青岛版八年级数学下册第11章回顾与思考

课件19张PPT。青岛版八年级数学下册第11章 几何证明初步
回顾与思考
要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例. 定义:用来说明一个名词含义的语句叫做定义. 命题:判断一件事情的句子,叫做命题. 每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项. 一般地,命题可以写成“如果……,那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论 正确的命题称为真命题,不正确的的命题称为假命题.定理:经过证明的真命题称为定理(theorem).公理:公认的真命题称为公理(axiom). 证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实推理的过程称为证明.本书把下列基本事实作为公理 :1.两点确定一条直线2.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行3.等式的基本性质4.不等式的基本性质
5.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.6.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
7.ASA;SAS;SSS.
8.全等三角形的对应边相等,对应角相等.
平行线的判定公理:
同位角相等,两直线平行.
∵ ∠1=∠2
∴ a∥b判定定理1:
内错角相等,两直线平行.
∵ ∠1=∠2
∴ a∥b判定定理2:
同旁内角互补,两直线平行.
∵∠1+∠2=1800
∴ a∥b 公理:
两直线平行,同位角相等.
∵ a∥b, ∴∠1=∠2.性质定理1:
两直线平行,内错角相等.
∵ a∥b, ∴∠1=∠2.性质定理2:
两直线平行,同旁内角互补.
∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800 . 平行线的性质三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.
△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:
∠A=1800 –(∠B+∠C).
∠B=1800 –(∠A+∠C).
∠C=1800 –(∠A+∠B).
∠A+∠B=1800-∠C.
∠B+∠C=1800-∠A.
∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用. 证明一个命题的一般步骤:（1）根据题意，画出图形。（2）结合图形，写出已知、求证。（3）找出由已知推出求证的途径，写出证明。关注三角形的外角三角形内角和定理的推论:
推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
推论3: 直角三角形的两锐角互余.△ABC中:
∠1=∠2+∠3;
∠1>∠2,∠1>∠3.1234这个结论以后可以直接运用.1.直角三角形的判定方法ASA,AAS,SAS,SSS,HL.2.直角三角形的性质（1）直角三角形两锐角互余（2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（3）锐角三角比的定义（4)在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半1.线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。2.线段垂直平分线的判定方法到一条线段两端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
1.角平分线的性质角平分线上的点到这个角的两边的距离相等2.点在角平分线上的判定方法在角的内部，并且到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上1.等腰三角形的性质(1)等腰三角形的两腰相等。（2）等腰三角形的两底角相等。（3）等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（简称三线合一)2.等腰三角形的判定方法（1）有两边相等的三角形是等腰三角形（2）有两角相等的三角形是等腰三角形
1.等边三角形的性质（1）等边三角形的三条边相等。
（2）等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°。2.等边三角形的判定方法（1）有三条边相等的三角形是等边三角形(2)三个角相等的三角形是等边三角形
例2 已知:如图6-14,在△ABC中, ∠1是它的一个外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.
求证: ∠1>∠2.证明:∵ ∠1是△ABC的一个外角(已知), 把你所悟到的证明真命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项与同学交流. ∴ ∠1>∠3( ). ∵∠3是△CDE的一个外角, ∴∠3>∠2( ). ∴ ∠1>∠2( ).推论3: 直角三角形的两锐角互余.理解几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于1800.推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.硕果累累 一路下来，我们学习了很多知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。140页 A组6,8,9题.
141页 B组1,2,3题.再 见