21.2.1　第2课时　配方法 课堂同步练(要点梳理+基础过关练+强化提升练+拓展延伸练+答案)

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人教版数学九年级上册课堂同步练
第二十一章　一元二次方程
21.2　解一元二次方程
21.2.1　配方法
第2课时　配方法
要点梳理
1. 通过　 　来解一元二次方程的方法，叫做配方法.
2. 用配方法解一元二次方程的一般步骤：①将　 　项系数化为1；②移项：将常数项移到方程的　 　；③配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，使方程的左边成为一个　 　，右边为一个常数；④解方程：利用　 　的意义直接解方程.
3. 当一元二次方程配方转化为(x＋n)2＝p的形式后，那么：
(1)当p＞0时，方程就有　 　的实数根；
(2)当p＝0时，方程有　 　的实数根；
(3)当p＜0时，方程　 　实数根.
基础过关练
1. 一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为( )
A.(x－3)2＝15 B.(x－3)2＝3
C.(x＋3)2＝15 D.(x＋3)2＝3
2. 用配方法解下列方程，其中应在等号左右两边同时加上9的方程是( )
A.3x2－3x＝8 B.x2＋6x＝－3
C.2x2－6x＝10 D.2x2＋3x＝3
3. 若x2－6x＋m2是一个完全平方式，则m的值是( )
A.3 B.－3 C.±3 D.以上都不对
4. 用适当的数填空.
(1)x2－8x＋　 　＝(x－　 　)2；
(2)a2±　 a＋＝(a±　 )2.
5. 一元二次方程x2－2x＋3＝0配方后得(x－　 　)2＝　 　，由于方程右边是　 　，故该方程　 　实数根.
6. 一元二次方程x2＋3－2x＝0的解是　 　.
7. 用配方法解方程：
(1)x2－2x－3＝0； (2)x2－3x＋2＝0；
(3)x2＋2x＝； (4)x2－3x＋＝0.
强化提升练
8. 把一元二次方程x2－4x－7＝0化成(x＋m)2＝n的形式时，m＋n的值为( )
A.5 B.7 C.9 D.11
9. 对于任意实数x，多项式x2－4x＋5的值一定是( )
A.非负数 B.正数 C.负数 D.无法确定
10. 当x＝　 　时，式子200－(x－2)2有最大值，最大值为　 　；当y＝　 　时，式子y2＋2y＋5有最　 　值为　 　.
11. (易错题)已知三角形一边长为12，另两边长是方程x2－18x＋65＝0的两个实数根，那么其另两边长分别为　 　，这个三角形的面积为　 　.
12. 用配方法解下列方程：
(1)2x2－5x＋1＝0；
(2)2x(x＋4)＝3(4x＋8)；
(3)x2＝2－x；
(4)3(x－1)(x＋2)＝x－7.
13. 设A＝2x2－4x－1，B＝x2－6x－6，试比较A与B的大小.
14. 用配方法说明代数式x2－8x＋17的值恒大于0.再指出当x取何值时，这个代数式的值最小，并求出这个最小值.
拓展延伸练
15. 根据要求，解答下列问题.
(1)解下列方程(直接写出方程的解即可)：
①方程x2－2x＋1＝0的解为 ；
②方程x2－3x＋2＝0的解为 ；
③方程x2－4x＋3＝0的解为 ；
……
(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2－9x＋8＝0的解为 ；
②关于x的方程 的解为x1＝1，x2＝n.
(3)请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性.
参 考 答 案
要点梳理
1. 配成完全平方形式　2. ①二次　②右边　③完全平方式　④平方根　3. (1)两个不等　(2)两个相等　(3)无　
基础过关练
1. A 2. B 3. C
4. (1)16　4　(2)5 5. 1　－2　负数　没有　6. x1＝x2＝　
7. 解：(1)(x－1)2＝4，∴x－1＝±2，∴x1＝3，x2＝－1.
(2)(x－)2＝，∴x－＝±，∴x1＝2，x2＝1.
(3)x2＋2x＋1＝＋1，∴(x＋1)2＝，∴x＋1＝±，∴x1＝－1＋，x2＝－1－.
(4)x2－3x＋＝－＋，∴(x－)2＝－＜0，∴此方程无实数根.
强化提升练
8. C 9. B
10. 2　200　－1　小　4　5和13　30　
12. 解：(1)x2－x＝－，(x－)2＝，x－＝±，∴x1＝，x2＝.
(2)x2－2x＝12，(x－1)2＝13，x－1＝±，∴x1＝1＋，x2＝1－.
(3)x2＋x＝3，x2＋x＋()2＝3＋()2，(x＋)2＝，x＋＝±，∴x1＝，x2＝－2.
(4)3x2＋2x＋1＝0，x2＋x＝－，x2＋x＋＝－＋，(x＋)2＝－＜0，∴此方程无实数根.
13. 解：A－B＝2x2－4x－1－x2＋6x＋6＝x2＋2x＋5＝(x＋1)2＋4，∵(x＋1)2≥0，∴(x＋1)2＋4＞0，∴A＞B.
14. 解：∵x2－8x＋17＝(x－4)2＋1＞0，∴不论x取何值，这个代数式的值恒大于0. 当(x－4)2＝0，即当x＝4时，这个代数式的值最小，最小值是1.
拓展延伸练
15. 解：(1)①x1＝x2＝1；②x1＝1，x2＝2；③x1＝1，x2＝3；
(2)①x1＝1，x2＝8；②x2－(1＋n)x＋n＝0；
(3)原方程可变形为x2－9x＋()2＝－8＋()2，(x－)2＝，x－＝±，x＝±，∴x1＝1，x2＝8.
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