联系：
A
B
2. 将线段向两个方向无限延长就形成了直线.
1. 将线段向一个方向无限延长就形成了射线.
3. 线段和射线都是直线的一部分.
分别画一条直线、射线和线段，说一说它们之间的联系和区别.
合作探究
说出直线、射线、线段三者的区别：
类型
线段
射线
直线
端点个数
2个
不能延伸
延伸性
能否度量
可度量
1个
向一个方向无限延伸
不可度量
无端点
向两个方向无限延伸
不可度量
合作探究
往返于A、B两地的客车，中途停靠三个站，每两站间的票价均不相同，问：
（1）有多少种不同的票价？
（2）要准备多少种车票？
解：画出示意图如下：
A
C
D
E
B
（1）图中一共有10条线段，故有10种不同的票价.
（2）来回的车票不同，故有10×2=20(种)不同的车票.
能力提升
直线、射线、线段
基本事实
表示方法
两点确定一条直线
用一个小写字母表示
用两个大写字母表示
射线OA与射线AO是不同的两条射线
联系与区别
课堂小结
P129：习题4.2：第2、3、4题.
布置作业