湖北省麻城市集美学校八年级数学下册19.2.1矩形的判定课件
文档属性
| 名称 | 湖北省麻城市集美学校八年级数学下册19.2.1矩形的判定课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 303.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-05-30 13:32:13 | ||
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文档简介
课件26张PPT。19.2.1 矩形的判定19.2.1 矩形的判定学科网知识回顾从一般到特殊边角对角线矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分；矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形直角三角形斜边上的中线性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？定义判定方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。ABCD∠A=900四边形ABCD是矩形∵∴（已知）（矩形的定义）几何语言：学科网1、已知如图四边形ABCD中，AB⊥BC， AD∥BC，AD=BC，
试说明四边形ABCD是矩形。2、如图，平行四边形ABCD中，AB= 6，BC= 8，AC= 10 ，
求证 : 四边形ABCD是矩形。已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．
（1）说说AB和CD、BC和AD的位置关系？。
（2） ∠ABC 、 ∠BCD、 ∠CDA、 ∠DAB各等于多少度？
（3）你能判定四边形ABCD是矩吗？为什么？
（4）AC和BD有怎样的大小关系？为什么？你还有其它方法判定一个四边形是矩形吗？学科网学科网情境一：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：你能证明上述结论吗？有三个角是直角的四边形是矩形 。矩形的判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形 ∵ ∠A=∠B=∠C=90°（已知）
∴四边形ABCD是矩形
（有三个角是直角的四边形是矩形 ）几何语言：已知BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，
求证：四边形AEBD是矩形。证明：∵ AE⊥BE，AD⊥BD
∴ ∠E=90°, ∠D=90°∵ BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠CBP的平分线∴∠1= ∠ABC,∠2= ∠ABP∴ □ AEBD是矩形∴ ∠1+∠2= (∠ABC+∠ABP)= ×180°=90°即∠DBE=90°已知：如图， ???ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，它的方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。命题：
对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形ABCD，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。证明： ∴ AB=CD, BC=BC（平行四边形对边相等）∴ △ABC≌ △DCB（SSS）∵四边形ABCD是平行四边形（已知）在 △ABC和△DCB中AB=CD （已证)BC=BC （已证）AC=BD （已知）∴ ∠ABC=∠DCB又∵ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=90°（等式的性质）
又∵ 四边形ABCD是平行四边形（已知）∴四边形ABCD是矩形（矩形的定义）对角线相等的平行四边形是矩形矩形的判定方法3：几何语言：∵ AC=BD，四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形
（对角线相等的平行四边形是矩形 ）你能归纳矩形的几种判定方法吗？有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形 。有三个角是直角的四边形是矩形 。方法1：方法2：方法3：
CC3、已知如图四边形ABCD中
AO=BO=CO=DO，
试说明四边形ABCD是矩形。证明：∵ AO=BO=CO=DO∴AO=CO，BO=DO∴四边形EFGH是平行四边形即AC=BD∴四边形ABCD是矩形又∵AO+CO=BO+DO已知： 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH。
求证：四边形EFGH是矩形。证明： ∵四边形ABCD是矩形∴ AO=BO=CO=DO又∵ AE=BF=CG=DH∴OE=OF=OG=OH∴四边形EFGH是平行四边形又∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四边形EFGH是矩形已知平行四边形ABCD的对角线
AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm．
（1）平行四边形是矩形吗？
说明你的理由．
（2）求这个平行四边形的面积平行四边形ABCD，AF、BH、 CH、DF分别是?BAD、?ABC、?BCD、?CDA的平分线。求证：EF=GH .如图,在△ABC中,点0是AC边上的一个动点,过点0作直线MN∥BC,若MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,(1)求证:0E=0F(2)当0运动到何处时, 四边形AECF为矩形? 说明理由EF证明：∵CF平分∠ACD
∴∠1=∠2
又∵ MN∥BC
∴∠1=∠3
∴ ∠2=∠3
∴OC=OF
同理可证：OC=OE
∴OE=OFD答：当点0为AC的中点时，
四边形AECF是矩形
理由：由（1）知0E=0F，
又AO=CO
∴四边形AECF是平行四边形
又∵EC平分∠ACB，FC平分∠ACD
∴∠2+∠4=90°即∠ECF=90°
∴四边形AECF是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形 。有三个角是直角的四边形是矩形 。方法1：方法2：方法3：我的收获1、如图，矩形ABCD的两边AB=6，BC=8，P是AD上任一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F.求PE+PF的值.EF2、如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1＝15°．
(1)求∠2的度数．
(2)求证：BO＝BE．3、已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点．
（1）求证：△ADE≌△BCF；
（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长．
4.(江西省中考题)已知：如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，G、H分别是AD、BC的中点，GH交BD于点O.
