青岛版七年级下册12章二元一次方程组复习学案

七年级数学
12章《二元一次方程组》复习导学案
青州市宋池初中 张卫中
一、知识结构图
二、具体知识点
1．二元一次方程:含有_____未知数，且未知项的次数为______，这样的方程叫二元一次方程.
理解时应注意：①二元一次方程左右两边的代数式必须是整式，例如等，都不是二元一次方程；②二元一次方程必须含有两个未知数；③二元一次方程中的“一次”是指含有未知数的项的次数，而不是某个未知数的次数，如xy=2不是二元一次方程。
2．二元一次方程的解：能使二元一次方程左右两边的值______的____________的值叫做二元一次方程的解，通常用 的形式表示.
点拨：在任何一个二元一次方程中，如果把其中的一个未知数任取一个数，都可以通过方程求得与之对应的另一个未知数的值。因此，任何一个二元一次方程都有______解。
3．二元一次方程组：①由_____或__________的_______方程（即方程两边的代数式都是整式）组成，常用“ ”把这些方程联合在一起；②整个方程组中含有两个______的未知数，且方程组中同一未知数代表同一数量；③方程组中每个方程经过整理后都是_____方程，如：
等都是二元一次方程组。
4．二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的_________,叫作二元一次方程组的解
注意：方程组的解满足方程组中的每个方程，而每个方程的解不一定是方程组的解。
5．会检验一对数值是不是一个二元一次方程组的解
检验方法：把一对数值分别代入方程组的(1)、(2)两个方程，如果这对未知数既满足方程(1)，又满足方程(2)，则它就是此方程组的解。
6．二元一次方程组的解法：（1）______________（2）______________
三、理解解二元一次方程组的思想
四、解二元一次方程组的一般步骤
（一）、代入消元法
（1）从方程中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的未知数用另一个未知数的代数式来表示，如用 表示 ，可写成 ；
（2）将 代入另一个方程，消去 ，得到一个关于 的一元一次方程
（3）解这个一元一次方程，求出 的值；
（4）把求得的 的值代入 中，求出 的值，从而得到方程组的解．
（二）、加减法
（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，也不相等时，可用适当的数乘以方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等，得到一个新的二元一次方程组；
（2）把这个方程组的两边分别相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
（3）解这个一元一次方程；
（4）将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解。
点拨与指导：一般来说，当方程组中有一个未知数的系数为1（或一1）或方程组中有1个方程的常数项为0时，选用代入消元法解比较简单；当同一个未知数的系数的绝对值相等或同一个未知数的系数成整数倍时，用加减消元法较简单。
五、列一次方程组解应用题
列一次方程组解应用题，是本章的重点，也是难点。列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
（1）审：审题，分析题中已知什么，求什么，理顺各数量之间的关系；
（2）设：设未知数（一般求什么，就设什么为x、y，设未知数要带好单位名称）；
（3）找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系；
（4）列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，组成方程组；
（5）解：解所列方程组，得未知数的值；
（6）答：检验所求未知数的值是否符合题意，写出答案（包括单位名称）。
归纳为6个字：审，设，找，列，解，答。
六、典例解析
例1：判断下列方程是不是二元一次方程
解：
交流与总结：判断一个方程是否是二元一次方程需满足以下几条要求①含有____________，②未知项的次数是“_____”，③任何一个二元一次方程都可以化成 ，（ 为已知数）的形式，这种形式叫做二元一次方程的一般形式.也就是说任何一个方程只要能化成 （ ）.这个方程就是二元一次方程.
例2：在下列每个二元一次方程组的后面给出了x与y的一对值，判断这对值是不是前面方程组的解？
（1） （2）
解：
交流与总结：判断一对数是否是方程组的解的方法是：_______________________________________________________________________________
例3：解方程组
解：（1）用加减法：
（2）用代入法：
例4：甲、乙两车分别以均匀的速度在周长为600米的圆形轨道上运动。甲车的速度较快，当两车反向运动时，每15秒钟相遇一次，当两车同向运动时，每1分钟相遇一次，求两车的速度。
分析：在环路问题中，若两人同时同地出发，同向而行，当第一次相遇时，两人所走路程差为一周长；相向而行，第一次相遇时，两人所走路程和为一周长。
解：
例5：以二元一次方程的解为坐标的点在平面直角坐标系中的图象是一条直线。根据这个结论，在同一平面直角坐标系中画出二元一次方程组中两个二元一次方程的图象，并根据图象写出这个二元一次方程组的解。
分析：因为任意两点可以确定一条直线，故只要分别用列表法列出两个点符合二元一次方程（1）、（2）（一般用直线与两坐标轴的交点），即可画出这两个二元一次方程的图象来。然后找出两条直线交点的坐标，交点坐标就是原方程组的解。
解：
七、课堂总结：二元一次方程组是学习了一元一次方程之后所研究的一类最简单的线性方程组，其代入消元法和加减消元的思想和方法，不仅是解二元一次方程组的最基本的方法，也是解三元一次方程组和二元二次方程组的基本方法。我们通过本堂课的自主学习与合作交流的活动，需要理解并掌握二元一次方程组及其解法，并学会利用二元一次方程组解决简单的实际问题。通过进一步运用方程刻画现实世界的等量关系，体会代数方法的优越性。
八、达标检测：
1．以为解的二元一次方程组是（ ）
A． B． C． D．
2．解方程组：
3. 甲、乙两位同学在解方程组时，甲看错了第一个方程解得，乙看错了第二个方程解得，求的值。(8分)
3. 甲、乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中的航速与水速分别是多少？（7分）
3．某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：
A B
进价（元/件） 1200 1000
售价（元/件） 1380 1200
该商场购进A、B两种商品各多少件.
个人评价：_____________________________________________________________________
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教后记：_______________________________________________________________________
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九、作业布置：独立完成练习册第32页综合练习
x=a
y=b
x+2y=3
3x-y=1
2x+4y=6
x=2
2x-y=1
x+y=2
3x-y=5
x=2