第八章二元一次方程组 导学案

8.1二元一次方程组
学习目标：1、认识二元一次方程和二元一次方程组；
2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.
3、检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解。
学习重点：理解二元一次方程（组）的含义，检验一对数是否是某二元一次方程（组）的解
阅读教材第88-89页
一、预习导学：
1、一元一次方程：只含有____未知数，且未知数的次数都是____的方程。ax=b(a≠0)
2、方程的解：能使方程等号两边相等的_______的值。
3、二元一次方程：方程中含有__未知数，并且____的次数都是__。ax+by=c(a≠0，b≠0)
4、二元一次方程组：把具有__________的______二元一次方程用_______合在一起，
就组成了一个二元一次方程组。
5、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的______未知数的值，
叫做二元一次方程的解。二元一次方程有______个解。
6、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的________，
叫做二元一次方程组的解。（能使方程组中两个方程等号两边都相等两个未知数的值。）
二、当堂反馈：（试一试，你一定能行！）
1、方程3x＋2y＝6，有____个未知数，且未知数都是___次，
因此这个方程是___元___次方程。
2、把3(x+5)=5(y-1)+3化成ax+by=c的形式为_____________。
3、下列式子①3x+2y-1；②2(2-x)+3y+5=0；③3x-4y=z；④x+xy=1；⑤y +3y=5x；⑥4x-y=0；⑦2x-3y+1=2x+5；⑧+=7中；是二元一次方程的有_________（填序号）
4、已知是方程3x-my=1的一个解，则m=__________。
5、写出二元一次方程3x-5y=1的一个正整数解______.
6、已知下列三对数：；； 满足方程x-3y=3的是_______________；满足方程3x-10y=8的是__________；方程组的解是________________。
7、已知一个二元一次方程组的解是则这个方程组是（　　）
Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．
三、总结归纳：
1、本节课你有哪些收获？
2、你还有什么问题或想法需要和大家交流？
四、拓展训练：
1、已知二元一次方程2x-3y=-15.
⑴用含y的式子表示x；
⑵用含x的式子表示y.
2、已知是方程组的解，则m=______；n=_____。
3、若方程是二元一次方程.求m 、n的值
4、给你一对数值；
⑴请写出一个以它为解的二元一次方程。
⑵请写出一个以它为解的二元一次方程组。
8.2 消元----二元一次方程组的解法（一）
学习目标：1．会用代入法解二元一次方程组。
2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”。
学习重点：用代入法解二元一次方程组。
学习难点：探索如何用代入法将二元转化为一元的消元过程。
阅读教材第91-93页
预习导学：
1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做____________。
2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做________，简称_____。
3、代入消元法的步骤：代入消元法的第一步是：将其中一个方程中的某个未知数用____的式子表示出来；第二步是：用这个式子代入____，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．
4、将方程5x-6y=12变形：若用含y的式子表示x，则x=______，当y=-2时，x=_______；若用含x的式子表示y，则y=______，当x=0时，y=________ 。
5、代入法解二元一次方程组的一般步骤
解：由（1）得y= (3) 。。。。。。选择变形
把（3）代入（2）得 。。。。。。代入消元
解得x= 。。。。。。解一元方程
把x= 代入（3）得y= 。。。。。返代求值
∴ 。。。。。。。规范写解
6．解方程组 把①代入②可得_______
二、当堂反馈：（试一试，你一定能行！）
1、用代人法解方程组①②，把____代人____，可以消去未知数______，方程变为：
2、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，则x=____，y=____。
3、若的解，则a=______，b=_______。
4、已知方程组的解也是方程组的解，
则a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。
5、已知x=1和x=2都满足关于x的方程x2+px+q=0，则p=_____，q=________ 。
6、用代入法解下列方程组:
⑴ ⑵ ⑶
三、总结归纳：
1、本节课你有哪些收获？
2、你还有什么问题或想法需要和大家交流？
四、拓展训练：
1、解方程组
⑴ ⑵
2、如果（5a-7b+3）2+=0，求a与b的值。
3、已知二元一次方程3x+4y=6，当x、y互为相反数时，x=_____，y=______；
当x、y相等时，x=______，y= _______ 。
课题：8.2二元一次方程组的解法（2）
学习目标：1、会用加减法求未知数系数相等或互为相反数的二元一次方程组的解。
2、通过探求二元一次方程组的解法，经历用加减法把 “二元”化为“一元”的过程，体会消元的思想，以及把复杂问题转化为简单问题的化归思想.
