(共42张PPT)
人教版 七年级数学上册
第4章 几何图形初步
4.2 直线、射线、线段
学习目标
1. 掌握“两点确定一条直线”的基本事实,了解点和直线的位置关系.
2. 进一步认识直线、射线、线段,会用正确的方法表示直线、射线、线段.
3. 理解直线、射线、线段的区别与联系.
1. 如图,要在墙上固定一根木条,至少需要几个钉子?
答:固定一根木条,至少需要两个钉子.
思考: 通过上述操作,如果把木条抽象成直线,把钉子抽象为点,你能得到什么结论?
引入新课
2. 植树时,只要定出两个树坑的位置,就能使同一 行树坑在一条直线上.
引入新课
日常生活中还有哪些物体可以近似地看作直线、射线和线段?
引入新课
合作探究
一、直线
点与直线的位置关系
点A在直线a外
点B在直线a上
点C在直线a外
a
A
B
C
直线 a 经过点 B
直线 a 不经过点 A
直线 a 不经过点 C
合作探究
一、直线
·o
·A
·B
经过一点可以画无数条直线
经过两点能画直线,只能画一条。
判断下列语句是否正确,并把错误的语句改过来:
(1)一条直线可以表示为“直线 A”;
(2)一条直线可以表示为“直线 ab”;
(3)一条直线既可以表示为“直线 AB”又可以表示为“直线 BA”,还可以记为“直线 m”.
①一条直线可以表示为“直线 a”;
②一条直线可以表示为“直线 AB”.
×
×
√
巩固训练
观察下图,说一说点和直线有哪些位置关系.
A
B
l
如图:点 A 在直线 l 上,点 B 在直线 l 外
或者说:直线 l 经过点 A
点 B 不在直线 l 上 (直线 l 不经过点B )
合作探究
b
a
如图,直线a与直线b有什么位置关系?
当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,
这个公共点叫做它们的交点.
交点
O
直线 a 和 b 相交于点O
合作探究
想一想:线段、射线、直线有什么异同呢?
线段
射线
直线
端点个数
可否延伸
可否度量
可两端延伸
可一端延伸
不可延伸
可以度量
不可度量
不可度量
图形
性质
2个
1个
0个
思考 :怎样比较两个同学的高矮?
②让两个同学站在同一平地上,脚底平齐,背靠背,观看两人的头顶,直接比出高矮.
——叠合法.
①用卷尺分别度量出两个同学的身高,将所得的
数值进行比较.
——度量法.
议一议
试比较线段AB、CD的长短.
.
.
A
B
C
D
一、线段长短的比较
合作探究
A
B
D
C
(4㎝)
(3㎝)
度量法:
从“数”的角度比较
合作探究
比较两条线段的长短,并用几何语言表示:
AB﹥CD
AB=CD
AB﹤CD
从“形”的角度比较
叠合法:
注意:两条线段的一个端点必须重合,另一个端点落在同侧,才能比较!
合作探究
凭你的直觉比一比下列三组图形中线段a、b的长短
a
b
( 1 )
( 2 )
a
b
a
b
( 3 )
想一想
如果两条线段不能移动,又无法准确度量线段的长,你能用圆规比较出两条线段的长短吗
完成:书128页练习1.
合作探究
A
B
二、如何作一条线段等于已知线段
用直尺和圆规作一条线段等于已知线段MN.
① 先用直尺画一条射线AB;
② 用圆规量出已知线段MN的长度;
③ 在射线AB上以A为圆心, 截取AC = MN .
C
则AC为
所作的线段
M
N
合作探究
利用直尺和圆规作一条线段,使它等于两条已知线段的和a+b.
三、画线段的和、差
1. 利用直尺和圆规作一条线段,使它等于两条已知线段的差a-b.
2. 利用直尺和圆规完成书128页练习第2题.
合作探究
在直线上画出线段 AB=a ,再在 AB 的延长线上画线段 BC=b,线段 AC 就是 与 的和,记作 AC= . 如果在 AB 上画线段 BD=b,那么线段 AD 就是 与 的差,记作AD= .
A
B
C
D
a+b
a-b
a
b
b
a
b
a+b
a
b
a-b
四、线段的和、差、倍、分
合作探究
1. 如图,点B,C在线段 AD 上则AB+BC=____; AD-CD=___;BC= ___ -___= ___ - ___.
