21.2.3　因式分解法 课堂同步练(要点梳理+基础过关练+强化提升练+拓展延伸练+答案)

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人教版数学九年级上册课堂同步练
第十一章　一元二次方程
21.2　解一元二次方程
21.2.3　因式分解法
要点梳理
1. 解一元二次方程，可以先因式分解，使方程化为两个一次式的　 　等于0的形式，再使这两个一次式分别　 　，从而实现　 　，这种解一元二次方程的方法叫做　 　.
2. 因式分解法解方程的一般步骤是：(1)将方程的右边化为　 　；(2)将方程的左边分解为两个一次因式的　 　；(3)令每一个因式分别为　 　，得到两个　 　；(4)解这两个　 　，它们的解就是原方程的根.
3. 　 　适用于所有一元二次方程，　 　在解某些一元二次方程时比较简便.
基础过关练
1. 方程(x－1)(x＋2)＝0的两根分别为( )
A.x1＝－1，x2＝2 B.x1＝1，x2＝2
C.x1＝－1，x2＝－2 D.x1＝1，x2＝－2
2. 解方程2(5x－1)2＝3(5x－1)的最适当的方法是( )
A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法
3. 已知方程2x2＋bx＋c＝0的左边可分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为( )
A.b＝3，c＝－1 B.b＝－6，c＝2
C.b＝－6，c＝－4 D.b＝－4，c＝－6
4. 请选择合适的方法填在横线上.
(1)解方程x2＝2x，用　 　法较合适；
(2)解方程7x2－12x＋2＝0，用　 　法较合适；
(3)解方程x2－2x－2022＝0，用　 　法较合适；
(4)解方程16(x－1)2＝9，用　 　法较合适.
5. 方程3x(x－1)＝2(x－1)的根为　 　.
6. 小华在解一元二次方程x2＝4x时，只得出一个根是x＝4.则被他漏掉的一个根是x＝　 　.
7. 用因式分解法解下列方程：
(1)(x－1)2－4＝0； (2)2(t－1)2＋t＝1；
(3)3x(2x－1)＝4x－2； (4)5x2＋20x＋20＝0.
强化提升练
8. 已知关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝3，x2＝－4，则二次三项式x2＋px＋q可分解为( )
A.(x＋3)(x＋4) B.(x－3)(x＋4)
C.(x＋3)(x－4) D.(x－3)(x－4)
9. (易错题)已知一元二次方程x2－8x＋15＝0的两个解恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为( )
A.13 B.11或13 C.11 D.12
10. 若实数x，y满足(x2＋y2＋1)(x2＋y2－2)＝0，则x2＋y2的值为( )
A.1 B.2 C.2或－1 D.－2或－1
11. 若(x－2)2＋6(x－2)＋9＝0，则x的值为　 　.
12. △ABC的三边长都是方程x2－6x＋8＝0的解，则△ABC的周长是　 　.
13. 用适当方法解下列方程：
(1)2(x－3)2＝x2－9；
(2)(2x－1)2－32＝0；
(3)4x2＋3x－1＝0.
14. 一个大圆的半径比小圆的半径长2cm，且大圆的面积是小圆面积的4倍，求两个圆的半径.
15. 阅读理解题：
解方程x(x－3)＝(x－3).
甲同学解法：方程两边同时除以x－3，得x＝；
乙同学解法：移项，得x(x－3)－(x－3)＝0，因式分解，得(x－3)(x－)＝0，∴x1＝3，x2＝.
回答下列问题：
(1)　 　同学的答案是正确的；
(2)另一同学出错的主要原因是　 　.
拓展延伸练
16. 由多项式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b).
示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3).
(1)尝试：分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋ )·(x＋ )；
(2)应用：请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.
参 考 答 案
要点梳理
1. 乘积　等于0　降次　因式分解法　2. (1)0　(2)乘积　(3)0　一元一次方程　(4)一元一次方程　3. 　配方法、公式法　因式分解法　
基础过关练
1. D 2. D 3. D
4. (1)因式分解　(2)公式　(3)配方　(4)直接开平方　5. x1＝1，x2＝　6. 0　
7. 解：(1)(x－1＋2)(x－1－2)＝0，∴x1＝－1，x2＝3.
(2)(t－1)[2(t－1)＋1]＝0，(t－1)(2t－1)＝0，∴t1＝1，t2＝.
(3)3x(2x－1)－2(2x－1)＝0，(2x－1)(3x－2)＝0，∴x1＝，x2＝.
(4)x2＋4x＋4＝0，(x＋2)2＝0，x1＝x2＝－2.
强化提升练
8. B 9. B 10. B
11. －1　12. 6或10或12　
13. 解：(1)原方程可化为2(x－3)2＝(x＋3)(x－3)，2(x－3)2－(x＋3)(x－3)＝0，(x－3)[2(x－3)－(x＋3)]＝0，(x－3)(x－9)＝0，∴x－3＝0或x－9＝0，∴x1＝3，x2＝9.
(2)(2x－1)2＝64，2x－1＝±，2x－1＝±8，2x－1＝8或2x－1＝－8，∴x1＝，x2＝－.
(3)Δ＝9＋16＝25＞0，∴x＝，x1＝－1，x2＝.
14. 解：设小圆半径为rcm，则大圆半径为(r＋2)cm，∴π(r＋2)2＝4πr2，(r＋2)2－4r2＝0，(r＋2＋2r)(r＋2－2r)＝0，(3r＋2)(－r＋2)＝0，r1＝－(舍去)，r2＝2. 即大圆半径为4cm，小圆半径为2cm.
15. (1)乙　(2)错用等式性质，x－3是否为零不确定，因而解答过程产生漏根　
拓展延伸练
16. 解：(1)2 4
(2)x2－3x－4＝0，(x＋1)(x－4)＝0，x＋1＝0，x－4＝0，x1＝－1，x2＝4.
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