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菱形的性质与判定第3课时参考答案
一．基础性作业（必做题）
1．C； 2．B；3． 24；4． 4；5． 30°；
6．证明：（1）∵AD∥BC，CD∥AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，
∵DC＝CE，
∴AB＝CE，
∵AB∥CD，
∴AB∥CE，
∴四边形ACEB是平行四边形，
∵AB＝AC，
∴平行四边形ACEB是菱形；
（2）如图，连接AE，交BC于点O，
∵四边形ACEB是菱形，
∴AE⊥BC，
∵AB＝4，BC＝6，
∴OB＝BC＝3，
∴OA＝，
∴AE＝2OA＝，
∴
二、拓展性作业（选做题）
1．（1）（2）（3）（4）；
2．（1）证明：∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF＝∠DAF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAF＝∠CEF，∠BAF＝∠CFE，
∴∠CEF＝∠CFE，
∴CE＝CF，
又∵四边形ECFG是平行四边形，
∴四边形ECFG为菱形．
（2）解：如图2，连接BM，MC，
∵∠ABC＝90°，四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD＝90°，
∴∠ECF＝90°，
由（1）可知，四边形ECFG为菱形，
∴四边形ECFG为正方形．
∵∠BAF＝∠DAF，
∴BE＝AB＝DC，
∵M为EF中点，
∴∠CEM＝∠ECM＝45°，
∴∠BEM＝∠DCM＝135°，
在△BME和△DMC中，
BE＝CD
∠BEM＝∠DCM
EM＝CM
∴△BME≌△DMC（SAS），
∴MB＝MD，
∠DMC＝∠BME．
∴∠BMD＝∠BME+∠EMD＝∠DMC+∠EMD＝90°，
∴△BMD是等腰直角三角形，
∴∠BDM＝45°．
3．（1）证明：能．
理由如下：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t，
∴DF＝2t，
又∵AE＝2t，
∴AE＝DF，
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF，
又∵AE＝DF，
∴四边形AEFD为平行四边形，
当AE＝AD时，四边形AEFD为菱形，
即60﹣4t＝2t，解得t＝10．
∴当t＝10秒时，四边形AEFD为菱形．
（2）①当∠DEF＝90°时，由（1）知四边形AEFD为平行四边形，
∴EF∥AD，
∴∠ADE＝∠DEF＝90°，
∵∠A＝60°，
∴∠AED＝30°，
∴AD＝AE＝t，
又AD＝60﹣4t，即60﹣4t＝t，解得t＝12；
②当∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中∠A＝60°，则∠ADE＝30°，
∴AD＝2AE，即60﹣4t＝4t，解得t＝．
③若∠EFD＝90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在．
综上所述，当t＝或12秒时，△DEF为直角三角形．
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菱形的性质与判定第3课时课后作业
一．基础性作业（必做题）
1．下列说法中不正确的是（ ）
A．对角线垂直的平行四边形是菱形
B．四边相等的四边形是菱形
C．菱形的对角线互相垂直且相等
D．菱形的邻边相等
2．如图1，剪两张对边平行的纸片随意交叉叠放在一起，转动其中一张，
重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．∠DAB+∠ABC＝180° B．AB＝BC
C．AB＝CD，AD＝BC D．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD
3．如图2，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AF＝6，则四边形AEDF的周长是 ．
4．如图3，两条笔直的公 ( http: / / www.21cnjy.com )路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB＝BC＝CD＝DA＝5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是 ．
5．如图4，①以点A为圆心2cm长为半 ( http: / / www.21cnjy.com )径画弧分别交∠MAN的两边AM、AN于点B、D；②以点B为圆心，AD长为半径画弧，再以点D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点C； ③分别连接BC、CD、AC．若∠MAN＝60°，则∠ACB的大小为 ．
6．如图5，在△ABC中，AB＝AC，过A、C两点分别作AD∥BC，CD∥AB交于点D，延长DC至点E，使DC＝CE，连接BE．
（1）求证：四边形ACEB是菱形；
（2）若AB＝4，BC＝6，求四边形ACEB的面积．
二、拓展性作业（选做题）
1．如图6，在菱形ABCD中，对 ( http: / / www.21cnjy.com )角线AC与BD相交于点O，∠ABC＝60°，点E，F分别是BC，CD的中点，BD分别与AE，AF相交于点M，N，连接OE，OF，下列结论：（1）△AEF是等边三角形；（2）四边形CEOF是菱形；（3）OF⊥AE；（4）BM＝MN＝ND．其中正确的结论有 ．
2．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交线段BC于点E，交线段DC的延长线于点F，以EC，CF为邻边作平行四边形ECFG．
（1）如图7-1，求证：平行四边形ECFG为菱形；
（2）如图7-2，若∠ABC＝90°，M是EF的中点，求∠BDM的度数．
3．如图8，在Rt△ABC中，∠ ( http: / / www.21cnjy.com )B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
图1
图4
图3
图2
图5
图6
图7-1
图7-2
图8
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