人教版数学二年级下册 第9单元数学广角-推理 教案

数学广角——推理
备教材内容
1．本课时学习的是教材109～112页的内容。
2．例1以猜书的游戏活动，让学生体验推理的过程，理解推理的含义，即根据已知条件推出结论，同时初步获得一些简单推理的经验。例2是让学生利用推理解决按要求在方格内填数的问题，即可巩固推理的知识，感受推理的作用，也可培养学生解决问题、有序思考的能力。
备已学知识
“找规律”的应用、推理的数学思想。
备教学目标
知识与技能
1．通过观察、猜测等活动，让学生借助生活中简单的事件初步理解逻辑推理的含义，并能按一定的方式整理信息，进行推理。
2．初步获得一些简单推理经验。
过程与方法
1．通过游戏，让学生用推理解决一些简单的数学问题，感受推理的作用。在简单推理的过程中，初步培养学生有序、全面地思考问题的意识。
2．通过观察、猜测、解决问题等活动，培养学生初步的观察分析、推理和解决问题的能力，以及有条理地阐述自己推理过程的数学表达能力。
情感、态度与价值观
体会推理在生活中的广泛应用，感受数学思想的作用，激发学生学好数学的自信心。
备重点难点
重点：掌握简单的推理方法，能用推理解决一些简单的数学问题。
难点：初步培养学生有序地、全面地思考问题的意识及表达能力。
备知识讲解
知识点一 三个事物的简单推理(理解)
问题导入　有语文、数学和品德与生活三本书，下面三人各拿一本。小刚拿的是什么书？小丽呢？(教材109页例1)
过程讲解
1．推理过程
(1)把人名和书名写成两行。
小红　　　　　小丽　　　　　小刚
语文　　　　数学　　　　品德与生活
思想方法解读 在推测哪个人拿的是哪本书的过程中体现了推理思想。推理思想是从一个或几个已有的判断得出另一个或几个新判断的思维形式。
(2)推理并连线。
小红：拿的是语文书，把小红和语文书连在一起。
小丽：因为小红拿的是语文书，小丽只有拿数学书或品德与生活书两种可能。小丽拿的不是数学书，可以肯定小丽一定拿了品德与生活书，把小丽和品德与生活书连在一起。
重点提示 在推理的过程中，逐一排除不可能的结果，可以得出正确答案。
小刚：因为小红拿的是语文书，小丽拿的是品德与生活书，所以小刚拿的一定是数学书，把小刚和数学书连在一起。
2．解决问题
小刚拿的是数学书，小丽拿的是品德与生活书。
归纳总结　
1．对三个事物进行推理判断时，要找准事物之间的逻辑关系，分析后再进行判断。
2．三个事物之间的推理可以借助连线的方法进行分析与判断。
知识点二 方格中填数的简单推理(理解)
3 2
A B 2
3
1
问题导入　在右面的方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。B应该是几？你能填出其他方格里的数吗？(教材110页例2)
过程讲解
1．确定填数的方法
先看哪一个空格所在的行和列出现了三个不同的数，这样就能确定这个空格里应填的数。再运用这种方法就可以填出其他方格里的数。
2．推理过程
(1)通过观察发现，A所在的列出现了3和1，A只能是2或4。又因为A所在的行有2，所以A只能是4。
(2)A是4, B所在的行和列已经出现了2、3、4，所以B只能是1。
(3)第1列和第2行分别出现了三个不同的数，如下：
(4)第4行第2个空格所在的行和列出现了1、2、3，所以这个空格里填4。
(5)第4行第3个空格所在的行和列出现了1、3、4，所以这个空格里填2。
(6)第2列、第3列和第4行分别出现了三个不同的数，如下：
(7)第1行和第3行分别出现了三个不同的数，如下：
重点提示 本题比较复杂，任何一步推理失误都会使后面的问题无法解决。
3．解决问题
B应该是1。
3 2 4 1
4 3 1 2
2 1 3 4
1 4 2 3
归纳总结　
在方格(4×4)里填数时，先看哪一个空格所在的行和列出现了三个不同的数，这样就能确定这个空格里应填的数，以此类推填下去，就能把方格里的数填完整。
备易错易混
误区 填空：下面三位同学每人拿着一种水果，分别是桃、香蕉、梨。
小丽拿的是(香蕉)，小芳拿的是(梨)。
错解分析　此题错在把答案填反了。如果小丽拿的是香蕉，则小芳拿的一定是梨，与已知条件不符。小强拿的是桃，小芳拿的不是梨，就一定是香蕉。因此，小丽拿的是梨。
错解改正　梨　香蕉
温馨提示 在进行推理时，要找准事物之间的对应关系，不要弄混淆。
备综合能力
能力点一 运用排除法解决稍复杂的推理问题
典型例题　红红、聪聪和莹莹都戴着太阳帽去参加野炊活动，她们戴的帽子一个是红色的，一个是黄色的，一个是蓝色的。
请你判断红红、聪聪和莹莹分别戴的是什么颜色的帽子。
思路分析　聪聪戴的既不是黄色的帽子，也不是蓝色的帽子，由于因为三个人戴的帽子只有红、黄、蓝三种颜色，因此排除黄、蓝两种颜色，聪聪只能戴红色的帽子；又根据“红红没有戴黄色的帽子”可知红红戴的是蓝色的帽子，因此莹莹只能戴黄色的帽子。
正确解答　红红戴的是蓝色的帽子；聪聪戴的是红色的帽子；莹莹戴的是黄色的帽子。
方法提示 抓住题中的关键条件，运用排除法分析是解决推理问题的有效途径。
能力点二 运用排除法和分析法解决稍复杂的推理问题
典型例题　一个正方体的六个面上分别涂有红、绿、黄、白、蓝、黑六种颜色，你能根据这个正方体的三种不同的摆法，判断出这个正方体每一种颜色的对面各是什么颜色吗？
思路分析　如果直接思考某种颜色的对面是什么颜色比较困难，可以换一种思维方式，想一想某种颜色的对面不是哪些颜色。
从图1可以看出红色的对面肯定不是黑色和白色；从图2可以看出红色的对面肯定不是黄色和绿色，所以红色的对面是蓝色。
从图2可以看出黄色的对面肯定不是绿色和红色；从图3可以看出黄色的对面肯定不是蓝色和白色，所以黄色的对面是黑色。
最后剩下白色和绿色，所以白色的对面肯定是绿色。
正确解答　红色的对面是蓝色；黄色的对面是黑色；白色的对面是绿色。
方法提示 逐一排除不可能的答案，可以很快推理得出正确的结论。
备教学资料
箱子里装的是什么
河马大叔跑运输，每天要运送很多货物。小熊贝贝看到河马大叔的货物，好奇地问：“河马大叔，你运送的都是什么呀？”河马大叔笑着答道：“我这里有红色、黄色、蓝色三个大小、质地相同的箱子，分别装有铁块、木块、棉花。你看看下面的天平，能猜出每个箱子里装的是什么吗？”小熊贝贝想了想，很快就猜出来了。小朋友们，你们能猜出来吗？
正确解答　蓝色箱子里装的是铁块，红色箱子里装的是木块，黄色箱子里装的是棉花。