学习重点：用加减法解二元一次方程组.
学习难点：使方程变形为较恰当的形式，然后加减消元。
阅读教材第94-96页
一、预习导学：
1、观察上面的方程组：
归纳：两个二元一次方程组中，同一个未知数的系数 或 时，把这两个方程的两边
分别 或 ，就能消去这个未知数，得到一个 方程，这种方法就叫做加减消元法。
2、用加减消元法解下列方程组 [规范解答]：
① 由+得： ---第一步：加减
② 将 代入①,得 ---第二步：求解
所以原方程组的解为 ---第三步：写解
3、下面的方程组直接用（1）+（2），或（1）-（2）还能消去某个未知数吗？
仍用加减消元法如何消去其中一个未知数？
两边都乘以2，得到： （3）
观察：（2）和（3）中 的系数 ，将这两个方程的两边分别 ，就能得到一元一次方程 。
【规范解答】：解：（1）×2得： ……（3）
（1）+（3）得：
将 代入 得：
所以原方程的解为：
4、2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3．6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，问：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？
问题1．列二元一次方程组解应用题的关键是什么？
问题2.你能找出本题的等量关系吗？
2台大收割机2小时的工作量＋5台小收割机2小时的工作量=3.6
3台大收割机5小时的工作量＋2台小收割机5小时的工作量=8
问题3.怎么表示2台大收割机2小时的工作量呢？
设1台大收割机1小时收割小麦x公顷，则
2台大收割机1小时收割小麦 公顷，
2台大收割机2小时收割小麦 公顷．
现在你能列出方程了吗？并解出方程。
二、当堂反馈：（试一试，你一定能行！）
1、解下列方程
2、方程组中，方程（1）的y的系数与方程（2）的y的系数 ,
由①+②可消去未知数 ，从而得到 ，把x= 代入 中，可得y= .
3、用加减消元法解下列方程组
三、总结归纳：
1、本节课你有哪些收获？
2、你还有什么问题或想法需要和大家交流？
四、拓展训练：
若方程组与有公共的解，求a，b.
8.2二元一次方程组的解法（3）
学习目标：1、灵活运用代入消元法、加减消元法解题。
2、经历综合运用知识，灵活、合理地选择并且运用有关方法解决特定问题的过程。
3、更进一步体会消元思想，把复杂的问题转化为简单的问题来处理
学习重点：1、灵活运用代入消元法、加减消元法解题
2、灵活运用代入消元法、加减消元法解题
阅读教材第97页
一、预习导学：
1、两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两个方程的两边分别 _______或________ ，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做________________，简称_________。
2、加减消元法的步骤：①将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数________的两个方程。②把这两个方程________，消去一个未知数。③解得到的________方程。④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个未知数的值。⑤确定原方程组的解。
3、分别用两种方法解（代入法和加减法）下列方程组
(1) (2)
（1）用 法较简便，（2）用 法较简便。
归纳总结：_______法和______法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过_____使方程组转化为________方程，只是_____的方法不同。当方程组中的某一个未知数的系数______时，用代入法较简便；当两个方程中，同一个未知数系数_______或______，用加减法较简便。应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法。
2、选择适当的方法解下列二元一次方程
⑴ ⑵ ⑶
二、当堂反馈：（试一试，你一定能行！）
1、解下列方程
2、已知方程组的解是，则a=______b=________。
3、已知和是同类项，则m=_______,n=________
4、如果，,则=_________
5、已知使3x＋5y＝k＋2和2x＋3y＝k成立的x，y的值的和等于2，则k=_________
三、总结归纳：
1、本节课你有哪些收获？
2、你还有什么问题或想法需要和大家交流？
四、拓展训练：
1、已知二元一次方程组那么x＋y＝______，x－y＝______
2、
8.3实际问题与二元一次方程组（1）
学习目标：1、借助二元一次方程组解决简单的实际问题，体会与生活的联系和作用
2、进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力
学习重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；
学习难点：正确发找出问题中的两个等量关系。
阅读教材第99-100页
一、预习导学：
1、列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的（ ）
2、一般来说，有几个未知量就必须列几个方程，所列方程必须满足：
（1）方程两边表示的是（ ）量
（2）同类量的单位要（ ）
（3）方程两边的数值要相符。
3、列方程组解应用题要注意检验和作答，检验不仅要求所得的解是否（ 　　　），更重要的是要检验所求得的结果是否（ 　　　　　　　　　）
4、完成练习。
问题：
1、题中有哪些已知量？哪些未知量？
2、本题的等量关系是（1）（ ）
（2）（ ）
解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg和ykg
根据题意列方程，得
解这个方程组得
答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为（　　　　）和（　　　　），饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料18—20千克，每只小牛一天需用7到8千克与计算（ ）出入。（“有”或“没有”）
