沪科版七年级上册3.4.1 列二元一次方程组解实际问题课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
第3章 一元一次方程与方程组
3.4 二元一次方程组的应用
第1课时 列二元一次方程组解实际问题
沪科版 数学 七年级上册
1. 列二元一次方程组解应用题的基本步骤；
2. 建立二元一次方程组的模型对实际问题进行判断或方案设计.
学习目标
新知一 列二元一次方程组解应用题的基本步骤
1. 基本思想方法
(1)列方程组解应用题是把“未知”转化成“已知”的过
程，关键是把未知量与已知量联系起来，找出题目中的等量关系列方程组.
(2)一般情况下，有几个未知量就必须列出几个方程，所
列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相等.
探究新知
2. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤
审→设→找→列→解→答
(1)审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题；
(2)设：分析已知量和未知量，并用字母表示其中的两个
未知量(设元)；
(3)找：找出题中的两个等量关系；
(4)列：根据等量关系列出方程组；
(5)解：解这个方程组，求出未知数的值；
(6)答：检验所求解是否符合实际意义，写出答案.
特别解读
1.一般设几个未知数就列几个方程；
2.设未知数和写答案时，都要写清单位名称.
某船的载质量为300 吨，容积为1 200 立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6 立方米，乙种货物每吨体积为2 立方米，要充分利用这艘船的载质量和容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？
例1
解题秘方：分析题目中的已知量和未知量，找准题目中的等量关系，列出方程组解决问题.已知量：(1)甲种货物每吨体积为6 立方米；(2)乙种货物每吨体积为2 立方米；(3)船的载质量为300 吨；(4)船的容积为1 200 立方米.未知量：甲、乙两种货物应装的质量. 若用x，y 分别表示它们的吨数，则甲种货物的体积为6x 立方米，乙种货物的体积为2y 立方米.
等量关系：“要充分利用这艘船的载质量和容积”的意思
是“货物的总质量等于船的载质量”且“货物的总体积等于船的容积”，即：
解法提醒
列方程组解应用题的关键是准确地找出题中的等量关系，正确地列出方程组.
找等量关系的方法：
(1) 抓住题目中的关键词，常见的关键词有：“比”“是”“等于”等；
(2) 根据常见的数量关系，如体积关系、面积关系等，找等量关系；
(3) 挖掘题目中的隐含条件，如飞机沿同一航线航行，顺风航行与逆风航行的路程相等；
(4) 借助列表格、画线段示意图等方法找等量关系.
解：设甲种货物应装x 吨，乙种货物应装y 吨.
由题意，得 解得
答：甲、乙两种货物应各装150 吨.
新知二 建立二元一次方程组的模型对实际问题进行判断或方案设计
建立二元一次方程组的模型就是为了解决实际问题. 对某个问题要进行判断或设计方案时，关键之处在于
(1)要分析解决此问题时需要解决哪几个未知量，然后
根据需要设未知数；
(2)方程组的解是否符合实际问题的限制条件.
特别提醒
设计方案问题应从不同角度去考虑，先考虑多种可能的方案，最后根据结果合理地选择方案.
某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售. 打折前，购买3 件甲商品和1 件乙商品需要190 元；购买2 件甲商品和3 件乙商品需要220 元. 而店庆期间，购买10 件甲商品和10 件乙商品仅需735 元，这比打折前少花多少钱？
解题秘方：分析解决问题的关键点是求甲、乙两商品的单
价，采取间接设未知数的方法解决问题.
例2
方法点拨
对某个实际问题进行判断时，先分析解决问题的关键点，即需要设出的未知数是哪两个，然后根据题目中给出的等量关系列出二元一次方程组.
解：设甲商品的单价为x 元，乙商品的单价为y 元.
由题意，得
解得
购买10 件甲商品和10 件乙商品需要10×(50+40)=900(元).
因为打折后实际花费735 元，
所以这比打折前少花900－735=165(元).
某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1 000 元；经粗加工后销售，每吨利润可达4 500 元；经精加工后销售，每吨利润涨至7 500 元. 当地一家公司收获这种蔬菜140 吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16 吨；如果进行精加工，每天可加工6 吨，但两种加工方式不能同时进行. 受季节条件的限制，公司必须在15 天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司制定了三种加工方案：
例3
解题秘方：分别求出三种方案的利润，进行比较选择，求
利润时，找出与利润相关的未知量去设未知数.
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，并将没有来得
及加工的蔬菜在市场上全部销售；
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，
并恰好在15 天内完成.
你认为哪种方案获利最多？为什么？
解法提醒
解决优化方案问题，首先要列举出所有可能的方案，再按题中的要求分别求出每种方案的具体结果，从中选择最优方案.
解：(方案一)只对蔬菜进行粗加工，易知15 天内能全
部加工完，获利为4 500×140=630 000(元).
(方案二)尽可能多地对蔬菜进行精加工，
即精加工的质量为6×15=90(吨)，
获利为7 500×90+1 000×(140－90)=725 000(元).
(方案三)设将x 吨蔬菜进行精加工，y 吨蔬菜进行粗加工.
由题意，得
解得
所以获利为7 500×60+4 500×80=810 000(元).
因为630 000 ＜ 725 000 ＜ 810 000，所以方案三获利最多.
二元一次方程组
列二元一次方程组解实际问题
实际问题
建模设列
检验(答)
解二元一次方程组
二元一次方程组
实际问题
建模设列
检验(答)
解二元一次方程组
列二元一次方程组解实际问题
再 见