教 学 设 计
青海省格尔木八一中学 孙燕
课题： 平行四边形的性质（第二课时）
一、教学内容分析
本课内容选自人教版八年级下册第十九章《四边形》，是“19.1.1平行四边形的性质”的第二课时。“平行四边形对角线互相平分”是本课的核心内容，也是后面进一步学习特殊平行四边形的基础；同时，本课反复用到了平行线和三角形的有关知识，这也是对前面知识的巩固与深化。从培养学生能力的角度来说，《四边形》这一学段处于学生在初步掌握了推理论证方法基础上进一步提高的阶段，而作为全章重点之一的本课，其内容正是训练学生推理论证、发展学生合情推理和演绎推理能力的良好素材。
二、学生情况分析
学生前一课时学行四边形的定义、平行四边形两组对边分别平行且相等、两组对角分别相等的性质；通过以往的学习，学生已初步掌握了简单的推理论证方法，初步具备自主探究与合作学习的能力；八年级学生观察、猜想、操作能力较强，但演绎推理及归纳的思想比较薄弱，思维的广阔性、灵活性欠缺。
三、教学设计思路
《数学新课程标准》指出，“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”，根据这一理念，课堂中，在探索平行四边形对角线的性质时，我采用以观察法、试验操作法为主的教学方法，引导学生主动进行观察、猜测，并鼓励他们用多种方法对得到的猜想进行验证，把直观操作和逻辑推理有机地整合在一起。归纳出平行四边形对角线的性质后，我通过习题实现知识向能力的转化，训练学生能清晰、有条理地表达自己的思考过程，培养学生推理论证的能力。《数学新课程标准》要求教师能创造性地使用教材，为学生提供丰富多彩的学习素材，根据这一理念，我在“拓展延伸”环节精心设计了一道易激发学生兴趣的实际问题，并通过对该问题的层层深入分析，培养学生思维的广阔性和灵活性。
四、教学目标:
1 认知目标: 能通过观察、测量、试验获得数学猜想，并进一步给出证明，得出“平行四边形对角线互相平分”的结论；
会用平行四边形的性质进行有关证明和计算。
2 能力目标: 通过经历平行四边形性质的探索过程，发展学生观察、试验、归纳等合情推理能力和演绎推理能力；
通过运用平行四边形的性质解决问题，培养学生的应用意识。
3 情感目标: 学生在数学学习活动中获得成功的体验，激励他们锲而不舍的探究精神，形成积极参与、合作学习的学习习惯；
通过平行四边形性质的应用，进一步认识数学与生活的密切联系。
五、教学重点与难点
重点：平行四边形对角线互相平分的性质。
难点：灵活运用平行四边形的性质，解决等分平行四边形面积的问题。
六、教学方法
教法：关注学生兴趣和已有的知识经验，为学生提供思考、发展的平台，
充分体现教师的引导作用。
学法：倡导自主学习、探究学习、合作学习，充分发挥学生的主体作用。
七、教学程序
问题与情境 教师行为 学生行为 设计意图
【活动1】忆一忆（1）什么是平行四边形？（2）平行四边形的边与角各有什么性质？ 教师通过提问带领学生复习前一课时的知识，接着提出还需要研究的问题，从而引出课题：平行四边形对角线的性质。 回忆前一课时的内容。 温故而知新；为本课的顺利进行做好铺垫。
【活动2】 探一探 观察平行四边形的两条对角线，猜想它们有什么性质？ 教师视情况适当点拨。 仔细观察图形，猜想两条对角线有什么关系。 科学结论的发现往往发端于对事物的观察、猜想……因此教师要重视培养学生的观察和猜想能力。
【活动3】 试一试 问题怎样验证你的猜想？方法一：测量通过测量线段的长度验证猜想。方法二：实验借助图形的旋转验证猜想。将准备好的两个全等的平行四边形纸片叠合在一起，在它们对角线的交点O处钉一枚图钉。将其中一个平行四边形绕点O旋转180度，它还和另一个四边形重合吗？方法三：证明利用推理论证的方法验证猜想。 鼓励学生用多种方法进行验证。请几位同学谈谈测量的结果和体会。由于测量中误差难免，于是很自然地过渡到第二种验证方法。引导学生动手实践。教师深入学生中，了解探究情况，并对需要帮助的学生予以指导。展示多媒体动画，直观呈现试验结果。