5、一个笼中装有鸡兔若干只，从上面看共42个头，从下面看共有132只脚，则鸡有（ 　　　），兔有（ 　　　 ）
二、当堂反馈：（试一试，你一定能行！）
1、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？
2、有大小两辆货车，2辆大车与3辆小车一次可以支货15.50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
三、总结归纳：
1、本节课你有哪些收获？
2、你还有什么问题或想法需要和大家交流？
四、拓展训练：
1、某工厂第一车间比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的，问这两车间原有多少人？
2、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？
8.3实际问题与二元一次方程组（2）
学习目标：
1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；
2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；
3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析问题，解决问题的能力
学习重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；
学习难点：正确发找出问题中的两个等量关系。
阅读教材第100页
一、预习导学：
1、甲、乙两人速度之比是，则他们在相同时间内走过的路程之比是______，他们在走相同路程所需时间之比是______．
2、在一堆球中，篮球与排球之比为赞助单位又送来篮球队10个排球10个，这时篮球与排球的数量之比为27：40，则原有篮球（ ）个，排球（ ）个。
3、现在长为18米的钢材，要据成10段，每段长只能为1米或2米，则这个问题中的等量关系是（1）1米的段数+（ ）=10 （2）1米的钢材总长+（ ）=18
4、解决问题：据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要在一块长200 m，宽100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数)？
(1)先确定分割长方形的方法；再分别求出两个小长方形的面积；最后计算分割线的位置．
(2)先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置．
(3)设未知数，列方程组求解．
如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组得
解这个方程组得
答： 过长方形土地的长边上离一端约（ 　　） m处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种（　　）作物，较小一块地种（　　）作物．
你还能设计别的种植方案吗？请写出来？
二、当堂反馈：（试一试，你一定能行！）
1、学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用20张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法．
三、总结归纳：
1、本节课你有哪些收获？
2、你还有什么问题或想法需要和大家交流？
四、拓展训练：
1.解方程组
2、甲乙两人的年收入之比为4：3，支出之比为8：5，一年间两人各存了5000元（两人剩余的钱都存入了银行），则甲乙两人的年收入分别为（ ）元和（ ）元。
3、小颖在拼图时，发现8个一样大小的矩形（如图1所示），恰好可以拼成一个大的矩形．
小彬看见了，说：“我来试一试．”结果小彬七拼八凑，拼成如图2那样的正方形．咳，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长2 mm的小正方形！
你能帮他们解开其中的奥秘吗？
8.3实际问题与二元一次方程组（3）
学习目标：
1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；
2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；
3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值．
学习重点：借助列表分问题中所蕴含的数量关系。
学习难点：用列表的方式分析题目中的各个量的关系。
阅读教材第101页
一、预习导学：
1、某校办工厂现在年产值是非曲直5万元，如果每增加工厂100元投资一年可增加班费50元产值，设新增加的投资额为x万元，总产值为y万元，那么x，y所满足的方程为（ ）
2、一旅游者从下午宴时步行到晚上7时，他先走平路，然后登山，到山顶后又沿原路下山回到出发点，已知他走平路时每小时走4km，爬山时每小时走3km，下坡时每小时走6km，问旅游者一共走了（ ）km
3、Ａ，Ｂ两地相距２０千米，甲乙两人分别从Ａ，Ｂ两地同时相向而行，两小时后在途中相遇，然后甲返回A地，乙仍继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有2千米，则甲乙的速度分别为（　　　）和（　　　）
新课探究
4、解决问题：如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
（图见教材100页，图8.3-2）
设问1.如何设未知数？
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设（　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　）
设问2.如何确定题中数量关系？
列表分析
产品x吨 原料y吨 合计
公路运费（元）
铁路运费（元）
价值（元）
由上表可列方程组
解这个方程组，得
所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多（　　　　　　）元.
