江苏睢宁高级中学高三数学《平面向量》练习

一、填空题
1．(2012·苏州高三期中)已知向量a＝(2，x)，b＝(x－1,1)，若a∥b，则x的值为________．
2．(2012·重庆改编)设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则|a＋b|＝________.
3．(2012·南通数学密卷)已知m＝(cos ωx，sin ωx)(ω＞0)，n＝(1，)，若函数f(x)＝m·n的最小正周期是2，则f(1)＝________.
4．已知向量＝(k,12)，＝(4,5)，＝(10，k)，当A，B，C三点共线时，实数k的值为________．
5．(2012·天一、淮阴、海门中学联考)在△ABC中，已知·＝4，·＝－12，则||＝________.
6．如图，在正方形ABCD中，已知AB＝2，M为BC的中点，若N为正方形内(含边界)任意一点，则·的最大值是________．
7．在△ABC所在的平面上有一点P满足＋＋＝，则△PBC与△ABC的面积之比是________．
8．函数y＝tan(0＜x＜4)的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则(＋)·＝________.
9．(2012·北京)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则·的值为________；·的最大值为________．
10．(2012·上海)在平行四边形ABCD中，∠A＝，边AB、AD的长分别为2、1.若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足＝，则·的取值范围是______
二、解答题
11．(2012·无锡模拟)已知a＝(sin α，sin β)，b＝(cos(α－β)，－1)，c＝(cos(α＋β)，2)，α，β≠kπ＋(k∈Z)．
(1)若b∥c，求tan α·tan β的值；
(2)求a2＋b·c的值．
12．已知向量m＝，n＝(x∈R)，设函数f(x)＝m·n－1.
(1)求函数f(x)的值域；
(2)已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f(A)＝，f(B)＝，求f(A＋B)的值．
13．(2012·徐州检测)已知向量a＝(4,5cos α)，b＝(3，－4tan α)，α∈，a⊥
b，
求：(1)|a＋b|；
(2)cos的值．
14．已知向量＝(2,0)，＝＝(0,1)，动点M到定直线y＝1的距离等于d，并且满足·＝k(·－d2)，其中O为坐标原点，k为参数．
(1)求动点M的轨迹方程，并判断曲线类型．
(2)当k＝时，求|＋2|的最大值和最小值．