人教版七年级数学下册第九章9.2一元一次不等式教案（共3课时）

第九章 不等式与不等式组
9.2一元一次不等式（1）
教学目标：
知识技能：了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。运用转化和比较的思想方法，参照一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，并体会两者的区别与联系。
过程方法：一元一次不等式的解法的探索，对一元一次不等式解法的理解
情感态度：通过自主探究体会到不等式与方程的类似与不同之处，感受不等式解法的实际应用，进一步认识到数学是解决实际问题和进行交流的工具。
教学重点：一元一次不等式的解法。
教学难点：类比一元一次方程得出不等式解法，化系数为1的不步骤。
教法：讲练结合 合作探究
学法：类比解一元一次方程来解一元一次不等式，同时通过练习来巩固。
教学过程：
一、 情境引入：
问题1：（1）利用不等式的性质解不等式；（2）解方程。对比这两题，你发现不等式更加简洁的方法了吗
学生活动：独立完成计算，再小组合作交流。
教师总结：（1）根据不等式性质，两边同时加，再同减去得：。(2)去分母，得
我们知道解方程的步骤是根据等式性质，把系数化为1，那么不等式呢？
二、互动探究
问题2：观察下面的不等式：。他们有什么共同特征？
学生活动：小组合作探究。
教师总结：上述不等式有一个共同的特点：它们都只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1。像这样的不等式叫做一元一次不等式。
问题3：根据不等式的性质，解简单的不等式发现总结解题步骤。
师生活动：合作探究。
问题4：解下列不等式，并在数轴上表示解集；
（1） （2）
解（1）去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
这个不等式的解集在数轴上表示如图1
(2)去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
这个不等式的解集在数轴上表示如图2
师生活动：学生独立探究，小组讨论解题步骤、方法。教师引导巡回，适当板演，最后归纳。
归纳：（P123归纳）
三、尝试应用
（P124练习）
学生活动：尝试解题，小组讨论不等式的解法步骤。
师生活动：通过类比，小结解不等式与解方程的异同点，解法的根据都是从基本性质出发。解题过程中，仍要让学生注意每一步骤变形的依据，从而灵活运用。
四、课堂小结
1．一元一次不等式的概念。
2．一元一次不等式的解法步骤
3. 教师再进行小结归纳。解法步骤有：移项、去括号、合并同类项、去分母、将系数化为1。
五、作业设计
1．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）2x＋1>3； （2）
（3） （4）3（x＋2）≥4（x－1）＋7.
2.当x取何值时，代数式 的值比 的值大1？
板书设计：
课后反思：
9.2 一元一次不等式（2）
教学目标：
知识技能：列一元一次不等式解应用题，解不等式在实际问题中的应用。
过程方法：一元一次不等式在实际问题中的应用，在实际问题中建立不等式数量关系。
情感态度：通过自主探索研究实际问题中的数量关系，感受不等式解法的实际应用和数学建摸的思想，体会不等式同样是刻画现实世界的数量关系的重要模型。进一步认识到数学是解决实际问题和进行交流的工具。
教学重点：用一元一次不等式解决实际问题是重点。
教学难点：找不等关系是难点。
教法：讲解 讨论 合作探究
学法：类比列方程解实际问题。
教学过程：
一、导入新课
我们知道，在生产和生活中存在大量的等量关系，与此同时，我们也看到在生产和生活中存在着大量的不等关系，解决这些问题，用不等式比较方便。
问题1：一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了120 m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务。问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？
[分析]： 注意分析题中主要的数量关系，理解关键词“至少”的含义。
解：设以后几天平均每天要挖m3，根据题意得：
学生活动：小组合作探究。
教师总结：上面的实际问题出现“不低于”、“至少”等不等关系的语句，需要列出不等式来解决问题，接下来我们进一步学习列不等式来解决实际问题。
二、互动探究
例2：去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
分析：去年空气质量良好的天数是多少？用x表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量良好的天数是多少？本题的不等关系是什么？
解：设明年空气质量良好的天数比去年增加x天，依题意，得
（x+365×60%）/366 ＞70%
去分母，得
x+219 ＞255.5
移项，合并同类项，得 x＞36.5
思考：这是本题的答案吗？为什么？本题的答案是什么？
不是。因为x为正整数。