二、当堂反馈：（试一试，你一定能行！）
（1）一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示．
甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨）
第1次 4 5 28.5
第2次 3 6 27
这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？
三、总结归纳：
1、本节课你有哪些收获？
2、你还有什么问题或想法需要和大家交流？
四、拓展训练：
1、某学校现有学生数1290人，与去年相比，男生增加20％，女生减少10％，学生总数增加7. 5％，问现在学校中男、女生各是多少？
2、《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
8.4三元一次方程组解法举例
学习目标：
1、了解三元一次方程组的概念，理解解三元一次方程组的基本思路，
2、会解三元一次方程组，掌握三元一次方程组的解法及其步骤。
学习重点、难点：三元一次方程组的解法
阅读教材第103-105页
一、预习导学：
1、请快速写出方程组的解： ；
2、请快速写出方程组的解： ；
3、 以上两个方程组都是 方程组，第一个方程组用 法较便捷，第二个方程组用 法较便捷，不管那一种方法，它们的目的都是为了 ，从而把二元一次方程组转化为 方程来解。
4、一般地，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做 方程组。
5、尝试解三元一次方程组：
解：把(3)分别代入(1)、(2)得：
(4)
(5)
把方程(4)、(5)组成方程组，得：
解这个方程组，得
把 代入（3），得
因此，三元一次方程组的解为
小结：解三元一次方程组的基本思想方法是：将三元一次方程组通过 或______化为__________，然后再次消元将二元方程组化为一元一次方程。
二、当堂反馈：（试一试，你一定能行！）
1、下列方程组不是三元一次方程组的是( )
A.B. CD
2、将三元一次方程组 ，经过步骤(1)- (3)和(3)×4+(2)消去未知数后，得到的二元一次方程组是( )
A．B.C.D
三、总结归纳：
1、本节课你有哪些收获？
2、你还有什么问题或想法需要和大家交流？
四、拓展训练：
1、已知，则 。
2、已知 ，则x∶y∶z＝___________.
3、解方程组：
（1） （2）
4、已知代数式ax2＋bx＋c，当x＝－1时，其值为4；当x＝1 时，其值为8；当x＝2时，其值为25；则当x＝3时，其值为_______.
第八章 二元一次方程组复习
基础知识
(1)含有___个未知数，并且含有未知数的项的次数都是___，像这样的方程叫做二元一次方程.
(2)把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个_________.
(3)既满足第一个二元一次方程,又满足第二个二元一次方程的两个未知数的值,叫做______.
(4)二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的_______________方程，我们可以先求出一个未知数,然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做_________思想.
(5)把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做__ ___法，简称____法.
(6)两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去未知数,得到一个一元一次方程.这种方法叫做________法，简称____法.
(7)用二元一次方程组解应用题一般有五步：______、设未知数、________、解方程组、答.
（专题一）：二元一次方程（组）有关概念
1、下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A、；B、；C、；D、。
2、 已知二元一次方程组的解是,求a、b的值.
（专题二）：利用二元一次方程组求字母系数的值
3、若单项式与是同类项，则的值是　　　　　．
4、解方程组时，甲由于看错系数a，结果解得；乙由于看错系数b，结果解得，则原来的a=______，b=______.
