21.2.2　公式法 课堂同步练(要点梳理+基础过关练+强化提升练+拓展延伸练+答案)

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人教版数学九年级上册课堂同步练
第十一章　一元二次方程
21.2　解一元二次方程
21.2.2　公式法
要点梳理
1. 式子　 　叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式，常用　 　表示它，即　 　.
2. 当Δ＞0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有　 　的实数根，其根为　 　；当Δ＝0时，方程有　 　的实数根，其根为　 　；当Δ＜0时，方程　 　实数根.
3. 当Δ≥0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数根可写为　 　的形式，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，运用　 　解一元二次方程的方法叫公式法.
基础过关练
1. 用求根公式解方程x2－2x＝－2时，a，b，c的值是( )
A.a＝1，b＝2，c＝－2 B.a＝1，b＝－2，c＝2
C.a＝－1，b＝－2，c＝－2 D.a＝－1，b＝2，c＝2
2. 一元二次方程x2－2x＝0根的判别式的值为( )
A.4 B.2 C.0 D.－4
3. 一元二次方程x2－7x－2＝0的实数根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.不能确定
4. 用公式法解方程2x2－7x＋1＝0，其中b2－4ac＝　 　，x1＝　 　，x2＝　 　.
5. 已知关于x的方程x2－2x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值是　 　.
6. 关于x的方程x2－4x＋m＝0的根的判别式Δ＝　 　，当m　 时，方程有两个不相等的实数根；当m　 　时，方程有两个相等的实数根；当m　 　时，方程没有实数根.
7. 用公式法解下列方程：
(1)2x2－5x＋2＝0；
(2)x2－2x＋2＝0；
(3)4x2＋7x＋3＝x－1；
(4)x2－x－1＝0.
强化提升练
8. 关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1＝1，x2＝－1，那么下列结论一定成立的是( )
A.b2－4ac＞0 B.b2－4ac＝0 C.b2－4ac＜0 D.b2－4ac≤0
9. 关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2(k＋1)x＋k－2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A B C D
10. 若关于x的一元二次方程2x(kx－4)－x2＋6＝0没有实数根，则k的最小整数值是　 　.
11. 已知关于x的方程x2－(a＋2)x＋1＝0的Δ＝5，则a的值为　 　.
12. 利用求根公式解下列方程：
(1)x(2x－4)＝5－8x；
(2)(3y－1)(y＋2)＝11y－4.
13. (易错题)已知关于x的方程(k－1)x2－6x＋9＝0.
(1)若方程有实数根，求k的取值范围；
(2)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
(3)若方程有两个相等的实数根，求k的值，并求此方程的根.
14. 已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.
(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根；
(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
拓展延伸练
15. 已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长.
(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由.
参 考 答 案
要点梳理
1. b2－4ac　Δ　Δ＝b2－4ac　2. 两个不相等　x1＝，x2＝　两个相等　x1＝x2＝－　无　3. x＝　求根公式　
基础过关练
1. B 2. A 3. A
4. 41　　　5. 1　6. 16－4m　＜4 ＝4　＞4　
7. 解：(1)a＝2，b＝－5，c＝2，∴b2－4ac＝25－16＝9＞0，∴x＝，即x1＝2，x2＝.
(2)a＝1，b＝－2，c＝2，∴b2－4ac＝(－2)2－4×1×2＝0，∴x＝＝＝，即x1＝x2＝.
(3)化为一般形式得4x2＋6x＋4＝0，Δ＝b2－4ac＝36－64＝－28＜0，∴此方程无实数根.
(4)Δ＝1－(－4)＝5，x＝，即x1＝，x2＝.
强化提升练
8. A 9. A
10. 2　11. 1或－5　
12. 解：(1)原方程变形为2x2＋4x－5＝0，∵Δ＝16＋4×2×5＝56，∴x＝＝，∴x＝，即x1＝，x2＝.
(2)原方程变形为3y2－6y＋2＝0，∵Δ＝36－4×3×2＝12，∴y＝，∴y＝，即y1＝，y2＝.
13. 解：(1)若k＝1，方程为一元一次方程，有解，满足题意；若k≠1，方程为一元二次方程，∵方程有实数根，∴Δ＝b2－4ac＝(－6)2－36(k－1)＝72－36k≥0，解得k≤2且k≠1.综上，k的范围为k≤2.
(2)∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2－4ac＝(－6)2－36(k－1)＝72－36k＞0，且k－1≠0，解得k＜2且k≠1.
(3)∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝b2－4ac＝(－6)2－36(k－1)＝72－36k＝0，且k－1≠0，解得k＝2.∴原方程为x2－6x＋9＝0，解得x1＝x2＝3.
14. (1)解：∵1为原方程的一个根，∴1＋a＋a－2＝0.∴a＝. 代入方程，得x2＋x－＝0，解得x1＝1，x2＝－. ∴a的值为，方程的另一个根为－.
(2)证明：∵在x2＋ax＋a－2＝0中，Δ＝a2－4a＋8＝(a－2)2＋4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
拓展延伸练
15. 解：(1)△ABC是等腰三角形，理由：∵x＝－1是方程的根，∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0. ∴a＋c－2b＋a－c＝0. ∴a－b＝0.∴a＝b. ∴△ABC是等腰三角形.
(2)△ABC是直角三角形，理由：∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0.∴4b2－4a2＋4c2＝0. ∴a2＝b2＋c2. ∴△ABC是直角三角形.
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