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菱形的性质和判定第2课时参考答案
一．基础性作业（必做题）
1. C； 2. D； 3. B； 4. AB＝CD．
5． 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，且AC⊥BD，
求证：四边形ABCD是菱形，
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA＝OC，
∵AC⊥BD，
∴AB＝CB，
∴四边形ABCD是菱形．
6．证明：（1）如图，连接AC，与BD相交于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵BE＝FD，
∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即 OE＝OF．
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝AD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
即AC⊥EF；
由（1）得：四边形AECF是平行四边形，
∴四边形AECF是菱形．
二、拓展性作业（选做题）
1． ①②③ ； 2．（5，4）或（，4）．
3. （1）证明：连接OG，如图1所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∵AC⊥AB，
∴AC⊥CD，
∴∠OCG＝90°，
∵EF⊥BD，
∴∠OFG＝90°，
在Rt△OFG和Rt△OCG中，
OG＝OG，OF＝OC
∴Rt△OFG≌Rt△OCG（HL），
∴FG＝CG；
（2）解：如图2所示：
若四边形OCGH是菱形，
则OH＝OC，OH∥CG，OC∥GH，
∵EF⊥BD，
∴AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴CD＝AD，OA＝OC，
∴OA＝OH，
∴∠OAH＝∠OHA，
∵OH∥CG，
∴∠OHA＝∠ADC，
∵CD＝AD，
∴∠CAD＝∠DCA，
∴∠CAD＝∠ADC＝∠DCA，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠ADC＝60°
所以平行四边形ABCD的边和角需要满足：CD＝AD，∠ADC＝60°
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菱形的性质和判定第2课时课后作业
一．基础性作业（必做题）
1．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为菱形的是（ ）
A．AC⊥BD B．∠ABD＝∠ADB C．AB＝CD D．AB＝BC
2．如图1，已知四边形ABCD的对角线互相垂直，若适当添加一个条件，就能判定该四边形是菱形．那么这个条件可以是（ ）
A．BA＝BC B．AC＝BD
C．AB∥CD D．AC、BD互相平分
3．如图2，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形
4．如图3，在四边形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )中，点E、F分别是线段AD、BC的中点，G、H分别是线段BD、AC的中点，当四边形ABCD的边满足 时，四边形EGFH是菱形．
5．证明：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
6．如图4，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE＝DF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若BD平分∠ABC，求证：四边形AECF是菱形．
二、拓展性作业（选做题）
1．如图5，平行四边形ABCD中，对角线A ( http: / / www.21cnjy.com )C、BD相交于点O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD，AB的中点．下列结论：①EG＝EF； ②△EFG≌△GBE； ③EA平分∠GEF；④四边形BEFG是菱形．其中正确的是 ．
2．如图6，A（0，4）， ( http: / / www.21cnjy.com )B（8，0），点C是x轴正半轴上一点，D是平面内任意一点，若以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为 ．
3． 如图7，在平行四边形ABCD中，对角线 ( http: / / www.21cnjy.com )AC、BD交于点O，E是边BC延长线上的动点，过点E作EF⊥BD于F，且与CD、AD分别交于点G、H，连接OH．
（1）若AC⊥AB，OF＝OC，求证：FG＝CG；
（2）若在点E运动的过程中，存在四边形OCGH是菱形的情形，试探究平行四边形ABCD的边和角需要满足的条件．
图1
图2
图3
图4
图6
图5
图7
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