（专题三）：解二元一次方程组
5、求二元一次方程的整数解： 求方程2x+y=10的所有正整数解。
6、解二元一次方程组
解方程组
（专题四）：二元一次方程组的应用
知能点1 销售和利润问题
7、某商场为迎接店庆进行促销，羊绒衫每件按标价的八折出售，每件将赚70元，后因库存太多，每件羊绒衫按标价的六折出售，每件将亏损110元，则该商场每件羊绒衫的进价为_____，标价为_______．
8、某种彩电原价是1 998元，若价格上涨x%，那么彩电的新价格是______元；若价格下降y%，那么彩电的新价格是_______元．
9、某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润由m%提高到（m+6）%，则m的值为（ ）．
A．10 B．12 C．14 D．17
10、某商场欲购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品每件进价为35元，利润率是20%，乙种商品每件进价为20元，利润率是15%，共获利278元，则甲、乙两种商品各购进多少件？
知能点2 利率、利税问题
11、某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共20万元，甲、乙两种存款的年利率分别为1.4%和3.7%，该公司一年共得利息（不计利息税）6 250元，则甲种存款______， 乙种存款______．
12、某人以两种形式一共存入银行8 000元人民币，其中甲种储蓄的年利率为10%，乙种储蓄的年利率为8%，一年共得利息860元，若设甲种存入x元，乙种存入y元，根据题意列方程组，得_________．
13、某工厂现向银行申请了两种货款，共计35万元，每年需付利息2．25万元，甲种贷款每年的利率是7%，乙种贷款每年的利率是6%，求这两种贷款的数额各是多少．若设甲、乙两种贷款的数额分别为x万元和y万元，则（ ）．
A．x=15，y=20 B．x=12，y=23 C．x=20，y=15 D．x=23，y=12
14、在我国股市交易中，每买一次要交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海股票1 000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者的实际赢利为（ ）．
A．2 000元 B．1 925元 C．1 835元 D．1 910元
知能点3 行程问题
15、甲、乙两人相距45km，甲的速度是7km/h，乙的速度为3km/h，两人同时出发，（1）若同向而行，甲追上乙需_______h；（2）若相向而行，甲、乙需______h相遇；（3）若同向而行，乙先走1h，甲再追乙，经过______h甲可追上乙．
16、两人在400m的圆形跑道上练习赛跑，方向相反时每32s相遇一次，方向相同时每3min相遇一次，若设两人速度分别为x（m/s）和y（m/s）（x>y），则由题意列出方程组_______．
17、一只船在一条河上的顺流速度是逆流速度的3倍，则这只船在静水中的速度与水流速度之比为：_________．
18、已知某铁路桥长800m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用45s，整列火车完全在桥上的时间是35s，求火车的速度和长度．
知能点4 配套问题
19、张阿姨要把若干个苹果分给小朋友们吃，若每人2个，则多1个；若每人3个，则缺2个，苹果有_______个，小朋友有_______个．
20、两台拖拉机共运水泥35t，其中一台比另一台多运7t，则这两台拖拉机分别运送了水泥_______t和_________t．
21、如图所示，周长为34的长方形ABCD被分成7个大小完全一样的小长方形，则每个小长方形的面积为（ ）．
A．30 B．20 C．10 D．14
22、现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问：用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？
◆开放探索创新
23、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
第一次 第二次
甲货车辆数（单位：辆） 2 5
乙货车辆数（单位：辆） 3 6
累计运货吨数（单位：吨） 15.5 35
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，则货主应付运费多少元？
24、某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元，若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
未知数y的系数 ，若把方程（1）和方程（2）相加可得：
（注：左边和左边相加，右边和右边相加。）
( )+( )= +
12x=24
发现二:如果未知数的系数互为 则两个方程左右两边分别 可以消去一个未知数.
未知数x的系数 ，若把方程（1）和方程（2）相减可得：
（注：左边和左边相减，右边和右边相减。）
( )-( )= -
14y=14
发现一：如果未知数的系数相同则两个方程左右两边分别相减也可消去一个未知数.
x－3y＋2z＝0
3x－3y－4z＝0