青岛版七年级下册12.3 图象的妙用学案

图象的妙用
单位：青州市郑母初中 主备：程元义 审核：赵立亭
课本内容：P81—83
课前准备：空白直角坐标系
学习目标
1、初步理解二元一次方程与一次函数的关系。 （重点1）
2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。 （重点2）
3、通过学生的思考和操作,了解方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力。 （难点）
一、课前预习
自主预习课本P81—83内容，回答下列问题：
1、问题：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来。
2、在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x的图像上吗？
3、在一次函数y=5－x的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
4、以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图像相同吗？
二、重点指导
在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x和y=2x－1的图像，这两个图像有交点吗？交点的坐标与方程组 x+y=5 的解有什么关系？你能说明理由吗？
结论：将二元一次方程组转化为两个一次函数，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么这个交点的坐标，就是这个二元一次方程组的解。
同学们你从本题中感悟到什么？
原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图像法，那么用作图法来解方程组的步骤如下：
（1）把二元一次方程化成一次函数的形式；
（2）在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点；
（3）交点坐标就是方程组的解。
有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？一次函数y=2-x，y=5-x的图像之间有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？
我们可以得到：二元一次方程组无解<=>一次函数的图像平行（无交点）
二元一次方程组有一解<=>一次函数的图像相交（有一个交点）
二元一次方程组有无数个解<=>一次函数的图像重合（有无数个交点）
三、巩固练习
1、已知直线y1经过原点和点（-2，-4）直线y2经过点(1，5)和点(8，-2)，求：
y1和y2的函数关系式，并在同一坐标系中画出函数图象；
若两直线交于点M，求M的坐标；
2、直线y=3x-2和y=-2x+3图象的交点是 。
四、学习小结
五、达标检测
1、已知直线y=kx+b经过点(1，-1)，(-2，-7)两点，则代数式k-2b的值为( )
A.-8 B.-16 C.-4 D.8
2、用作图的方法解方程组 4x+y=7
2x-y=5
3、已知一次函数y=kx+b的图象经过(-3，-2)、(-1，6)两点。
求此一次函数的关系式；
求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积。
六、课外作业
课本P84习题（A）2、3、4题