求证：GH与EF互相平分.
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形直角三角形斜边上的中线性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？定义判定方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。ABCD∠A=900四边形ABCD是矩形∵∴（已知）（矩形的定义）几何语言：学科网1、已知如图四边形ABCD中，AB⊥BC， AD∥BC，AD=BC，
试说明四边形ABCD是矩形。2、如图，平行四边形ABCD中，AB= 6，BC= 8，AC= 10 ，
求证 : 四边形ABCD是矩形。已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．
（1）说说AB和CD、BC和AD的位置关系？。
（2） ∠ABC 、 ∠BCD、 ∠CDA、 ∠DAB各等于多少度？
（3）你能判定四边形ABCD是矩吗？为什么？
（4）AC和BD有怎样的大小关系？为什么？你还有其它方法判定一个四边形是矩形吗？学科网学科网情境一：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：你能证明上述结论吗？有三个角是直角的四边形是矩形 。矩形的判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形 ∵ ∠A=∠B=∠C=90°（已知）
∴四边形ABCD是矩形
（有三个角是直角的四边形是矩形 ）几何语言：已知BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，
求证：四边形AEBD是矩形。证明：∵ AE⊥BE，AD⊥BD
∴ ∠E=90°, ∠D=90°∵ BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠CBP的平分线∴∠1= ∠ABC,∠2= ∠ABP∴ □ AEBD是矩形∴ ∠1+∠2= (∠ABC+∠ABP)= ×180°=90°即∠DBE=90°已知：如图， ???ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，它的方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。命题：
对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形ABCD，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。证明： ∴ AB=CD, BC=BC（平行四边形对边相等）∴ △ABC≌ △DCB（SSS）∵四边形ABCD是平行四边形（已知）在 △ABC和△DCB中AB=CD （已证)BC=BC （已证）AC=BD （已知）∴ ∠ABC=∠DCB又∵ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=90°（等式的性质）
又∵ 四边形ABCD是平行四边形（已知）∴四边形ABCD是矩形（矩形的定义）对角线相等的平行四边形是矩形矩形的判定方法3：几何语言：∵ AC=BD，四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形
（对角线相等的平行四边形是矩形 ）你能归纳矩形的几种判定方法吗？有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形 。有三个角是直角的四边形是矩形 。方法1：方法2：方法3：
CC3、已知如图四边形ABCD中
AO=BO=CO=DO，
试说明四边形ABCD是矩形。证明：∵ AO=BO=CO=DO∴AO=CO，BO=DO∴四边形EFGH是平行四边形即AC=BD∴四边形ABCD是矩形又∵AO+CO=BO+DO已知： 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH。
求证：四边形EFGH是矩形。证明： ∵四边形ABCD是矩形∴ AO=BO=CO=DO又∵ AE=BF=CG=DH∴OE=OF=OG=OH∴四边形EFGH是平行四边形又∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四边形EFGH是矩形已知平行四边形ABCD的对角线
AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm．
（1）平行四边形是矩形吗？
说明你的理由．
（2）求这个平行四边形的面积平行四边形ABCD，AF、BH、 CH、DF分别是?BAD、?ABC、?BCD、?CDA的平分线。求证：EF=GH .如图,在△ABC中,点0是AC边上的一个动点,过点0作直线MN∥BC,若MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,(1)求证:0E=0F(2)当0运动到何处时, 四边形AECF为矩形? 说明理由EF证明：∵CF平分∠ACD
∴∠1=∠2
又∵ MN∥BC
∴∠1=∠3
∴ ∠2=∠3
∴OC=OF
同理可证：OC=OE
∴OE=OFD答：当点0为AC的中点时，
四边形AECF是矩形
理由：由（1）知0E=0F，
又AO=CO
∴四边形AECF是平行四边形
又∵EC平分∠ACB，FC平分∠ACD
∴∠2+∠4=90°即∠ECF=90°
∴四边形AECF是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形 。有三个角是直角的四边形是矩形 。方法1：方法2：方法3：我的收获1、如图，矩形ABCD的两边AB=6，BC=8，P是AD上任一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F.求PE+PF的值.EF2、如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1＝15°．
(1)求∠2的度数．
(2)求证：BO＝BE．3、已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点．
（1）求证：△ADE≌△BCF；
（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长．
4.(江西省中考题)已知：如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，G、H分别是AD、BC的中点，GH交BD于点O.
求证：GH与EF互相平分.