归纳出中心对称图形的定义。请学生阐述证明过程，鼓励他们用多种方法解决问题。归纳本课重点：平行四边形的对角线互相平分。 多角度考虑如何验证自己的猜想。拿出课前准备好的平行四边形纸片，测量线段OA与OC、OB与OD的长度。按要求实践操作后与同伴交流自己的发现。思考：两个全等的平行四边形纸片意味着什么？这个实验能说明什么？。结合图形写出已知、求证和证明过程。朗读三遍。 利用测量进行数学探究，把测量与学生的实践活动紧密联系在一起。通过旋转平行四边形的试验验证猜想，直观明了，说服力强。另外，教材由该试验给出了“中心对称图形”的概念。由合情推理得到的猜想需要通过演绎推理给出证明。《数学新课程标准》对该定理提出了论证要求。
【活动4】 练一练 (课本 95页) 如图，在 ABCD中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm. △ BOC的周长是多少？请说明理由？ A D B C 出示练习。提问学生解答过程，重点关注学生说理的逻辑顺序。 独立思考，简单计算，口述解题过程。 本题是平行四边形对角线性质的直接应用。题目比较简单，学生容易解决。
【活动5】用一用例:（课本94页）如图：四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积。 A D OB C \ 出示例题，给学生充分的思考时间后，请一位同学上台讲一讲自己的解题思路。 独立思考后，尝试用规范的几何语言阐述自己的想法。 本题综合运用平行四边形的性质、勾股定理等解决问题。通过问题的解决，巩固知识，提高能力。
【活动6】想一想（拓展延伸）王大爷要把一块平行四边形的土地平均分成面积相等的两部分，送给他的两个儿子。请你帮他想想应该怎样分？你有多少种分法？若土地中央有一口井，要求分界线经过这口井，又该怎样分？有多少种方法？ 多媒体展示“拓展延伸”。教师组织学生交流，引导学生找出更多的方法。展示下题，帮助学生解决问题。如图， AABCD中，两条对 角线交于点O，直线EF过点O分别交AB、CD于E、F。求证：△BOE≌△DOF 学生充分思考后畅所欲言。通过证明这道题，再次加深对平行四边形性质的理解。思考：图中还有全等的三角形吗？这道题能够说明什么数学道理？ 这是一道生动有趣的实际问题，运用平行四边形的性质和三角形全等的知识即可解决。但大多数同学由于思维狭窄，未必能考虑到无数种分法，问题的解决有助于拓展学生的思维。对问题的层层深入，旨在培养学生灵活解决问题的能力。
【活动7】理一理小结布置作业必做题：课本 100页第3题选做题：课本 101页第13题 请学生各抒己见，课堂小结，教师补充。 谈谈这节课的收获与体会。 鼓励学生进行回顾与反思。分层布置作业，适应每一个学生不同的发展需要。
图：
A
B
C
O
D
O
.M
E
F
O
D
B
C
A教 学 设 计 说 明
1、授课内容的数学本质、地位、作用分析
本节内容选自第十九章《四边形》，四边形是几何中的基本图形，也是“空间与图形”领域研究的主要对象之一。这一章主要学习特殊的四边形——平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形的定义、性质及判定。由于矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四边形，所以掌握平行四边形的定义、性质和判定是学好整章的关键。而本节课正要学习的就是平行四边形对角线的性质。本章是在学生前面学段已经学过的四边形知识、平行线、三角形的有关知识的基础上作进一步系统的整理和研究，从这个角度来看，本章的内容也是对前面内容的应用和深化。
2、教学目标的分析