A
B
C
D
AC
AC
AC
AB
BD
CD
2. 如图,已知线段a,b,画一条线段AB,使AB=2a-b.
a
b
A
B
2a-b
2a
b
做一做
A
a
a
M
B
M 是线段 AB 的中点
几何语言:∵ M 是线段 AB 的中点
∴ AM = MB = AB
( 或 AB = 2 AM = 2 MB )
反之也成立: ∵点M在线段AB上
且AM = MB = AB( 或 AB = 2 AM = 2 AB )
∴ M 是线段 AB 的中点
大前提
新知讲解
点 M ,N 是线段 AB 的三等分点:
AM = MN = NB = ___ AB
(或 AB = ___AM = ___ MN = ___NB)
3
3
3
N
M
B
A
新知讲解
例1:若 AB = 6cm,点 C 是线段 AB 的中点,点 D是线段 CB 的中点,求:线段 AD 的长是多少
解:∵ C 是线段 AB 的中点,
∵ D 是线段 CB 的中点,
∴ AC = CB = AB = ×6= 3 (cm).
∴ CD = CB = ×3=1.5 (cm).
∴ AD =AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm).
A C B
D
典例分析
例2: 如图, B、C是线段AD上两点, 且AB:BC:CD=3:2:5, E、F分别是AB、CD的中点,且EF=24,求线段AB、BC、CD的长.
F
E
C
B
D
A
解析:根据已知条件AB:BC:CD=3:2:5,不妨设AB=3x,BC =2x ,CD=5x ,然后运用线段的和差倍分,用含x的代数式表示EF的长,从而得到一个关于x的一元一次方程,解方程,得到x的值,即可得到所求各线段的长.
典例分析
例3:A,B,C三点在同一直线上,线段AB=5cm,BC=4cm,那么A,C两点的距离是( )
A.1cm B.9cm C.1cm或9cm D.以上答案都不对
解析:分以下两种情况进行讨论:
①当点C在AB之间上,故AC=AB-BC=1cm;
②当点C在AB的延长线上时,AC=AB+BC=9cm.
C
无图时求线段的长,应注意分类讨论,一般分以下两种情况:①点在某一线段上;②点在该线段的延长线.
典例分析
F
E
C
B
D
A
解:设AB=3x,BC=2x,CD=5x,
因为E、F分别是AB、CD的中点,
所以
所以EF=BE+BC+CF=
因为EF=24,所以6x=24,解得x=4.
所以AB=3x=12,BC=2x=8,CD=5x=20.
方法总结:求线段的长度时,当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时,通常可以设未知数,运用方程思想求解.
巩固训练
1、如图,已知三点A、B、C,
(1)画直线AB
(2)画射线AC
(3)画线段BC
A
B
C
答案:
巩固训练
2、如图
(1)过点A画几条直线?
(2)过点A、B画几条直线?
(3)过点A、B、C画几条直线?
A
C
B
答案(1)无数条
(2)一条
(3)0条
巩固训练
3、如图所示,下列说法正确的是( )
A 直线OM与直线MN是同一直线
B 射线MO与射线MN是同一射线
C 射线OM与射线MN是同一射线
D 射线NO与射线MO是同一射线
答案:A
O
N
M
巩固训练
4、如图下列说法错误的是( )
A、点A在直线m上
B、点A在直线 l 上
C、点B在直线 l 上
D、直线m不经过B点
B
A
l
m
答案:C
记作: 射线 OA ( 或射线d )
O
A
d
1. 射线用它的端点和射线上的另一点来表示 ( 表示端点的字母必须写在前面 ) 或用一个小写字母表示.
思考: 射线 OA 与射线 AO 有区别吗
问题1:类比直线的表示方法,想一想射线该如何表示?
合作探究
二、射线、线段
记作:线段 a
2. 线段 (1) 用表示端点的两个大写字母表示
(2) 用一个小写字母表示
a
A
B
记作:线段 AB ( 或线段 BA )
问题2:类比直线的表示方法,想一想线段该如何表示?
合作探究
A
B
A
B
直线、射线、线段三者的联系:
A
B
2. 将线段向两个方向无限延长就形成了直线.
1. 将线段向一个方向无限延长就形成了射线.
3. 线段和射线都是直线的一部分.
分别画一条直线、射线和线段,说一说它们之间的联系和区别.
合作探究
说出直线、射线、线段三者的区别:
类型
线段
射线
直线
端点个数
2个
不能延伸
延伸性
能否度量
可度量
1个
向一个方向无限延伸
不可度量
无端点
向两个方向无限延伸
不可度量
合作探究
往返于A、B两地的客车,中途停靠三个站,每两站间的票价均不相同,问:
(1)有多少种不同的票价?
(2)要准备多少种车票?
解:画出示意图如下:
A
C
D
E
B
(1)图中一共有10条线段,故有10种不同的票价.
(2)来回的车票不同,故有10×2=20(种)不同的车票.
能力提升
直线、射线、线段
基本事实
表示方法
两点确定一条直线
用一个小写字母表示
用两个大写字母表示
射线OA与射线AO是不同的两条射线
联系与区别
课堂小结
P129:习题4.2:第2、3、4题.
布置作业