∴x≥37
答：明年空气质量良好的天数至少比去年增加37天。
注意：用不等式解应用问题时，要考虑问题的实际意义。例1与例2中的未知数都应是正整数。
学生活动：小组合作探究，分析问题中的数量，找出不等关系。
教师活动：师生合作探究。去年空气质量良好的天数是365×60%;明年空气质量良好的天数是x+365×55%;不等关系是:明年空气质量良好的天数÷366 ＞70%
三、尝试应用
课本125 练习2
四、课堂小结
用一元一次不等式解决实际问题与用一元一次方程解决实际问题一样，要将实际问题通过列一元一次不等式转化为数学问题，然后通过解决数学问题来解决实际问题。
五、作业设计
课本P126 2、5
板书设计
课后反思：
9.2 一元一次不等式（3）
教学目标：
知识技能：会从实际问题中抽象出不等式模型，进一步学会用一元一次不等式解决实际问题。
过程方法：经历观察、分析、列不等式，培养学生建模思想和分类讨论思想。
情感态度：能积极参与问题的讨论，经历知识的拓展过程，养成自主探索学习的习惯。
教学重点：用一元一次不等式解决实际问题。
教学难点：分类讨论思想
教法：讲解 讨论 合作探究
学法：类比列方程解实际问题。
教学过程：
一、导入新课
练习
1、不等式的解集是：
2、要使不等式的值不大于的值，则x的取值范围是：
师生活动：学生独立思考，有结论后教师总结，引入：上节课我们讨论了用不等式解决实际问题，这节课我们继续讨论这个问题。
二、互动探究
例2：甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施．甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90％收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95％收费．顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？
分析：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑．你认为应分哪几种情况考虑？
分三种情况考虑：①累计购物不超过50元；②累计购物超过50元但不超过100元；③累计购物超过100元。
（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？为什么？
没有区别。因为两家商店都没有优惠。
（2）如果累计购物超过50元但不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？
在乙商店购物花费小。因为乙商店有优惠，而甲商店没有优惠。
（3）如果累计购物超过100元，那么在哪家商店购物花费小？
因为两家商店都有优惠，所以要分三种情况考虑：
设累计购物x元(x＞100)，则在甲商店购物花费多少元？在乙商店购物花费多少元？
在甲商店购物花费：100+0.9(x-100)元；在乙商店购物花费：50+0.95(x-50)。
若在甲商场购物花费小，则
50+0.95(x-50)＞100+0.9(x-100)
解之，得 x＞150
若在乙商场购物花费小，则
50+0.95(x-50)＜100+0.9(x-100)
解之，得 x＜150
③若在两家商场购物花费相同。
50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100)
解之，得 x=150
答：如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费一样多。如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商店购物花费小。若累计购物多于150元，在甲商场购物花费小；若累计购物等于150元，在两商场购物花费一样多；若累计购物多于100元少于150元，在乙商场购物花费小。
注意：问题比较复杂时，要考虑分类解答。分类要做到不重不漏。
学生活动：小组合作探究，分析问题中的数量，找出不等关系。
教师活动：师生合作探究。
三、尝试练习
1.某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司．经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其余师生按7. 5折收费；乙公司的优惠条件是全体师生都按8折收费．若设标价为a元，那么哪个公司更优惠？
2.（P125练习1）
四、课堂小结
1、 列不等式解应用题与列方程解应用题的步骤相同，所不同的是前者是不等关系，列出的是不等式，后者相等关系，列出的是方程。
2、列不等式解应用题的关键是找出不等关系.找不等关系要抓住像“大于”、“不小于”、“超过”、“不足”、“至少”等等表示不等关系的词语。
五、作业设计
课本课本P126 3、6
板书设计：
课后反思：
O
8
9.2一元一次不等式（1）
1．一元一次不等式的概念。
2．一元一次不等式的解法步骤
9.2一元一次不等式（2）
1．用不等式表示问题中的不等关系
2．例2
9.2一元一次不等式（3）
1．解不等式
2．分类讨论购物款