《数学新课程标准》指出，数学课程的内容“应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流。”从这一理念出发，我制订了本课第一个认知方面的目标：“探究平行四边形对角线的性质”，引导学生观察图形、猜测性质，鼓励他们用多种方法验证自己的猜想，最后归纳成数学定理。学生亲身参与数学研究的过程，并在此过程中体会到数学研究的乐趣。本课第二个认知方面的目标是：“掌握平行四边形对角线的性质，并会运用它进行有关的计算与证明”。平行四边形是日常生活中常见的图形，掌握它的性质，就一个公民的数学素养而言，是必需的；就终身学习的需要而言，它也是学习“空间与图形”的其他图形所必需的。
《数学新课程标准》指出，学生通过义务教育阶段的数学学习，“经历观察、实验、猜测、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”根据这一理念，我设计了本课的能力目标：“通过经历平行四边形性质的探索过程，培养学生的观察、实验、归纳等合情推理能力，培养推理论证的表达能力，提高学生的逻辑思维能力。”
这节课的情感目标是：“在数学学习活动中获得成功的体验，激励学生锲而不舍的探究精神，形成积极参与、合作学习的学习习惯；通过平行四边形性质的应用，进一步认识数学与生活的密切联系。“《数学新课程标准》指出，数学学习活动“应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”。在自主探索、亲身实践、合作交流的氛围中解除疑惑，学生感受到数学发现的乐趣，树立学好数学的信心，形成应用意识、创新意识，使人的理智和情感世界获得实质性的发展和提升。
3、数学问题诊断
在探究平行四边形的性质时，学生会面临困惑与挫折，他们可能在花了许多时间和精力之后得不到理想的结果，但这些是学生成长、发展与创新必须经历的过程。八年级学生观察与猜想能力较强，因此得出“平行四边形对角线互相平分”的猜想并不困难，并会轻而易举地想到测量验证的方法，由于测量会存在误差，学生自然会想到另外一种验证的方法——推理论证，证明需要用到平行线的性质、三角形全等的知识，这些都是学生早已掌握的内容，所以并不困难。但对于旋转平行四边形进行验证的方法大多数同学可能会想象不到，教师会适当点拨。
归纳出平行四边形对角线互相平分的性质后，通过练习和例题实现知识向能力的转化，让学生主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，同时训练学生“能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据”的意识。
“拓展延伸”是本课的第二个难点，如何把平行四边形分成面积相等的两部分？学生会脱口而出：“沿对角线划分”，马上就会有同学补充：“沿对边中点所在直线进行分割”，这时，我会微笑着加以肯定后，用鼓励的眼神告诉他们继续思考，还有没有其他分法呢？学生充分思考和交流后，如果还得不到正确的解答，我会通过一道习题启发和引导，帮助他们解决问题。
4、本节的的教法特点以及预期效果分析
本课教法的最大特点是关注学生的兴趣和已有的知识经验，充分发挥学生的主体作用，充分体现教师的主导作用。《数学新课程标准》指出，“教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。”根据这一理念，课堂中，在探究平行四边形的性质时，我组织学生主动进行发现、探索与交流，引导学生尝试从不同角度寻求解决问题的有效方法，为学生提供思考、发展的平台，让他们在平等、尊重、和谐的氛围中受到激励和鼓舞，得到引导和建议。
为体现新课标的要求，在定理的教学中，我采用直观操作和几何论证想结合的探究式的教学方法，即关注学生学习的结果，更关注他们学习的过程。在学生学习方式上，采用动手实践、自主探索和合作交流相结合的方式，使学习过程直观化、形象化。
平行四边形对角线的性质是非常重要的基础知识，学生亲身经历了“观察图形——得出猜想——实践验证——形成结论——运用解题”的过程，相信都能够掌握它并会进行简单的计算与证明。而对于它的灵活运用，如“拓展延伸”，允许一部分学生经过一段时间的努力，随着知识与技能的积累逐步达到。
